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葡萄酒的评价问题
江西理工大学数学建模论文答辩
论文题目：
葡萄酒评价
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摘要
本文就葡萄酒的评价的问题进行了讨论并建立了相应的优化模型。
首先，本文以酿酒葡萄和葡萄酒之间的关系进行讨论分析。
对不同的酿酒葡萄进行了分类，并更深入讨论两者的一级理化指标是否影响葡萄酒质量。
然后针对问题一两组评酒员的评价结果有无显著性差异，本文建立了检验模型：
1、在第一个检验模型中，本文把附录一的异常数据进行了处理，并对数据求均值简化，利用单分子分析知识建立了显著性检验模型；
2、在第二检验模型中，本文对已处理好的数据，利用方差知识，建立了方差检验模型；
3、针对模型的求解，本文使用方差分析，并用MATLAB工具求解出显著性差异及可靠性问题。
并得出了两组结果均存在显著性差异，且第二组的结果更可靠。
针对问题二分级问题,主要是分析酿酒葡萄与葡萄酒的一级理化指标之间的联系，通过对附录二一级理化指标进行分析求解。
把葡萄和葡萄酒的相同一级理化指标进行主成分分析得到十种主成分，对其系数求和，最终聚类分析，在MATLAB中实现对酿酒葡萄的分类。
根据葡萄的酒的质量将酿酒葡萄分成了经典、优秀、优良、一般、低于一般、次品等六种。
问题三分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，我们建立了相关系数模型，在MATLAB对酿酒葡萄与葡萄酒的相同一级理化指标进行标准化。
在Excel中得到某个葡萄酒的一级理化指标与酿酒葡萄的一级理化指标的关系图。
针对问题四，在MATLAB中分别求出回归方程。
首先利用MATLAB分别计算出葡萄酒的一级理化指标与葡萄酒质量的相关系数、葡萄的一级理化指标与葡萄酒质量的相关系数。
然后通过分析其相关系数，分析葡萄和葡萄酒的一级理化指标对葡萄酒质量的影响。
关键字：
单分子方差分析方差分析聚类分析标准化回归方程
问题重述
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的一级理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：
1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
2.根据酿酒葡萄的一级理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的一级理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的一级理化指标来评价葡萄酒的质量？
附件1：
葡萄酒品尝评分表（含4个表格）
附件2：
葡萄和葡萄酒的一级理化指标（含2个表格）
附件3：
葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）
背景分析
葡萄酒是用新鲜的葡萄或葡萄汁经发酵酿成的酒精饮料。
通常分红葡萄酒和白葡萄酒两种。
前者是红葡萄带皮浸渍发酵而成；后者是葡萄汁发酵而成的。
葡萄酒评价指标：
区分好坏葡萄酒没有具体的绝对的量化标准。
目前权威的葡萄酒评分系统主要是美国著名的葡萄酒评论家罗伯特·帕克推崇的葡萄酒100分制评分体系以及大家俗称的3W1D也是世界葡萄酒评分系统中的权威。
帕克的100分制给葡萄酒的打分范围是50-100基于以下四个因素：
外观、香气、风味、总体质量或潜力。
帕克将葡萄酒分成四个档次（从50-100分）具体的打分体系如下表：
分值
96-100
90-95
80-89
70-79
60-69
50-59
等级
经典
优秀
优良
一般
低于一般
次品
评价
顶级葡萄酒
具有高级品味特征和口感的葡萄酒
口感纯正、制作优良的葡萄酒
略有瑕疵但口感无尚大碍的葡萄酒
不值得推荐
不推荐不能饮用
在50分的基础上按酒的质量特点加分，酒的颜色和外观值5分，好的葡萄酒的外观应该澄亮透明，深颜色的酒可以不透明但有光泽且颜色与酒的名称相符、色泽自然、悦目。
然后酒香值15分取决于香气的浓度、复杂度和纯粹感。
香气应该是葡萄的果香，主要包括花香、果香、辛料香、动物香、矿物香、焙烤香等香气类型这些香气应该平衡、协调、融为一体香气幽雅、令人愉快酒的口感。
后味值20分好的葡萄酒其口感应该是舒畅愉悦的各种香味应细腻、柔和酒体丰满完整有层次感和结构感果味、单宁、酒精、酸度、甘油、糖分均衡余味绵长。
最后酒的总体质量水平或者演化进步的潜力也就是说陈化的潜力值10分。
问题分析
针对问题一，我们将它分成两个问题去解决
1、针对问题一中的两组评酒员的评价结果有无显著性差异，我们在MATLAB中利用单因子方差分析去判断。
在这之前，我们对附录1中数据进行处理，利用excel分别求出两组评酒员对红葡萄酒和白葡萄酒的评价结果。
2、针对问题一中选择哪组结果更加可靠，我们利用MATLAB求出两组葡萄酒评价结果的平均值的方差，通过对比两组相应葡萄酒评价结果的平均值的方差，从而确定出第几组的结果更可靠。
针对问题二
首先我们结合问题一的结论（第二组的的的评价结果比较可靠），所以葡萄酒质量的评价结果就直接引用第二组，再结合酿酒葡萄的一级理化指标，进行主成分分析，得到十种主成分。
然后通过聚类分析的原理，在MATLAB实现对酿酒葡萄的分类。
针对问题三
首先，我们分析酿酒葡萄与葡萄酒一级理化指标的数据发现一级理化指标基本相同，于是把相同的一级理化指标挑选出来。
由于酿酒葡萄的一级理化指标远和葡萄酒的一级理化指标的单位不一致，我们可以通过MATLAB对所选出的一级理化指标进行标准化。
然后在excel中对选出的标准化的一级理化指标之间进行数据分析。
从而得出葡萄酒一级理化指标与酿酒葡萄的一级理化指标图形，分析图形可得出葡萄酒一级理化指标与酿酒葡萄的一级理化指标的联系。
针对问题四
首先我们知道，葡萄酒的一级理化指标若理想，葡萄酒的质量就较高；但葡萄的一级理化指标理想，葡萄酒的质量不一定高。
因此我们在MATLAB中，运用相关分析，分别计算出葡萄酒的一级理化指标与葡萄酒质量的相关系数、葡萄的一级理化指标与葡萄酒质量的相关系数。
然后通过对相关系数的比较，分析葡萄和葡萄酒的一级理化指标对葡萄酒质量的影响。
从而论证葡萄和葡萄酒的一级理化指标能否评价葡萄就的质量。
基本假设
1.假设制作葡萄酒的工艺是一样且稳定的；
2.假设酿造葡萄酒的环境是相同的；
3.假设只考虑一种葡萄制成一种酒；
4.假设只考虑红葡萄制成红葡萄酒，白葡萄制成白葡萄酒，忽略去皮红葡萄可酿制白葡萄酒；
5.假设酿酒葡萄中存在的而葡萄酒中不存在的一级理化指标不会影响葡萄酒的质量；
6.假设质量高的葡萄酒一定由质量好的酿酒葡萄制成，但是质量好的酿酒葡萄不一定能酿制成质量高的葡萄酒；
符号说明
xi1——第一组每种红葡萄酒的平均得分
yi1——第二组每种红葡萄酒的平均得分
xi2——第一组每种白葡萄酒的平均得分
yi2——第二组每种白葡萄酒的平均得分
x1y1——两组红葡萄酒平均数之差
x2-y2——两组白葡萄酒平均数之差
rzxy——是控制了z条件下，x，y之间的偏相关系数
rzzxz21,——是控制了z1，z2条件下，x，y之间的偏相关系数
rxy——是变量x，y之间的简单相关系数（零阶相关系数）
rxz，ryz——分别是变量x，z之间和y，z之间的简单相关系数
r——特定的偏相关系数
n——观测值个数
k——控制变量个数
n-k-2——自由度
模型的建立与求解
问题一的模型
1、显著性差异的检验
MATLAB中可用函数anova1（…）函数进行单因子方差分析。
调用格式：
p=anova1（X）
含义：
比较样本m×n的矩阵X中两列或多列数据的均值。
其中，每一列表示一个具有m个相互独立测量的独立样本。
返回：
它返回X中所有样本取自同一总体（或者取自均值相等的不同总体）的零假设成立的概率p。
解释：
若p值接近0（接近程度有解释这自己设定），则认为零假设可疑并认为至少有一个样本均值与其它样本均值存在显著差异。
模型的求解
（1）在excel表中对附录一进行处理得到两组评酒员对红葡萄酒的评价结果如下表：
酒样品
酒样号1
酒样号2
酒样号3
酒样号4
酒样号5
酒样号6
酒样号7
第一组
62.7
80.3
80.4
68.6
73.3
72.2
71.5
第二组
68.1
74
74.6
71.2
72.1
66.3
65.3
酒样品
酒样号8
酒样号9
酒样号10
酒样号11
酒样号12
酒样号13
酒样号14
第一组
72.3
81.5
74.2
70.1
53.9
74.6
73
第二组
66
78.2
68.8
61.6
68.3
68.8
72.6
酒样品
酒样号15
酒样号16
酒样号17
酒样号18
酒样号19
酒样号20
酒样号21
第一组
58.7
74.9
79.3
59.9
78.6
78.6
77.1
第二组
65.7
69.9
74.5
65.4
72.6
75.8
72.2
酒样品
酒样号22
酒样号23
酒样号24
酒样号25
酒样号26
酒样号27
第一组
77.2
85.6
78
69.2
73.8
73
第二组
71.6
77.1
71.5
68.2
72
71.5
通过MATLAB中的lillietest函数检验上述两组数据是否服从正态分布，经验证以上两组数据均服从正态分布。
然后通过单因子方差分析检验两组评酒员对红葡萄酒的评价结果是否存在显著性差异。
（程序见附录）
对上面图表和程序分析可知：
两组评酒员的评价结果不存在显著性差异。
（2）同理，可得到关于白葡萄酒的评价结果的均值表：
酒样品
酒样号1
酒样号2
酒样号3
酒样号4
酒样号5
酒样号6
酒样号7
第一组
82
74.2
78.3
79.4
71
68.4
77.5
第二组
77.9
75.8
75.6
76.9
81.5
75.5
74.2
酒样品
酒样号8
酒样号9
酒样号10
酒样号11
酒样号12
酒样号13
酒样号14
第一组
71.4
72.9
74.3
72.3
63.3
65.9
72
第二组
72.3
80.4
79.8
71.4
72.4
73.9
77.1
酒样品
酒样号15
酒样号16
酒样号17
酒样号18
酒样号19
酒样号20
酒样号21
第一组
72.4
74
78.8
73.1
72.2
77.8
76.4
第二组
78.4
67.3
80.3
76.7
76.4
76.6
79.2
酒样品
酒样号22
酒样号23
酒样号24
酒样号25
酒样号26
酒样号27
酒样号28
第一组
71
75.9
73.3
77.1
81.3
64.8
81.3
第二组
79.4
77.4
76.1
79.5
74.3
77
79.6
我们得到的结论是：
两组评酒员的对白葡萄酒的评价结果均存在显著性差异。
行xxxx小
结合
（1）
（2）得出我们得出的结论是：
红葡萄酒不存在显著性差异；白葡萄酒存在显著性差异。
2、结果可靠性的检验
通过计算方差可以得到第一组、第二组红葡萄酒质量的平均值的方差分别是：
7.3426、3.9780。
第一组、第二组白葡萄酒质量的平均值的方差分别是：
5.201、
3.1709。
（程序见附录）
通过比较我们得到的结果是：
第二组评酒员的评价结果更可信。
问题二的模型
聚类分析的概念
聚类分析是根据事物本身的特性研究个体分类的方法。
在这里我们采用分层聚类中的凝聚法，即聚类开始把参与聚类的每个个体视为一类，根据两类之间的距离或相似性逐步合并，直到合并为一个大类为止。
模型的求解
首先，对红葡萄进行分级。
结合问题一的结论（第二组数据比较可信），所以葡萄酒质量的评价结果就直接引用第二组的评价结果，再对酿酒葡萄的一级理化指标进行主成分分析，得到十种主成分。
再对十项主成分的系数求和，得到下表：
结合表一十项主成分的系数运用MATLAB中的聚类分析对酿酒葡萄进行分类，得到以下结果：
等级
优秀
优良
一般
次品
葡萄样品号
5,17,24
26
1，2，4，6，8，9,10,11,12,13,14,15，16,18,19,20,23,25,27
3,7
用上面同种方法可得到白葡萄酒的主成分系数及总和，如下表：
对上表所得的主成分系数的总和进行聚类分析，得到下表：
等级
优秀
优良
一般
次品
葡萄样品号
28
21
1、2、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、22、23、24、25、26、27
3
问题三模型
zscore函数
MATLAB提供这个函数也是用来对pls数据进行预处理的，即归一化的。
zscore的原理就是原数据减去均值，再除以标准差就可以了。
公式：
模型的求解：
在excel中对葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标相同的选项进行整理，然后在MATLAB中对这些数据标准化。
得到下表：
红酒理化指标标准化
葡萄理化指标标准化
-0.6062
-0.8766
白酒理化指标标准化
葡萄理化指标标准化
0.5836
-0.6498
1.0461
0.2588
-0.3874
0.6481
3.0864
3.3772
2.8149
1.1451
-0.3202
-0.4574
0.2072
-0.3055
1.1028
1.3278
0.8277
0.528
-0.8574
-0.8627
-0.6553
-0.6823
0.5863
0.5865
-0.1981
-0.7651
0.2198
-0.4328
0.786
1.145
-0.3494
-0.2867
-0.4199
0.4217
0.2309
-0.3424
-0.7111
-0.7616
0.0708
0.1699
-0.1515
-0.2825
-0.3549
-0.6412
-0.4123
-0.6739
-0.6385
-0.6605
-0.7143
-0.9729
-0.7797
0.4326
-0.6305
-1.415
-0.7524
-0.4978
0.955
0.0545
-0.6617
0.5625
-0.9044
-0.5027
2.8465
1.5178
1.6776
2.5144
-0.4687
-1.1872
-0.8978
-0.5965
0.5385
1.5116
-0.587
-0.7346
-0.0092
0.3937
1.0448
1.9162
-0.5442
-0.6826
-0.9361
-1.1677
0.2878
1.737
0.4563
-0.5422
-1.0958
-1.089
-0.6403
-0.885
-0.6047
-0.2485
-0.4341
-0.4535
-0.7817
-0.815
-0.315
-0.1817
0.6335
-0.3058
3.6814
2.6601
-0.2774
-0.4469
-0.6128
-0.0835
-0.4659
-0.9256
-0.702
0.0425
-0.0536
0.3892
-1.0256
-0.5543
-0.7366
-0.7774
-0.1903
-1.027
-0.6143
-0.5868
-0.7468
0.1926
0.9431
-0.5696
-0.5005
1.9576
-0.4017
-0.499
0.0049
0.0992
-0.7935
-0.869
-0.0597
0.2174
-0.1282
-0.5128
-0.4577
-0.6088
-0.4187
-0.8581
-0.8436
-0.6388
-0.8346
-0.727
-0.3425
0.2535
-0.7227
1.1658
-0.178
0.0155
-0.2838
0.1152
-0.2859
-0.0126
0.156
-0.8753
-0.6321
0.6004
-0.8239
-0.9134
-0.1532
-0.1438
1.1457
-0.3464
0.0156
0.0911
0.2169
-0.1796
0.3114
-0.076
-0.8976
-1.0269
0.7226
-1.0456
-0.056
-0.3498
2.4277
3.294
0.0644
1.555
-0.5539
-1.0974
0.6523
0.7504
-0.3907
-0.0022
-0.7227
-0.2045
-1.1071
-0.9328
0.027
0.4408
-0.6282
-0.5826
3.6403
2.7243
-0.8585
-0.3365
-0.4579
-0.6219
-0.919
-0.9903
-0.4798
-0.5662
0.2224
-0.409
-0.4887
-0.5234
-0.5405
-0.7182
-0.391
1.0135
0.7315
-1.0891
-0.5453
-0.7944
-0.4119
-0.2938
2.1161
1.4336
2.7822
-1.0891
1.2959
1.2282
0.0062
0.0156
0.2476
0.4789
-0.0404
2.9773
1.3125
1.431
0.5581
-0.0072
-0.3646
-0.7184
0.6533
0.4399
2.0634
0.9796
-0.2407
-0.2542
-0.6686
-0.8029
-0.767
-0.1253
-0.2717
-0.793
0.4722
-0.7611
0.6921
-0.1562
0.1813
0.6967
-0.4879
0.0903
0.2767
-0.475
0.0555
-0.7486
-0.941
0.6573
0.0303
0.1941
-0.6254
-0.7637
0.1543
-0.3792
0.1972
-1.0249
-1.1197
-1.2491
-0.9034
0.2093
-0.5318
1.0701
-0.0216
-0.3127
1.6395
1.2992
0.0793
0.0189
-0.4824
0.976
2.9605
-0.1843
1.9511
1.5822
-0.1328
1.3707
-1.8697
-0.7878
-0.7093
0.5207
-0.585
0.423
-1.1225
4.0275
-0.3208
-0.5541
-0.3321
-0.6874
-0.9221
-1.4116
-0.5071
-0.7503
-0.2486
0.1035
-0.3547
-0.3075
-0.2782
-1.0149
-0.7918
1.1069
-0.3417
0.1468
1.2642
0.2888
-0.3034
-0.6142
-0.506
0.2758
1.0304
0.363
-0.7044
0.0082
-0.4108
0.008
-0.9474
-0.8389
-0.1897
1.4938
-0.9367
1.8365
-1.1297
1.7415
-0.8529
-0.0452
-0.2581
-0.7225
-0.6769
0.1872
-0.8381
-0.5743
-0.6841
-0.7476
0.6674
0.4963
-0.7466
-0.043
0.6555
0.2783
-0.6533
-0.8015
-0.2828
-0.8314
-0.2588
-0.2933
-0.9706
-1.2839
1.8647
-0.1795
-0.3551
-0.2926
-0.0498
0.6542
-0.4425
-0.0284
-0.9213
-0.5952
-0.2144
1.5566
-0.4679
-0.7122
-0.4827
-0.872
1.7841
0.556
-0.2144
-0.9283
-0.433
0.3012
0.9723
-0.0415
0.2889
-0.094
-0.2676
-0.7476
-0.0846
0.681
-0.0555
-0.2618
3.1276
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