中级质量工程师《理论与实务》复习解析6质量工程师考试doc.docx

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中级质量工程师《理论与实务》复习解析6质量工程师考试doc

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2015年中级质量工程师《理论与实务》复习解析汇总

总体与样本

（一）

总体与个体

研究对象的全体为总体，构成总体的每个成员称为个体。

若研究对象用某个数量指标来表示，那么将每个个体具有的数量指标称为个体，这样一来，总体可以看做某数量指标值的全体

（即一堆数），这一堆数有一个分布，从而总体可用一个分布描述，简单地说，总体就是一统计学的主要任务就是:

（1）

研究总体是什么分布?

（2）

这个总体

（即分布）的均值、方差

（或标准差）是多少

（2）考察某橡胶件的抗张强度，它可用0到∞上一个实数表示，这时总体可用区间[0，∞]上的一个概率分布件的抗张强度服从正态分布N（μ，

σ2），，该总体常称为正态总体。

这时统计要研究的问题是:

正态均值μ是多少?

正太方差σ2是多少?

若对橡胶件进行技术改进，如通过改进配料，提高了该橡胶件抗张强度的均值（见图1.3-1）

。

这时我们要研究的问题是均值有多大改变?

（3）用非对称分布（偏态分布）描述的总体也很常见。

比如某型号电视机寿命的分布。

（二）样本

从总体中抽取部分个体所组成的集合称为样本。

样本中所包含的个体的个数称为样本量。

人们从总体中抽取样本是为了认识总体，即从样本推断总体，如推断总体是什么类型的分布?

总体均值为多少了使此种统计推断有所依据，推断结果有效，对样本的抽取应有所要求。

满足下面两个条件的样本称为简单随机样本，简称随机样本。

（1）

随机性。

总体中每个个体都有相同的机会。

比如，按随机性要求抽出5个样品，记为X1,X2,…X5，则其中分布相同。

只要随机抽样就可保证此点实施。

（2）

独立性。

从总体中抽取的每个个体对其他个体的抽取无任何影响。

假如总体是无限的，独立性容易实现;若总体量与样本量n相比是很大时，即使总体是有限的，此种抽样独立性也可得到基本保证。

综上两点，随机样本X1,X2,…,Xn

可以看做n个相互独立的、同分布的随机变量，每一个个体的分布与总体分布指满足这些要求的简单随机样本。

在实际中抽样时，也应按此要求从总体中进行抽样。

这样获得的样本能够很好表示两个不同的总体，图上用虚线画出的曲线是两个未知总体。

若是按随机性和独立性要求进行抽样，则机会大的地方的样品就多;而机会少的地方

（概率密度值小）,被抽出的样品就少。

分布愈分散，样本也很分散;分布愈集中。

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概率的性质及其运算法则

（一）

概率的基本性质及加法法则

根据概率的上述定义，可以看出它具有以下基本性质:

性质l：

概率是非负的，其数值介于0与1之间，即对任意事件A,有:

0

P（A）

1

特别，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，即：

，

性质2：

若

是A的对立事件，则：

性质3：

若

则：

性质4：

事件A与B的并的概率为:

这个性质称为概率的加法法则。

特别若A与B互不相容，则：

性质5：

推广，对于多个互不相容事件,

计算事件和的概率等于各概率的和。

（二）条件概率及概率的乘法法则

在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为A的条件概率，记为

。

可导出乘法公式

（三）

独立性和独立事件的概率

设有两个事件A与B，假如其中一个事件的发生不影响另一个事件的发生与否，则称事件A与B相互独立。

性质7:

假如两个事件A与B相互独立，则A与B同时发生的概率为:

P（AB）=P（A）P（B）

（1.1-5）

性质8:

假如两个事件A与B相互独立，则A的条件概率等于A的无条件概率。

两个事件的相互独立性可以推广到三个或更多个事件的相互独立性。

此时性质7可以推广到更多个事件上

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