缓和曲线计算表.docx
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缓和曲线计算表
第一章缓和曲线的坐标公式
如图1-1所示,其坐标系是以缓和曲线起点ZH为原点O,以切线为x轴，以过原点的曲线半径为y
轴。
若原点O至P点的缓和曲线长度为.，过P点切线与x轴的交角为3（即半径由8变至"的中心
将上式代入（1-1）式中，得
卩
dx—cos（—
2C
厂
dv=sin（—）J/
2C
（2-3）
'「代入上式得
上式即为缓和曲线上任一点直角坐标（x,y）的计算公式。
缓和曲线上任一点P的切线与x轴的交角门，称为缓和曲线螺旋角，或称缓和曲线角。
其计算可由前面公式得
（2-4）
（2
-5）
上式即为缓和曲线终点HZ（ZH）的坐标及螺旋角的计算公式。
第二章圆曲线要素及计算公式
如图2-1所示，两相邻直线偏角（线路转向角）为:
:
，选定其
图2-1
连接曲线圆曲线的半径为R,这样，圆曲线和两直线段的切点位置ZY点、YZ点便被确定下来，我们称为对圆曲线相对位置起控制作用的直圆点ZY、圆直点YZ和曲中点QZ为圆曲线三主要点。
我们称R、
a以及具体体现三主要点几何位置的切线长T、曲线长L、外矢距E和切曲差（切线长和曲线长之差）
D为曲线6要素。
只要知道了曲线6要素，便可于实地测放出圆曲线。
现将圆曲线的元素列下：
Q:
转向角（实地测出）
R:
曲率半径（设计给出）
T:
切线长（计算得出）
L:
曲线长（计算得出）
D:
切曲差（计算得出）
偏角是在线路祥测时测放出的，圆曲线半径R是在设计中根据线路的等级以及现场地形条件
等因素选定的，其余要素可根据以下公式计算：
ci
切线长：
r=7?
xtan
（一）
2
曲线长：
L=Ra•（笳）
=180
外矢距：
L=丄—-R
cosa
切曲差：
D=2T-L
第三章偏角法测设介绍
偏角法是一种极坐标标定点位的方法，它是用偏角和弦长来测设圆曲线细部。
如图3-1所示，1，2…，「，…，n为设计之详测点，邻点间距均为c,弦长c所对应的圆心角为
。
当放样至详测点「时，可在ZY点置镜，后视JD方向，拨出偏角匚，再自「-1点量距C和拨出的视线方向交会，即得出:
点。
图3-1
若弦长c所对应的弧长为C',可根据弦切角等于其所对应圆心角之半求出各点的偏角-：
:
C180
=■>
-
=
.Il
12
2R
心=
2
28
L
2
6=
3
-V
35
2
M
8=
n
-Q
nS
2
实际作业中，有时为了测量和施工的方便，一般要求圆曲线详测点的里程尾数为选定弧长C'的
整数倍。
但ZY点、YZ点及QZ的里程尾数却不一定为C'的整数倍，这样在曲线的两端则出现小于C'的分弦。
R=100米，转角点JD的桩号为K3+135.12，用偏角法测设
a
T=fixtan—
40°20f
=100xtan
=36.73fm）
切线长：
2
2
L=R^a
=100x40°20fx—
二7040（耐
曲线长：
180
180
E-R-R
-100-100-
653佃）
外矢距：
cosa
«0540°20^
切曲差：
D=27-L=
2x36.40-70.40=3.06（ffl）
经计算，
T=36.73■
L=70.40」E=6.53'"八
根据JD
的桩号为K3+135.12，则:
JD桩号
K3+135.12
-）T
36.73
ZY桩
号
98.39
K3+0
+）L
70.40
YZ桩
号
98.39
K3+0
-）L/2
35.20
QZ桩
号
+133.59
K3
+）D/2
1.53
JD桩
号
K3
各桩点（规定桩距为20米）。
+135.12
根据提供资料，一：
=40o20'（右）
所以，经计算交点的里程与校核计算相符。
第一节仪器安置在ZY点上的施测法
一、在ZY点上施测法1
1•计算
根据转折角］和半径R及交点桩计算三主点的桩号为：
ZY:
K3+098.39;QZ:
K3+133.59;YZ:
K3+168.79。
因ZY点的里程为3+098.39，在曲线上，它前面最近的整里程为3+100.00,所以起始弧长［（3+100）
-（3+098.39）=1.61（m）。
又因点YZ点的里程为3+168.79，在曲线上，它后面最近的里程为3+160.00，弧长V=（3+168.79）-（3+160.00）=8.79（m）。
现将计算的偏角值到列表如表4-1，供测设时使用。
为检查计算有无错误，可与总偏角核对。
本次研究课题中的总偏
点号
里程
相邻桩点间的弧长
偏角
单角
累计值
ZY
K3+098.39
1.61
00o27'40"
00o27'40"
+100.00
20.00
05o43'46"
06o11'26"
+120.00
13.59
03o53'36"
10o05'02"
QZ
K3+133.59
6.41
01o50'11"
11o55'26"
+140.00
20.00
05o43'46"
17o38'59"
+160.00
8.79
02o31'05"
20o10'04"
YZ
K3+168.79
表4-1
a
角为1=20o10'00",与计算之总偏角20o10'05"相差05",这是因为偏角表计算至秒为止，秒后
数值四舍五入所造成的误差，与测量精度无影响，属容许误差。
2、施测方法：
如图4-1所示，将仪器安置在ZY点上，全站仪显示对准0。
0'0〃，后视JD,然后旋转望远镜，拨至第一桩点K3+100.00的偏角0027'40",从ZY点起沿此方向量出第一段曲线长1.61米相应的弦
长，定出第一桩点。
再拨至第二桩点K3+120.00的偏角6o11'26",从第一桩点量出第二段曲线长20
米相应的弦长，交出第二桩点。
依此法逐一测设曲线间所有各桩点。
?
0
克40-rQCT
图4-1
核对方法：
用偏角法测至YZ点，如与预先测得YZ点位置相同，则说明施测之曲线正确。
二、在ZY点上施测法2
置仪器于ZY点上，也可用曲线内第一整桩点作为累计偏角的起始点进行施测。
1、计算
同前所计算，第一段曲线长为1.61米，相应的偏角为0o27'40",现将计算的偏角值到列表如
表4-2。
占
八、、
号
里程
每个桩点与第一个桩点
K3+100间的弧长
偏角
单角
累计值
ZY
K3+098.39
-1.61
-00o27'40"
259032'20"
1.61
00o27'40
360o00'00"
+100.00
0
0o00'00"
+120.00
20.00
05o43'46"
QZ
K3+133.59
33.59
09o37'23"
+140.00
40.00
11o27'33"
+160.00
60.00
17o11'19"
YZ
K3+168.79
68.79
19o42'25"
表4-2
a
检查方法按总偏角核对，该课题的总偏角为匚=20o10'00",与计算之总偏角19042'25"+0o27'40"=20o10'05"相差05",属容许误差。
2、施测方法
将仪器安置在ZY点上，全站仪显示对准359032'20"后视JD,然后旋转望远镜，拨角度0o27'40"则全站仪显示对在0o0'0"上,从ZY点起沿此方向量出第一段曲线长1.61米相应的弦长，定出
第一桩点。
再拨至第二桩点K3+120.00的偏角5043'46〃，从第一桩点量出第二段曲线长20米相应
的弦长，交出第二桩点。
依此法逐一测设曲线间所有各桩点。
核对方法同前。
此法优点是第一桩点后各桩点，特别是查桩点的偏角查算简单。
第二节全站仪安置在QZ点上施测法
一、全站仪安置在QZ点上施测法1
此法以QZ点为计算起点，算出各桩点偏角。
1、计算
现将计算的偏角值到列表如表4-3，供测设时使用。
占
八、、
号
里程
相邻桩点间的弦长
偏角
单角
累计值
QZ
K3+133.59
（向左）
13.59
03O53'36〃
356O06'24〃
+120
20.00
5O43'46〃
350O22'38〃
+100
1.61
0o27'40〃
349054'58〃
ZY
K3+098.39
QZ
K3+133.59
（向右）
6.41
01o50'11〃
01O50'11〃
+140
20.00
5043'46〃
07O33'57〃
+160
8.79
2o40'06〃
10o05'03〃
ZY
K3+168.79
表4-3
aa
检查方法按4核对时，此时4=10005'00〃，ZY偏角为360O00'00〃-349054'58〃=10o05'
02〃，YZ偏角为10O05'03〃，属容许误差。
2、施测方法
如图4-2，将仪器安置在QZ点上，全站仪显示对准270O00'00〃后视JD,然后旋转望远镜，拨角度
0o00'00〃，此方向即为QZ点之切线方向，然后根据计算之各桩点偏角值与各桩点间曲线长度，自QZ点起分别向ZY和YZ两个方向同前述方法依次测设曲线间各桩点。
核对方法：
用偏角法测至ZY、YZ点，如与预先测得ZY、YZ点位置相符，则说明正确。
40
图4-2
二、全站仪安置在QZ点上施测法2
置仪器与QZ点上，也可用ZY点作为计算起点进行施测。
1计算
现将计算的偏角值到列表如表4-4，供测设时使用。
检查方法按总偏角核对，总偏角
2=20010'00〃，与计算之总偏角200O10'05〃-180o00'00〃
=20o10'05〃，差05〃，属容许误差。
2、施测方法
点号
里程
相邻桩点间的弧长
偏角
单角
累计值
ZY
K3+098.39
1.61
00O27'40〃
00O27'40〃
+100.00
20.00
05O43'46〃
06o11'26〃
+120.00
13.59
03O53'36〃
10o05'02〃
QZ
K3+133.59
倒镜
180O00'00〃
6.41
01O50'11〃
191O55'13〃
+140.00
20.00
05O43'46〃
1977O38'59〃
+160.00
8.79
02o31'06+〃
200O10'05〃
YZ
K3+168.79
表4-4
将仪器安置在QZ点上，全站仪显示对准00o00'00〃后视ZY点。
根据计算之各桩点偏角值与各
桩点间曲线长度，同前述方法逐个测点QZ点前半个曲线的各桩点后，将全站仪显示对在QZ点的偏角
10O05'02〃上，然后倒镜，再依次测设QZ点后半个曲线间的各桩点。
核对方法：
用偏角法测至YZ点，如与预先测得YZ点位置相符，则说明正确。
三、将全站仪安置在YZ点亦可施测，其方法与置仪器在YZ点相同，但偏角方向相反，施测时要
用反拨偏角值，360o减去其弦切角方向为偏角值。
第三节全其它施测法
如果前述方法不宜测定曲线全部桩点，则可将全站仪安置在曲线上任意适当的桩点进行施测。
如图4-3所示，若仪器在倒镜后视ZY点或后视
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