微分选择填空题题库.docx

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微分选择填空题题库

1、方程有只含的积分因子的充要条件是（）。

有只含的积分因子的充要条件是______________。

２、_____________称为黎卡提方程，它有积分因子______________。

３、__________________称为伯努利方程，它有积分因子_________。

４、若为阶齐线性方程的个解，则它们线性无关的充要条件是__________________________。

５、形如___________________的方程称为欧拉方程。

６、若和都是的基解矩阵，则和具有的关系是_____________________________。

７、当方程的特征根为两个共轭虚根是，则当其实部为_________时，零解是稳定的，对应的奇点称为___________。

１、　　　　

２、　　　　　　　　

３、　　　　　　　

４、

５、

６、　

７、零　　　　　　稳定中心

1、形如____________的方程，称为变量分离方程，这里.分别为的连续函数。

2、形如_____________的方程，称为伯努利方程，这里的连续函数.n

3、如果存在常数_____________对于所有函数称为在R上关于满足利普希兹条件。

4、形如_____________-的方程，称为欧拉方程，这里

5、设的某一解，则它的任一解_____________-。

12、z=

3

4、

5、

1、（）称为变量分离方程,它有积分因子（）。

２、当（　　　　　　　　）时，方程称为恰当方程，或称全微分方程。

３、函数称为在矩形域Ｒ上关于满足利普希兹条件，如果（　　　　　　）。

４、对毕卡逼近序列，。

５、解线性方程的常用方法有（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）。

６、若为齐线性方程的个线性无关解，则这一齐线性方程的所有解可表为（　　　　　　　　　　　　　　　）。

７、方程组（　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　）。

８、若和都是的基解矩阵，则和具有关系：

（　　　　　　）。

９、当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部（　　　　）时，零解是稳定的，对应的奇点称为（　　　　）。

１０、当方程组的特征方程有两个相异的特征根时，则当（　　　　　　）时，零解是渐近稳定的，对应的奇点称为（　　　　　）。

当（　　　　　）时，零解是不稳定的，对应的奇点称为（　　　　　　　　　　　）。

１１、若是的基解矩阵，则满足的解（　　　　　　　　　）。

１、形如的方程　　　　　

２、　

３、存在常数Ｌ>0，对于所有都有使得不等式成立

４、

５、常数变异法、待定系数法、幂级数解法、拉普拉斯变换法

６、，其中是任意常数

７、个线性无关的解称之为的一个基本解组

８、＝为非奇异常数矩阵

９、等于零稳定中心

1．称为一阶线性方程，它有积分因子，其通解为_________。

2．函数称为在矩形域上关于满足利普希兹条件，如果_______。

3．若为毕卡逼近序列的极限，则有______。

4．方程定义在矩形域上，则经过点（0，0）的解的存在区间是_______。

5．函数组的伏朗斯基行列式为_______。

6．若为齐线性方程的一个基本解组，为非齐线性方程的一个特解，则非齐线性方程的所有解可表为________。

7．若是的基解矩阵，则向量函数=_______是的满足初始条件的解；向量函数=_____

是的满足初始条件的解。

8．若矩阵具有个线性无关的特征向量，它们对应的特征值分别为，那么矩阵=______是常系数线性方程组的一个基解矩阵。

9．满足_______的点，称为驻定方程组。

1．

2．在上连续，存在，使，对于任意

3．

4．

5．

6．

7．

8．

9．

1、当_______________时，方程M（x,y）dx+N（x,y）dy=0称为恰当方程，或称全

微分方程。

2、________________称为齐次方程。

3、求=f（x,y）满足的解等价于求积分方程____________________的连续解。

4、若函数f（x,y）在区域G内连续，且关于y满足利普希兹条件，则方程的解y=作为的函数在它的存在范围内是__________。

5、若为n阶齐线性方程的n个解，则它们线性无关的充要条件是__________________________________________。

6、方程组的_________________称之为的一个基本解组。

7、若是常系数线性方程组的基解矩阵，则expAt=____________。

8、满足___________________的点（），称为方程组的奇点。

9、当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部________时，零解是稳定

的，对应的奇点称为___________。

1、

2、

3、y=+

4、连续的

5、w

6、n个线性无关解

7、

8、X（x,y）=0,Y（x,y）=0

9、为零稳定中心

1．阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是（）个．（A）（B）-1（C）+1（D）+2

2．李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的（）条件．

（A）充分（B）必要（C）充分必要（D）必要非充分

3.方程过点共有（）个解．

　（A）一（B）无数（C）两（D）三

4．方程（）奇解．

（A）有一个（B）有两个（C）无（D）有无数个

5．方程的奇解是（）．

（A）（B）（C）（D）

1、称为一阶线性方程，它有积分因子，其通解为。

2、函数称为在矩形域上关于满足利普希兹条件，如果

。

3、若为阶齐线性方程的个解，则它们线性无关的充要条件是。

4、形如的方程称为欧拉方程。

5、若和都是的基解矩阵，则和具有的关系：

。

6、若向量函数在域上，则方程组的解存在且惟一。

7、当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部，零解是稳定的，对应的奇点称为。

1、形如的方程，，

2、存在常数，使得，有

3、

4、

5、（C为非奇异方程）

6、连续且关于y满足利普希兹条件

7、等于零，稳定中心

1．方程的任一解的最大存在区间必定是　　　　．

2．方程的基本解组是．

3．向量函数组在区间I上线性相关的________________条件是在区间I上它们的朗斯基行列式．

4．李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的　　　　条件．

5．阶线性齐次微分方程的所有解构成一个维线性空间．

6．向量函数组在其定义区间上线性相关的条件是它们的朗斯基行列式，．

1．

2．

3．必要

4．充分

5．n

6．必要

1、称为齐次方程，称为黎卡提方程。

2、如果在上连续且关于满足利普希兹条件，则方程存在唯一的解，定义于区间上，连续且满足初始条件，其中，。

3、若1，2，……，是齐线性方程的个解，为其伏朗斯基行列式，则满足一阶线性方程。

4、对逼卡逼近序列，。

5、若和都是的基解矩阵，则和具有关系。

6、方程有只含的积分因子的充要条件是。

有只含的积分因子的充要条件是。

7、方程经过点的解在存在区间是。

1．称为一阶线性方程，它有积分因子，其通解为。

2．称为黎卡提方程，若它有一个特解y（x）,则经过变换，可化为伯努利方程。

3．若（x）为毕卡逼近序列的极限，则有（x）—

。

4．若（i=1,2,┄,n）是齐线形方程的n个解，w（t）为其伏朗斯基行列式，则w（t）满足一阶线性方程。

5．若（i=1,2,┄,n）是齐线形方程的一个基本解组，x（t）为非齐线形方程的一个特解，则非齐线形方程的所有解可表为。

6．如果A（t）是n×n矩阵，f（t）是n维列向量，则它们在atb上满足

时，方程组xˊ=A（t）x+f（t）满足初始条件x（t）=的解在atb上存在唯一。

7．若（t）和（t）都是xˊ=A（t）x的基解矩阵，则（t）与（t）具有关系：

。

8．若（t）是常系数线性方程组的基解矩阵,则该方程满足初始条件的解=_____________________

9.满足_________________________________________的点（），称为方程组的奇点。

10．当方程组的特征根为两个共轭虚根时，则当其实部__________________________时，零解是稳定的，对应的奇点称为_______________________。

1.

2.3.

4.5.6．A（t）f（t）连续

7．8。

9．中X（x,y）=0,Y（x,y）=010.为0稳定中心

1．若y=y1（x），y=y2（x）是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为．

2．方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是．

3．连续是保证方程初值唯一的条件．

一条积分曲线.

4.线性齐次微分方程组的一个基本解组的个数不能多于

个，其中，．

5．二阶线性齐次微分方程的两个解,成为其基本解组的充要条件是．

6．方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是．

7．方程的所有常数解是．

8．方程所有常数解是．

9．线性齐次微分方程组的解组为基本解组的条件是它们的朗斯基行列式．

10．阶线性齐次微分方程线性无关解的个数最多为个．

1．2．平面3．充分4．5．线性无关6．平面7．，8．；或

9．充分必要10．

1、方程M（x,y）dx+N（x,y）dy=0有只含x的积分因子的充要条件是（），有只含y的积分因子的充要条件是（）。

2、求=f（x,y）满足的解等价于求积分方程（y=y+）。

3、方程定义在矩形域R:

-2上，则经过点（0，0）的即位存在区间是（）。

4、若X（t）（I=1,2,,n）是齐线性方程的n个解，W（t）为伏朗斯基行列式，则W（t）满足一阶线性方程（（t）+a（t）W（t）=0）。

5、若X（t）,X（t）,X（t）为n阶齐线性方程的n个解，则它们线性无关的充要条件是（W[X（t）,X（t）,X（t）]0）。

6、在用皮卡逐步逼近法求方程组=A（t）X+f（x）,X（t）=的近似解时，则）。

1微分方程的阶数是____________

2若和在矩形区域内是的连续函数,且有连续的一阶偏导数,则方程有只与有关的积分因子的充要条件是_________________________

3_________________________________________称为齐次方程.

4如果___________________________________________,则存在唯一的解,定义于区间上,连续且满足初始条件,其中

_______________________.

5对于任意的,（为某一矩形区域）,若存在常数使______________________,则称在上关于满足利普希兹条件.

6方程定义在矩形区域:

上,则经过点的解的存在区间是___________________

7若是齐次线性方程的个解,为其伏朗斯基行列式,则满足一阶线性方程___________________________________

8  若为齐次线性方程的一个基本解组,为非齐次线性方程的一个特解,则非齐次线性方程的所有解可表为_________________________

9若为毕卡逼近序列的极限，则有　__________________

10 _________________________________________　称为黎卡提方程，若它有一个特解　，则经过变换　___________________　，可化为伯努利方程．

111

2

3形如的方程

4在上连续且关于满足利普希兹条件

5

6

7

8

9

10形如的方程

1．辨别题

指出下列方程的阶数，是否是线性方程：

（12%）

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

2、填空题（8%）

（1）．方程的所有常数解是___________.

（2）．若y=y1（x），y=y2（x）是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为________________.

（3）.若方程M（x,y）dx+N（x,y）dy=0是全微分方程，同它的通积分是________________.

（4）.设M（x0,y0）是可微曲线y=y（x）上的任意一点，过该点的切线在x轴和y轴上的截距分别是_________________.

3、单选题（14%）

（1）．方程是（）.

（A）可分离变量方程（B）线性方程

（C）全微分方程（D）贝努利方程

（2）．方程，过点（0，0）有（）.

（A）一个解（B）两个解

（C）无数个解（D）三个解

（3）．方程x（y2－1）dx+y（x2－1）dy=0的所有常数解是（）.

（A）y=±1,x=±1,（B）y=±1

（C）x=±1（D）y=1,x=1

（4）．若函数y（x）满足方程，且在x=1时，y=1,则在x=e时y=（）.

（A）（B）（C）2（D）e

（5）．阶线性齐次方程的所有解构成一个（）线性空间．

（A）维（B）维（C）维（D）维

（6）.方程（）奇解．

　　（A）有三个（B）无（C）有一个（D）有两个

（7）．方程过点（）．

（A）有无数个解（B）只有三个解

（C）只有解（D）只有两个解

1．辨别题

（1）一阶，非线性

（2）一阶，非线性（3）四阶，线性

（4）三阶，非线性（5）二阶，非线性（6）一阶，非线性

2．填空题

（1）．

（2）．

（3）．（4）．

3．单选题

（1）．B

（2）．C（3）．A（4）．B（5）.A（6）.B7.A

1.形如___________________称为变量可分离方程，它有积分因子。

2.当__________________时，方程称为恰当方程，或全微分方程。

且它只含的积分因子的充要条件是___________。

有只含的积分因子的充要条件是_________________。

3.____________________称为伯努利方程，它有积分因子______________。

4.方程当时，通过_______________，可化为奇次方程；当时，令______________，化为变量分离方程。

5.______________________称为黎卡提方程，若它有一个特解，则经过变换_________________，可化为伯努利方程。

6.函数称为在矩形域R上关于满足利普希兹条件，如果存在常数L>0,使，使不等式_____________________。

7.如果___________________________，则存在唯一解定义于区间上，连续且满足初始条件其中

_________________。

8.设是方程的定义于区间上，满足初始条件的解，则是积分方程____________________的定义于上的连续解

9.微分方程的某一个解称为奇解，如果_____________________________,也就是说奇解是这样的一个解，在它上面的每一点唯一性都不成立。

10.方程满足条件的解的存在区间是________________。

1、的方程

2、

3、

4、坐标平移

5、

6、

7、在R上连续且关于利普希兹条件

8、

9、在这个解的每一点上至少还有方程的另外一个解存在

10、

1．方程的所有常数解是．

2．方程的常数解是．

3．一阶微分方程的一个特解的图像是　　　　维空间上的一条曲线．

4．方程的基本解组是．

二、选择题

1．阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是（）个．

（A）（B）-1（C）+1（D）+2

2．李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的（）条件．

（A）充分（B）必要（C）充分必要（D）必要非充分

3.方程过点共有（）个解．

　（A）一（B）无数（C）两（D）三

4．方程（）奇解．

（A）有一个（B）有两个（C）无（D）有无数个

5．方程的奇解是（）．

（A）（B）（C）（D）

一、填空题

1.，

2.，

4.，

二、选择题