初中数学一元一次不等式组 教学设计.docx

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初中数学一元一次不等式组教学设计

人教版数学七年级下册9.3课时教学设计

课题

一元一次不等式组

单元

9

学科

数学

年级

七

学习

目标

情感态度和价值观目标

通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流的意识与探究精神。

能力目标

1、经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性。

2、逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与划归的思想。

3、通过解一元一次不等式组的训练，培养运算能力。

知识目标

1、知道什么是一元一次不等式组，

2、理解一元一次不等式组的解集的意义。

3、会解一元一次不等式组。

重点

一元一次不等式组的解法

难点

正确理解不等式组的解集以及运用不等式组解决实际问题

学法

自主探究，合作交流

教法

多媒体，问题引领

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

问题：

1.什么是一元一次不等式，有什么特点？

交流：

什么是一元一次不等式组？

学生解答问题

学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考

讲授新课

出示问题

用每分钟可抽水30t的抽水机来抽取污水，水池里的污水超过1200t而不足1500t

你能算算将污水抽取完所用的时间的范围是多少吗？

想一想：

你能得出几个不等关系？

若我们设xmin将污水抽完，则x应该满足什么样的式子呢？

30x＞1200①

30x＜1500②

教师提问：

类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，

记作

问题一：

什么是方程组的解？

问题二：

类似于方程组的解，你能说说不等式组的解集吗？

归纳：

一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做这几个不等式组成的不等式组的解集。

我们把不等式①②的解集在数轴上表示出来

根据数轴，你能表示出x的取值范围吗？

公共部分是40～50之间的数，可以表示为40

在数轴上表示解集具体分析如下：

用数轴来表示一元一次不等式组的解集，可分为四种情况.

1

在数轴上表示为：

简称：

大大取较大

所以不等式组的解集是x>3。

（2）

在数轴上表示为：

简称：

小小取较小

所以不等式组的解集是x<1

（3）

在数轴上表示为：

简称：

大小小大中间找

所以不等式组的解集是1

（4）

在数轴上表示为：

简称：

大大小小无解了

所以不等式组的解集是无解。

例1解下列不等式组，并在数轴上表示解集：

解一元一次不等式组的一般步骤：

（1）分别解不等式组中的各个不等式,

（2）再求出这几个不等式解集的公共部分.

例2、x取哪些整数时，不等式都成立？

分析：

先求出两个不等式解集的公共部分，再由公共部分求出符合条件的整数值。

解不等式组：

解不等式，得：

解不等式，得：

即不等式组的解为：

所以x可以取的整数是：

-2，-1,0,1,2,3,4

例3、已知不等式组的解集为-1

解：

不等式组

解不等式得，

解不等式得，

∵-1

∴3+2b=-1，

∴b=-2，a=1

∴（a+1）（b-1）=2×（-3）=-6

学生根据题目找出不等关系

学生列出不等关系式

师生共同归纳一元一次不等式组的概念

学生根据问题

得出结论，然后归纳出一元一次不等式组的解集

学生试着写出x的取值范围

学生交流，思考，在数轴上分别表示不等式的解，找出公共解，确定解集。

学生自主解答，老师巡视指导

师生共同总结步骤

学生思考，先解出不等式的解，然后找出整数解。

学生自主解答，老师巡视指导

引导学生独立思考，培养自主学习的能力

让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。

培养学生解决问题的能力和归纳的能力

通过例题的解答，让学生真正掌握一元一次不等式的解法，同时培养学生变相思考问题的能力。

师生共同归纳，培养学生发现问题，解决问题的能力

巩固提升

1．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）

A.

B.

C.

D.

答案：

A

2．（福州中考）不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（）

答案：

A

3．（福州中考）不等式组

的解集是（）

A．x＞－1B．x＞3C．－1＜x＜3D．x＜3

答案：

B

4．若不等式组

的解集是x>3，则m的取值范围是。

答案：

m≤3.

5．（烟台中考）不等式组

的最小整数解是______.

答案：

3

6．（鄂州中考）若不等式组

的解集为3≤x≤4，则不等式ax＋b＜0的解集为___________．

答案：

x＞

7．（遂宁中考）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

（1）

（2）

答案：

（1）解：

解不等式①，得x＞1.

解不等式②，得x≤4.

∴这个不等式的解集是1＜x≤4.

其解集在数轴上表示为：

（2）解：

解不等式①，得x<3.

解不等式②，得x≥－4.

∴这个不等式组的解集是－4≤x<3.

其解集在数轴上表示为：

8．（南通中考）若关于x的不等式组

恰有三个整数解，求实数a的取值范围．

答案：

解：

解不等式①，得x＞－

.

解不等式②，得x＜2a.

∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a≤3.

∴1＜a≤

.

9.学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．

（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？

（2）学校根据实际情况，决定平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？

哪种方案最省钱？

答案：

解：

（1）设购买1台平板电脑需要x元，一台学习机需要y元，由题意得：

解得：

答：

购买1台平板电脑需要3000元，一台学习机需要800元．

（2）设购买平板电脑a台，则购买学习机（100－a）台，由题意得：

解得：

∵a为正整数，

∴a＝38，39，40，则学习机依次买：

62台，61台，60台．

因此该校有三种购买方案：

方案一：

购买平板电脑38台，则购买学习机62台；

方案二：

购买平板电脑39台，则购买学习机61台；

方案三：

购买平板电脑40台，则购买学习机60台．

购买平板电脑和学习机的总费用为：

方案一：

38×3000＋62×800＝163600（元），

方案二：

39×3000＋61×800＝165800（元），

方案三：

40×3000＋60×800＝168000（元），

因此，方案一：

购买平板电脑38台，则购买学习机62台，最省钱，按这种方案共需费用163600元．

10、某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？

最大利润是多少？

（注：

利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费）

答案：

解：

设分配甲车间A产品的原材料为x箱，则分配乙车间A产品的原材料（60－x）箱

由题可得4x+2（60－x）≤200

解之得：

x≤40

∴0≤x≤40

W=12x×30+10（60－x）×30－80×60－4x×5－2（60－x）×5=50x+12600

∵k=50>0，∴W随x的增大而增大

答：

当x=40时，W有最大值14600元

学生自主解答，教师讲解答案。

鼓励学生认真思考；发现解决问题的方法；引导学生主动地参与教学活动，发扬数学民主，让学生在独立思考、合作交流等数学活动中，培养学生合作互助意识，提高数学交流与数学表达能力。

课堂小结

1.由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组

2.几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.

3.求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.

4.解简单一元一次不等式组的方法：

（1）求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分，即求出了不等式组的解集

口诀：

大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了

学生归纳本节所学知识

培养学生总结，归纳的能力。

板书

解:

（1）解不等式①,得，x>2

解不等式②,得，x>3

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

解:

解不等式①,得，x≥8

解不等式②,得，x<

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

例2、解不等式组：

解不等式，得：

解不等式，得：

即不等式组的解为：

所以x可以取的整数是：

-2，-1,0,1,2,3,4

例3、解：

不等式组

解不等式得，

解不等式得，

∵-1

∴3+2b=-1，

∴b=-2，a=1

∴（a+1）（b-1）=2×（-3）=-6