浅谈柱下独立基础底板的抗弯计算精.docx

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浅谈柱下独立基础底板的抗弯计算精

1前言

柱下钢筋混凝土独立基础（简称“柱下独立基

础”作为常见的一类扩展基础,在各种工业和民用建筑基础设计中得到广泛的应用。

在该类基础的设计计算中,除了基础抗剪和抗冲切计算外,基础底板的抗弯计算也是一项重要的设计内容。

在GB50007-2002

《建筑地基基础设计规范》中,有关矩形基础底板任意截面的弯矩计算公式为:

式中:

MⅠ、MⅡ为任意截面Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ处相应于荷载效应基本组合时的弯矩设计值;a1为任意截面Ⅰ-Ⅰ至基底边缘最大反力处的距离;l、b分别为基础底面的边长,基底面积A=

bl;Pmax、Pmin分别为相应

于荷载效应基本组合时的基础底面边缘地基反力设计最大值和最小值;P为相应于荷载效应基本组合时,在任意截面Ⅰ-Ⅰ处基础底面地基反力设计值;G为考虑荷载分项系数的基础自重及其上的土自重;当组合值由永久荷载控制时,G=1.35Gk（Gk为基础及其上土的标准

自重。

计算简图如图1。

而在旧规范GBJ7-89《建筑地基基础设计规范》

中,相应的计算公式为:

式中各参数的含义与新规范的公式相同。

比较式⑴~⑷,可以看出式⑵与式⑷是相同的,但式⑴则比式⑶多了一项“（112a12（Pmax-Pl”,这意味着式⑴和式⑶计算出来的Ⅰ-Ⅰ截面弯矩MⅠ是不相同的。

但在新的地基规范GB50007-2002的条文说明中却未对公式的这点改变作出说明,而笔者在日常应用的过程中发现有些已注明是按新规范编写的设计手册[1],在应用偏心荷载作用下的柱下独立基础底板抗弯计算公式时仍使用旧规范的式⑶,这就未免使人对新旧规范中公式的准确性提出疑问,以下将着重研究新规范公式的推导过程。

2新规范公式的推导2.1

式⑴的推导

设平面ABCD为基础底面（如图2,BB′=Pjmax和

CC′=Pjmin分别为基底净反力设计值的最大和最小值;EE′=PⅠj为Ⅰ-Ⅰ截面（即aa′b′b平面的净反力设

计值;Pj为平均净反力设计值Pj=（Pjmax+Pjmin2。

基底净反力对Ⅰ-Ⅰ截面的弯矩MⅠ可看作是高为a1,上

广东土木与建筑

GUANGDONGARCHITECTURECIVILENGINEERING

2006年6月

第6期JUN2006

No.6浅谈柱下独立基础底板的抗弯计算

张卓然

（广州市房屋鉴定事务所

广州510030

摘

要:

通过对新旧规范中柱下独立基础底板抗弯计算公式的对比,结合新规范公式的推导和有关计算实例,阐

述柱下独立基础底板抗弯计算公式的正确应用。

关键词:

柱下独立基础;基底净反力

MⅠ=112a12[（2l+a′

（Pmax+P-2GA

+（Pmax-Pl]⑴MⅡ=148（l-a′2（2b+b′（Pmax+Pmin-2GA⑵

图1矩形基础底板计算示意图

MⅠ=112a12（2l+a′

（Pmax+P-2GA

⑶MⅡ=148（l-a′

2（2b+b′（Pmax+Pmin-2GA

⑷

图2基底净反力作用示意图

M

FⅠ

aa1Ⅰ

Pmax

P

Pmin

h

b′b

a′

Ⅰ

ⅠⅡⅡ

a

A

A′

B

B′

CC′

D

D′

cc′E

E′dd′bb′

aa′

张卓然:

浅谈柱下独立基础底板的抗弯计算JUN2006No.62006年6月第6期

表面边长分别为ab=a′和bb′=EE′=P

Ⅰj

下底面边长分

别为AB=l和BB′=P

jmax

的四方棱柱体aa′b′b-AA′B′B

的体积净反力对Ⅰ-Ⅰ截面的弯矩,即M

Ⅰ=V・x,其中

x为棱柱体形心O点到Ⅰ-Ⅰ截面的距离。

参照文献[2]中有关四方棱柱体的体积和形心计算公式,我们可分别算得:

将式⑸、⑹相乘并简化,即得:

MⅠ=V・x=1

12

a12[（2l+a′（Pjmax+PⅠj+（Pjmax-PⅠjl]⑺

因P

jmax

=Pmax-GA,PⅠj=Pj-GA,代入式⑺即可得出规范的式⑴。

2.2式⑵的推导

如图2,同样将基底净反力对Ⅱ-Ⅱ截面（即bb′c′c平面的弯矩MⅡ看作是四方棱柱体bb′c′c-BB′C′C的体积净反力对Ⅱ-Ⅱ截面的弯矩,棱柱体的高为bE=（（AB-ab=（（l-a′,上表面边长分别为bc=b′和bb′=EE′=PⅠj≈Pj=（（Pjmax+Pjmin,下底面边长分

别为BC=b和P

j

=（（Pjmax+Pjmin（底面梯形近似看作为

矩形,且注意到P

jmin

=Pmin-GA,与上述式⑴的计算过程相同,很容易就可推导出新规范的式⑵。

2.3小结

由上述式⑴、⑵的推导结果可以看出,新规范GB50007-2002中的公式是正确的,虽然当基础承受的荷载偏心距不大,基底反力曲线趋于水平的情

况下,此时式⑴和式⑶的相差项“（112a

1

2（Pmax-Pl”会是一个较小值,它们的计算结果不会

相差很大,但毕竟是不相同的,从正确应

用公式的角度出发,仍应以公式⑴为准。

实际上,旧规范公式⑶只是轴心荷载作

用下的基础底板抗弯计算公式,此时

Pmax=P,（112a12（Pmax-Pl=0。

而新规范

公式⑴才是轴心荷载或单向偏心荷载

（偏心矩≤16基础宽度作用下的基础

底板抗弯计算通式。

3计算实例

在新的地基规范颁布后出版的某些

基础工程方面的教材,在讲述偏心荷载

作用下的柱下独立基础底板抗弯计算时,列出的公式虽然形式上与新规范的公式相差不多,但实际上公式中某些参数的含义与规范公式并不一致,较易造成误导。

下面以文献[3]为例,同时为便于对比,也以该书的计算例题为例作一比较说明。

该书在计算Ⅰ-Ⅰ截面弯矩M

Ⅰ

时,指出应使用下列公式（如图3:

MⅠ=1

48

[（Pjmax+Pj（2b+bc+（Pjmax-Pjb]（l-ac2⑻

式中:

P

j

为平均净反力设计值,取P

j

=F（lb=（（Pjmax+Pjmin。

书中的（例题2-8中,根据式⑻计算Ⅰ-Ⅰ截面弯矩（如图4为:

实际上,按GB50007-2002中的公式参数说明,

式⑻中的P

j

应取用Ⅰ-Ⅰ截面处的基底净反力设计

值P

Ⅰj

。

当取用PⅠj=191.8kPa时,弯矩计算结果变为:

可以看出,两者的计算结果是不一样的,后者才是正确的结果。

（下转第5页

V=a1[（2l+a′Pjmax+（2a′+lPⅠj]6⑸

x=a1-a1

2・

Pjmax・l+PⅠj・l+Pjmax・a′+3Pij・a′

2Pjmax・l+Pijl+Pjmax・a′+2Pij・a′

⑹

MⅠ=1

48

[（Pjmax+PⅠj（2b+bc+（Pjmax-PⅠjb]（l-ac2

=1

48

[（239.3+191.8（2×1.6+0.3+（239.3-191.8×1.6]

（2.4-0.42=132.1kN・m

P

m

a

x

P

j

Ⅱ

P

j

Ⅰ

P

jP

j

m

i

n

b

c

b

h

1

h

h

ac

l

b

1

l1

Ⅰ

Ⅰ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅱ

Ⅰ

Ⅰ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅱ

2400

1200

400

1

6

8

3

±0.00

6

3

4

1

3

3

2

3

9

.

3

k

P

a

M

F

2

1

.

8

k

P

a

1

9

1

.

8

k

P

a

1

8

2

.

3

k

P

a

1

2

5

.

3

k

P

a

MⅠ=1

48

[（Pjmax+Pj（2b+bc+（Pjmax-Pjb]（l-ac2

=1

48

[（239.3+182.3（2×1.6+0.3+（239.3-182.3×1.6]

（2.4-0.42=130.6kN・m

图4工程实例计算简图

图3偏心荷载作用下的独立基础

和平面的凹凸变化产生了体量和光影的虚实对比,形成一种向上的视觉动感。

裙楼顶部和塔楼顶部升高部分梁柱构架,并精心设计了具有金属质感的构件,使整幢大楼的屋顶轮廓线高低错落、造型丰富。

建筑外墙在统一明快的色调中,却又有微妙的变化,在蓝天白云及珠江公园大片绿色背景的映衬下,显得十分精神。

建筑师内敛而简约的设计使得复建房建筑立面优雅隽永,不事张扬,以一种自然亲善的姿态融入到周边的建筑群中。

5结语

我们的城市要可持续地发展,就必须面对城中村现象的严峻考验。

广州市石东村村民复建房在设计建成全过程中,得到市各级政府部门的极大重视与支持,建筑师们也为村民建设美好的家园作出了自己的努力。

笔者深信只有建筑师坚持以人为本的原则,胸怀城市设计的整体理念,精心设计,才能够实现居者、城市与建筑的多赢,从而实现城市的可持续发展。

参考文献

[1]本书编委会.建筑设计资料集（第二版[M].北京:

中国

建筑工业出版社,1994.6

JUN2006No.6

广东土木与建筑

2006年6月第6期

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4结语

从前面的分析可以看出,我们在学习和应用规范公式时,不能只是不求甚解地照搬套用,应对公式的出处有所了解。

在使用某些设计手册或教材里的公式时,在未能明确公式的正确与否之前,也不能简单地照套公式。

虽然从设计的角度看,计算引起的误差可能会很小,甚至在允许的范围之内,但正确使用公式还是有其必要性的。

尤其是对广大参加注册结构工程师考试的考生来说,在时间紧、题量大的考试过程中能否正确使用公式,准确计算出结果,其重要性更是不言而喻的。

参考文献

[1]李国胜.简明高层钢筋混凝土结构设计手册[M].北京:

中国建筑工业出版社,2003

[2]建筑结构静力计算手册（第二版[M].北京:

中国建筑工业出版社,1998

[3]华南理工大学,浙江大学,湖南大学编.莫海鸿,杨小平主编.基础工程[M].北京:

中国建筑工业出版社,2003

[4]GB50007-2002建筑地基基础设计规范[S]

[5]GBJ7-89建筑地基基础设计规范[S]

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与旁边的大溶洞相连;④遇到地质勘查时掉到钻孔中的钻杆和套管,成孔时发生了偏孔,还损坏了冲锤;⑤遇到卡（掉钻现象。

6结语

尽管工程地质情况千变万化,但我们通过认真的分析和论证,并采取行之有效的措施,严格执行现场质量管理制度,使整个桩基工程质量符合设计要求,达到优良标准,超声波检测结果表明Ⅰ类桩达98%以上,其余也均为合格桩,为日后整体工程的创优工作奠定了基础。

通过本工程的实践,我们认为采取注浆加固是对付土溶洞的较经济合理和有效的施工技术措施,而钢护筒则因费用较高,故不适宜较多使用。

（上接第7页（上接第14页