人教版九年级数学上册231 图形的旋转同步练习卷 含答案.docx

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人教版九年级数学上册231图形的旋转同步练习卷含答案

2020年人教版九年级上册：

23.1图形的旋转同步练习卷

一．选择题

1．下列运动属于旋转的是（　　）

A．火箭升空的运动B．足球在草地上滚动

C．大风车运动的过程D．传输带运输的东西的运动

2．时间经过25分钟，钟表的分针旋转了（　　）

A．150°B．120°C．25°D．12.5°

3．下列现象中：

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．属于旋转的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

4．一辆模型赛车，先前进1m，然后沿原地逆时针方向旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），被称为一次操作，若五次操作后，发现赛车回到出发点，则旋转角α为（　　）

A．108°B．120°C．72°D．36°

5．如图，该图案绕它的中心至少旋转m度能与自身完全重合，则m的值是（　　）

A．45°B．90°C．135°D．180°

6．如图，在△ABC中，∠CAB＝∠ACB＝25°，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED．点C恰好在DE的延长线上，则∠EAC的度数为（　　）

A．75°B．90°C．105°D．120°

7．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A．（0，4）B．（2，﹣2）C．（3，﹣2）D．（﹣1，4）

8．如图，四边形ABCD中，∠DAB＝30°，连接AC，将△ABC绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点D重合，得到△EBD，若AB＝5，AD＝4，则点AC的长度为（　　）

A．5B．6C．

D．

二．填空题

9．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转50°得△ADE，若∠BAC＝20°，则∠BAE的度数是　　．

10．将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，设∠AOC＝α，∠BOD＝β，则α与β之间的数量关系是　　．

11．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点C′恰好落在线段AB上，连接BB'．若AC＝1，AB＝3，则BC′＝　　．

12．如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，6）绕坐标原点O顺时针旋转90°得到点Q，则点Q的坐标为　　．

13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点B旋转得到△A'BC'，且点C的对应点C'刚好落在AB上，连接AA'．则∠AA'C'＝　　．

14．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO直角点O在原点，AO在y轴上，BO在x轴上，且AO＝4，BO＝3，△ABO绕着各顶点向x轴正方向连续翻滚（始终保持一条边在x轴上）得到多个三角形，请问第2020个三角形的直角顶点坐标为　　．

三．解答题（共6小题）

15．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A、D、E在同一条直线上，且∠ACB＝20°，求∠CAE及∠B的度数．

16．在△AMB中，∠AMB＝90°，AM＝8，BM＝6，将△AMB以B为旋转中心顺时针旋转90°得到△CNB．连接AC，求AC的长．

17．在正方形ABCD中，∠EDF＝45°，求证：

EF＝AE+CF．

18．如图，△ABC是等边三角形，△ABP旋转后能与△CBP′重合．

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转角度是多少度？

（3）连结PP′后，△BPP′是什么三角形？

简单说明理由．

19．如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C在AD上．

（1）指出旋转中心；

（2）若∠B＝21°，∠ACB＝26°，求出旋转的度数；

（3）若AB＝5，CD＝3，则AE的长是多少？

为什么？

20．将两个全等的△ABC和△DBE按图1方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于F．

（1）求证：

AF+EF＝DE；

（2）若将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转角a，且60°＜α＜180°，其他条件不变，如图2，请直接写出此时线段AF、EF与DE之间的数量关系．

参考答案

一．选择题

1．解：

A、火箭升空的运动，是平移，故此选项错误；

B、足球在草地上滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不是旋转，故此选项错误；

C、大风车运动的过程，是旋转，故此选项正确；

D、传输带运输的东西的运动，是平移，故此选项错误；

故选：

C．

2．解：

如图所示：

因为分针每分钟转6°，所以25分钟旋转了6°×25＝150度．

故选：

A．

3．解：

①地下水位逐年下降，是平移现象；

②传送带的移动，是平移现象；

③方向盘的转动，是旋转现象；

④水龙头开关的转动，是旋转现象；

⑤钟摆的运动，是旋转现象；

⑥荡秋千运动，是旋转现象．

属于旋转的有③④⑤⑥共4个．

故选：

C．

4．解：

由题意，得赛车所走路线为正五边形，正五边形外角之和为360°，

所以五次旋转角之和为360°，

所以α＝360°÷5＝72°．

故选：

C．

5．解：

由题意这个图形是中心旋转图形，m＝

＝45°，

故选：

A．

6．解：

∵将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED，

∴△ABC≌△AED，

∴AD＝AC，∠BAC＝∠EAD＝25°，∠ADE＝∠ACB＝25°，

∴∠ADE＝∠ACD＝25°，

∴∠DAC＝180°﹣25°﹣25°＝130°，

∴∠EAC＝∠DAC﹣∠DAE＝130°﹣25°＝105°，

故选：

C．

7．解：

如图，

△A′B′C′即为所求，

则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，4）．

故选：

D．

8．解：

∵△EBD是由△ABC旋转得到，

∴BA＝BE，∠ABE＝60°，AC＝DE，

∴△ABE是等边三角形，

∴∠EAB＝60°，

∵∠BAD＝30°，

∴∠EAD＝90°，

∵AE＝AB＝5，AD＝4，

∴DE＝

＝

＝

，

故选：

D．

二．填空题

9．解：

由题意可得，

∠CAE＝50°，

∵∠BAC＝20°，

∴∠BAE＝∠CAE﹣∠BAC＝50°﹣20°＝30°，

故答案为：

30°．

10．解：

∵使直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，

∴∠BOC＝∠AOD，

∵∠BOC+∠AOC＝90°，

∴∠AOD+∠AOC＝90°，

∵α+β＝∠AOC+∠BOD＝∠AOC+∠BOC+∠AOC+∠AOD＝180°，

∴α+β＝180°，

故答案为：

α+β＝180°．

11．解：

∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB'C'，点C′恰好落在线段AB上，

∴AC′＝AC＝1，

∴BC′＝AB﹣AC′＝3﹣1＝2．

故答案为2．

12．解：

作图如下，

∵∠MPO+∠POM＝90°，∠QON+∠POM＝90°，

∴∠MPO＝∠QON，

在△PMO和△ONQ中，

，

∴△PMO≌△ONQ（AAS），

∴PM＝ON，OM＝QN，

∵P点坐标为（4，6），

∴Q点坐标为（6，﹣4），

故答案为（6，﹣4）．

13．解：

根据旋转可知：

∠A′BC＝∠ABC＝30°，A′B＝AB，

∴∠BA′A＝∠BAA′＝

（180°﹣30°）＝75°，

∵∠BA′C＝∠BAC＝60°，

∴∠AA'C'＝∠BA′A﹣∠BA′C＝75°﹣60°＝15°．

故答案为：

15°．

14．解：

∵点A（0，4），B（3，0）

∴OA＝4，OB＝3

∴AB＝

＝5，

∴三角形（3）的直角顶点坐标为：

（12，0），

∵每3个三角形为一个循环组依次循环，

∵2020÷3＝673…1，

∴第2020个三角形是第674组的第一个直角三角形，其直角顶点与第673组的最后一个直角三角形顶点重合，

∵673×12＝8076，

∴第2020个三角形的直角顶点的坐标是（8076，0）．

故答案为（8076，0）．

三．解答题

15．解：

根据旋转的性质可知CA＝CE，且∠ACE＝90°，

所以△ACE是等腰直角三角形．

所以∠CAE＝45°；

根据旋转的性质可得∠BDC＝90°，

∵∠ACB＝20°．

∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°．

∴∠EDC＝45°+70°＝115°．

所以∠B＝∠EDC＝115°．

16．解：

在Rt△AMB中，根据勾股定理可得

AB＝

．

根据旋转的性质可知AB＝BC，∠ABC＝90°，

∴AC＝

．

17．证明：

∵四边形ABCD为正方形，

∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝90°，

把Rt△DAE绕点D逆时针旋转90°得到Rt△DCG，如图，

∴AE＝CG，DE＝DG，∠EDG＝90°，∠DCG＝∠A＝90°，

而∠DCF＝90°，

∴点G在BC的延长线上，

∴FG＝FC+CG，

∵∠EDF＝45°，

∴∠FDG＝∠EDG﹣∠EDF＝45°，

在△DFE和△DFG中，

，

∴△DFE≌△DFG（SAS），

∴EF＝FG，

∴EF＝FC+CG＝FC+AE．

18．解：

（1）∵△ABP旋转后能与△P'BC重合，点B是对应点，没有改变，

∴点B是旋转中心；

（2）AB与BC是旋转前后对应边，

旋转角＝∠ABC，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝60°，

∴旋转角是60°；

（3）连结PP′后，△BPP′是等边三角形，

理由：

∵旋转角是60°，

∴∠PBP′＝60°，

又∵BP＝BP′，

∴△BPP′是等边三角形．

19．解：

（1）旋转中心为点A；

（2）∵∠B＝21°，∠ACB＝26°，

∴∠BAC＝180°﹣21°﹣26°＝133°，

∴旋转的度数为133°；

（3）由旋转性质知：

AE＝AC，AD＝AB，

∴AE＝AB﹣CD＝2．

20．证明：

（1）连接BF，

∵△ABC≌△DBE

∴BC＝BE，DE＝AC，AB＝BD，

∵BE＝BC，BF＝BF

∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL）

∴EF＝CF

∴DE＝AC＝AF+CF＝AF+EF

（2）连接BF，

∵△ABC≌△DBE

∴BC＝BE，DE＝AC，AB＝BD，

∵BE＝BC，BF＝BF

∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL）

∴EF＝CF

∴AF＝AC+CF＝DE+EF