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环境统计

***大学

2010—2011学年度第二学期期未考试试卷

课程名称：

环境统计学类型：

考查形式：

机考

学生所在院系：

班级：

试卷：

A

姓名

李琼琼

题号

一

二

三

四

五

总分

学号

081444111

得分

（一共5题，每题满分20分）

一、对我国中部3个省以乡镇为抽样单位进行空气质量调查，空气质量划分为优、良、中、差4个等级，结果如表1所示。

试问3个省空气质量差异是否显著？

表1空气质量调查结果

地区

优

良

中

差

甲

10

10

60

10

乙

10

5

20

10

丙

5

5

23

6

解：

方法：

将优、良、中、差当作重复，进行方差分析，用SPSS完成。

具体步骤如下：

分析—比较均值—单因素方差分析（勾上描述性、方差同质性检验）

结果：

方差齐性检验P=0.064>0.05所以这3个省空气质量差异不显著。

二、贵州省1993-2001环境统计公报部分数据如下表2所示，试分析A（1993-1995）、B（1996-1998）及C（1999-2001）这三个3年间各项指标差异是否显著。

表2贵州省1993-2001环境统计公报部分数据

年份

工业废水排放量（亿吨）

工业废水排放达标量（万吨）

工业废气排放量（亿标立米）

工业固体废物产生量（万吨）

全省环保机构数

环保系统人员（人）

1993

2.58

10320

2387

1212

41

331

1994

2.77

12838

2461

1249

43

340

1995

2.82

11281

2587

1301

39

335

1996

2.62

10218

2066

1085

50

621

1997

2.92

11476

3134

1407

64

679

1998

3.11

9087

3345

3697

81

754

1999

2.57

7652

3843

2925

93

796

2000

2.06

9769

3879

2272

85

738

2001

2.08

12116

3825

2367

82

767

解：

对各指标各年间进行方差分析：

（1）工业废水排放量（亿吨）

平方和

df

均方

F

显著性

组间

0.681

2

0.34

6.361*

0.033

组内

0.321

6

0.053

总数

1.002

8

0.05

1

2

Newman

3.00

3

2.2367

1.00

3

2.7233

2.00

3

2.8833

显著性

1.000

.429

Duncana

3.00

3

2.2367

1.00

3

2.7233

2.00

3

2.8833

显著性

1.000

.429

由左表可知：

0.01

由上右表可知：

A与C、B与C工业废水排放量差异显著。

（2）工业废水排放达标量（万吨）选择0.05的水准

平方和

df

均方

F

显著性

组间

4328678

2

2164339.111

.809

.489

组内

16058178

6

2676363.000

总数

20386856

8

Student-Newman

3.00

3

9845.6667

2.00

3

10260.3333

1.00

3

11479.6667

显著性

.483

Duncana

3.00

3

9845.6667

2.00

3

10260.3333

1.00

3

11479.6667

显著性

.281

由上表可知A、B、C3年间工业废水排放达标量差异不显著

（3）工业废气排放量（亿标立米）选择0.05的水准

平方和

df

均方

F

显著性

组间

3016960.889

2

1508480.444

9.406

.014

组内

962291.333

6

160381.889

总数

3979252.222

8

由上表可知组间差异显著

a1

N

alpha=0.01的子集

1

2

Student-Newman-Keulsa

1.00

3

2478.3333

2.00

3

2848.3333

3.00

3

3849.0000

显著性

.014

Duncana

1.00

3

2478.3333

2.00

3

2848.3333

2848.3333

3.00

3

3849.0000

显著性

.301

.022

由上表可知，A、C年间工业废气排放量达到极显著水平。

（4）工业固体废物产生量（万吨）选择0.05的水准

平方和

df

均方

F

显著性

组间

2470684

2

1235342

1.72

.257

组内

4309706

6

7182844

总数

67803909

8

Student-Newman

1.00

3

1254

2.00

3

2063

3.00

3

2521

显著性

.238

Duncana

1.00

3

1254

2.00

3

2063

3.00

3

2521

显著性

.127

由上表可知，A、B、C3年间工业固体废物产生量差异不显著

（5）全省环保机构数

平方和

df

均方

F

显著性

组间

3130.889

2

1565.444

16.934

0.003

组内

554.667

6

92.444

总数

3685.556

8

a1

N

alpha=0.05的子集

1

2

3

Student-Newman-Keulsa

1

3

41

2

3

65

3

3

86.6667

显著性

1

1

1

Duncana

1

3

41

2

3

65

3

3

86.6667

显著性

1

1

1

a1

N

alpha=0.01的子集

1

2

Student-Newman-Keulsa

1.00

3

41.0000

2.00

3

65.0000

65.0000

3.00

3

86.6667

显著性

.022

.033

Duncana

1.00

3

41.0000

2.00

3

65.0000

65.0000

3.00

3

86.6667

显著性

.022

.033

由上表可知，A、B、C3年间全省环保机构数差异显著。

其中，A、C2年间差异极显著。

（6）环保系统人员（人）

平方和

df

均方

F

显著性

组间

315148.667

2

157574.333

89.064

0

组内

10615.333

6

1769.222

总数

325764

8

a1

N

alpha=0.01的子集

1

2

Student-Newman-Keulsa

1.00

3

335.3333

2.00

3

684.6667

3.00

3

767.0000

显著性

1.000

.053

Duncana

1.00

3

335.3333

2.00

3

684.6667

3.00

3

767.0000

显著性

1.000

.053

由上表可知，A与C、B与C2年间环保系统人员差异都达到了极显著水平。

（7）总结

A与C、B与C工业废水排放量差异显著；

A、B、C3年间工业废水排放达标量差异不显著；

A、C年间工业废气排放量达到极显著水平；

A、B、C3年间工业固体废物产生量差异不显著；

A、B、C3年间全省环保机构数差异显著。

其中，A、C2年间差异极显著；

A与C、B与C2年间环保系统人员差异都达到了极显著水平。

由此还可以看出，贵州省A（1993-1995）、B（1996-1998）及C（1999-2001）这三个3年间对工业废水和工业固体废物的治理没有太大的进展。

三、某单位共检测了10个再生水样品Cr、Mn、Fe、Ni等10种重金属含量，以监测再生水水质的稳定性。

连续监测10天，共10个样品。

监测结果见表3：

表3再生水样品Cr、Mn、Fe、Ni等10种重金属含量

试对这10个重金属元素进行聚类分析（欧氏平方距离），用主成分分析对所测10天的水质进行排序。

解：

（1）对这10个重金属元素进行聚类分析。

分析方法：

用SPSS进行分析，先将数据标准化，聚类分析中度量标准采用欧氏平方距离，聚类方法选用组间联接。

结果如下：

从聚类分析谱系图（上图）可以看出，在不同的聚类标准（距离）下，聚类结果不同，当距离标准逐渐放大时，10个重金属元素被依次聚类。

当距离为0时，每个样本为单独的一类；

当距离为5时，10个重金属元素被聚为3类；

当距离为10时，10个重金属元素被聚为2类；

最终，当聚类标准（距离）扩大到25时，10个重金属元素被聚为1类。

（2）对10天的水质进行主成分分析。

过程如下：

a）首先将原始数据标准化（消除量纲的影响）

b）计算相关系数阵的特征值

成份

初始特征值

提取平方和载入

合计

方差的%

累积%

合计

方差的%

累积%

1

4.406

44.059

44.059

4.406

44.059

44.059

2

2.798

27.981

72.04

2.798

27.981

72.04

3

1.432

14.322

86.361

1.432

14.322

86.361

4

0.575

5.746

92.107

0.575

5.746

92.107

5

0.424

4.243

96.35

6

0.259

2.587

98.937

7

0.049

0.49

99.427

8

0.033

0.335

99.762

9

0.024

0.238

100

10

9.32E-17

9.32E-16

100

c）确定主成分

碎石图如下：

根据碎石图和方差的累计共贡献率，提取四个主成分。

d）计算主成分值。

主成分综合值如下：

时间（天）

a1

a2

a3

a4

a

5

0.275

0.274

0.542

-0.14

0.29

8

0.283

0.116

0.624

0.019

0.269

2

0.107

0.533

-0.085

0.43

0.227

1

0.42

-0.04

-0.124

0.157

0.179

9

0.378

-0.24

-0.214

-0.473

0.045

10

-0.401

0.25

0.096

0.16

-0.091

7

-0.02

-0.524

0.283

0.2

-0.112

4

-0.36

0.129

0.26

-0.603

-0.13

6

-0.193

-0.462

0.303

0.339

-0.164

3

-0.431

0.025

-0.029

-0.038

-0.205

由上表可以看出：

i.第3个再生水样品的水质最好，第5个水质最差；

ii.这10个再生水样品水质总分的极差为0.29－（－0.205）=0.495，说明水质极不稳定。

四、某地区的两个湖泊G1和G2，分别测得它们水体中COD浓度X1（单位mg/L）以及叶绿素a浓度X2（单位：

μg/L）如表4所示。

表4G1,G2的两湖泊水体中COD（X1）和叶绿素a（X2）的浓度资料表

现有两个新水样Y1、Y2的X1，X2的观测值分别为Y1=（6.3，47），Y2=（4.1，39）。

请采用判别分析法建立判别函数，并对新水样Y1、Y2进行归类。

解：

用SPSS进行判别分析，结果如下：

1）判别函数

y1=－264.08+31.76x1+5.97x2

y2=－139.12+16.73x1+5.08x2

2）

实际组

最高组

预测组

P（D>d|G=g）

P（G=g|D=d）

到质心的平方Mahalanobis距离

p

df

1

1

0.167

1

1

1.912

1

1

0.47

1

1

0.521

1

1

0.424

1

1

0.638

1

1

0.525

1

1

0.403

1

1

0.832

1

1

0.045

1

1

0.172

1

1

1.87

1

1

0.912

1

1

0.012

1

1

0.193

1

1

1.692

1

1

0.309

1

1

1.033

1

1

0.78

1

1

0.078

2

2

0.353

1

1

0.864

2

2

0.78

1

1

0.078

2

2

0.415

1

1

0.664

2

2

0.147

1

1

2.099

2

2

0.115

1

1

2.479

2

2

0.65

1

1

0.206

2

2

0.939

1

1

0.006

2

2

0.714

1

1

0.134

2

2

0.422

1

1

0.646

2

2

0.106

1

1

2.619

未分组的

1

0.033

1

1

4.549

未分组的

2

0.909

1

1

0.013

由上表可知，Y1属于湖泊G1，Y2属于湖泊G2

五、某地区22个样地A层土壤重金属含量测定结果见表5。

试对各样地的7种重金属元素进行因子分析。

表5土壤重金属测定结果单位：

mg/km

序号

Cd

Cr

Cu

Ni

Pb

Hg

As

1

0.221

89.52

42.66

32.63

45.50

0.530

10.90

2

0.462

57.21

46.49

25.42

27.35

0.052

7.82

3

0.132

73.28

31.40

34.38

32.98

0.370

11.47

4

0.109

57.88

25.70

25.82

31.11

0.114

7.54

5

0.078

44.57

36.60

22.06

22.65

0.137

7.39

6

0.129

63.34

22.63

26.83

23.85

0.033

6.90

7

0.132

74.83

18.57

31.71

32.54

0.137

9.08

8

0.170

73.32

55.27

41.84

27.45

0.746

10.46

9

0.202

86.26

63.34

51.04

33.42

0.304

10.70

10

0.119

68.62

12.45

25.79

28.23

0.056

7.07

11

0.063

35.39

13.58

16.17

18.29

0.167

12.15

12

0.142

68.11

29.18

33.33

28.96

0.072

10.67

13

0.134

85.39

26.60

37.90

40.04

0.290

6.60

14

0.051

24.61

10.69

13.80

17.65

0.184

8.49

15

0.038

42.23

5.51

10.20

11.24

0.036

5.08

16

0.121

49.73

37.14

32.78

21.41

0.579

5.62

17

0.047

26.93

8.79

10.64

15.71

0.029

10.49

18

0.065

60.17

13.86

18.84

21.04

0.091

10.07

19

0.065

35.84

11.64

17.23

21.37

0.055

8.50

20

0.044

34.19

15.69

12.97

9.80

0.031

9.86

21

0.055

30.19

9.96

13.42

13.03

0.046

10.09

22

0.058

27.78

10.99

15.65

14.19

0.034

13.08

解：

用SPSS对各样地的7种重金属元素进行因子分析，结果如下：

（1）解释的总方差：

㎝

初始特征值

提取平方和载入

旋转平方和载入

合计

方差的%

累积%

合计

方差的%

累积%

合计

方差的%

累积%

1

4.222

60.308

60.308

4.222

60.308

60.308

2.495

35.642

35.642

2

1.044

14.919

75.227

1.044

14.919

75.227

1.653

23.608

59.251

3

.739

10.562

85.789

.739

10.562

85.789

1.478

21.117

80.367

4

.627

8.962

94.751

.627

8.962

94.751

1.007

14.383

94.751

5

.234

3.337

98.087

6

.084

1.200

99.287

7

.050

.713

100.000

由碎石图和解释的总方差得：

提取4个主成分。

成份

1

2

3

4

Cr

.912

.255

.242

-.051

Pb

.906

.202

.253

.010

Ni

.728

.531

.314

.024

Hg

.277

.927

.055

.034

Cu

.376

.631

.624

.055

Cd

.307

.073

.929

-.044

As

-.015

.038

-.020

.999

（2）主成分模型如下：

F1=0.912x1＋0.906x2＋0.728x3＋0.277x4＋0.376x5＋0.307x6－0.015x7

F2=0.255x1＋0.202x2＋0.531x3＋0.927x4+0.631x5＋0.073x6＋0.038x7

F3=0.242x1＋0.253x2＋0.314x3＋0.055x4＋0.624x5＋0.929x6－0.020x7

F4=－0.051x1＋0.010x2＋0.024x3＋0.034x4+0.055x5－0.044x6＋0.999x7

其中，x1Cdx2Crx3Cux4Nix5Pbx6Hgx7As

从主模型可以看出：

第一个主成分主要表达x1x2二个变量

第二个主成分主要表达x3x4x5二个变量

第三个主成分主要表达x6一个变量

第四个主成分主要表达x7一个变量

（3）计算主成分值

根据主成分模型，根据各样本的各变量的标准化值，计算各样本各主成分值和综合值，然后对样本进行排序。

结果如下：

样地

F1

F2

F3

F4

Ft

1

0.76

0.709

0.407

1.041

0.739

9

0.523

0.94

1.281

1.005

0.719

8

-0.076

2.837

0.389

0.643

0.502

3

0.454

0.524

-0.33

1.372

0.464

13

0.914

-0.027

-0.699

-1.446

0.363

12

0.417

-0.616

0.26

1.001

0.292

7

0.645

-0.702

-0.424

0.028

0.256

2

-0.339

-0.977

4.712

-0.636

0.095

4

0.285

-0.407

-0.195

-0.848

0.015

10

0.461

-0.985

-0.473

-1.158

-0.024

18

0.102

-0.588

-0.78

0.559

-0.062

6

0.189

-0.676

0.129

-1.248

-0.090

16

-0.417

2.273

-0.115

-2.186

-0.127

11

-0.361

-0.067

-0.55

1.771

-0.134

5

-0.256

0.334

0.1

-0.962

-0.190

22

-0.487

-0.516

-0.328

2.355

-0.205

19

-0.2

-0.537

-0.548

-0.319

-0.303

17

-0.491

-0.582

-0.527

0.831

-0.384

21

-0.531

-0.406

-0.426

0.573

-0.395

20

-0.608

-0.255

-0.329

0.428

-0.423

14

-0.547

0.175

-0.691

-0.389

-0.434

15

-0.437

-0.453

-0.864

-2.416

-0.674

由上表可知：

第15个样地A层土壤重金属含量最低，第1个样地含量