工程问题.docx

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工程问题

工程问题

工程问题的基本数量关系：

1、单人工程问题

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

2、合作工程问题

工作效率和×合作时间=工作总量

工作总量÷工作效率和=合作时间

工作总量÷工作时间=工作效率和

甲工作效率+乙工作效率=甲、乙工作效率和

甲工作总量+乙工作总量=甲、乙工作总量

【例1】单独干某项工程，甲队需10天完成，乙队需15天完成。

甲、乙两队合作干2天后，剩下的工程由乙队单独干还需多少天？

【例2】某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。

如果开工时甲、乙队合干，中途甲队退出转做新工程。

那么乙队又做了18天才完成任务。

问：

甲队干了多少天？

【例3】一项工程，甲队单独做20天完成。

乙队单独做30天完成。

现在他们两队一起做，期间甲队休息了3天，乙队休息了若干天，从开始到完成共用了16天。

乙队休息了多少天?

【例4】一水池装有3个进水管和5个排水管，单开2个进水管9小时可将空池灌满，单开3个排水管15小时可将满池水排完。

如果一开始是空池，把进水管全打开1小时后再全打开排水管，那么再过多长时间水池里的水将开始溢出？

【例5】甲、乙、丙三人要搬运A,B两堆货物，B堆货物的质量是A堆货物的

倍。

若甲一人去运A堆货物，甲20小时运完，乙24小时运完，丙30小时运完。

开始甲一人运A堆，乙、丙两人运B堆，几小时后，丙又去帮甲运A堆，最后两堆货物恰好同时运完。

丙帮甲运了几个小时？

【例6】甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们的工资是540元。

三人完成这项任务的情况是：

甲、乙合作6天，完成工程的

，因甲有事，乙、丙合作2天完成余下工程的

，以后三人合作5天完成。

如果按完成的工作量来付酬，每人各应得多少元？

【例7】单独完成某项工程，甲需要8小时，乙需要12小时。

如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作小时，那么完成这项工程需要多少小时？

工程问题专项练习：

1、一项工程，每天完成它的

，3天完成这项工程的（），（）天可以完成这项工程。

2、有一项工程，甲、乙两队合作4天完成，甲队独做6天完成，乙队独做完成全部工程的

需要（）天。

3、加工一批零件，甲单独做要10小时，乙在相同时间内只能做完这批零件的

。

现在甲、乙两人合作3小时后，剩下的任务由甲来做，还要（）小时。

4、一项工程，甲、乙两人合作需要8天完成，如果由乙单独做需12天完成。

两人开始合作一段时间后，乙离开另有任务，余下的工作由甲来完成，又用了3天完成任务。

两人合作了几天？

5、一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。

这件工作先由甲做若干天，然后由乙继续做完，从开工到完工共用了14天。

甲、乙两人各做了多少天？

6、甲、乙两个工程队，甲队3天的工作量相当于乙队4天的工作量。

现有一项工程，甲队24天完成全部工程的80%，余下的由两队一起做。

还要多少天完成？

7、生产一批零件，甲每小时可以生产70个，乙单独做要10小时完成。

现在由甲、乙两个人合租欧完成，甲、乙生产零件数量的比是4:

3，甲一共生产了多少个零件？

8、修一条公路，A,B两队合作，6天能完成

。

如果他们单独做，A队完成

与B队完成

所需的时间相同。

A,B两队单独做，修完这条公路各需多少天？

9、一批零件，张师傅独做20小时完成，王师傅独做30小时完成。

如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。

这批零件共有多少个？

10、有一个水池，单开进水管18分钟可注满空池，单开排水管24分钟可将满池水放尽。

现在水池里已有

的水，如果同时开进水管和排水管，多长时间能注满水池？

11、甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务。

如果甲单独加工，需要12小时完成。

现在甲、乙共同加工了

小时后，甲被调去做其他工作，由乙继续加工了420个零件才完成任务。

乙一共加工了多少个零件？

12、一件工作，甲、乙单独做分别需要24天和32天，如果甲先做若干天后，乙接着做，共用27天完成。

甲、乙各做了几天？

13、一项工程，甲先独做2天，然后与乙一起做7天，这样才完成全工程的一半。

已知甲、乙工作效率的比是2:

3。

如果由乙单独做，需要多少天完成？

14、一项工程，甲、乙两队合作4天完成全部的

，接着甲队单独做4天后，又由乙队单独做14天完成全部任务。

如果这项工程由甲队或乙队单独做，各需多少天？

15、小冰和小华主办学校第11期黑板报，两人合作6天可以完成。

小冰做了2天后小华接着做了1天，这时共完成了黑板报的

。

如果小华一个人办这期黑板报，需要多少天？

、

16、冯师傅计划加工一批零件，如果每小时零件，如果每小时比计划少加工20个，那么所用时间是原来的

，如果每小时比计划多加工10个，那么所用的时间比原来少1小时。

这批零件共多少个？

17、一个水池有两个排水管A、B，一个进水管C。

若同时开A、B两管，15小时可将满池水排空；若同时开B、C两管，30小时可将满池水排空；若单独开C管，60小时可将空池注满。

若同时打开A、B、C三水管，要排空满池的水需多少小时？

18、单独完成同一件工作，甲需10天，乙需15天，丙需20天。

现由三人合作，中途甲因有事停工了几天，结果总共用时6天将这项工作完成。

那么甲停工了几天？

19、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。

有同样的仓库A和B，甲在A、乙在B同时开始搬运货物，丙开始时先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。

丙帮助甲搬运了几小时？

20、甲、乙、丙三人合修一堵围墙。

甲、乙合修6天完成了

，乙、丙合修完成了余下的

，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成。

现在领工资3600元，依工作量分配，甲、乙、丙各应得多少元？

21、甲、乙两个工程队修路，最终按照工作量来分配8400元的工资。

按两队原计划的工作效率，乙队应获得5040元。

但实际从第5天开始，甲队的工作效率提高了一倍，这样甲队最终可比原计划多获得960元。

那么两队原计划完成修路任务需要多少天?

22、有甲、乙两个工程队，甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天。

一项工程，甲队单独做需要104天完成，乙队单独做需要82天完成。

如果两队合作，从2013年6月28日开工，则该工程在哪一天可以竣工？

23、现有A、B、C三位老师参加民校考试卷改阅，已知A老师单独改阅需小时，B老师单独改阅需8小时，C老师单独改阅需6小时。

（1）如果三位老师同时改阅需要多少时间？

（2）如果按照A、B、C、A、B、C……的顺序每人改阅1小时，则改阅完全部试卷需要多长时间？

（3）如果调整

（2）题中老师的改卷顺序，是否可以将改阅全部试卷的时间提前半小时？

【例1】加工一批零件，甲单独做要12小时，乙单独做要10小时，丙单独做要15小时。

如果要求这批零件在8小时以内做完，应该怎么办？

请你设计一个方案，并说说需要几小时？

练习：

1、修一条水渠，甲工程队单独修需20天完成，乙工程队单独修需15天完成，丙工程队单独修需30天完成。

若要在13天内完成任务，应该怎么办？

2、修一条公路，甲队单独修8天完成，乙队单独修需10天完成，丙队单独修12天完成。

若要在6天内完成，应该怎么办？

3、一项工程，甲队独做需60天完成，乙队独做需30天完成，丙队独做需20天完成。

若要在15天内完成，应该怎么办？

【例2】一项工程，甲、乙两人一起做需36天完成，乙、丙两人一起做需45天完成，甲、丙两人一起做需6天完成。

甲、乙、丙独做，各需要多少天完成？

练习：

1、一项工程，甲、乙两队一起做需12天完成，乙、丙两队一起做需15天完成，甲、丙两队一起做需20天完成。

如果甲、乙、丙三队一起做，需几天完成？

2、放满一个水池的水，若同时打开1、2、3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2、3、4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1、3、4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1、2、4号阀门，则30分钟可以完成；若同时打开1、2、3、4号阀门，则多少分钟可以完成？

3、某工程队由一、二、三小队一起做，需8天完成；由二、三、四小队一起做，需要10天完成；由一、四小队一起做，需要15天完成。

如果按一、二、三、四、一、二、三、四......的顺序，每个小队轮流做一天，那么工程由哪个队最后完成？

【例3】单独完成一项工程，甲可比规定时间提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。

如果甲、乙两人一起做2天后，剩下的由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。

这项工程如果由甲、乙两人一起做需要多少天完成？

练习：

1、一项工程,如果由甲单独做，正好在计划规定的时间完成；如果由乙独做，要超过规定的时间5天才能完成；如果先由甲、乙一起做3天后，其余的再由乙独做，正好也在计划规定的时间完成。

完成这项工程计划用多少天？

2、一项任务，甲按规定时间可提前3天完成，乙则要超过规定时间5天才能完成。

现在甲、乙两人一起做3天后，剩下的由乙继续做，则正好在规定日期内完成。

若由甲单独完成这项任务需要多少天？

3、一项工程，甲、乙、丙三人一起做需要13天完成。

如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人一起多做1天。

这项工程由甲独做需多少天完成？

【例4】一项工作，甲、乙、丙三人一起做6小时可以完成。

如果甲工作6小时后，乙、丙一起做2小时，可以完成这项工作的

；如果甲、乙一起做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的

，如果甲、丙一起做，需几小时完成？

练习：

1、一项工作，甲、乙、丙三人一起做4小时可以完成。

如果甲工作4小时后，乙、丙一起做2小时，可以完成这项工作的

；如果甲、乙一起做2小时后，丙做4小时，可以完成这项工作的

，如果甲、丙一起做，需几小时完成？

2、一项工程，甲、乙两队一起做6天就可以完成，乙、丙两队一起做10天可以完成。

现在先由甲、乙、丙三队一起做3天后，余下的由乙队再做6天就可以完成。

乙队独做这项工程需要几天可以完成？

3、一项工程，甲、乙两队一起做10天就可以完成，乙、丙两队一起做8天可以完成。

现在先由甲、乙、丙三队一起做4天后，余下的由乙队再做5

天就可以完成。

乙队独做这项工程需要几天可以完成？

【例5】一条公路，甲队单独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。

先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起休7天后全部完成。

如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条路，几天可以完成？

练习：

1、一件工作，甲独做12小时可以完成。

现在甲、乙两人一起做4小时后，乙又用6小时才完成。

这件工作始终由甲、乙两人一起做几小时可以完成？

2、一条水渠，甲队独挖120天可以完成，乙队独挖40天可以完成。

现在两队和挖8天，剩下的丙队加入一起挖，又用12天挖完。

这条水渠由丙队独挖，多少天可以完成？

3、一件工作，甲、乙两人一起做6天可以完成，乙、丙两人一起做10天可以完成。

如果甲、丙两人一起做3天后，由乙独做，还要9天才能完成。

如果全部工作由三人一起做，需几天可以完成？

4、一项工程，甲、乙两队一起做30天可以完成，甲队独做24天后，乙队加入，两队又一起做了12天，这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。

甲队独做这项工程需要多少天可以完成？

【例6】修一条路，甲队每天修8小时，5天可以修完；乙队每天修10小时，6天可以修完。

两队合修，每天修6小时，几天可以修完？

1、修一条路，甲队每天修6小时，4天可以修完；乙队每天修8小时，5天可以修完。

现在让甲、乙两队合修，要求2天修完，每天应修几小时？

2、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。

现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？

3、货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以运完，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。

现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运2天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。

问后两天需要多少辆小板车？

【例7】有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。

甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。

中途丙又转向帮助乙搬运。

最后，两个仓库同时搬完，丙帮甲搬了多长时间，帮乙搬了多长时间？

1、师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的

，徒弟每小时加工自己任务的

。

师徒同时开始加工。

师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务。

师傅帮徒弟加工了几小时？

2、有两个同样的仓库A和B。

搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。

甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。

中途甲又转向帮丙搬。

最后两个仓库同时搬完。

甲帮乙、丙各多长时间？

3、甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲加工了全部零件的

，乙每小时加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？

【例8】一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。

这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用14天，这件工作由甲先做了几天？

1、一项工程，甲独做需12天完成，乙独做需4天完成。

若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工作，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？

2、一项工程，甲队独做需30天完成，乙队独做需40天完成。

甲队独做若干天后，由乙接着做，共用35天完成了此项工程，甲、乙两队各做了几天？

3、一项工程，甲独做要50天完成，乙独做要75天完成，现在由甲、乙一起做，中间乙休息几天，这样共用40天完成。

求乙休息的天数。

【例9】甲、乙两人一起加工一批零件，8天可以完成。

中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。

如果由甲独做这批零件，需要多少天才能完成？

1、甲、乙两人合干某项工程需要12天，在合干中，甲因事请假5天，因此共用15天才完成。

如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？

2、一匹布，可以做30件上衣，也可做48条裤子。

如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子？

3、一项工程，甲、乙一起做6小时可以完成，同时开工，中途甲停工了2.5小时，因此经过7.5小时才完工。

如果这项工程由甲独做需要多少小时？

4、一项工程，甲先独做2天，然后与乙一起做7天，这样才完成工程的一半。

已知甲、乙工作效率的比是3：

2。

如果这项工程由乙独做，，需要多少天才能完成？

【例10】放满一个水池的水，如果同时打开1、2、3号阀门，15小时可以放满，如果同时开放1、3、5号阀门，10小时可以放满；如果同时开放1、3、4号阀门，12小时可以放满；如果同时开放2、4、5号阀门，8小时可以放满。

问同时开放这5个阀门几小时可以放满这个水池？

1、完成一件工作，甲、乙两人一起做需15小时，乙、丙两人一起做需12小时，甲、丙两人一起做需10小时。

甲、乙、丙三人一起做需几小时才能完成？

2、一项工程，甲干3天、乙干5天可以完成

，甲干5天、乙干3天可以完成

。

甲、乙合干需要几天完成？

3、完成一件工作，甲、乙两人一起做需20小时，乙、丙两人一起做需28小时，丙、丁两人一起做需30小时。

甲、丁两人一起做需几小时？

4、一项工程，由一、二、三小队合干需18天完成，由二、三、四小队合干需15天完成，由一、二、四小队合干需12天完成，由一、三、四小队合干需20天完成。

由第一小队单独干需要多少天完成？