AJ和LBL和NCK和M
DJ和N
3、在0O中，AB、AC是互相垂直的两条弦‘AB=8，AC=6‘则OO的半径为（）
A4B5C84、同圆中两条弓玄长为10和12，D10
5、平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆n个，
则n的值不可能为（）
6、如图，OO的直径
CD=10，长是（）
AB是OO的弦，AB丄CD于M，且DM：
MC=4：
1，则AB的
A2
B8C16D91
第6题第7题
7、如图，AB、CD为。
O直径，则下列判断正确的是（AAD、BC—定平行且相等
BAD、BC-定平行但不一定相等
CAD、BC-定相等但不一定平行
DAD、BC不一定平行也不一定相等
8、点P为OO内一点，且OP=4，若0O的半径为6，则过P的弦长不可能为（）
点
A230B12C8D10.5
填空题（30分）
9、A、B是半径为10cm的OO上的不同两点，则弦AB的长度最长为cm。
10、已知AB是OO的弦?
且AB=OA»则ZAOB=度。
11、已知OO的周长为971,当PO时，点P在上。
12、圆的半径为1，则圆的內接正三角形的面积为。
13、在0O中，弦AB=9，ZAOB=120°，则OO的半径为。
14、圆的内接平行四边形是。
（填“矩形”或“菱形”或“正方形”）
15、在直角、锐角、钝角三角形中，三角形的外心在三角形内部的是。
16、如图，点A、B、C、D、E将圆五等分，则ZCAD=度。
17、如图，点A、B、C在OO上，ZC=150?
则ZAOB=°
18、如图，AABC内接于OO，AD是直径，AD、BC相交于点E，若ZABC=50°，通过计算，
19、如图，四边形ABCD中，ZA=130°，ZB=90°，ZC=50°，则过四点A、B、C、D能否画一个圆？
若能，请画出这个圆，请简单说明理由。
（6分）
20、如图，点C是AB±的CD丄OA于D，CE丄OB于E，若CD=CE。
求证：
点C是AB的咿点。
（6分）
21、如图，AB是OO的直径，且AD||OC，若AD'的度数为80°。
求CD、的度数。
（6
D
分）
22、点O是同心圆的圆心，大圆半径OA、OB交小圆于点C、D。
求证：
AB||CD（6分）
23、如图①，点A、B、C在。
O上，连结OC、OB：
（1）求证：
ZA=ZB+ZC；（6分）
（2）若点A在如图②的位置，以上结论仍成立吗？
说明理由。
（6分）
图②
24、AB、CD为。
O内两条相交的弦，交点为E，且AB=CD。
则以下结论中：
①AE=EC、
②AD=BC、③BE=EC、④AD||BC，正确的有。
试证明你的结论。
（10分）
25、附加题（20分）
如图，这是某公司的产品标志，它由大小两个圆和大圆内两条互相垂直的弦构成。
现在只有一把带刻度的直尺，请设计一个可行的方案，通过测量，结合计算，求出大圆的半径「。
（方案中涉及到的长度可用字母a、b、c等来表示）
课题：
3・3圆心角和3.4圆周角同步练习
一、填空题：
1•如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在OO±,D是？
AC上任一点（不与A、C重合），则ZADC的度数是
2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在OO上但AD||BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有对相等的角。
3•已知，如图3,ZBAC的对角ZBAD=100°,则ZBOC=_度.
4.如图4,A、B、C为OO上三点，若ZOAB=46°JIJZACB=度.
（4）o（5）⑹
5,AB是OO的直径,?
BC?
BD,ZA=25°,则ZBOD的度数为.
6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2Z,CAB=30,°则点0宙CD的距离QE=
（5）
7•女口图7,已知圆心角角
A.50°B.100°
C.130°D.200
ZBOC=100°,则圆周
A
D
AO
O
BCB
c
ZBAC的度数是（
5.如图
6•如图
选择题*
13•如图Q0的直径AB=8cm,ZCBD=30°,求弦DC的长.
14.如图,A、B、C、D四点都在OO±,AD是G）O的直径，且AD=6cm,若ZABC=ZCAD,求弦AC的长.
15.如图，在OO中,AB是直径，CD是弦,AB丄CD.
（1）P是C?
AD上一点（不与C、D重合），试判断ZCPD与ZCOB的大小矢系，并说明理由.
（2）点P'在劣弧CD上（不与C、D重合时），ZCPD与ZCOB有什么数量尖系？
请
证明你的结论.
16.
相配合向对方球门
在足球比赛场上，甲、乙两名队员互MN进攻.当甲带球部到A点时，乙
随后冲到B点，如图所示，此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好呢？
为什么？
（不考虑其他因素）
17.钳工车间用圆钢做方形螺母，现要做边长为a的方形螺母，问下料时至少要用直径多大的圆钢？
圆
一、双基训练：
1.确定一个圆的条件是和-
2•已知OO中最长的弦为16cm，则。
O的半径为cm•
3•过圆内一点可以作出圆的最长弦条・
4•以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）A・1个B・2（C・3（D・无数个
5•下列语句中，不正确的个数是（）
①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；？
④经过圆内一定点可以作无数条直径.
A・1个B・2个C・3个D・4个
6・列语句中，不正确的是（A・圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形B・圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C•当圆绕它的圆心旋转8957'时，不会与原来的圆重合D•圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个
等于圆周的弧叫做（
3
A•劣弧B•半圆
D以及点O、C分别在一条直线上，图中弦的条数有（？
）
C・4条D•5条
ZEOD=84…AE交。
O于点B，且AB=OC，求ZA的度
二、拓广探索：
10•弦AB把圆分成1：
3两部分，则AB所对的劣弧等于
度.
11-如图，在厶ABC中，ZACB=90°，ZA=40°；以C为圆心、CB为半径的圆交AB?
于点D，求ZACD的度数・
12•如图，C是OO直径AB上一点、过C作弦DE，使DC=OC、ZAOD=40°，求ZBOE?
的度数•
O?
的直径是
三、智能升级：
13•已知：
如OA、OB为OO的半径，C、D分别为OA、
垂直于弦的直径
一、双基训练：
1•已知OO?
中，？
弦AB?
的长是8cm，?
圆心O?
到AB?
的距离为3cm‘?
则。
cm•
•如图1，已知。
O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP?
的取
6•下列命题中错误的命题有（）
（1）弦的垂直平分线经过圆心；
（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）?
梯形的对角线互相平分；（4）圆的对称轴是直径・
A・1个B・2个C・3个D・4个
-11
15・某机械传动装置在静止的状态时，如图所示，连杆PB与点B?
运动所形成的。
O交于点
A，测得PA=4cm，AB=5cm，OO半径为4.5cm，求点P到圆心O的距离•
三、智能升级：
16•工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是12毫米，？
测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则这个小孔的直径AB是多少毫米？
17-OO的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，ZCEA=30°，求CD的长・
圆的基本性质习题课
1.如图：
四边形ABCD是。
O的内接梯形'AD||BC，对角线AC、BD相交于点E，求证:
OE平分ZBEC。
■12
2.在半径为5cm的OO中‘AB=6cm，CD=8cm，且AB||CD，求AC和CD之间的距离。
3.如图是一个弓形零件的截面图。
已知弓形高为9cm,弦长为6cm,求弓形所在圆的半径。
■13
4.如图，O为ADB弧的圆心，AOB120,弓形高ND=2cm矩形EFGH的顶点E,F在弦AB上，H,G在AB弧上，且EF=4HE.求EF的长。
5.已知在以O为圆心?
直径分别为10cm和16cm的两个同心圆中有点P，OP=4cm，过点P分别作大圆的弦AB，小圆有弦CD‘求AB的最大值与CD的最小值的和。
6・一条弧所对的圆心角有几个，圆周角有几个？
一条弦呢？
若一条弦把圆周分成1：
5两部
分，则该弦所对的圆心角度数？
圆周角度数？
所对的劣弧所含的圆周角的度数？
7•.如图，圆内角、圆外角与它所对弧的矢系？
⑴若?
AC=35,C?
D=25，求AEB;
⑵若P=40，?
AB=?
BC=C?
D，求ACD
120‘求OO的半径。
8.如图，已知在OO中，弦ABCD于E,AE=2,EB=8,CAD弧的度数为
9.如图，在。
O中，AB弧的度数为100,把弦AB绕圆心旋转60,得到线段AB，交AB于D.画OCAB,OCAB,C,C分别为垂足，连结CC。
（1）求证：
OCCOCC；
⑵求证：
RtVAOCRtVAOC；
⑶求ADA的度数和？
AB的度数
10.如图，OO中,AB是直径，半径CO丄AB,D是CO的中点，DE//AB,求证:
EC=2EA.
|V.__丿|
11•已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD丄BC于D，交BF于
E，则AE与BE的大小有什么矢系？
为什么？
F
12.如图，等边△ABC内接于OO,D是BC弧上一点，连结AD、CD、BD，并在AD上
14・如图，人。
是厶ABC的高线‘人丘是厶ABC的外接圆的直准证：
ZBAE=ZDAC.
BE于D,BEAC于E,AD,BE交于点F,延长AD交0O于求
⑶如图'△ABC内接于G）O,A的平分线与。
O交于D,DEAB于E,DFAC于F。
求证BE=CF
45.如图，00是ABC的外接BAC60‘AD，CE分别是BC‘AB上的高，且AD，
曲如图，在OO中，弦ACBD,OEAB，垂足为E，求证：
OEJCD
AH=AO
16.如图A是半圆上一个三等分点，B是?
AN的中点，P是直径MN上一动点。
已知OO半径为1，求AP+BP的最小值。
仿照上题解答以下两题：
（1）如图，在正方形ABCD中‘
E在BC±,且BE=2,CE=1,P在BD±,求PE+PQW小值。
（2）如图，设正△ABC的边长为2,M是AB边的中点，P是边BC上任意一点。
PA+PM的最大值和最小值分别记为s和t，求s2-t2的值。
（2000年全国初中数学联赛试题）
《圆》提高测试
1）选择题：
（每题2分，共20分）
1•有4个命题：
①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；
③圆中最大的弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧・
其
（A）①③（B）①③④（C）①④（D）①2•如图，点丨为厶ABC的
4•如图，AB是OO的弦，点C是弦AB上一点，且BC：
CA=2：
1，连结OC并延长
交OO于D，又DC=2厘米，oc=3厘米，则圆心O到AB的距离为
（）
（A）6厘米（B）7厘米（C）2厘米（D）3厘米
5・等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是
（A）63（B）33（C）3（D）3
3
6・如图，OO的弦AB、CD相交于点P，PA=4厘米，PB=3厘米，PC
=6厘米，EA切OO于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE=25厘米，则PE的长为（）
（A）4厘米（B）3厘米（C）5厘米（D）2厘米
4
则扇形的圆心角是
7・一个扇形的弧长为20厘米，面积是240厘米2（）
（A）120°（B）150°（C）210°（D）240°
8・两圆半径之比为2：
3，当两圆内切时，圆心距是4厘米，当两圆外切时?
圆心距为（）
（A）5厘米（B）11厘米（C）14厘米（D）20厘米
9・一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是
（A）60°（B）90°（C）120°（D）180
【点评】此题考查圆锥的侧面展开图的概念・注意理解圆柱、圆柱的侧面展开
图的有矢概念・
10•如图，等腰直角三角形AOB的面积为Si，以点O为圆心，OA为半径的弧与以AB
为直径的半圆围成的图形的面积为则与S2的矢系是（）
2）填空题（每题2分，共20分）
11-已知。
6和G）6的半径分别为2和3，两圆相交于点A、B，且AB=
2、则
602=
12・已知四边形ABCD是©O的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形的中位线长为__・
13•如图，存ABC中?
AB=AC、乙C=72°jOO过A、B两点，且与BC切于点B，
与AC交于D，连结BD，若BC=5-1，则AC=・
14・用铁皮制造一个圆柱形的油桶，上面有盖，它的高为80厘米，底面圆的直径为50厘米，那么这个油桶需要铁皮（不计接缝）厘米彳（不
取近似值）•
16・以AB为直径的。
O与直线CD相切于点E，且AC丄CD，BD丄CD，AC=8cm，BD=2cm，则四边形ACDB的面积为・
17・PA、PB、DE分别切©0于A、B、C，G）O的半径长为6cm，PO=10cm，则Z\PDE的周长是•
18・一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为・
19・如图，已知PA与圆相切于点A，过点P的割线与弦AC交于点B，与圆相交于点D、
E，且PA=PB=BC，又PD=4，DE=21，则AB=・
20•在DABCD中，AB=43，AD=23，BD丄AD，以BD为直径的。
O交
AB于E，交CD于F，则口ABCD被OO截得的阴影部分的面积为・
三）判断题（每题2分，共10分）
21•点A、B是半径为r的圆O上不同的两点，则有025・两圆没有公共点时，（）
四）解答题与证明题（共50分）
26・（8分）AABC内接于G）0，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点
D，BE与AC相交于点F，且CB=CE，求证：
（1）BE||DG；
（2）CB2-CF2
=BF-FE・
27・（8分）（DO表示一个圆形工件，图中标注了有尖尺寸，且MB：
MA=
:
4，
求工件半径的长・
28・（8分）已知：
。
6与。
02相交于A、B两点，经过A点的直线分别交OO1>©02于C、D两点（C、D不与B重合），连结BD，过点C作BD的平行线交O6于点E，连BE・
（1）求证：
BE是。
02的切线；
（2）如图
（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其他条件不变，判断BE和002的位置矢系（不要求证明）・
29・（12分）如图，已知CP为G）0的直径，AC切OO于点C，AB切于点D，并
与CP的延长线相交于点B，又BD=2BP・求证：
（1）PC=3PB；
（2）AC=PC・
30・（14分）如图，已知O是线段AB上一点，以0B为半径的。
0交线段AB于点C、
以羲段OA为直径的半圆交©0于点D，过点B作AB垂线与AD的延长线交于点E5
连结CD・若AC=2，且AC、AD的长是矢于x的方程x2-kx+45=0的两个根•
（1）证明AE切。
O于点D；
（2）求线段EB的长；
（3）求tanZADC的值・
专项题
一、填空题：
1、圆的一条弦恰好等于该圆的半径，则这条弦所对的圆周角是。
2、已知直角三角形的两直角边分别为3，4，则这个三角形的外接圆半径是，
内切圆半径是。
已知：
△ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A为圆心，r为半径作圆，当=4时，0A与直线BC的位置矢系是，当匕时，G）A与直线BC相切，当r
时，OA与直线BC相离。
4、已知：
OO的半径为5，弦AB的长为6，则①点O到AB的距离为，②若点P在直线AB上，且到弦AB的中点的距离为5，则点P与。
O的位置矢系是，③弦AB的中点的轨迹是。
5、如图，已知：
点P为外一点'过P作（DO的两条切线，切点分别为A、B，PO交
O于E、D，交AB于点C，则①写出图中的三对相等线段
②写出图中的三对相等的角
B
、已知：
两圆的半径分别是2和4，①当两圆外切时，两圆的圆心距为
②若两圆外离，则两圆的圆心距应，③当两圆相切时，两圆的圆心距
'④若两圆内含'则两圆的圆心距应
、已知：
两圆的圆心距为5，且两圆的半径是方程X24X10的两根，则两圆的位
置矢系是
、已知两圆的半径分别为1和4，且圆心距为6，则两圆的外公切线为
公切线为。
3、
O
6
7
8
9
、
1
2
3
4
选择题：
、下列说法中，正确的是（
、已知AB、CD为。
O的两条弦‘且ABvCD，OE丄AB，OFCD，妙E与OF的大小尖系
A）OE>OF（B）OE、如图'AB=AC，AE是ZA的平分线，交圆于E，则下列结论：
①BE=CE，②BC丄AE‘
③AE是圆的直径，其中正确的是（
A）①②（B）①③
C）（2XB）（D）（1XD（3）
5、已知一点P到圆o的最短距离为2，到圆O的最长距离为6，则圆O的半径为（）
（A）4（B）8（C）4或8（D）不能确定
6、已知：
OO的半径为3cm，©Oi与0O相切，若O0=5cm，则OOi的半径是（）
（A）2cm（B）11cm（C）2cm或11cm（D）不能确定
、解答下列各题：
1、已知：
在厶ABC的外接圆中，F为内心，连AF并延长与圆相交于点D，与BC相交于
点E，连BF，①若以每两个相似三角形为一组，问图中有几组相似三角形？
请一一写
出。
②求证：
FD2=AD•ED
2、如图，EC是。
O的直径，SEC=2，作BC丄AC于使BC=2,过B%90的切线BA交CE的延长线于A，切点为D。
（1）求证：
AD・AB=AO•AC
r2）求AE及AD的长。
3、请设计一个测量充满气的足球的直径，并说明你的设计依据。
4、已知：
AB是的直径，C是上一点，连结AC，过点C作直线CD丄AB于D
（ADcDB），点E是上任意一点（点D、B除外），直线CE交G）O于点F，连结AF与直线CD交于点G。
（1）求证：
AC2=AG・AF；
（2）若点E是AD上任意一点（点A除夕卜），上述结论是否仍成立？
若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由。
四、某种型号的卡车高3m，宽1.6m，—辆这种型号的卡车要经过一个半径为3.6m的半圆周
隧道，这辆卡车能否顺利通过此隧道吗？
对你的判断说明理由。
如果要使两辆并行的这种型
号的卡车都能通过，那么隧道的半径至少需设计多长？
五、用一长为8米的绳子围一个你所学过的图形，要使它所围成的面积最大，该围成怎样的图形？
请说明理由。
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