人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线《53平行线的性质》同步练习2课时含答案.docx

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人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线《53平行线的性质》同步练习2课时含答案

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线《5.3平行线的性质》同步练习（2课时含答案）

5.3平行线的性质

5.3.1平行线的性质

关键问答

①“三线八角”图形中，有些角不是同位角、内错角、同旁内角，那么可以通过什么方法把它们转化成同位角、内错角或同旁内角？

②由平行线可以得到哪些角的数量关系？

1．①如图5－3－1，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝56°，则∠2等于（　　）

图5－3－1

A．24°B．34°

C．56°D．124°

2．2018·黔南州如图5－3－2，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（　　）

图5－3－2

A．30°B．60°C．90°D．120°

3．②如图5－3－3，BD平分∠ABC，点E在BC上且EF∥AB，若∠FEB＝80°，则∠ABD的度数为（　　）

图5－3－3

A．50°B．65°C．30°D．80°

命题点1　两直线平行，同位角相等　[热度：

92%]

4．2018·襄阳如图5－3－4，把一个三角尺的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　）

A．55°B．50°C．45°D．40°

图5－3－4图5－3－5

5.③如图5－3－5，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.

解题突破

③在能用图中字母表示的角中，∠1的同位角是哪个角？

∠2的同位角是哪个角？

它们之间有什么关系？

命题点2　两直线平行，内错角相等　[热度：

92%]

6．2018·自贡在平面内，将一个直角三角尺按如图5－3－6所示方式摆放在一组平行线上．若∠1＝55°，则∠2的度数是（　　）

A．50°B．45°

C．40°D．35°

图5－3－6图5－3－7

7．如图5－3－7，AB∥CD∥EF，若∠A＝30°，∠AFC＝15°，则∠C＝________°.

命题点3　两直线平行，同旁内角互补　[热度：

92%]

8．2018·临沂如图5－3－8，AB∥CD，∠D＝42°，∠CBA＝64°，则∠CBD的度数是（　　）

A．42°B．64°C．74°D．106°

图5－3－8图5－3－9

9.④将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图5－3－9所示的方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30°角的三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．

解题突破

④∠ABD，∠CDB分别是多少度？

∠1，∠ABD和∠CDB是“三线八角”中的角吗？

如果不是，如何添加辅助线可以使这些角成为“三线八角”中的角？

10．⑤如图5－3－10，AB∥DE∥GF，∠1∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠1的度数．

图5－3－10

方法点拨

⑤有关角的比例问题，先设每一份为x，然后根据题意，转化为方程求解.

命题点4　平行线的性质与判定的综合应用　[热度：

96%]

11．已知：

如图5－3－11，∠B＝∠C，∠1＝∠2.BE与CF平行吗？

请说明理由．

图5－3－11

12.⑥已知：

如图5－3－12，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠C.DE与BF平行吗？

请说明理由．

图5－3－12

解题突破

⑥

（1）已知条件给出多对相等的角，可先判断这些角中是否存在同位角或内错角，若存在，则可得两直线平行；

（2）利用平行线的性质时，尽可能得到与已知条件相关的角的数量关系.

13．平面镜反射光线的规律：

射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图5－3－13①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角相等，即∠1＝∠2.

如图②所示，AB，CD为两面平面镜，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，请你计算：

图②中，当两平面镜AB，CD的夹角∠ABC是多少度时，可以使入射光线m与反射光线n平行但方向相反．

图5－3－13

典题讲评与答案详析

1．C　2.B　3.A　4.D

5．72　[解析]如图，

∵AB∥CD，

∴∠ABC＝∠1＝54°，

∠2＝∠3.

∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝∠CBD.

∵∠ABC＋∠CBD＋∠3＝180°，

∴∠3＝72°，∴∠2＝∠3＝72°.

6．D　[解析]由题意可得：

∠3＝∠1＝55°，∠2＝∠4＝90°－55°＝35°.

7．15　[解析]∵AB∥EF，∴∠AFE＝∠A＝30°.

∵∠AFC＝15°，∴∠EFC＝15°.

∵CD∥EF，∴∠C＝∠EFC＝15°.

8．C　[解析]∵AB∥CD，∴∠ABD＝180°－∠D＝138.∵∠CBA＝64°，∴∠CBD＝∠ABD－∠CBA＝74°.

9．15°　[解析]过点B作BE∥AF，点E在点B的左侧，∴∠ABE＝∠1.

∵AF∥CD，∴BE∥CD，

∴∠EBC＝∠BCD＝30°.

∵∠ABC＝45°，∴∠ABE＝45°－30°＝15°，

∴∠1＝∠ABE＝15°.

10．解：

∵∠1∶∠D∶∠B＝2∶3∶4，

∴设∠1＝（2x）°，∠D＝（3x）°，∠B＝（4x）°.

∵AB∥GF，∴∠GCB＝（180－4x）°.

∵DE∥GF，∴∠FCD＝（180－3x）°.

∵∠1＋∠GCB＋∠FCD＝180°，

∴2x＋180－4x＋180－3x＝180，

解得x＝36，∴∠1＝72°.

11．解：

BE∥CF.理由如下：

∵∠1＝∠2，∠2＝∠EHB，

∴∠1＝∠EHB，∴AC∥BD，

∴∠B＋∠BAC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．

∵∠B＝∠C，∴∠C＋∠BAC＝180°（等量代换），

∴BE∥CF（同旁内角互补，两直线平行）．

12．解：

DE∥BF.理由如下：

∵∠3＝∠4，∴BD∥CF，

∴∠C＋∠CDB＝180°.

又∵∠5＝∠C，∴∠CDB＋∠5＝180°，

∴AB∥CD，∴∠2＝∠BGD.

又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BGD，

∴DE∥BF.

13．解：

由题意可知∠1＝∠2，∠3＝∠4.

若使入射光线m与反射光线n平行，则∠5＋∠6＝180°.

∵∠1＋∠2＋∠5＝180°，

∠3＋∠6＋∠4＝180°，

∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，

∴∠2＋∠3＝90°，

∴在三角形ABC中，∠ABC＝90°.

【关键问答】

①通过对顶角相等、邻补角互补等进行转化．

②两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

5.3.2命题、定理、证明

关键问答

①在叙述性语句、疑问性语句、判断性语句中，哪个是命题？

②确定命题的题设与结论的方法是什么？

③判断一个命题是假命题，反例怎么举？

④定理与真命题之间有什么关系？

1．①下列语句是命题的是（　　）

A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点C

C．同旁内角互补D．垂线段最短吗

2．②把命题“在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________．　　　　　　

3．③下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是（　　）

A．∠A＝30°，∠B＝50°

B．∠A＝30°，∠B＝70°

C．∠A＝30°，∠B＝90°

D．∠A＝30°，∠B＝110°

4．④在证明过程中，可以用来作为推理依据的是（　　）

A．基本事实

B．定理、定义、基本事实

C．基本事实、定理

D．已知条件、定义、定理、基本事实

5．在下列括号内，填上推理的依据．

图5－3－14

如图5－3－14，∠1＝110°，a∥b，求∠2的度数．

证明：

∵∠1＝110°（__________），

∴∠3＝∠1＝110°（__________________）．

又∵a∥b（已知），∴∠2＋∠3＝180°（________________________），

∴∠2＝__________°.

命题点1　命题　[热度：

86%]

6.⑤把命题“互为相反数的两个数相加得0”改写成“如果……那么……”的形式：

____________________________，题设是__________________．

方法点拨

⑤命题是两句话的，往往第一句话是题设，第二句话是结论；命题是一句话的，往往第一层意思是题设，第二层意思是结论．

7．把命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式：

____________________________.

命题点2　真、假命题　[热度：

88%]

8．⑥如图5－3－15，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，真命题的个数为（　　）

　图5－3－15

A．0B．1C．2D．3

解题突破

⑥从三个条件中选两个作为已知条件，另一个作为结论，一共有三种可能.

9．在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，有下列四个命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.

其中真命题是__________．（填写所有真命题的序号）

命题点3　反例　[热度：

90%]

10．下列选项中，可以用来证明命题“若|a－1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（　　）

A．a＝2B．a＝1

C．a＝0D．a＝－1

11.⑦判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：

如图5－3－16，OC是∠AOB的平分线，∠1＝∠2，但它们不是对顶角．请你举出一个反例说明命题“互补的角是同旁内角”是假命题（要求：

画出相应的图形，并用文字语言或符号语言表述所举反例）．

图5－3－16

解题突破

⑦互补是两个角的数量关系，同旁内角是具有特殊位置关系的两个角.

命题点4　证明　[热度：

98%]

12.⑧如图5－3－17，∠A＝∠D，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD.

求证：

∠AEB＝∠CFD.

图5－3－17

方法点拨

⑧证明的思路通常有三种：

（1）综合法，即执因寻果，从已知条件出发，结合定义、定理、基本事实等，经过推理，最后得出结论；

（2）分析法，即执果寻因，从结论出发，结合定义、定理、基本事实等，最后寻得已知条件；

（3）综合法与分析法同时运用，即两头凑，从已知条件和结论同时出发，最后得到相同的结果．

13．⑨写出下列命题的题设和结论，并说明这个命题的正确性．

命题：

两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．

方法点拨

⑨证明某一命题时，一般要根据命题的条件和结论，写出已知和所要求证的结论，并根据定义、定理、基本事实等，一步步推理，直至得出结果.

命题点5　推理与论证　[热度：

94%]

14.⑩某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：

“要游览甲，就得去乙；乙、丙只能去一个；丙、丁要么都去，要么都不去．”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是（　　）

A．甲、丙B．甲、丁C．乙、丁D．丙、丁

方法点拨

⑩假设某个说法正确，推出与已知条件相矛盾的结果，则假设是不成立的.

15．甲、乙、丙、丁、戊五个人在运动会上分别获得百米、二百米、跳高、跳远和铅球冠军，有四个人猜测比赛结果：

A说：

“乙获铅球冠军，丁获跳高冠军．”

B说：

“甲获百米冠军，戊获跳远冠军．”

C说：

“丙获跳远冠军，丁获二百米冠军．”

D说：

“乙获跳高冠军，戊获铅球冠军．”

其中每个人都各说对一句，说错一句．求五人各获哪项冠军．

16.⑪排球比赛中，甲、乙两方上场的各6名队员面对排球网，分别站在排球场的两边，6名队员一般站成两排，从排球场右下角开始，分别为1号位、2号位、3号位、4号位、5号位、6号位（如图5－3－18）．

比赛中每一次换发球的时候有位置轮换，简单来说，第一轮发球就是比赛开始由甲方1号位的选手发球，得分继续发球，失分则乙方发球，再轮到甲方选手发球时是第二轮发球．甲方全体队员按顺时针转圈一个位置，即1号位的队员到6号位置，6号位的队员到5号位置，以此类推，2号位的队员到1号位置发球，得分继续发球，失分则乙方发球，再轮到甲方选手发球的时候，甲方全体队员按顺时针转圈一个位置，随后以此类推……

（1）第1轮发球前小花站在6号位置，第5轮发球时，小花站在几号位置？

（2）第1轮发球前小花站在6号位置，第几轮发球时，小花站在3号位置（这场比赛最多发21轮球）?

（3）第1轮发球前小花站在6号位置，第n（n为正整数）轮发球时，小花站在几号位置（这场比赛最多发21轮球）?

图5－3－18

模型建立

⑪由最简单的情况入手，可以推到一般情况，本题蕴含的规律是每6轮一循环.

典题讲评与答案详析

1．C

2．在同一平面内，如果两条直线都平行于同一直线，那么这两条直线互相平行

3．A　4.D

5．已知　对顶角相等　两直线平行，同旁内角互补　70

6．如果两个数互为相反数，那么这两个数相加为0　两个数互为相反数

7．如果两个角分别是一对等角的补角，那么这两个角相等

[解析]题设应为所有已知条件，结论应为单纯的数量关系、位置关系等结论，故答案为如果两个角分别是一对等角的补角，那么这两个角相等．

8．D

9．①②④

10．D　[解析]只有a＝－1满足题设，但不满足结论．

11．解：

如图，∠1，∠2互为补角，但它们不是同旁内角．

12．证明：

∵∠A＝∠D（已知），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．

∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，

∴∠EBC＝

∠ABC，∠FCB＝

∠BCD（角平分线的定义），

∴∠EBC＝∠FCB，

∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行），

∴∠BEF＝∠CFE（两直线平行，内错角相等），

∴∠AEB＝∠CFD（等角的补角相等）．

13．解：

题设：

两条平行直线被第三条直线所截．

结论：

内错角的平分线互相平行．

已知：

如图，AB∥CD，EF与AB，CD分别交于点E，F，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE.

求证：

EG∥FH.

证明：

∵AB∥CD，

∴∠AEF＝∠DFE.

∵EG平分∠AEF，

∴∠1＝

∠AEF.

∵FH平分∠DFE，∴∠2＝

∠DFE.

又∵∠AEF＝∠DFE，∴∠1＝∠2，∴EG∥FH.

14．D　[解析]根据导游的说法，可有以下推论：

①假设要去甲，就得去乙，就不能去丙，不去丙，就不能去丁，因此可以只去甲和乙；

②假设去丙，就得去丁，就不能去乙，不去乙也不能去甲，因此可以只去丙和丁．

15．解：

假设A说的“乙获铅球冠军”正确，则“丁获跳高冠军”错误，

∴D说的“乙获跳高冠军”错误，“戊获铅球冠军”错误．

这与“每个人都各说对一句，说错一句”相矛盾，

∴乙不可能获铅球冠军，则“丁获跳高冠军”正确，

∴“乙获跳高冠军”错误，“戊获铅球冠军”正确，

∴“甲获百米冠军”正确，“戊获跳远冠军”错误，

∴“丙获跳远冠军”正确，“丁获二百米冠军”错误，则乙获得二百米冠军．

综上所述，甲获百米冠军，乙获二百米冠军，丙获跳远冠军，丁获跳高冠军，戊获铅球冠军．

16．解：

（1）根据题意，得第1轮发球前小花站在6号位置，第5轮发球时，小花站在2号位置．

（2）∵第1轮发球前小花站在6号位置，

∴第4轮发球时，小花站在3号位置．

∵这场比赛最多发21轮球，且发球每6轮循环一圈，

∴第10轮发球时，小花也站在3号位置，同理可得第16轮发球时，小花也站在3号

位置．

综上所述，第4，10，16轮发球时，小花站在3号位置．

（3）当1≤n≤6时，小花站在（7－n）号位置；

当7≤n≤12时，小花站在（13－n）号位置；

当13≤n≤18时，小花站在（19－n）号位置；

当19≤n≤21时，小花站在（25－n）号位置．

【关键问答】

①判断性语句是命题，叙述性语句、疑问性语句都不是命题．

②命题若是“如果……那么……”的形式，则“如果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论；若不是“如果……那么……”的形式，则先将其改写成“如果……那么……”的形式，再判断题设和结论．

③让例子符合命题的题设，但不满足结论即可．

④定理一定是真命题，它的正确性是经过推理证实的．真命题不一定是定理．