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abin0728

1．如图所示，一固定斜面MN与水平面的夹角

，斜面上有一质量为m的小球p，Q是一带竖直推板的直杆，其质量为3m，现使竖直杆Q以水平加速度a=0.5g（g为重力加速度）水平向右做匀加速直线运动，从而推动小球P沿斜面向上运动。

小球P与直杆Q及斜面之间的摩擦均不计，直杆始终保持竖直状态，下列说法正确的是（）

A.小球P处于超重状态B.小球P所受的合力水平向右

C.小球P的加速度大小为

D.可以求出直杆Q对小球P的推力大小

2．（多选题）一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m和2m的小球A和B，支架的两直角边长度分别为2

和

，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦地转动，如图所示.开始时OA边处于水平位置，由静止释放，则（）

A.A球的最大速度为2

B.A球速度最大时，两小球的总重力势能最小

C.A球速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45º

D.A、B两球的最大速度之比vA∶vB＝2∶1

3．一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端挂在光滑水平轴O上，O到小球的距离为L=0．lm，小球跟水平面接触，但无相互作用，在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，如图所示，斜面与挡板间的水平距离s=2m，与滑块B间的动摩擦因数为μ=0.25．已知滑块B的质量也为m=0.05kg，现让B从斜面上高度h=5m处滑下，与小球发生弹性正碰，与挡板碰撞时不损失机械能．若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，（g取10m/s2），试问：

（1）求滑块B与小球第一次碰前的速度；（结果用根号表示）

（2）求滑块B与小球第一次碰后瞬间绳子对小球的拉力；

（3）滑块B与小球碰撞后，小球在竖直平面内做圆周运动，求小球做完整圆周运动的次数。

4．如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。

一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为h=0.6m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数μ=0.5，小球进入管口C端时，它对上管壁有FN=2.5mg的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能为Ep=0.5J。

取重力加速度g=10m/s2。

求：

（1）小球在C处受到的向心力大小；

（2）BC间距离s；

（3）在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm。

5．半径为r的竖直光滑圆轨道固定在光滑木板AB中央，置于光滑水平桌面．圆轨道和木板AB的总质量为m，木板AB两端被限定，无法水平移动，可竖直移动．木板AB的右端放置足够长的木板CD，其表面与木板AB齐平，质量为2m．一个质量为m的滑块（可视为质点）从圆轨道最低点以一定的初速度v0向右运动进入圆轨道，运动一周后回到最低点并向右滑上水平木板AB和CD，最终与木板CD保持相对静止，滑块与木板CD间动摩擦因数为μ，其余摩擦均不计，则：

（1）为保证滑块能通过圆轨道的最高点，求初速度v0的最小值；

（2）为保证滑块通过圆轨道的最高点时，木板AB不离开地面，求初速度v0的最大值；

（3）若滑块恰能通过圆轨道最高点，求滑块在木板CD上滑动产生的热量Q．

6．如图所示，滑块A的质量m＝0.01kg，与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.2，用细线悬挂的小球质量均为m＝0.01kg，沿x轴排列，A与第1只小球及相邻两小球间距离均为s＝2m，线长分别为L1、L2、L3…（图中只画出三只小球，且小球可视为质点），开始时，滑块以速度v0＝10m／s沿x轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动并再次与滑块正碰，g取10m／s2，求：

（1）滑块能与几个小球碰撞？

（2）求出碰撞中第n个小球悬线长La的表达式。

7．如图所示，半径R=1m的光滑半圆轨道AC与高h=8R的粗糙斜面轨道BD放在同一竖直平面内，BD部分水平长度为x=6R。

两轨道之间由一条光滑水平轨道相连，水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡。

在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压（不连接），处于静止状态。

同时释放两个小球，a球恰好能通过半圆轨道最高点A，b球恰好能到达斜面轨道最高点B。

已知a球质量为m1=2kg，b球质量为m2=1kg，重力力加速度为g=10m/s2。

（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）a球经过C点时对轨道的作用力；

（2）释放小球前弹簧的弹性势能Ep；

（3）小球与斜面间动摩擦因素μ.

8．如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面上，一轻质弹簧一端固定在挡板上，另一端连接质量mB=0.5kg的物块B，B通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与质量mA=4kg的物块A连接，细绳平行于斜面，A在外力作用下静止在圆心角为α=60°、半径R=lm的光滑圆弧轨道的顶端a处，此时绳子恰好拉直且无张力；圆弧轨道最低端b与粗糙水平轨道bc相切，bc与一个半径r=0.12m的光滑圆轨道平滑连接，静止释放A，当A滑至6时，弹簧的弹力与物块A在顶端d处时相等，此时绳子断裂，已知bc长度为d=0.8m，求：

（g取l0m/s2）

（1）轻质弹簧的劲度系数k；

（2）物块A滑至b处，绳子断后瞬间，圆轨道对物块A的支持力大小；

（3）为了让物块A能进入圆轨道且不脱轨，则物体与水平轨道bc间的动摩擦因数μ应满足什么条件？

9．如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA=60°，OB=

OA．将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点．给该小球施加一恒力F，F的方向与ΔOAB所在平面平行，且在∠AOB内．现从O点以同样的初速度沿某一方向抛出此小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍．重力加速度大小为g．求：

（1）未加恒力F时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；

（2）恒力F的大小和方向．

10．如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同的半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向，一小球能在其间运动．今在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来．当轨道距离变化时，测得两点压力差ΔN与距离x的图象如图乙所示．（不计空气阻力，g取10m/s2）求：

（1）小球的质量；

（2）相同半圆光滑轨道的半径；

（3）若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿光滑轨道运动，x的最大值．

11．如图所示，ABC为一个竖直固定的半径为R的四分之三圆环管道，管道内壁光滑，内径远远小于圆环半径，计算中可以忽略，DE是一个光滑的水平桌面。

质量为m的小球直径略小于管道内径，通过一根穿过管道的轻线连接一质量为3m的物块。

初开始物块在桌面上位于C点正下方的P点，小球在管道最低点A处，线处于张紧状态，测得线的总长度为L=

πR，现在突然给物块一个水平向左的初速度，物块将向左运动而带动小球上升，当小球到达最高点B时，管道的外壁对小球有一个向内的大小为N=3mg的弹力。

（1）小球在最高点的速度v1=？

（2）在小球上升到最高点的过程中，线的拉力对小球做了多少功？

（3）物块开始运动的初速度v0=？

12．如图所示，半径为R的四分之一光滑圆形固定轨道右端连接一光滑的水平面，质量为M=3m的小球Q连接着轻质弹簧静止在水平面上，现有一质量为m的滑块P（可看成质点）从B点正上方h=R高处由静止释放，重力加速度为g。

求：

（1）滑块到达圆形轨道最低点C时的速度大小和对轨道的压力；

（2）在滑块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；

（3）若滑块从B上方高H处释放，恰好使滑块经弹簧反弹后能够回到B点，则高度H的大小。

13．如图所示，质量m=1kg的小滑块，轻质弹簧的一端与滑块相连，弹簧的另一端固定在挡板上，光滑斜面和光滑圆筒形轨道平滑连接，开始时弹簧处于压缩状态，滑块和小球均处于锁定状态，圆弧的轨道半径R和斜面的顶端C离地面的高度均为1m，斜面与水平面夹角θ=60°，现将滑块解除锁定，滑块运动到C点与小球M相碰时弹簧刚好恢复原长，相碰瞬间小球的锁定被解除，碰后滑块和小球以大小相等的速度向相反的方向运动，碰后小球沿光滑圆筒轨道运动到最高点D水平抛出时对圆筒壁刚好无压力，若滑块与小球碰撞过程时间极短且碰撞过程没有能量损失．g=10m／s2求：

（1）小球从D点抛出后运动的水平距离；

（2）小球的质量；

（3）已知弹簧的弹性势能表达式为EP=

k△x2为弹簧的劲度系数，△x为弹簧的形变量），求滑块碰后返回过程中滑块的最大动能．

14．某校兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在A点用一弹射装置可将静止的小滑块以v0水平速度弹射出去，沿水平直线轨道运动到B点后，进入半径R=0.3m的光滑竖直圆形轨道，运行一周后自B点向C点运动，C点右侧有一陷阱，C、D两点的竖直高度差h=0.2m，水平距离s=0.6m，水平轨道AB长为L1=1m，BC长为L2=2.6m，小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g=10m/s2。

（1）若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在A点弹射出的速度v0大小；

（2）若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后只要不掉进陷阱即为胜出，求小滑块在A点弹射出的速度大小的范围。

15．如图所示，倾角θ=37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个轮半径和质量不计的光滑定滑轮 D，质量均为m=1kg的物体A和B用一劲度系数k=240N/m的轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面P的挡板P挡住．用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与质量为M的小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环C位于Q处，绳与细杆的夹角α=53°，且物体B对挡板P的压力恰好为零．图中SD水平且长度为d=0.2m，位置R与位置Q关于位置S对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行．现让环C从位置R由静止释放，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．求：

（1）小环C的质量M；

（2）小环C通过位置S时的动能Ek及环从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功WT；

（3）小环C运动到位置Q的速率v．

16．如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1kg的

、

　两个物块，

物块用长为0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计.细线能承受的最大拉力为8N.

、

间的动摩擦因数为0.4，

与转盘间的动摩擦因数为0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力.转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零.当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数

.试通过计算在坐标系中作出

图象（作在答题卡上）.

取10m/s2.