计算机组成原理第六章答案.docx
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计算机组成原理第六章答案
第6章计算机的运算方法
2.已知X=0.a1a2a3a4a5a6（ai为0或1），讨论下列几种情况时ai各取何值。
（1）
（2）
（3）
解：
（1）若要
，只要a1=1，a2~a6不全为0即可。
（2）若要
，只要a1~a3不全为0即可。
（3）若要
，只要a1=0，a2可任取0或1；
当a2=0时，若a3=0，则必须a4=1，且a5、a6不全为0；
若a3=1，则a4~a6可任取0或1；
当a2=1时，a3~a6均取0。
3.设x为整数，[x]补=1，x1x2x3x4x5，若要求x<-16，试问x1~x5应取何值？
解：
若要x<-16，需x1=0，x2~x5任意。
（注：
负数绝对值大的补码码值反而小。
）
4.设机器数字长为8位（含1位符号位在内），写出对应下列各真值的原码、补码和反码。
-13/64，29/128，100，-87
解：
真值与不同机器码对应关系如下：
真值
-13/64
29/128
100
-87
二进制
-0.001101
0.0011101
1100100
-1010111
原码
1.0011010
0.0011101
01100100
11010111
补码
1.1100110
0.0011101
01100100
10101001
反码
1.1100101
0.0011101
01100100
10101000
5.已知[x]补，求[x]原和x。
[x1]补=1.1100;[x2]补=1.1001;[x3]补=0.1110; [x4]补=1.0000;
[x5]补=1,0101;[x6]补=1,1100;[x7]补=0,0111;[x8]补=1,0000;
解：
[x]补与[x]原、x的对应关系如下：
[x]补
1.1100
1.1001
0.1110
1.0000
1,0101
1,1100
0,0111
1,0000
[x]原
1.0100
1.0111
0.1110
无
1,1011
1,0100
0,0111
无
x
-0.0100
-0.0111
0.1110
-1
-1011
-100
0,0111
-10000
6.设机器数字长为8位（含1位符号位在内），分整数和小数两种情况讨论真值x为何值时，[x]补=[x]原成立。
解：
当x为小数时，若x0，则 [x]补=[x]原成立；
若x<0，当x=-1/2时，[x]补=[x]原=1.1000000，则 [x]补=[x]原成立。
当x为整数时，若x0，则 [x]补=[x]原成立；
若x<0，当x=-64时，[x]补=[x]原=1,1000000，则 [x]补=[x]原成立。
7.设x为真值，x*为绝对值，说明[-x*]补=[-x]补能否成立。
解：
当x为真值，x*为绝对值时，[-x*]补=[-x]补不能成立。
原因如下：
（1）当x<0时，由于[-x*]补是一个负值，而[-x]补是一个正值，因此此时[-x*]补=[-x]补不成立；
（2）当x0时，由于-x*=-x，因此此时[-x*]补=[-x]补的结论成立。
8.讨论若[x]补>[y]补，是否有x>y？
解：
若[x]补>[y]补，不一定有x>y。
[x]补>[y]补时x>y的结论只在x>0且y>0，及x<0且y<0时成立。
由于正数补码的符号位为0，负数补码的符号位为1，当x>0、y<0时，有x>y，但则[x]补<[y]补；同样，当x<0、y>0时，有x[y]补。
9.当十六进制数9B和FF分别表示为原码、补码、反码、移码和无符号数时，所对应的十进制数各为多少（设机器数采用一位符号位）？
解：
真值和机器数的对应关系如下：
9BH
原码
补码
反码
移码
无符号数
对应十进制数
-27
-101
-100
+27
155
FFH
原码
补码
反码
移码
无符号数
对应十进制数
-128
-1
-0
+128
256
10.在整数定点机中，设机器数采用1位符号位，写出±0的原码、补码、反码和移码，得出什么结论？
解：
0的机器数形式如下：
（假定机器数共8位，含1位符号位在内）
真值
原码
补码
反码
移码
+0
00000000
00000000
00000000
10000000
-0
10000000
00000000
11111111
10000000
结论：
0的原码和反码分别有+0和-0两种形式，补码和移码只有一种形式，且补码和移码数值位相同，符号位相反。
11.已知机器数字长为4位（含1位符号位），写出整数定点机和小数定点机中原码、补码和反码的全部形式，并注明其对应的十进制真值。
整数定点机
小数定点机
原码
补码
反码
真值
原码
补码
反码
真值
0,000
0,000
0,000
+0
0.000
0.000
0.000
+0
0,001
0,001
0,001
1
0.001
0.001
0.001
0.125
0,010
0,010
0,010
2
0.010
0.010
0.010
0.250
0,011
0,011
0,011
3
0.011
0.011
0.011
0.375
0,100
0,100
0,100
4
0.100
0.100
0.100
0.500
0,101
0,101
0,101
5
0.101
0.101
0.101
0.625
0,110
0,110
0,110
6
0.110
0.110
0.110
0.750
0,111
0,111
0,111
7
0.111
0.111
0.111
0.875
1,000
0,000
1,111
-0
1.000
0.000
1.111
-0
1,001
1,111
1,110
-1
1.001
1.111
1.110
-0.125
1,010
1,110
1,101
-2
1.010
1.110
1.101
-0.250
1,011
1,101
1,100
-3
1.011
1.101
1.100
-0.375
1,100
1,100
1,011
-4
1.100
1.100
1.011
-0.500
1,101
1,011
1,010
-5
1.101
1.011
1.010
-0.625
1,110
1,010
1,001
-6
1.110
1.010
1.001
-0.750
1,111
1,001
1,000
-7
1.111
1.001
1.000
-0.875
无
1,000
无
-8
无
1.000
无
-1
12.设浮点数格式为：
阶码5位（含1位阶符），尾数11位（含1位数符）。
写出51/128、-27/1024、7.375、-86.5所对应的机器数。
要求如下：
（1）阶码和尾数均为原码。
（2）阶码和尾数均为补码。
（3）阶码为移码，尾数为补码。
解：
据题意画出该浮点数的格式：
阶符1位
阶码4位
数符1位
尾数10位
将十进制数转换为二进制：
x1=51/128=0.0110011B=2-1*0.110011B
x2=-27/1024=-0.0000011011B=2-5*（-0.11011B）
x3=7.375=111.011B=23*0.111011B
x4=-86.5=-1010110.1B=27*（-0.10101101B）
则以上各数的浮点规格化数为：
（1）[x1]浮=1，0001；0.1100110000
[x2]浮=1，0101；1.1101100000
[x3]浮=0，0011；0.1110110000
[x4]浮=0，0111；1.1010110100
（2）[x1]浮=1，1111；0.1100110000
[x2]浮=1，1011；1.0010100000
[x3]浮=0，0011；0.1110110000
[x4]浮=0，0111；1.0101001100
（3）[x1]浮=0，1111；0.1100110000
[x2]浮=0，1011；1.0010100000
[x3]浮=1，0011；0.1110110000
[x4]浮=1，0111；1.0101001100
13.浮点数格式同上题，当阶码基值分别取2和16时：
（1）说明2和16在浮点数中如何表示。
（2）基值不同对浮点数什么有影响？
（3）当阶码和尾数均用补码表示，且尾数采用规格化形式，给出两种情况下所能表示的最大正数和非零最小正数真值。
解：
（1）阶码基值不论取何值，在浮点数中均为隐含表示，即：
2和16不出现在浮点格式中，仅为人为的约定。
（2）当基值不同时，对数的表示范围和精度都有影响。
即：
在浮点格式不变的情况下，基越大，可表示的浮点数范围越大，但浮点数精度越低。
（3）r=2时，
最大正数的浮点格式为：
0，1111；0.1111111111
其真值为：
N+max=215×（1-2-10）
非零最小规格化正数浮点格式为：
1，0000；0.1000000000
其真值为：
N+min=2-16×2-1=2-17
r=16时，
最大正数的浮点格式为：
0，1111；0.1111111111
其真值为：
N+max=1615×（1-2-10）
非零最小规格化正数浮点格式为：
1，0000；0.0001000000
其真值为：
N+min=16-16×16-1=16-17
14.设浮点数字长为32位，欲表示±6万间的十进制数，在保证数的最大精度条件下，除阶符、数符各取1位外，阶码和尾数各取几位？
按这样分配，该浮点数溢出的条件是什么？
解：
若要保证数的最大精度，应取阶码的基值=2。
若要表示±6万间的十进制数，由于32768（215）<6万<65536（216），则：
阶码除阶符外还应取5位（向上取2的幂）。
故：
尾数位数=32-1-1-5=25位
25（32） 该浮点数格式如下：
阶符（1位）
阶码（5位）
数符（1位）
尾数（25位）
按此格式，该浮点数上溢的条件为：
阶码25
15.什么是机器零？
若要求全0表示机器零，浮点数的阶码和尾数应采取什么机器数形式？
解：
机器零指机器数所表示的零的形式，它与真值零的区别是：
机器零在数轴上表示为“0”点及其附近的一段区域，即在计算机中小到机器数的精度达不到的数均视为“机器零”，而真零对应数轴上的一点（0点）。
若要求用“全0”表示浮点机器零，则浮点数的阶码应用移码、尾数用补码表示（此时阶码为最小阶、尾数为零，而移码的最小码值正好为“0”，补码的零的形式也为“0”，拼起来正好为一串0的形式）。
16．设机器数字长为16位，写出下列各种情况下它能表示的数的范围。
设机器数采用一位符号位，答案均用十进制表示。
（1）无符号数；
（2）原码表示的定点小数。
（3）补码表示的定点小数。
（4）补码表示的定点整数。
（5）原码表示的定点整数。
（6）浮点数的格式为：
阶码6位（含1位阶符），尾数10位（含1位数符）。
分别写出其正数和负数的表示范围。
（7）浮点数格式同（6），机器数采用补码规格化形式，分别写出其对应的正数和负数的真值范围。
解：
（1）无符号整数：
0~216-1，即：
0~65535；
无符号小数：
0~1-2-16，即：
0~0.99998；
（2）原码定点小数：
-1+2-15~1-2-15，即：
-0.99997~0.99997
（3）补码定点小数：
-1~1-2-15，即：
-1~0.99997
（4）补码定点整数：
-215~215-1，即：
-32768~32767
（5）原码定点整数：
-215+1~215-1，即：
-32767~32767
（6）据题意画出该浮点数格式，当阶码和尾数均采用原码，非规格化数表示时：
最大负数=1，11111；1.000000001，即-2-92-31
最小负数=0，11111；1.111111111，即-（1-2-9）231
则负数表示范围为：
-（1-2-9）231——-2-92-31
最大正数=0，11111；0.111111111，即（1-2-9）231
最小正数=1，11111；0.000000001，即2-92-31
则正数表示范围为：
2-92-31——（1-2-9）231
（7）当机器数采用补码规格化形式时，若不考虑隐藏位，则
最大负数=1，00000；1.011111111，即-2-12-32
最小负数=0，11111；1.000000000，即-1231
则负数表示范围为：
-1231——-2-12-32
最大正数=0，11111；0.111111111，即（1-2-9）231
最小正数=1，00000；0.100000000，即2-12-32
则正数表示范围为：
2-12-32——（1-2-9）231
17.设机器数字长为8位（包括一位符号位），对下列各机器数进行算术左移一位、两位，算术右移一位、两位，讨论结果是否正确。
[x1]原=0.0011010；[y1]补=0.1010100；[z1]反=1.0101111；
[x2]原=1.1101000；[y2]补=1.1101000；[z2]反=1.1101000；
[x3]原=1.0011001；[y3]补=1.0011001；[z3]反=1.0011001。
解：
算术左移一位：
[x1]原=0.0110100；正确
[x2]原=1.1010000；溢出（丢1）出错
[x3]原=1.0110010；正确
[y1]补=0.0101000；溢出（丢1）出错
[y2]补=1.1010000；正确
[y3]补=1.0110010；溢出（丢0）出错
[z1]反=1.1011111；溢出（丢0）出错
[z2]反=1.1010001；正确
[z3]反=1.0110011；溢出（丢0）出错
算术左移两位：
[x1]原=0.1101000；正确
[x2]原=1.0100000；溢出（丢11）出错
[x3]原=1.1100100；正确
[y1]补=0.1010000；溢出（丢10）出错
[y2]补=1.0100000；正确
[y3]补=1.1100100；溢出（丢00）出错
[z1]反=1.0111111；溢出（丢01）出错
[z2]反=1.0100011；正确
[z3]反=1.1100111；溢出（丢00）出错
算术右移一位：
[x1]原=0.0001101；正确
[x2]原=1.0110100；正确
[x3]原=1.0001100
（1）；丢1，产生误差
[y1]补=0.0101010；正确
[y2]补=1.1110100；正确
[y3]补=1.1001100
（1）；丢1，产生误差
[z1]反=1.1010111；正确
[z2]反=1.1110100（0）；丢0，产生误差
[z3]反=1.1001100；正确
算术右移两位：
[x1]原=0.0000110（10）；产生误差
[x2]原=1.0011010；正确
[x3]原=1.0000110（01）；产生误差
[y1]补=0.0010101；正确
[y2]补=1.1111010；正确
[y3]补=1.1100110（01）；产生误差
[z1]反=1.1101011；正确
[z2]反=1.1111010（00）；产生误差
[z3]反=1.1100110（01）；产生误差
18.试比较逻辑移位和算术移位。
解：
逻辑移位和算术移位的区别：
逻辑移位是对逻辑数或无符号数进行的移位，其特点是不论左移还是右移，空出位均补0，移位时不考虑符号位。
算术移位是对带符号数进行的移位操作，其关键规则是移位时符号位保持不变，空出位的补入值与数的正负、移位方向、采用的码制等有关。
补码或反码右移时具有符号延伸特性。
左移时可能产生溢出错误，右移时可能丢失精度。
19.设机器数字长为8位（含1位符号位），用补码运算规则计算下列各题。
（1）A=9/64，B=-13/32，求A+B。
（2）A=19/32，B=-17/128，求A-B。
（3）A=-3/16，B=9/32，求A+B。
（4）A=-87，B=53，求A-B。
（5）A=115，B=-24，求A+B。
解：
（1）A=9/64=0.0010010B,B=-13/32=-0.0110100B
[A]补=0.0010010,[B]补=1.1001100
[A+B]补=0.0010010+1.1001100=1.1011110——无溢出
A+B=-0.0100010B=-17/64
（2）A=19/32=0.1001100B,B=-17/128=-0.0010001B
[A]补=0.1001100,[B]补=1.1101111,[-B]补=0.0010001
[A-B]补=0.1001100+0.0010001=0.1011101——无溢出
A-B=0.1011101B=93/128B
（3）A=-3/16=-0.0011000B,B=9/32=0.0100100B
[A]补=1.1101000,[B]补=0.0100100
[A+B]补=1.1101000+0.0100100=0.0001100——无溢出
A+B=0.0001100B=3/32
（4）A=-87=-1010111B,B=53=110101B
[A]补=10101001,[B]补=00110101,[-B]补=11001011
[A-B]补=10101001+11001011=01110100——溢出
（5）A=115=1110011B,B=-24=-11000B
[A]补=01110011,[B]补=1，1101000
[A+B]补=01110011+11101000=01011011——无溢出
A+B=1011011B=91
20.用原码一位乘、两位乘和补码一位乘（Booth算法）、两位乘计算x·y。
（1）x=0.110111，y=-0.101110；
（2）x=-0.010111，y=-0.010101；
（3）x=19，y=35；
（4）x=0.11011，y=-0.11101。
解：
先将数据转换成所需的机器数，然后计算，最后结果转换成真值。
（1）[x]原=0.110111，[y]原=1.101110，x*=0.110111，y*=0.101110
原码一位乘：
部分积
乘数y*
说明
0.000000
+0.000000
101110
部分积初值为0，乘数为0加0
0.000000
0.000000
+0.110111
010111
右移一位
乘数为1，加上x*
0.110111
0.011011
+0.110111
101011
右移一位
乘数为1，加上x*
1.010010
0.101001
+0.110111
010101
右移一位
乘数为1，加上x*
1.100000
0.110000
+0.000000
001010
右移一位
乘数为0，加上0
0.110000
0.011000
+0.110111
000101
右移一位
乘数为1，加上x*
1.001111
0.100111
100010
右移一位
即x*×y*=0.100111100010，z0=x0y0=01=1，
[x×y]原=1.100111100010，x·y=-0.100111100010
原码两位乘：
[-x*]补=1.001001，2x*=1.101110
部分积
乘数y*
Cj
说明
000.000000
+001.101110
00101110
0
部分积初值为0，Cj=0
根据yn-1ynCj=100，加2x*，保持Cj=0
001.101110
0
000.011011
+111.001001
10001011
10001011
0
右移2位
根据yn-1ynCj=110，加[-x*]补，置Cj=1
111.100100
111.111001
+111.001001
00100010
1
右移2位
根据yn-1ynCj=101，加[-x*]补，置Cj=1
111.000010
111.110000
+000.110111
10001000
1
右移2位
根据yn-1ynCj=001，加x*，保持Cj=0
000.100111
100010
即x*×y*=0.100111100010，z0=x0y0=01=1，
[x×y]原=1.100111100010，x·y=-0.100111100010
补码一位乘：
[x]补=0.110111，[-x]补=1.001001，[y]补=1.010010
部分积
乘数
Yn+1
说明
00.000000
00.000000
+11.001001
1010010
0101001
0
0
Ynyn+1=00，部分积右移1位
Ynyn+1=10，部分积加[-x
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