小数除法教学设计.docx
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小数除法教学设计
小数除法教学设计
一、提出问题。
1、谈话导入：
最近我们一直在学习有关小数的计算问题。
下面进行几轮计算比赛。
第一轮：
看谁算得对。
第二轮：
看谁算得巧。
25×73×4 32×103 76×8＋2×76
让学生说说是怎么算的，运用了哪些运算律。
教师小结：
在整数乘法中，我们运用乘法的一些运算律，可以使计算简便。
2、提出问题：
整数乘法中的运算律，对小数乘法是否适用呢？
学生猜想。
（设计意图：
小数乘法和加减法的口算，是进行小数简算的重要基础，所以基本技能的训练也是必不可少的。
以竞赛的形式进行练习，可以激发学生的兴趣。
看谁算得巧的活动可以帮助学生调动起原有的整数乘法运算律的知识经验，并大胆猜想整数乘法中的运算律，对小数乘法是否适用。
）
二、观察验证。
1、教师提出验证要求：
同学们的猜想是否成立呢，需要我们举例来验证。
出示几组算式，提出要求：
先算一算，下面的○里能填上等号吗？
（0.9×0.4）×0.5○0.9×（0.5×0.4）
（1）学生计算，汇报结果，发现每组的两个算式结果相等，可以用等号连接。
（2）观察每组的两个算式有什么关系？
学生发现：
第一组两个算式中，两个小数相乘，交换两个因数的位置，结果相等,符合乘法交换律。
第二组的两个算式中都是三个小数相乘，左边先把前两个小数相乘，再乘第三个小数，右边先把后两个小数相乘，再和第一个小数相乘，结果相等，符合乘法结合律。
第三组左边是把两个数的和乘一个数，右边是把这两个数分别乘以这个数，再把两个积相加，结果也相等，符合乘法分配律。
（3）乘法的这些运算律是否在小数乘法中普遍适用呢，小组合作，再例举几组有这样关系的算式，通过计算来验证一下。
（4）交流发现：
整数乘法的运算律，对小数乘法也同样适用。
（5）揭示课题：
今天这节课我们就来研究“乘法运算律的推广和运用”。
（设计意图：
让学生充分经历观察、举例、再观察、发现的验证的过程，不但使学生经历形成数学知识的过程，，还能使学生感受到数学结论的科学性和严密性，培养学生严谨的认知态度。
）
三、实际运用
1、谈话：
乘法的这些运算律在小数乘法中有什么用呢？
2、试一试：
下面各题怎样计算比较简便？
0.25×0.73×4 0.32×403
（1）学生尝试计算
（2）交流计算方法，让学生说说运用了什么运算律。
0.25×0.73×4 0.32×403
=0.25×4×0.73.乘法交换律结合律=0.32×（400+3）
（3）教师小结：
看到算式，首先要观察数据特点，再根据数据和算式特点，合理运用乘法运算律，使计算简便。
3、练一练：
用简便方法计算。
7.6×0.8+0.2×7.6 0.25×36 0.85×199
（1）学生尝试计算。
（2）交流计算方法。
让学生说说是怎样运用运算律进行简算的。
3、运用乘法交换律，还可以对小数乘法进行验算
二、教学思路
本节教材的重点是：
除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时小数点的移位法则。
其关键是根据“除数、被除数同时扩大相同的倍数，商不变”的性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
理解除数是小数的除法的计算法则的算理是“商不变的性质”和“小数点位置移动引起小数大小变化的规律”，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法后就用“除数是整数的小数除法”计算法则进行计算。
3、试做例题，掌握转化方法
明确转化原理后，让学生试算例题。
在试做的基础上引导学生进行观察比较，抽象出转化时小数点的移位方法，最后概括总结出移位的法则。
具体做法如下：
①.学生试做例题6例题7，并讲出每个例题小数点移位的方法。
②.学生试做例8
③.引导学生概括总结出转化时移位的方法，同时在此基础上归纳出除数是小数的除法计算法则。
在得出计算法则后，还要注意强调：
（1）小数点向右移动的位数取决于除数的小数位数，而不由被除数的小数位数确定。
（2）整数除法中，两个数相除的商不会大于被除数，而在小数除法中，当除数小于1时，商反而比被除数大。
（3）要注意小数除法里余数的数值问题。
对这一问题可举例说明。
如：
57.4÷24，要使学生懂得余数是2.2，而不是22。
三、教学重点难点及解决策略
教学重点：
会笔算除数是整数的小数除法。
教学难点：
商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐？
个位不够商1，怎么办？
解决策略：
通过学生对商的估算，把估算值与精确值对比，知道被除数里有几个除数，商的整数部分就商几，商的整数部分的右下角点上小数点，余数的后面补0继续除；个位不够商1，就要在商的个位上写0，在0的右下角点上小数点继续往下除。
突破重难点的关键点：
理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。
教学过程
（一）复习导入
1．要使下列各小数变成整数，必须分别把它们扩大多少倍？
小数点怎样移动？
1.20.670.7250.003
2．把下面的数分别扩大10倍、100倍、1000倍是多少？
1.342，15，0.5，2.07。
3．填写下表。
根据上表，说说被除数、除数和商之间有什么变化规律。
（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
）
根据商不变的性质填空，并说明理由。
（1）5628÷28=201；
（2）56280÷280=（）；
（3）562800÷（）=201；（4）562.8÷2.8=（）。
（重点强调（4）的理由。
（4）式与
（1）式比较，被除数、除数都缩小了10倍，所以商不变，还是201，即562.8÷2.8=5628÷28=201）
（该环节的设计意图是通过学生的讲与练，理解其转化原理是：
当除数由小数变成整数时，除数扩大10倍、100倍、1000倍……被除数也应扩大同样的倍数。
）
（二）探究算理归纳法则
1．学习例6：
一根钢筋长3.6米，如果把它截成0.4米长的小段。
可以截几段？
（1）学生审题列式：
3.6÷0.4。
（2）揭示课题：
这个算式与我们以前学习的除法有什么不同？
（除数由整数变成了小数。
）
今天我们一起来研究“一个数除以小数”。
（板书课题：
一个数除以小数。
）
（3）探究算理。
①思考：
我们学习了除数是整数的小数除法，现在除数是小数该怎样计算呢？
（把除数转化成整数。
）
怎样把除数转化成整数呢？
②学生试做：
板演学生做的结果，并由学生讲解：
解法1：
把单位名称“米”转换成厘米来计算。
3.6米÷0.4米=36厘米÷4厘米=9（段）。
解法2：
答：
可以截成9段。
讲算理：
（为什么把被除数、除数分别扩大10倍？
）
把除数0.4转化成整数4，扩大了10倍。
根据商不变的性质，要使商不变，被除数3.6也应扩大10倍是36。
小结：
这道题我们可以通过哪些方法把除数转化成整数？
（①改写单位名称；②利用商不变的性质。
）
（3）练习：
完成例7
思考：
你用哪种方法转化？
为什么？
同桌互相说说转化的方法及道理。
独立计算后，订正。
例7里的余数15表示多少？
强调：
利用商不变的性质，把被除数和除数同时扩大多少倍，由哪个数的小数位数决定？
（由除数的小数位数决定。
因为我们只要把除数转化成整数就成了除数是整数的小数除法。
如0.756÷0.18=75.6÷18。
）
（设计意图：
在试做的基础上引导学生初步感受转化时小数点的移位方法，为自主概括法则作铺垫）
2．学习例8：
买0.75千克油用3.3元。
每千克油的价格是多少元？
学生列式：
3.3÷0.75。
（1）要把除数0.75变成整数，怎样转化？
（把除数0.75扩大100倍转化成75。
要使商不变，被除数也应扩大100倍。
）
（2）被除数3.3扩大100.倍是多少？
（3.3扩大100.倍是330，小数部分位数不够在末尾补“0”。
）
（3）学生试做：
（4）比较例6、7与例8有什么不同？
（被除数在移动小数点时，位数不够在末尾用“0”补足。
）
（5）练习：
课本P49练一练第三题学生独立完成后，归纳小结。
（设计意图：
对被除数小数点移位后补“0”的方法，教师可作适当点拨。
学生试做后先不急于讲评，让他们对照教材中的两个例题，启发学生观察、比较两道例题的不同点与计算时的注意点。
引导学生分析、比较，逐步抽象出移位的方法。
让学生在充分积累经验的基础上归纳出除数是小数的除法的计算法则，会收到水道渠成的效果）
（三）展开练习深化认识
1、
（1）不计算，把下面各式改写成除数是整数的算式。
（2）下面各式错在哪里，应怎样改正？
2．根据10.44÷0.725=14.4，填空：
（1）104.4÷7.25=（）；
（2）1044÷（）=14.4；
（3）（）÷0.0725=14.4；（4）10.44÷7.25=（）；
（5）1.044÷0.725=（）；（6）1.044÷7.25=（）。
3．（3）选出与各组中商相等的算式。
A.4.83÷0.7B.0.225÷0.15
483÷70.483÷748.3÷7
225÷152.25÷1522.5÷15
4．口算：
1.2÷0.3=0.24÷0.08=0.15÷0.01=2.8÷4=
2.6÷0.2=4.6÷4.6=3.8÷0.19=2.5÷0.05=
（设计意图：
旨在通过各种形式的练习提高学生学习兴趣，巩固法则，强化重点，突破难点）
（四）回顾总结
思考：
除数是小数的除法应怎样计算？
讨论得出（填空）：
除数是小数的除法的计算法则是：
除数是小数的除法，先移动（）的小数点，使它变成（）；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也（）移动（）（位数不够的，在被除数的（）用“0”补足）；然后按照除数是（）的小数除法进行计算。
看书P46--49，划出重点词语。
小数除法教学设计及教学反思
教学目标：
1.利用商不变性质探索小数除法的计算方法。
2.掌握小数除法的算理。
3.会用竖式正确计算小数除法。
4.有意识的培养学生利用旧知识解决新问题的能力，渗透转化的数学思想培养学生迁移推理和抽象概括能力。
教学重点：
利用“商不变的性质”将“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的小数除法”，并能够正确计算。
教学难点：
理解小数除法的算理。
教学过程：
一、 创设情境，尝试计算。
师：
在国庆节期间，你们爸爸妈妈一定给了不少零用钱对吗，你用它买过东西吗？
师：
你买过什么？
二、探究算理，归纳法则。
师：
有小明和他的弟弟在国庆期间也带了自己的零用钱去超市买东西，小明有10.8元，他去超市选购了9本练习本，你能知道每本练习本多少钱吗？
师：
谁来说你是怎么算的？
师：
板书：
10.8÷9=1.2（元）
师：
请你观察一下，这两个算式有何异同？
师：
现在除数是一个小数了，你们有办法解决吗？
把你的想法与同桌交流一下。
学生同桌交流。
师：
现在认为自己能解决这个问题的举手。
大部分学生举起手。
师：
把你们的想法写下来。
学生写出自己的计算方法。
板演：
师：
你们有没有办法知道谁的结果是正确的？
师：
怎么验算？
生：
用商乘以除数。
师：
我们一起来算一下，15×0.7=10.5，对吗？
1.5×0.7=1.05，结果对吗？
我们已经知道那些结果是正确的，想不想听听他们是怎么想的？
生1：
我是先看10.5÷0.7它们都是小数，直接除的话不方便，就把它们同时乘以了10，这样算起来比较方便一点，可以得到一个整数来算。
师：
她的想法你们听清楚了吗，她算出了结果了。
生2：
我开始和前面的同学是一样的，后来想到书上计算法则说商的小数点要和被除数的
数点对齐，所以后来在商上点上了小数点。
师：
你现在认为这个结果对不对，应该是多少？
生2：
15。
生3：
我是把105和7都化成整数，都扩大10倍，它们就相等，然后再除，结果是15。
师：
为什么？
生3：
因为商不变的性质里面说商和除数同时乘以或除以同样的数，结果不变。
师：
哦，被除数和除数同时乘以同样的数，商不变，是吗。
你们听明白她的想法了吗？
师：
听了刚才几位同学的介绍，有没有发现他们在解决问题时，思考方法上有什么共同的地方？
师：
都利用了商不变的性质，都想办法把这个新问题转化成我们已经学过的知识去解决，是不是这样。
但这四位同学在表达的形式上有所不同（一起观察板演的算式），我们以前在做除法的时候，都可以用一个竖式来表达，今天我们刚才的这个转化过程能否在竖式中表达出来呢。
生：
可以。
生边做边说：
我把0.7变成7，把10.5变成105。
师：
你是通过什么把它表达出来的。
生：
我是把小数点划去，把0.7变成7了。
师：
把0.7的小数点划去，也就是小数点……
生齐：
向右移动了一位。
生：
然后被除数的小数点也要向右移动一位
师：
现在你把它转化成了几除以几？
生：
105÷7
师：
你们在这个竖式中看出了他的转化过程了吗？
这个算式原来是几除以几（10.5÷0.7），通过把除数的小数点向右移动一位，被除数的小数点也向右移动一位，现在你们看到的是几除以几？
生：
105÷7
师：
会算了吗？
我们在上面商（共同完成这题）就可以用105÷7这个我们学过的本领把它解决了，对不对。
师：
你们想不想试一试这样在竖式中表达你的转化过程？
0.05）1.5 只要你在竖式中表达出怎样把它转化成除数是整数的除法。
（学生练习）
生：
我把0.05扩大100倍，小数点向右移动两位，1.5也扩大100倍，小数点向右移动两位，位数不够就在后面添0。
师：
为什么要添0？
生：
1.5小数点先向右移动一位，还有一位位数不够就要添0。
师：
你想移动几位，为什么？
生：
要移动两位，因为前面除数的小数点移动了两位，根据商不变性质，被除数和除数共同扩大几倍，商的值不变。
这个算式本来是几除以几（生：
1.5÷0.05），现在我们通过转化把它变成了几除以几（生：
150÷5）。
师：
现在能算了吗？
商几。
生试做 师：
在计算的时候只要算几除以几就行了。
师：
出示除数是小数除法的计算法则。
师：
看样子我们都接受了在竖式中怎样把新的知识转化成我们学过的本领，我们再来计算一道题，好么？
0.18）3.618 请你完整地计算。
学生齐练。
板演：
师：
讨论：
除数是小数的除法关键是什么？
师：
怎样转化？
师：
看来我们在计算除数是小数的除法的时候，要先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后就可以把它变成我们学过的知识来算了，对不对。
看看大家能不能用今天的这个思考方法来解决问题。
三、巩固练习，掌握新知。
四、总结
师：
这节课你有什么收获？
教学反思：
“除数是小数的除法”是本节教材的重点，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法时，按照小数点的移位法则。
其关键是根据“除数、被除数同时扩大相同的倍数，商不变”的性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法进行计算。
1、在教学时， 为学生创设了一个比较熟悉的情境，调动了学生的积极性，解决问题。
由于提出的问题在现实生活中是存在的，学生能根据以往的生活经验进行思考、分析，从而增加解决问题的成功率，提高他们的学习兴趣。
在教学设计中，由于不同的学生常常有不同的解题策略，为了最有效、最合理地解决问题，必须从中选择一个最佳算法。
这里，为学生提供了数学交流的机会。
比较各种算法，培养学生观察、分析、比较的能力，并通过这一过程使学生感受到这些计算方法的特点，培养学生的优化意识。
最后得到小数除法的计算法则。
学生在交流中不断地讨论、表达，促进数学思维活动，从而使学生数学的思维品质得到培养，数学思维能力得到提高。
2、遇到课堂中学生分析问题或解决问题出现错误时，比如当学生在处理商的小数点时受到小数加减法的影响。
教师针对这种情况，是批评、简单否定还是鼓励大胆发言、各抒己见，然后让学生发现错误，验证错误，学生对自己的方法等于进行了一次自我否定。
这样对教学知识的理解就比较深刻，既知其然，又知其所以然。
3、改变了教材的传统例题模式；课堂引入从生活实际出发，变例题为习题。
由于除数是小数的除法，把除数转化成整数后，被除数可能出现以下情况：
被除数仍是小数；被除数恰好也成整数；被除数末尾还要补“0”。
针对这些情况进行专项训练。
①.竖式移位练习。
练习在竖式中移动小数点位置时，要求学生把划去的小数点和移动后的小数点写清楚，新点上的小数点要点清楚，做到先划、再移、后点。
这种练习小数点移位形象具体，学生所得到的印象深刻。
②.横式移位练习。
练习在横式中移动小数点位置时，由于“划、移、点”只反映在头脑里，这就需要学生把转化前后的算式建立起等式，使人一目了然。
从中获得相关的知识与方法，形成良好的思维习惯和应用数学的意识，感受教学创造的乐趣，增进学生学习数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解。
教材说明
1．本单元的内容结构及地位作用。
本单元的主要内容有：
小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。
小数除法可以根据小数点处理方法不同，分成两种情况：
一种是除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。
由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理，切实掌握。
除数是小数的除法是小数除法的重点内容，教材在编排时重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
商的近似值和循环小数都是进一步研究商，通过学习学生可以根据具体情况灵活地处理商，并认识循环小数等有关概念。
用计算器探索规律，既可使学生学习借助计算工具探索数学规律，又可激发学生的学习兴趣。
以上内容具体安排如下。
2．本单元教材的编写特点。
（1）展示学生对小数除法计算方法的探究过程。
首先在小数除以整数中，教材让学生根据已有的知识经验对小数除以整数进行探究，呈现了把千米数改写成米数，将小数除以整数转化为整数除法来计算的方法，通过与小数除以整数的一般方法的对比，使学生看到两种方法的联系。
其次组织学生对一些关键问题进行讨论，比如在除数和被除数同时扩大相同的倍数时，被除数位数不够怎么办？
商的整数部分不够商“1”时，为什么要写“0”，通过对这些关键问题的探讨，帮助学生掌握小数除法的计算方法。
第三是小数除法的计算方法都是引导学生自己进行归纳总结。
（2）计算内容紧密结合现实情景。
数学与生活有着密切的联系，计算内容更是如此，因此教材注意从现实情景中引出计算内容，在计算练习中，也尽可能选择贴近学生生活实际的内容，比如购物、乘车、计算用水量等，让学生体会计算的现实意义，同时提高解决实际问题的能力。
（3）适时引入计算器。
小数除法计算的步骤比较多，适宜使用计算器。
教材把握时机，不仅在新授内容和练习中让学生适时使用计算器，而且还专门安排用计算器探索规律的内容。
使学生通过亲身体验，感受到计算器的作用和优势，同时培养灵活选择计算方法和工具的意识。
教学建议
1．抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。
本单元内容与旧知识联系十分紧密。
小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除数同时乘上相同的数（0除外）商不变，以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。
小数除法的试商方法，除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。
因此，要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定好基础。
2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。
小数除法的重点是突出小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐要涉及数的含义。
如，22.4÷4＝5.6
用4除22，商5以后，余数是2，化为20个十分之一，与十分位上的4合起来是24个十分之一。
4除24个十分之一，商是6个十分之一，所以商“6”应该写在商的十分位上。
故此，在说明小数除法的计算方法时要联系数的含义帮助学生理解算理。
3．本单元可安排11课时进行教学。
∙教学内容：
整理和复习P36-37
教学目标：
1、巩固小数除法的计算方法，能正确地进行计算，循环小数的概念。
2、进一步培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。
3、培养学生解决实际问题的能力及应用意识。
4、培养学生自我总结，反思，自主学习的习惯。
教学重点：
小数除法的计算。
教学过程：
一、主动回忆，再现知识。
1、本单元我们学习了哪些知识？
今天这节课我们要把学过的知识进行整理和复习。
在组内先说说整理后再在全班汇报，互相补充。
2、小数除法的计算法则
学生先独立完成练习七第1题，做完后再说一说计算法则。
你在解题中哪些地方容易出错，哪些地方需要提醒大家？
师根据本班情况，选择前面学习中易错题巩固。
3、取商的近似值应注意什么？
取商的近似值时要看清题目要求，需要保留几位小数就除到后面一位，再用“四舍五入法”取商的近似值。
完成练习七第2题。
4、计算除法时，商会出现哪几种情况？
什么是循环小数？
请举例说明？
5、我们还了解了一些需要用小数除法解决的实际问题，你会解决下面的问题吗？
P36
①学生独立作答，再小组讨论分析解答过程，请小组代表汇报。
②试着提出数学问题，并解决问题，然后集体订正。
二、自主选择，重点练习。
1、根据自己的实际，从课本P371-5中选择对自己有针对性的题目进行练习。
（学生自主选择，组内讨论交流）。
2、讨论分析，解答第6题
A、学生独立解答，交流
B、如果大部分学生有困难，可将此题分层提问解答。
先出示“商就是24.6，求除数？
”
再和原题比数，让不同层次的学生有所得。
三、总结
注：
教师留心学困生掌握情况，及时解决，可根据本班情况，配针对性的练习进一步训练。
课后记：
由于请学生在课前对本单元知识进行了归纳整理，并第一次要求他们写复习提纲，所以本课教学比较顺畅，从这一点上可以看出主动写复习提纲对单元整理复习效果好。
但一课时完成全部教学内容较紧张，所以分为两课时完成。
第一课时主要完成单元知识的归纳整理，第二课时再完成部分练习的指导。
在解决问题环节，我觉得新课标教材与以往的老教材相比确实灵活多了，有的图文结合、有的题目中有隐含的条件，还有的需要统一单位后再列式计算……许多学生只要稍一大意就会在解题过程中出错，所以应加强这方面的引导。
如36页第2题，许多学生就因没认真审题落入了“陷阱”中。
因为要求的问题是“平均每本书便宜了多少钱”，而条件中告诉我们的却是一套4本的书价，所以要注意除以4。
又如37页第4题，学生看似简单却极易在路程、时间上产生负迁移。
因为以往解决行程问题都是用路程除以时间求速度，所以大家习惯地列成1.5除以9.7加2的和。
但实际上此题要求的是“李大伯跑1千米平均需要多少分钟”，正确算式应该是将时间除以路程。
按道理即使先求速度（即每分钟行多少千米），再用1千米除以速度同样能得出正确结果，可此题用1.5除以11.7又恰巧除不尽，所以在教学中方法只好统一。
人教版小学数学五年级上册小数除以整数
（一）教案
___11-0710:
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