通信原理习题.docx
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通信原理习题
习题1
1.1什么是通信？
通信系统是如何分类的？
1.2模拟信号和数字信号的区别是什么？
1.3何谓数字通信？
数字通信的优缺点是什么？
1.4请画出数字通信系统的基本原理方框图，并说明各个环节的作用。
1.5对于二进制信息源，在等概发送时，每一符号所包含的信息量是否等于其平均信息量？
1.6衡量数字通信系统的主要性能指标是什么？
1.7设英文字母中A、B、C、D出现的概率各为0.001，0.023，0.003，0.115，试分别求出它们的信息量。
1.8已知某四进制信源{0，1，2，3}，每个符号独立出现，对应的概率为P0，P1，P2，P3，且P0+P1+P2+P3=1。
⑴试计算该信源的平均信息量。
⑵指出每个符号的概率为多少时，平均信息量最大，为多少？
1.9已知二进制信号的传输速率为4800b/s，试问变换成四进制和八进制数字信号时的传输速率各为多少？
（码元速率不变）
1.10在强干扰环境下，某电台在5min内共接收到正确信息量为355Mb，假定系统信息速率为1200kb/s，
⑴试问系统误信率Pb=?
⑵若具体指出系统所传数字信号为四进制信号，Pb值是否改变？
为什么？
⑶若假定信号为四进制信号，系统传输速率为1200KB，则Pb=？
1.11设一信息源的输出由256个不同符号组成，其中32个出现的概率为1/64，其余224个出现的概率为1/448。
信息源每秒发出2400个符号，且每个符号彼此独立。
试计算该信息源发送信息的平均速率及最大可能的信息速率。
1.12二进制数字信号以速率200b/s传输，对此通信系统连续进行2小时的误码测试，结果发现15bit差错。
问该系统的误码率为多少？
如果要求误码率在1×10-7以下，原则上应采取一些什么措施？
习题2
2.1判断一个随机过程是广义平稳的条件？
2.2平稳随机过程的自相关函数具有什么特点？
2.3窄带高斯噪声的三种表示方式是什么？
2.4窄带高斯白噪声中的“窄带”、“高斯”、“白”的含义各是什么？
2.5高斯过程通过线性系统时，输出过程的一维概率密度函数如何？
输出过程和输入过程的数字期望及功率谱密度之间有什么关系？
2.6设变量ξ的分布为正态分布，Eξ=2，Dξ=1，求ξ>2的概率为多少？
2.7某随机过程X（t）=Acos（ωt+θ），其中A，ω，θ是相互独立的随机变量，其中A的均值为2，方差为4，θ在区间（0，2π）上均匀分布，ω在（-5，5）上均匀分布。
试求
（1）数学期望E[X（t）]；
（2）方差D[X（t）]；
（3）自相关函数R（t，t+τ）；
（4）说明随机过程X（t）是否平稳？
2.8设随机过程ξ（t）=a（ω0t+θ），式中a和ω0为常数，θ是在（0，2π）上均匀分布的随机变量，试证明ξ（t）是各态历经性的平稳随机过程。
2.9已知噪声n（t）的自相关函数为Rn（τ）=a/2e-a|τ|，a为常数。
（1）求Pn（ω）及噪声功率N0
（2）绘出Rn（τ）及Pn（ω）的图形
2.10已知某窄带噪声系统的输出噪声n（t）的功率谱密度如图题2.10所示。
（1）写出窄带噪声n（t）的两种时域表示式。
（2）求此窄带噪声的自相关函数，画出波形，标明必要的参数。
（3）求过程的均方值及方差。
（4）求同相分量和正交分量的方差σx2、σy2。
Pn（f）
AB
f
-f00f0
图题2.10
2.11如图题2.11所示，X（t）为平稳过程。
证明X（t）与Y（t）正交且不相关。
X（t）Y（t）
微分电路
图题2.11
2.12已知正态分布的白噪声均值为0，双边功率谱密度为P=n0/2，试求其通过图题2.12所示滤波器后的功率谱密度P0（ω）、自相关函数R0（τ）、噪声功率N及一维概率密度函数f（x）。
L
○○
ξi（t）Rξo（t）
○○
图题2.12
2.13什么是调制信道？
什么是编码信道？
2.14什么是恒参信道？
什么是随参信道？
目前常见的信道中，哪些属于恒参信道？
哪些属于随参信道？
2.15随参信道传输媒质的特点如何？
对信号产生哪些影响？
2.16信道容量是如何定义的？
2.17设某随参信道的最大多径时延差等于3ms，为了避免发生选择性衰落，试估算在该信道上传输的数字信号的码元脉冲宽度。
2.18信道传输二进制数字信号，码元传输速率为2400波特，信道带宽B=4000Hz，为了保证错误概率Pe≤10-6，要求信道输出信噪比S/N≥63，试估计该系统的潜力。
（即求实际系统传输的信息速率与该信道容量的比值。
）
2.19已知电话信道的带宽为4KHz。
试求：
（1）接收端信噪比S/N=300dB时的信道容量；
（2）若要求信道能传输400Kb/s的数据，则接收端要求最小信噪比为多少分贝？
2.20设有一图片含有3.6×105个象素，每个象素有8种等概率出现的灰度等级。
试计算在具有3KHz带宽和30.1dB信噪比的电话信道上，传输一张这种传真图片所需的最小时间。
习题3
3.1什么是低通型信号抽样定理？
什么是带通型信号抽样定理？
3.2非均匀量化的目的是什么？
3.3在ΔM系统中，不发生过载失真现象的条件是什么？
3.4什么是时分复用？
3.5已知信号m（t）=10（cos20лt）（cos200лt），采用理想抽样，抽样频率fs=250Hz。
（1）求抽样信号ms（t）的频谱；
（2）为了满足无失真恢复m（t），试求出对采用的低通滤波器的截止频率。
（3）试求无失真恢复m（t）情况下的最低抽样频率fs。
3.6某话音信号m（t）按PCM传输，设m（t）的频率范围为0～4KHz，取值范围为-3.2-3.2V，对其进行均匀量化，且量化间隔为Δ=0.00625伏。
（1）若对信号m（t）按奈奎斯特速率进行抽样，试求下列情况下的码元传输速率。
（a）量化器输出信号按二进制编码输出；
（b）量化器输出信号按四进制编码传输；
（2）试确定上述二种情况下，传输系统所需的最小带宽。
（3）若信号m（t）在取值范围内具有均匀分布，试确定量化器输出的信噪比。
3.712路载波电话信号占有频率范围为60～108KHz，求出其最低抽样频率fsmin=?
并画出理想抽样后的信号频谱。
3.8已知信号m（t）的最高频率为fm，由矩形脉冲对m（t）进行瞬时抽样，矩形脉冲的宽度为2τ，幅度为1，试确定已抽样信号及其频谱的表示式。
3.9在脉冲编码调制系统中，若采用13折线A律编码。
设最小的量化间隔为一个单位，已知抽样脉冲值为-278单位。
（1）试求出此时编码器输出的PCM码组和量化误差（段内码采用自然二进制码）；
（2）写出该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码；
（3）若段内码改用折叠二进码，问PCM码组应为多少？
3.10一模拟基带信号被抽样、均匀量化、线性编码为二进制PCM数字基带信号，若量化电平为4，将此二进制码序列通过α=0.5的升余弦滚降滤波器传输，此滤波器的堆止频率为4800Hz。
注：
升余弦滤波截止频率为1+αHz。
2Ts
（1）求最大可能的PCM信息速率；
（2）求最大允许的模拟信源带宽。
3.11设某一模拟信号为单音正弦信号，频率f=800Hz，将信号进行PCM和ΔM数字化编码，已知低通滤波器的截止频率fH=4000Hz，编码后的数字信号的带宽fch=10fH,在接收机信道噪声可忽略的情况下,计算:
（1）PCM系统、ΔM系统的输出编码信号的数码率。
（2）PCM编码的位数N。
（3）PCM、ΔM系统的输出量化信噪比。
3.1224路PCM数字电话系统，每路信号的最高频率为4KHz，量化级数为128，并且每路安排1bit振铃信号，每帧又安排1bit的帧同步信号，按奈奎斯特速率计算，求系统的传码率和最小传输带宽。
3.13画出ΔM系统组成方框图（发送与接收），并说明工作原理及可能出现的过载现象。
3.14均匀量化PCM中，抽样速率为8KHz，输入单频正弦信号时，若编码后比特率由16Kb/s增加到64Kb/s，则量化信噪比增加了多少分贝？
习题4
4.1请画出数字基带传输系统的基本结构。
4.2数字基带信号的功率谱有什么特点？
它的带宽主要取决于什么？
4.3请写出奈奎斯特第一准则的时域条件和频域条件。
4.4AMI、HDB3码的特点各是什么？
4.5无码间干扰时，基带传输系统的误码率取决于什么？
怎样才能降低系统的误码率？
4.6部分响应技术解决的问题是什么？
4.7码元出现概率独立的二进制基带信号s（t）的功率谱密度为
∞
Ps（ω）=fsp（1-p）[G1（f）-G2（f）]2+Σ|fs[pG1（mfs）+（1-p）G2（mfs）]|2δ（f-mfs）
m=-∞
如果该二进制系统是等概的，传码率为100波特，g1（t）=-g2（t），g1（t）是高度为1，宽度为5ms的矩形脉冲。
（1）给出Ps（ω）表达式；
（2）请问该信号s（t）中是否含有100Hz的正弦波，根据是什么？
4.8设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为H（ω），三角形
：
[-400
，400
]，幅值为1，试问以何种速率进行数据传输，在抽样点上能消除码间干扰？
4.9为什么眼图能反映基带信号传输质量？
画出眼图模型并指出其中三个指标。
4.10若消息代码序列为11000000000100110，则HDB3码为多少？
并简述HDB3的特点。
4.11设有一随机二进制序列的0和1分别由不归零脉冲s（t）和-s（t）表示，试分析0、1出现的概率相等和不相等两种情况下，是否存在直流分量和1/Ts的离散谱分量。
（Ts为码元周期，s（t）为矩形脉冲）。
4.12某二进制数字基带传输系统由发送滤波器、信道、接收滤波器组成，信道传输函数C（ω）=1。
已知发送“0”符号对应0电平和“1”符号对应1电平的概率分别为0.3和0.7，系统总的传输函数为
H（ω）=GT（ω）·C（ω）·GR（ω）=T，|ω|≤2л/T
0，|ω|>2л/T
n（t）是双边功率谱密度为n0/2（W/Hz），均值为零的高斯白噪声。
（1）该系统无码间干扰的最高码元传输速率为多少？
（2）试求该系统的最佳判决门限和最小误码率。
习题5
5.1什么是数字调制？
它和模拟调制有哪些异同点？
5.2能否用非相干解调2PSK信号和2DPSK信号？
为什么？
5.3试比较2ASK系统、2FSK系统、2PSK系统、及2DPSK系统的抗噪声性能。
5.4设发送数字信息为10110010011101，试分别画出2ASK、2FSK、2PSK、及2DPSK信号的波形示意图。
5.5已知输入信号Si（t）为100101，码元速率为100波特，采用载波角频率为800π弧度/秒，画出OOK调制器框图和包络检波解调框图，给出框图的必要参数；阐明各小框图的作用，并画出各点波形。
5.6接收二进制振幅键控（2ASK）信号的接收系统组成框图已知。
设接收系统输入信号为Yi（t）=ui（t）+n（t），发送“1”时，
0，发送“0”时
式中，ui（t）=acosωct，0≤t≤Ts
0，其它t
n（t）是信道加性高斯噪声，其双边功率谱密度为n0/2；带通滤波器是带宽为B赫的理想滤波器。
（1）当P
（1）=P（0）时，试推导该系统的误码率表达式；
（2）试确定P
（1）≠P（0）时的最佳判决门限。
[注：
P
（1）、P（0）分别表示发送“1”、“0”的概率。
]
5.7若采用2ASK方式传送二进制数字信息。
已知码元传输速率RB=2×106波特，发送端发出的信号振幅为5V，接收端接收到的信号振幅为40μV，信道加性噪声为高斯白噪声，其单边功率谱密度为n0=6×10-18W/Hz，试求：
（1）非相干接收时，系统的误码率？
由发送端到解调器输入端衰减为多少？
（2）相干接收时，系统的误码率？
5.8在四相绝对移相（QPSK）系统中，输入双比特信处与载波相位的关系如下表所示
（1）若输入的数字信息为10001101100111，试画出QPSK信号的波形示意图；
（2）试构成调制解调器的组成原理方框图，并简述其工作原理。
输入双比特信息
AB
载波相位
φk
11
45°
01
135°
00
225°
10
315°
5.9矩形包络2FSK信号，传码率为600波特，传号和空号频率分别为800Hz和1800Hz，输入收端解调器的信号振幅是a=20μv，噪声为高斯白噪声，n0=4×10-6W/Hz，试求：
（1）该2FSK信号占用带宽为多少？
（以谱第一零点计算）
（2）非相干解调时系统误码率。
（3）画出相干解调时系统框图。
5.10对一个6MHz视频信号进行抽样，抽样速率是14MHz，每样值量化后（有16个量化电平），再编码为二进制码，然后通过升余弦滤波（滚降因子α=0.2），再进行2PSK调制，求调制信号传输带宽。
5.11在2PSK信号相干接收时，如果本地相干载波和接收载波相差一个误差相位Δφ，推导出该系统的误码率公式，并说明同步误差对系统性能有何影响（发送信号先验等概）。
[注：
erfc（x）=2∫x∞e-z2dz]
√π
5.12已知二进制信息序列为1100100010，采用MSK调制，试画出同相分量和正交分量波形，以及MSK信号波形。
习题6
6.1什么是似然比准则？
什么是最大似然准则？
6.2什么是最佳基带系统？
6.3对输入信号s（t）采用匹配滤波器进行最佳接收；
（1）求匹配滤波器的单位冲激响应h（t）；
（2）求匹配滤波器的传输函数；
（3）求该匹配滤波器的输出信号；
（4）求最大输出信噪比及出现时刻。
6.4设到达接收机输入端的二进制信号码元s1（t）及s2（t）的波形均为矩形脉冲，幅值为A，脉宽分别为[0，T/2]，[T/2，T]，输入高斯白噪声的功率谱密度为n0/2（W/Hz）：
（1）画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构；
（2）确定匹配滤波器的单位冲激响应及可能的输出波形；
（3）求系统的误码率。
6.5设某系统的接收信号s（t）是理想矩形脉冲，幅值为A，脉宽为[0，T]。
分析表明用RC低通滤波器接收该信号时，当Ts/（2πRC）=0.2时有最佳效果。
若噪声的单边功率谱密度为n0，试求此时RC滤波后的输出信噪比，并与用匹配滤波器接收时比较。
6.6若理想信道基带系统的总特性满足下式
Heq（ω）=∑H（ω+2πi/Ts）=Ts，|ω|≤π/Ts
i
0，|ω|>π/Ts
信道高斯噪声的功率谱密度为n0/2（W/Hz）,信号的可能电平为L，即0，2d，……2（L-1）d
等概出现。
（1）求接收滤波器输出噪声功率；
（2）求系统最小误码率。
习题7
7.1对抑制载波的双边带信号，试叙述用插入导频法和直接法实现载波同步各有什么优缺点。
7.2一个采用非相干解调方式的数字通信系统是否必须有载波同步和位同步？
其同步性能的好坏对通信系统的性能有何影响？
7.3简述群同步保护的原理。
7.4已知5位巴克码组为{11101}，其中“1”用+1表示，“0”用表示。
（1）试确定该巴克码的局部自相关函数，并用图表示；
（2）若用该巴克码作为帧同步码，画出接收端识别器的原理框图。
7.5载波相位误差φ对不同信号的解调所带来的影响是不同的。
请举例说明。
7.6通信系统的误码率为P，群同步采用连贯式插入的方法，同步码组位数为n，错码数为m。
分别计算漏同步概率P1和假同步概率P2。
若信息位为M，信息传输速率为Rb，群同步平均建立时间为多少？
习题8
8.1通信系统中，采用差错控制的目的是什么？
8.2一种编码的最小码距与其检、纠错能力有何关系？
8.3已知三个码组为[001010]，[101100]，[010001]，若用于检错，能检几位错码？
若用于纠错，能纠几位错码？
若同时用于检错与纠错，各能纠检几位错码？
8.4已知（7，3）码的生成矩阵为
1001110
G=0100111
0011101
列出所有许用码组，并求出监督矩阵。
8.5已知（15，11）汉明码的生成多项式为g（x）=x4+x3+1。
试求其生成矩阵和监督矩阵。
8.6已知（7，4）汉明码就是一个循环码，其生成多项式g（x）=x3+x+1，试求：
（1）写出（7，4）循环码的生成矩阵和监督矩阵；
（2）当输入信息码为0000，0001，1010，1111时，求出编出的码字；
（3）由g（x）画出此循环码的编码电路图。
（4）述说此循环码的纠、检错能力。
8.7求数字序列10010101的汉明编码（12，8）。
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