高考数学理科练习13 程序框图.docx
《高考数学理科练习13 程序框图.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理科练习13 程序框图.docx（24页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
高考数学理科练习13程序框图
1.3 程序框图
命题角度1条件结构为主的结果输出型问题
高考真题体验·对方向
1.（2015全国Ⅱ·8）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=（ ）
A.0B.2C.4D.14
答案 B
解析 由程序框图,得（14,18）→（14,4）→（10,4）→（6,4）→（2,4）→（2,2）,则输出的a=2.
2.（2013全国Ⅰ·5）执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于（ ）
A.[-3,4]B.[-5,2]
C.[-4,3]D.[-2,5]
答案 A
解析 若t∈[-1,1）,则执行s=3t,
故s∈[-3,3）.
若t∈[1,3],则执行s=4t-t2,其对称轴为t=2.
故当t=2时,s取得最大值4.当t=1或3时,s取得最小值3,则s∈[3,4].
综上可知,输出的s∈[-3,4].故选A.
3.（2017江苏·4）下图是一个算法流程图.若输入x的值为,则输出y的值是 .
答案 -2
解析 由题意得y=2+log2=2-4=-2,答案为-2.
新题演练提能·刷高分
1.（2018广东佛山一模）执行如图所示的程序框图,若输入a的值为log25,b值为log520,则输出的a值为（ ）
A.10B.2+log25
C.-15D.2
答案 C
解析 因为log25>log24=2,log5202.（2018宁夏银川一模）
阅读程序框图,如果输出的函数值在区间
内,则输入的实数x的取值范围是（ ）
A.（-∞,-2]
B.[-2,-1]
C.[-1,2]
D.[2,+∞）
答案 B
解析 该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值.又因为输出的函数值在区间
内,
所以x∈[-2,-1],故选B.
3.（2018湖北天门、仙桃、潜江联考）某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.则按程序框图正确编程运行时输出y的值为3的概率为（ ）
A.B.C.D.
答案 C
解析 由程序框图知,输出y的值为3时,输入的x应是3的倍数且为偶数,即x=6,12,18,24,共4个数,由古典概型概率公式可得概率为,故选C.
4.（2018海南期末）如图,给出了一个程序框图,令y=f（x）,若f（a）>1,则a的取值范围是（ ）
A.（-∞,2）∪（2,5]
B.（-∞,-1）∪（1,+∞）
C.（-∞,2）∪（2,+∞）
D.（-∞,-1）∪（1,5]
答案 D
解析 根据程序框图可知函数解析式为f（x）=不等式f（a）>1等价于
由上述三个不等式组可解得a<-1或1∴a的取值范围为（-∞,-1）∪（1,5],故选D.
5.（2018山西吕梁一模）世界数学名题“3x+1问题”:
任取一个自然数,如果它是偶数,我们就把它除以2,如果它是奇数,我们就把它乘3再加上1,在这样一个变换下,我们就得到了一个新的自然数,如果反复使用这个变换,我们就会得到一串自然数,猜想:
反复进行上述运算后,最后结果为1,现根据此问题设计一个程序框图如图,执行该程序框图,若输入的N=3,则输出i=（ ）
A.5B.7C.8D.9
答案 C
解析 程序框图运行如下:
n=3,i=1,n是奇数,所以n=10,i=2,不满足n=1;
n=10不是奇数,所以n=5,i=3,不满足n=1;
n=5是奇数,所以n=16,i=4,不满足n=1;
n=16不是奇数,所以n=8,i=5,不满足n=1;
n=8不是奇数,所以n=4,i=6,不满足n=1;
n=4不是奇数,所以n=2,i=7,不满足n=1;
n=2不是奇数,所以n=1,i=8,满足n=1,
所以输出i=8.
命题角度2逐步推理验证法解决循环结构的输出型问题
高考真题体验·对方向
1.（2017全国Ⅱ·8）执行下面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=（ ）
A.2B.3C.4D.5
答案 B
解析 程序框图运行如下:
a=-1,S=0,K=1,进入循环,
S=0+（-1）×1=-1,a=1,K=2;
S=-1+1×2=1,a=-1,K=3;
S=1+（-1）×3=-2,a=1,K=4;
S=-2+1×4=2,a=-1,K=5;
S=2+（-1）×5=-3,a=1,K=6;
S=-3+1×6=3,a=-1,K=7,
此时退出循环,输出S=3.故选C.
2.（2017全国Ⅲ·7）执行下面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为（ ）
A.5B.4C.3D.2
答案 D
解析 程序运行过程如下表所示:
S
M
t
初始状态
0
100
1
第1次循环结束
100
-10
2
第2次循环结束
90
1
3
此时S=90<91首次满足条件,程序需在t=3时跳出循环,即N=2为满足条件的最小值,故选D.
3.（2016全国Ⅰ·9）执行下面的程序框图,如果输入的x=0,y=1,n=1,则输出x,y的值满足（ ）
A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x
答案 C
解析 由题图可知,x=0,y=1,n=1,执行如下循环:
x=0,y=1,n=2;
x=,y=2,n=3;
x=+1=,y=6,退出循环,输出x=,y=6,验证可知,C正确.
4.（2016全国Ⅱ·8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=（ ）
A.7B.12C.17D.34
答案 C
解析 由题意,得x=2,n=2,k=0,s=0,输入a=2,则s=0×2+2=2,k=1,继续循环;输入a=2,则s=2×2+2=6,k=2,继续循环;输入a=5,s=6×2+5=17,k=3>2,退出循环,输出17.故选C.
5.（2016全国Ⅲ·7）执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=（ ）
A.3B.4C.5D.6
答案 B
解析 第一次循环,得a=2,b=4,a=6,s=6,n=1;
第二次循环,得a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2;
第三次循环,得a=2,b=4,a=6,s=16,n=3;
第四次循环,得a=-2,b=6,a=4,s=20>16,n=4,
退出循环,输出n=4,故选B.
新题演练提能·刷高分
1.（2018贵州黔东南一模）执行下图的程序框图,当输入的n=351时,输出的k=（ ）
A.355B.354C.353D.352
答案 B
解析 第一次循环,n=351,k=351,m=0,m=0≤2000成立,k=351+1=352,m=0+2×352=704;
第二次循环,m=704≤2000成立,k=352+1=353,m=704+2×353=1410;
第三次循环,m=1410≤2000成立,k=353+1=354,m=1410+2×354=2118;
第四次循环,m=2118≤2000不成立,所以输出k=354.
故选B.
2.（2018安徽江南十校3月联考）执行如图所示的程序框图,输出的S和n的值分别是（ ）
A.20,5B.20,4C.16,5D.16,4
答案 A
解析 第一次循环,0≤0,是,∴S=S+4=4,T=2T+n=0,n=n+1=1;
第二次循环,0≤4,是,∴S=S+4=8,T=2T+n=1,n=n+1=2;
第三次循环,1≤8,是,∴S=S+4=12,T=2T+n=4,n=n+1=3;
第四次循环,4≤12,是,∴S=S+4=16,T=2T+n=11,n=n+1=4;
第五次循环,11≤16,是,∴S=S+4=20,T=2T+n=26,n=n+1=5;
26≤20,否,故输出S和n的值分别是20,5.
本题选择A选项.
3.（2018江西南昌一模）执行如图程序框图,则输出的n等于（ ）
A.1B.2C.3D.4
答案 C
解析 依据流程图可知,程序运行如下:
首先初始化数据:
n=0,x=,
第一次循环:
a=sinx=sin,执行:
n=n+1=1,x=x-π=π,
第二次循环:
a=sinx=sinπ≠,执行:
n=n+1=2,x=x-π=π-π=π,
第三次循环:
a=sinx=sin,执行:
n=n+1=3,x=x-π=π-π=,
第四次循环:
a=sinx=sin,此时跳出循环,输出n=3.
故选C.
4.（2018广东江门一模）某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S=（ ）
A.126B.105C.91D.66
答案 B
解析 S=0,n=1,判断是,S=-1,n=2,判断是,S=-1+4=3,n=3,判断是,S=3-9=-6,n=4,判断是,S=-6+16=10,n=5,判断是,S=-15,n=6,判断是,S=21,n=7,判断是,S=-28,n=8,判断是,S=36,n=9,判断是,S=-45,n=10,判断是,S=55,n=11,判断是,S=-66,n=12,判断是,S=78,n=13,判断是,S=-91,n=14,判断是,S=105,n=15,判断否,退出循环,输出S=105,故选B.
5.（2018湖北七市（州）教研协作体3月联考）若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N=n（modm）,例如83=5（mod6）.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为（ ）
A.2019B.2023C.2031D.2047
答案 C
解析 n=2017,i=1⇒i=2,n=2019,2019=3（mod6）,2019≠1（mod5）,i=4,n=2023,2023≠3（mod6）,i=8,n=2031,2031=3（mod6）,2031=1（mod5）,故选C.
6.（2018山东日照一模）习总书记在十九大报告中指出:
坚定文化自信,推动社会主义文化繁荣兴盛.如图,“大衍数列”:
0,2,4,8,12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前n项和的程序框图,执行该程序框图,输入m=6,则输出的S=（ ）
《乾坤谱》大衍数列示意图
A.26B.44C.68D.100
答案 B
解析 第一次运行,n=1,a==0,S=0+0=0,不符合n≥m,继续运行;
第二次运行,n=2,a==2,S=0+2=2,不符合n≥m,继续运行;
第三次运行,n=3,a==4,S=2+4=6,不符合n≥m,继续运行;
第四次运行,n=4,a==8,S=6+8=14,不符合n≥m,继续运行;
第五次运行,n=5,a==12,S=14+12=26,不符合n≥m,继续运行;
第六次运行,n=6,a==18,S=26+18=44,符合n≥m,输出S=44,故选B.
命题角度3归纳推理法解决循环结构的输出型问题
高考真题体验·对方向
1.（2015全国Ⅰ·9）执行下面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=（ ）
A.5B.6C.7D.8
答案 C
解析 方法一:
∵S=1,n=0,m=,t=0.01,
∴S=S-m=,m=,n=n+1=1,S>0.01,
∴S=,m=,n=2,S>0.01,
∴S=,m=,n=3,S>0.01,
∴S=,m=,n=4,S>0.01,
∴S=,m=,n=5,S>0.01,
∴S=,m=,n=6,S>0.01,
∴S=,m=,n=7,S<0.01,结束循环,
∴n=7.
方法二:
由程序框图中的m=知,每次计算后得到的m值构成一个等比数列,该数列的首项是m1=,公比q=,所以第n次计算得到的mn=.
由赋值语句S=S-m可知,每次计算所得到的S值就是一个S的初始值与数列{mn}的前n项和Mn的差,即第n次计算得到的结果为S=1-Mn.
由循环体结束的条件可知,该题就是求使不等式1-Mn≤0.01的最小自然数n.
由等比数列求和公式可得Mn==1-,
故Mn=1-,不等式1-Mn≤0.01可化为≤0.01,即2n≥=100,因为26=64,27=128,
所以n≥7.故输出的结果为7.
2.（2015湖南·3）执行如图所示的程序框图.如果输入n=3,则输出的S=（ ）
A.B.C.D.
答案 B
解析 由题意得,输出的S为数列的前3项和,而,即Sn=.故当输入n=3时,S3=,故选B.
新题演练提能·刷高分
1.（2018安徽宿州一模）已知函数f（x）=,执行如图所示的程序框图,输出的结果是（ ）
A.B.C.D.
答案 B
解析 由程序框图可得,该程序的功能是求+…+的值.
由于+…+=
1-
+
+…+
=1-,所以输出的结果为.故选B.
2.（2018山西晋城一模）执行如图所示的程序框图,则程序最后输出的结果为（ ）
A.B.C.D.
答案 B
解析 由程序框图知,k=1,a=;k=2,a=;k=3,a=;k=4,a=;k=5,a=;k=6,a=,…,∴此程序a的值构成了周期为4的周期数列,当k=2018=504×4+2时,a=,即输出的a为,故选B.
3.（2018湖南衡阳一模）运行如图所示的程序框图,若判断框中填写i<2018,记输出的a值为m,则（3x2-sinx）dx=（ ）
A.2B.-C.-64D.2-2cos2
答案 A
解析 执行程序可得,
第一次,b=-1,a=-1,i=2,
第二次,b=-,a=-,i=3,
第三次,b=-4,a=-4,i=4,
第四次,b=-1,a=-1,i=5,
……
可以发现,输出的a,b值呈现以3为周期的规律,所以第2017次,
b=-1,a=-1,i=2018,此时输出的a=-1,
∴（3x2-sinx）dx=（3x2-sinx）dx=（x3+cosx）=2.故选A.
4.（2018豫南九校一模）《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢?
”可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图,输入的d的值为33,则输出的i的值为（ ）
A.4B.5C.6D.7
答案 C
解析 i=0,S=0,x=1,y=1,开始执行程序框图,
i=1,S=1+1,x=2,y=,i=1,S=1+2+1+,x=4,y=,……
i=5,S=（1+2+4+8+16）+
1+
<33,x=32,y=,再执行一行,S>d,退出循环,输出i=6,故选C.
5.（2018湖南怀化期末）执行如图所示的程序框图,则输出的结果n= .
答案 9
解析 模拟程序的运行,可得S=0,n=1,
第一次执行循环,S=0+log22=1,n=n+1=2,不满足S>3,
则返回继续循环;S=1+log2,n=n+1=3,不满足S>3,
则返回继续循环;S=1+log2+log2=1+1=2,n=n+1=4,
不满足S>3,则返回继续循环;…
当n=k时,S=1+log2+log2+…+log2=1+log2,
n=k+1,则S=1+log2>3,k≥8,k的最小值为8,此时n=k+1=9.
故答案为9.
命题角度4程序框图的功能判断、补全问题
高考真题体验·对方向
1.（2018全国Ⅱ·7）为计算S=1-+…+,设计了下面的程序框图,则在空白框中应填入（ ）
A.i=i+1B.i=i+2C.i=i+3D.i=i+4
答案 B
解析 由于N=0,T=0,i=1,N=0+=1,T=0+,i=3,N=1+,T=,i=5…最后输出S=N-T=1-+…+,一次处理两项,故i=i+2.
2.（2017全国Ⅰ·8）
右面程序框图是为了求出满足3n-2n>1000的最小偶数n,那么在
和
两个空白框中,可以分别填入（ ）
A.A>1000和n=n+1
B.A>1000和n=n+2
C.A≤1000和n=n+1
D.A≤1000和n=n+2
答案 D
解析 因为要求A大于1000时输出,且程序框图中在“否”时输出,所以“
”中不能填入A>1000,排除A,B.又要求n为偶数,且n初始值为0,所以“
”中n依次加2可保证其为偶数,故选D.
3.（2015重庆·7）执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是（ ）
A.s≤B.s≤C.s≤D.s≤
答案 C
解析 由程序框图可知,程序执行过程如下:
s=0,k=0,满足条件;k=2,s=,满足条件;k=4,s=,满足条件;k=6,s=,满足条件;k=8,s=,这时应不满足条件,才能输出k=8,故判断框内的条件是s≤.
新题演练提能·刷高分
1.（2018山西孝义一模）2017年国庆期间,全国接待国内游客7.05亿人次,其中某30个景区日均实际接待人数与最大接待人数比值依次记为ai（i=1,2,…,30）,若该比值超过1,则称该景区“爆满”,否则称为“不爆满”,则如图所示的程序框图的功能是（ ）
A.求30个景区的爆满率
B.求30个景区的不爆满率
C.求30个景区的爆满数
D.求30个景区的不爆满数
答案 B
解析 根据题意得到,程序框图中只有当ai≤1时,才计数一次,并且入循环,进入下一次判断,而这一条件就是不爆满的意思,故程序框图的功能是求30个景区的不爆满率.故答案为B.
2.
（2018江西重点中学盟校联考）执行如图所示的程序框图,若输出S的值为-52,则判断框内应填入（ ）
A.i<4?
B.i<5?
C.i>5?
D.i<6?
答案 D
解析 i=1,S=10,判断是,S=8,i=2,判断是,S=4,i=3,判断是,S=-4,i=4,判断是,S=-20,i=5,判断是,S=-52,i=6,判断否,输出S,故选D.
3.（2018福建福州一模）
右面程序框图是为了求出满足1++…+<1000的最大正整数n的值,那么在
和
两个空白框中,可以分别填入（ ）
A.“S<1000”和“输出i-1”
B.“S<1000”和“输出i-2”
C.“S≥1000”和“输出i-1”
D.“S≥1000”和“输出i-2”
答案 D
解析 执行程序框图,
S=0,i=1,得到S=1,i=2,判断不符合,
∴“S≥1000”,排除A,B选项;
S=1+,i=3,判断不符合,S=1+,i=4,判断不符合,……,S=1++…+,i=i+1,判断符合,则“输出i-2”,故选D.
4.（2018广东深圳一模）中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:
松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等,意思是现有松树高5尺,竹子高2尺,松树每天长自己高度的一半,竹子每天长自己高度的一倍,问在第几天会出现松树和竹子一般高?
如图是源于其意思的一个程序框图,若输入的x=5,y=2,输出的n为4,则程序框图中的
中应填入（ ）
A.yB.y≤x?
C.x≤y?
D.x=y?
答案 C
解析 当n=1时,x=,y=4;当n=2时,x=,y=8;当n=3时,x=,y=16;当n=4时,x=,y=32,不满足运行条件,输出n=4,∴程序框图
中,应填x≤y?
故选C.
升级会员 