时间序列作业.docx
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时间序列作业
时间序列作业
3-17
解：
（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。
1）根据题中所列数据，绘制该序列的时序图，如图3-17-1所示。
图3-17-1：
某城市过去63年中每年降雪量时序图
其中
表示每年降雪量。
时序图显示某城市过去每年降雪量始终围绕在80.3mm附近随机波动，没有明显的趋势或周期性，基本可视为平稳序列。
2）自相关图检验。
如图3-17-2所示。
图3-17-2：
样本自相关图
样本自相关图显示延迟2阶之后，该序列的自相关系数都落入2倍标准误之内，而且自相关系数在零值附近波动，是典型的短期相关自相关图。
由时序图和样本自相关图的性质，可以认为该序列为平稳序列。
3）纯随机性检验
，检验结果见表3-17-1。
表3-17-1：
纯随机性检验结果
检验结果显示，在6阶延迟下LB检验统计量的P值
，认为该序列为非白噪声序列。
（2）拟合模型
1）模型识别。
根据样本自相关图、偏自相关图对模型进行直接识别。
由
（1）可知，该序列在6阶延迟下平稳且非白噪声，已知样本自相关图，即图3-17-2所示，偏自相关图如下图所示。
图3-17-3：
样本偏自相关图
而该序列的图像并不能直接识别出较为准确的模型，因此进一步利用SAS对模型进行最优模型定阶，结果如图3-17-4所示：
图3-17-4：
最小信息量结果
最后一条信息显示，在自相关延迟系数小于等于5，移动平均延迟系数也小于等于5的所有ARMA（p,q）模型中，BIC信息量相对最小的是ARMA（1,0）模型，即AR
（1）模型。
2）参数估计。
先利用SAS输出未知参数估计结果，如下表所示。
表3-17-2：
未知参数估计结果
3）模型检验。
利用SAS，残差序列白噪声检验结果如下表所示。
表3-17-3：
残差自相关检验结果
残差白噪声检验显示延迟6阶、12阶、18阶、24阶LB检验统计量的P值均显著大于0.05，所以该AR
（1）模型显著有效。
参数显著性检验结果（见表3-17-2）显示两个参数t统计量的P值均小于0.05，即两个参数均显著。
因此AR
（1）模型是该序列的有效拟合模型。
拟合模型的具体形式。
利用SAS，拟合模型的具体形式如下图所示。
图3-17-5：
拟合模型形式
该输出形式等价于
（3）预测该城市未来5年的降雪量。
根据观察值数据和
（2）中得到的拟合模型，利用SAS对序列进行短期预测，输出结果如下图所示。
图3-17-6：
未来5年的预测结果
根据观察值数据和预测结果，利用SAS绘制拟合预测图，如下图所示。
图3-17-7：
拟合预测图
【程序】
datazuoye3_17;
inputx@@;
time=_n_;
cards;
126.482.478.151.190.976.2104.587.4
110.52569.353.539.863.646.772.9
79.683.680.760.37974.449.654.7
71.849.1103.951.682.483.677.879.3
89.685.558120.7110.565.439.940.1
88.771.48355.989.984.8105.2113.7
124.7114.5115.6102.4101.489.871.570.9
98.355.566.178.4120.597110
;
procgplotdata=zuoye3_17;
plotx*time;
symboli=jionc=blackv=star;
procarimadata=zuoye3_17;
identifyvar=xnlag=6minicp=（0:
5）q=（0:
5）;
estimatep=1;
forecastlead=5id=timeout=results;
procgplotdata=results;
plotx*time=1forecast*time=2l95*time=3u95*time=3/overlay;
symbol1c=blacki=nonev=star;
symbol2c=redi=jionv=none;
symbol3c=greeni=jionv=nonel=25;
run;
3-19
解：
（1）判断该序列的平稳性与纯随机性。
1）根据题中所列数据，绘制该序列的时序图，如图3-19-1所示。
图3-19-1：
现有201个连续生产记录时序图
其中
表示生产记录数据。
时序图显示现有的201个连续生产记录始终围绕84.1194附近随机波动，没有明显的趋势或周期性，基本可视为平稳序列。
2）自相关图检验。
如图3-19-2所示。
图3-19-2：
样本自相关图
样本自相关图显示延迟1阶之后，该序列的自相关系数都落入2倍标准误之内，而且自相关系数在零值附近波动，是典型的短期相关自相关图。
由时序图和样本自相关图的性质，可以认为该序列为平稳序列。
3）纯随机性检验
，检验结果见表3-19-1。
表3-19-1：
纯随机性检验结果
检验结果显示，在6阶、12阶、18阶、24阶延迟下LB检验统计量的P值
，认为该序列为非白噪声序列。
（2）拟合模型
1）模型识别。
根据样本自相关图、偏自相关图对模型进行直接识别。
由
（1）可知，该序列在6阶、12阶、18阶、24阶延迟下均平稳且非白噪声，已知样本自相关图，即图3-19-2所示，偏自相关图如下图所示。
图3-19-3：
样本偏自相关图
由样本自相关图和偏自相关图可知，自相关系数1阶截尾，偏自相关系数拖尾，可以初步确定拟合模型为MA
（1）模型。
为了拟合出较为有效的模型，进一步利用SAS对模型进行最优模型定阶，结果如图3-19-4所示：
图3-19-4：
最小信息量结果
最后一条信息显示，在自相关延迟系数小于等于6，移动平均延迟系数也小于等于6的所有ARMA（p,q）模型中，BIC信息量相对最小的是ARMA（0,1）模型，即MA
（1）模型。
2）参数估计。
先利用SAS输出未知参数估计结果，如下表所示。
表3-19-2：
未知参数估计结果
3）模型检验。
利用SAS，残差序列白噪声检验结果如下表所示。
表3-19-3：
残差自相关检验结果
残差白噪声检验显示延迟6阶、12阶、18阶、24阶、30阶、36阶LB检验统计量的P值均显著大于0.05，所以该MA
（1）模型显著有效。
参数显著性检验结果（见表3-19-2）显示两个参数t统计量的P值均远小于0.05，即两个参数均显著。
因此MA
（1）模型是该序列的有效拟合模型。
4）拟合模型的具体形式。
利用SAS，拟合模型的具体形式如下图所示。
图3-19-5：
拟合模型形式
该输出形式等价于
（3）预测该序列下一时刻
的置信区间。
根据观察值数据和
（2）中得到的拟合模型，利用SAS对序列进行预测，输出结果如下图所示。
图3-19-6：
下一时刻的预测结果
由输出结果可知下一时刻
的置信区间为
。
【程序】
datazuoye3_19;
inputx@@;
time=_n_;
cards;
81.989.479.081.484.885.988.080.382.6
83.580.285.287.283.584.382.984.782.9
81.583.487.781.879.685.877.989.785.4
86.380.783.890.584.582.486.783.081.8
89.379.382.788.079.687.883.679.583.3
88.486.684.679.786.084.283.084.883.6
81.885.988.283.587.283.787.383.090.5
80.783.186.590.077.584.784.687.280.5
86.182.685.484.782.881.983.686.884.0
84.282.883.082.084.784.488.982.483.0
85.082.281.686.285.482.181.485.085.8
84.283.586.585.080.485.786.786.782.3
86.482.582.079.586.780.591.781.683.9
85.684.878.489.985.086.283.085.484.4
84.586.285.683.285.783.580.182.288.6
82.085.085.285.384.382.389.784.883.1
80.687.486.883.586.284.182.384.886.6
83.578.188.881.983.380.087.283.386.6
79.584.182.290.886.579.781.087.281.6
84.484.482.288.980.985.187.184.076.5
82.785.183.390.481.080.379.889.083.7
80.987.381.185.686.680.086.683.383.1
82.386.780.2
;
procgplotdata=zuoye3_19;
plotx*time;
symboli=jionc=blackv=star;
procarimadata=zuoye3_19;
identifyvar=xminicp=（0:
7）q=（0:
7）;
estimateq=1;
forecastlead=1id=timeout=results;
procgplotdata=results;
plotx*time=1forecast*time=2l95*time=3u95*time=3/overlay;
symbol1c=blacki=nonev=star;
symbol2c=redi=jionv=none;
symbol3c=greeni=jionv=nonel=25;
run;
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