届重庆中考复习二次函数相关的最值问题练习含答案.docx
《届重庆中考复习二次函数相关的最值问题练习含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届重庆中考复习二次函数相关的最值问题练习含答案.docx（19页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
届重庆中考复习二次函数相关的最值问题练习含答案
二次函数相关的最值问题
2
例1.如图，抛物线y=—x—4x+5与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.求直线AC的解析式及顶点D的坐标；
若Q为抛物线对称轴上一动点，连接QAQC求|QA—QC|的最大值及此时点Q的坐标;
（3）连接CD点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与点A、C重合），过P作PE//x轴交直线AC于点
E,作PF//CD交直线AC于点F,当线段PE+PF取最大值时，求点P的坐标及线段EF的长；
⑷在⑶
K,连接0L
3
问的条件下，将
KH求线段
（5）在⑶
+P'E'+E
问的条件下，将线段PE沿着直线B取最小值时点E'的坐标.
针对训练
2
1.如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（—4,0）、B（0,3），抛物线y=—x+2x+1与y轴交于点C.
⑴求直线y=kx+b的解析式；
（2）若点P（x,y）是抛物线y=—x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；
（3）若点E在抛物线y=—x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值.
2.如图①，已知抛物线y=—身x2+^3~x+3与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴
交于点C,点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD过点D作DHLx轴于点H,过点A作AELAC
交DH的延长线于点E.
⑴求线段DE的长度；
（2）如图②，试在线段AE上找一点F,在线段DE上找一点P,且点M为线段PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少.
①②
3.如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（—1,0）,C（0,5）两点，与x轴另一交点为B.已知M（0,1）,
E（a，0），F（a+1,0），点P是第一象限内的抛物线上的动点.
（1）求此抛物线的解析式；
4.已知，如图，二次函数y=ax2+2ax—3a（a丰0）图象的顶点为H,与x轴交于AB两点（B点在A点右
侧），点HB关于直线I:
y=#x+3对称.
（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线I上；
（2）求二次函数的解析式；
（3）
过点B作直线BK//AH交直线I于点K,MN分别为直线AH和直线I上的两个动点，连接HNNMMK求HWNWMK和的最小值.
12l
5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=—2X+2x+3与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧）,
与y轴交于点C,连接BC,过点A作AD//BC交y轴于点D.
⑴求平行线ADBC之间的距离；
（2）点P为线段BC上方抛物线上的一动点，当△PCB的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到直线BC上点M处，再沿垂直于直线BC的方向运动到直线AD上的点N处，最后沿适当的路径运动到点B处停止•当点Q的运动路径最短时，求点Q经过的最短路径的长.
6.如图，抛物线y=—fx2—9x+33交x轴于AB两点，交y轴于点C,点Q为顶点，点D为点C关
于对称轴的对称点.
⑴求点D的坐标和tan/ABC的值；
（2）若点P是抛物线上位于点BD之间的一个动点（不与BD重合），在直线BC上有一动点E,在x轴上有一动点F.当四边形ABPD的面积最大时，一动点G从点P出发以每秒1个单位的速度沿iE^F的
路径运动到点F,再沿线段FA以每秒2个单位的速度运动到在运动过程中所用时间最少？
二次函数相关的最值问题答案
222
例1.解：
（1）ty=—x—4x+5=—（x+4x）+5=—（x+2）+9,•-D（—2,9）.
当x=0时，y=5,二qo,5）.
当y=0时，X1=1,x=—5,「.A—5,0）,B（1,0）,
•yAC=x+5;
（2）因为点Q在抛物线对称轴上，由抛物线对称性知QA=QB
由C（0,5）和政1,0）可求得yBC=—5x+5,
根据三角形三边关系可知，当点Q,C,B三点共线时，
|QE—QC最大，即|QA-QC最大，
可求直线yBC=—5x+5与抛物线对称轴交点Q为（—2,15）,
此时|QA-QC最大值=BC=26.
解：
（3）过P作PQ//y轴，交AC于Q再作FMLPQ于M如图①,
直线ACy=x+5，设P（t,—t2—4t+5）,Qt,t+5）,
•PQ=（—t2—4t+5）—（t+5）=—t2—5t.
•••/PEF=ZCAO=45°,「.PE=PQ=—t2—5t,
1
■/PF/CD•kcD=—2=kpF,•tan/MP=2，
设FM=n=MQ贝卩PM=2n,PQ=3n,PF=5n,
即PF=^PQ•PE^PF=（3+5）n=（1+£）PQ
•••当PQ最大时，P曰PF取最大值，
而PQ=—t2—5t=PE=—t+2+25,
P曰PF取最大值,
⑵过点P作PHLAB于点H过点H作x轴的平行线MN分别过点AP作MN的垂线段，垂足分别为MN
•AJ__J^
•FtCK
•f（285,
⑶抛物线的对称轴为直线x=1,作点C关于直线x=1的对称点C，过点C'作CF丄AB于F.过点F作JK//x轴，分别过点A、C'作AJLJK于点J,CK丄JK于点K则C（2,1）.
3
设F（m4m3）,
•/CFLAB•••/AFJ+ZCFK=90°,tCK丄JK,「./C'+/C'FK=90°,
•••/C，=ZAFJ,vZJ=ZK=90°,.山AF4AFCK
3
7m*3,c
4m*48
2—m=3,解得m=亦或m=-4（不符合题意，舍去）.
；m*2
4
14
••<'（2,1），•FC=£
2.解：
（1）对于抛物线y=—fx++3,
令x=0,得y=^3,g卩qo,西）,D2，护）,
•DH=3,
令y=0,即一+-x+3=0，得X1=—1,X2=3,
•A—1,0）,B（3,0）,
vAE!
ACEH!
AH
•△AC®AEAH
•匹O即二=i
AHEH3EH
解得：
EH=3,则DE=23;
⑵如图②，找点C关于DE的对称点N（4，羽），找点C关于AE的对称点G—2，—护）,连接GN交AE于点F,交DE于点P,
即GF、PN四点共线时，△CPF的周长=CFFPF+CP=GFFPF+PN最小，
-fx—电3;直线DE的解析式：
x=2.
直线GN的解析式：
y=fx—电;直线AE的解析式：
y=
联立得：
F（0
P（2,
过点M作y轴的平行线交FH于点Q设点Mm—fm+^y^mF3）,则Qmfm-
1x/32V34\[3
&mf=S^mqf+S^mq=~MQ<2=MQ=—〒m+wm+~3^
2333
11
•••对称轴为直线m=2,而Ow寸2,抛物线开口向下，
•m=*时，△MPF的面积有最大值，为—12*--
3.解：
（1）T对称轴为直线x=2,「.设抛物线解析式为
将A（—1,0）,C（0,5）代入得:
9m+k=0解得P=—J•y=—（x—2）2+9=—x2+4x+5.
4m+k=5,k=9,
:
（2+&）n=3,
n=—1,
46—446+1
解得：
m=,n=:
55
4\IQ—44\[Q+1
•y=^^x—^^.
当y=0时，解得x=」+^.•H亠6+5,0）.
•a+1=¥,•a=亍.•a=¥时,
444
四边形PME周长最小.
y
八
c
\
AjO
E；/F
M2
2
4.解：
（1）依题意，得ax+2ax—3a=0（az0）,解得刘=—3,X2=1,
•B点在A点右侧，二A点坐标为（一3,0）,B点坐标为（1,0）,证明：
••直线l:
y=£x+3,
当x=—3时，y=fx（—3）+3=0，•点A在直线I上.
⑵过顶点H作HCLAB交AB于C点，
••点H、B关于过A点的直线l:
y=-3-x+3对称，•AH=AB=4,
又••点H为抛物线顶点，则点H在抛物线对称轴上，
•AHhBHhAB=4.在Rt△ACH中,
由勾股定理得c*,aH—aC=23,
•顶点H（—1,23）,
代入二次函数解析式，解得a=—-2，•二次函数解析式为y=—-^x2—
3x+宁
（3）直线AH的解析式为y=3x+3"3,
直线BK的解析式为y=.3x—,3,
由
+,3,
x=3,
解得1厂
旳=2羽,
y=,3x—3,即K（3,23）,贝U
••点H、B关于直线
过点K作KDLx轴于D,作点K关于直线AH的对称点Q连接QK交直线AH于E,
则KE=KD=23,QM=MKQE=EK=23,AE±QK
•BWMK的最小值是BQ即BQ的长是HN^NWMK的最小值，
•BK//AHBK（=ZHE=90°,
由勾股定理得QB=8,•HN^NWMK的最小值为8.
B24,
AK对称，•••HN^MN的最小值是MB
y
/\BDx
5.解：
⑴令y=0,即一夕2+〔2x+3=0,
解得：
xi=—2,X2=3厶2,•A—2,0）,B（3.2,0）,••当x=0时，y=3,•C（0,3）,
在Rt△BOC中,BO=32,CO=3,•BC=33,
•••sin/CB=务.
因为AD//BC•-sinZBA*sinZCB&-33.
3
过B作BHLAD于点H,•sinZBAD=磐飞3,•BH=6;
AB33
•平行线ADBC间的距离为4品
⑵过P作PQ/y轴，交BC于点Q,
设P（m,—1mi+2nu3）,•••直线BCy=—#x+3,•Qn-#nu3）,
1
•-S\PCB=2•PQ・（Xb—Xc）=
当m=—2-时，S\cpb最大，此时，R
”3.2
-2m+才
3■215
厂，T）-
m）,
取点B关于AD的对称点B',将B'沿B'B方向平移4■竿
3
个单位长度得B'',此时B''与点代5子,
3
—3）重合.
连接HP交BC于点M点M即为所求.
•••（PMFNWBN最小=PH+M=5937+^V6
6.解：
⑴令一#x2—|x+33=0，解得xi=—43
X2=3,•A—43,0）,03,0）,
在y=—予2-条+33中，令x=0,则y=33,
•C（0,33）,•OC=33,BO=3,亠〜OC
在Rt△COE中,•tanZAB（=3,
OB
由y=—-^x2—4x+33知，对称轴直线为x=—32"
•••点D（—3.3,33）;
3
y=—4x+
⑵由耳3,0）,Q—33,33）可得直线BD解析式
过P作PK1x轴交BD于点K,设P（m—子用—9m+33）,贝UK（m
S四边形abpd=S\abd+Sapbd,Saabd是定值,•S四边形abpd最大时,即Sapbd最大.
ci32厂27
SApbd=2（Xb—Xd）（yp—yR=—尹―3pnu-^,
333
—严于）,
当m=—2a=—.3时，Sapbd最大，此时点P坐标为（—.3,923）-作点P（-&,呼）关于直线BC的对称点P'（—计,24；3以A为顶点，在x轴下方作ZBAF30°,过P'作直线AT的垂线分别交BCx轴于点E、F,此时，点G在运动过程中所用时间最少，
一小24
点F坐标为（一布—,0）•
升级会员 