理想气体ideal.docx
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理想气体ideal
理想气体ideal gas
假想的、理想化的气体模型。
又称完全气体。
严格遵循气体实验定律，亦即严格遵循理想气体状态方程。
理想气体是实际气体的近似和简化，是实际气体在压强趋于零时的极限。
理想气体把握住了气体的某些重要特征，使问题简化，得以研究。
实际气体，则应根据涉及的问题和条件，在理想气体的基础上，作必要的修正、补充。
在微观上，理想气体模型的特点是，分子的大小与分子间平均距离相比可以忽略不计；除碰撞外，分子间以及分子与器壁间的相互作用可以忽略不计；分子间以及分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。
换言之，理想气体的分子间除弹性碰撞外没有能量交换，这使得理想气体的内能严格地等于分子功能之和，只与温度有关，与压强或体积无关。
气体实验定律gas,experimental laws of
关于气体热学行为的5个基本实验定律，也是建立理想气体概念的实验依据。
①玻意耳定律。
一定质量的气体，当温度保持不变时，它的压强p和体积V的乘积等于常量，即
pV＝常量式中的常量由气体的性质、质量和温度确定。
②盖·吕萨克定律。
一定质量的气体，当压强保持不变时，它的体积V随温度t线性地变化，即
V＝V0（1＋avt）式中V0，V分别是0℃和t℃时气体的体积；av是压力不变时气体的体膨胀系数。
实验测定，各种气体的av≈1／273°。
③查理定律。
一定质量的气体，当体积保持不变时，它的压力p随温度t线性地变化，即p＝p0（1＋apt）式中p0，p分别是0℃和t℃时气体的压强，ap 是体积不变的气体的压力温度系数。
实验测定，各种气体的ap≈1／273°。
实验表明，对空气来说，在室温和大气压下，以上三条定律近似正确，温度越高，压力越低，准确度越高 ；反之，温度越低，压力越高，偏离越大。
（以空气为例，在0℃，若压强为1大气压时体积为1升，即pV等于1大气压·升，则当压力增为500和1000大气压时，pV乘积增为1.34和1.99大气压·升，有明显差别。
）另外，同种气体的av、ap都随温度变化，且稍有差别；不同气体的av、ap也略有不同。
温度越高，压力越低，这些差别就小，常温下在压力趋于零的极限情形，对于一切气体，av＝ap＝1／273.15°。
④阿伏伽德罗定律。
在相同的温度和压力下，1摩尔任何气体都占有同样的体积。
在T0＝273.15K和p0＝1大气压的标准状态下，1摩尔任何气体所占体积为V0＝22.41410×10-3米3／摩尔（m3·mol-1）。
它也可表述为：
在相同的温度和压力下，相同体积的任何气体的分子数（或摩尔数）相等。
在标准状态下，单位体积气体的分子数即J.洛喜密脱常量为n0＝2.686773×1025m-3，因此，1摩尔气体所含分子数为
NA＝6.0221367×1023 mol-1称为阿伏伽德罗常量。
根据摩尔的定义，组成物质系统的基本单元可以是原子，分子，也可以是离子，电子，其他粒子或这些粒子的特定组合。
因此，阿伏伽德罗定律也可推广为，1摩尔任何物质所包含的基本单元数都等于阿伏伽德罗常量。
以上讨论限于化学纯气体。
⑤道耳顿定律。
混合气体的压力等于各成分的分压力之和。
某一成分的分压力是指该成分单独存在时（即在与混合气体的温度、体积相同，且与混合气体中所含该成分的摩尔数相等的条件下，以化学纯状态存在时）的压力。
以上5个气体实验定律分别是1662年R.玻意耳，1802年盖·吕萨克，1785年J.A.C.查理，1811年A.阿伏伽德罗，1802年J.道耳顿提出的。
理想气体状态方程ideal gas，equation of state of
描述理想气体状态变化规律的方程。
质量为M的理想气体，其状态参量压强p、体积V和绝对温度T之间的函数关系为
式中μ和v分别是理想气体的摩尔质量和摩尔数；R是气体常量。
对于混合理想气体，其压强p是各组成部分的分压强p1、 p2、……之和，故
pV＝（ p1＋ p2＋……）V＝（v1＋v2＋……）RT，式中v1、v2、……是各组成部分的摩尔数。
以上两式是理想气体和混合理想气体的状态方程，可由理想气体严格遵循的气体实验定律得出，也可根据理想气体的微观模型，由气体动理论导出。
在压强为几个大气压以下时，各种实际气体近似遵循理想气体状态方程，压强越低，符合越好，在压强趋于零的极限下，严格遵循。
理想气体状态方程习题
1.一定质量的理想气体处于某一状态时温度为T,在下述各状态变化的过程中,可能使气体恢复原来的温度T的过程是（）
A.先等压膨胀,再等容降压B.先等压压缩,再等容降压
C.先等容升压,再等压膨胀D.先等容降压,再等压膨胀
AD
2.一定质量的理想气体,经历了图1所示的状态变化,这三个状态的温度之比T1:
T2:
T3为多少?
图1
3:
6:
5
3.一定质量的理想气体状态发生了变化,其变化过程如图2,则在该图中能表示同一过程的是（）.
图2
a b c d
A.a图 B.b图 C.c图 D.d图
BC
4.某同学用带有刻度的注射器做“验证玻－－马定律”的实验,温度计表明整个过程是等温的.他根据实验数据绘出了图３关系曲线,则（）.
图３
A.如果实验是从E状态F状态,则表明有外界空气进入注射器内.
B.如果实验是从E状态F状态,则表明注射器内有部分空气漏了出来.
C.如果实验是从FE状态,则表示注射器内有部分空气漏了出来.
D.如果实验是从F状态E状态,则表示外界有空气进入注射器内.
AC
第四节理想气体状态方程（Ⅱ）
第五节气体分子动理论
课内四基达标
图1
1.如图1所示，一端封闭的玻璃管的封闭端用弹簧秤悬挂，开口端没入水银槽中，平衡时弹簧秤的读数不为零.若弹簧秤读数变大，其原因可能是（）
A.大气压变大B.大气压变小
C.气体温度升高D.气体度降低
2.关于理想气体的密度，下列说法中正确的是（）
A.对于不同种气体，若它们温度、压强相同，则摩尔质量数大的那种气体的密度大
B.对于同种气体，若温度和压强都相同，则质量大的气体的密度大
C.对于同种气体，其密度和它的压强成正比
D.对于同种气体，若压强相同，则温度高的气体的密度小
3.一定质量的理想气体，在状态变化后，其密度增大为原来的4倍，则气体的压强和热力学温度与原来的压强和热力学温度相比较，变化的情况是（）
A.压强是原来的4倍，热力学温度是原来的2倍
B.压强和热力学温度都是原来的2倍
C.压强是原来的8倍，热力学温度是原来的2倍
D.压强不变，热力学温度是原来的1/4
4.一瓶内装有某种气体，瓶塞上有一小孔和外界相通.今将瓶内气体温度由原来的15℃加热到47℃，则瓶内气体的质量和密度的变化情况是（）
A.气体的质量是15℃时的9/10B.气体的质量是15℃时的8/9
C.气体的密度是15℃时的9/8D.气体的密度是15℃时的9/10
5.仅一端开口且朝上直立的细玻璃管中，有一段长24cm的水银柱将管中气体分成质量相等的两部分，外界大气压强为1.013×105Pa，当水银柱静止时，管中上下两气柱气体密度之比ρ上∶ρ下=.
6.长为1m、粗细均匀的一端封闭的细玻璃管内，有一段长为25cm的水银柱封闭了一段气体.当外界大气压为1.0×105Pa，且玻璃管开口朝上时，气柱长40cm.现将玻璃管缓慢地倒转过来，使开口朝下，则此时气柱长cm.
图2
7.如图2所示，气缸被活塞B′封闭着，另一个活塞B刚好在气缸中点，两边气体的质量相等，温度都是27℃（不计活塞与缸壁间的摩擦）.今缓慢地向左推活塞B′，使其移动L/4（L为气缸全长），并保持缸内右边部分气体的温度不变，同时，对左边气体加热，使其温度升到177℃.当活塞B平衡时，缸内左右两部分气体的密度之比为.
图3
8.如图3所示，在粗细均匀的U形管两边灌有水银，底部有一气柱（尺寸如图）.外界大气压p0=9.33×104Pa.当温度由0℃上升到273℃时，气柱长度为cm.
9.3mol理想气体，从体积V0=22.4L膨胀到3V0过程中，压强p随体积变化的规律为p=p0（2-[
].式中，p0=1.00×105Pa,是初始状态的压强.气体在这个过程中所能达到的最高温度为K.
10.质量一定的某种气体，在体积保持不变的情况下，将气体的温度由-13℃升高到17℃，则保持不变的是（）
A.压强B.分子的平均速率
C.分子的平均动能D.气体密度
11.气体的压强是由下列哪种原因造成的（）
A.气体分子对器壁的吸引力B.气体分子对器壁的碰撞力
C.气体分子对器壁的排斥力D.气体的重力
12.一定质量的气体，在等温度化过程中，下列物理量发生变化的是（）
A.分子的平均速率B.单位体积内的分子数
C.气体的压强D.分子总数
13.在一定温度下，当气体的体积减小时，气体的压强增大，这是由于（）
A.单位体积内的分子数变大，单位时间对容器碰撞的次数增多
B.气体分子密度变大，分子对器壁的吸引力变大
C.每个气体分子对器壁的平均撞击力变大
D.气体分子的密度变大，单位体积内分子的重量变大
14.一定质量的理想气体，当体积保持不变时，其压强随温度升高而增大，用分子动理论来解释，当气体的温度升高时，其分子的热运动加剧，因此：
①；②从而导致压强增大.
能力素质提高
1.氧气瓶内贮足氧气，在27℃时，其压强为1.2×107Pa.今用掉一部分氧气后，其压强变为9.0×106Pa,温度降低为15℃，则所用掉的氧气占原瓶内氧气的百分比为.
2.假定贮气筒内压缩气体的温度是27℃，压强是4.0×106Pa.求：
从筒内放出一半气体，并使气体温度降低到12℃时，筒内气体的压强为多少?
3.如图4所示，有一盛有空气的气缸，它的底面积是100cm2，气缸内有一个能上下移动的活塞，活塞上悬挂一劲度系数为100N/cm的弹簧.当空气温度为27℃时，缸内气体压强是1.0×105Pa，弹簧恰好无形变.
活塞与气缸底相距50cm.问：
当缸内气体冷却至-3℃时，活塞将下降多大距离?
此时，弹簧施于活塞的拉力是多少?
（活塞与气缸内壁间的摩擦V3及活塞重力忽略不计，取10N/cm2=1.00×105Pa）
图4
4.一定质量的理想气体，在压强不变的条件下，体积增大，则（）
A.气体分子的平均动能增大B.气体分子的平均动能减小
C.气体分子的平均动能不变D.条件不足，无法判定气体分子平均动能的变化情况
5.两容积相等的容器中，分别装有氢气和氧气，且两容器中的气体质量相等，温度相同，则此两容器中（）
A.氧分子的平均速率与氢分子的平均速率相等
B.氧分子的平均速率比氢分子的平均速率小
C.氧分子的个数比氢分子的个数多
D.氧分子的个数和氢分子的个数相等
6.根据气体分子动理论，可以从微观上来解释玻意耳定律：
一定质量的某种气体温度保持不变，也就是分子的_________________和_________________不变，即每个分子平均一次碰撞器壁的冲量_________________；在这种情况下，体积减小，分子_________________增大，单位时间内，碰撞到器壁单位面积上的分子个数_________________，从而导致压强增大.
综合实践创新
1.如图5（甲）所示是一定质量的理想气体的状态变化过程的P-T图线，状态变化的图线的顺序是1234.试在图（乙）所示的坐标上画出对应的P-v和V-T图线.
图5
2.如图6所示，活塞面积为S，缸内封闭着一定质量的气体.静止时，活塞距缸底h，缸内气体温度为T1，压强等于大气压强P0，活塞质量不计，闭合阀门K.
（1）在活塞上放置质量为m的物体后，活塞下降到距缸底高度为h/2处.设温度不变求弹簧的劲度系数K；
（2）然后对压缩气体加热，当温度由T1升到T2时，要使活塞保持在原位置不上升，则应在活塞上加多少千克的重物?
图6
3.一定质量的理想气体，由状态A变化到状态B的过程如图中AB线段所示，由图可知，气体分子的平均速率在状态变化过程中的变化情况是（）
A.不断增大B.不断减小
C.先增大后减小D.先减小后增大
4.一定质量的理想气体，从某一状态开始，经过温度升高，体积减小的变化过程后（）
A.气体分子的平均动能增大，内能增大B.气体单位体积内的分子数增大
C.气体一定从外界吸热D.气体有可能向外界放热
参考答案
第四节理想气体状态方程（Ⅱ）
第五节气体分子动理论
基础知识运用
1.A、D2.ABC3.CD4.AD5.19：
256.777.2：
38.389.341.3
10.D11.B12.BC13.A14.①分子每次碰撞容器壁时给容器壁的冲量增大②分子在单位时间内对单位面积器壁碰撞次数增多
综合迁移训练
1.21.9％2.1.9×106pa3.0.85cm，85N
4.A5.B6.质量，热运动平均速率，不变，密度，增多
拓展探究学习
1.略2.
（1）
（2）
（
）
3.C4.ABD
理想气体状态方程（三）
一、计算题
1．贮气筒容积为100L,贮有温度为27℃,压强为3×106Pa的氢气,使用后,温度降为20℃,压强降为2×106Pa.求用掉的氢气的质量.（氢气在标准状态下的密度是0.09g/L）
2．一内径均匀的
U型细玻璃管竖直倒立放置.A端封闭,D端为开口,如图4–8–1所示,当竖直管AB内空气温度为27℃时,管内封闭的空气柱长为40cm,U形管水平部分BC长5cm,充满水银,当AB管内的气温发生变化时,水平部分的水银柱将发生移动,设管外大气压强恒为75cm高水银柱,试求要使管内水银完全离开水平管BC、AB管内空气温度应是多少?
3．如图4–8–2所示.在大气压为76厘米水银柱,温度为27℃时,金属容器中有一不漏气的活塞B,阀A关闭着,活塞不动.活塞左方封闭有2L空气,活塞右方封闭有4L氧气,问阀A打开后,从容器中放出的氧气的质量为多少?
4．如图4–8–3所示,用销钉固定的活塞把水平放置的容器分隔成A、B两部分,其体积之比VA:
VB=2:
1,A中空气温度为127℃,压强为1.8×105Pa,B中空气温度为27℃,压强为1.2×105Pa,拔出销钉,活塞可无摩擦移动（不漏气）,由于容器壁缓慢导热,最后气体温度都变为27℃,活塞也停止不动,求A中最后的压强.
5．如图4–8–4所示，在一个两端封闭的抽空了的气缸内有一质量为m的活塞，与固定在气缸上端的弹簧相连，并可无摩擦地上下移动.平衡时活塞在气缸的底部,这时弹簧有了伸长,但活塞与气缸底部并无相互作用.今在活塞的下面充入一定数量的气体后关闭阀门,从而使活塞升高到h处,并使弹簧有了缩短,如再把气体的温度从T加热到T1,活塞平衡位置的高度h1是多少?
6．有容积为1L和2L的两个容器,内贮空气,用一根细管连通,如图4–8–5所示.先把两个容器浸在0℃的水中,此时两个容器中的气压都是
1atm.再把2L容器改浸在100℃的蒸汽中,而1L容器仍在0℃的水中.求:
最后气体的压强.设容器的热胀不计,细管的容积及热传导不计.
7．如图4–8–6所示,为低温测量中常用的一种气体温度计,下端A为测温泡,上端B为压力计,两者通过导热性能很差的德银毛细管C相连.毛细管很细,其容积远小于A、B的容积VA、VB,测量时,先把温度计在室温T0下充气到压强P0,加以密封.然后浸入待测物质,设A内气体与待测物质达到热平衡时,B的读数为p,试求待测温度.（VA、VB、p0、T0为已知）
8．一钢筒装有压强为100atm,温度为27℃的氢气,用来对一个固定容积为1.5m3的真空容器缓慢充气,当容器压强达到某一数值时停止充气,这时钢筒内氢气压强降到25atm,把充好气的容器放入－23℃的冷藏库内,它的内部气体压强恰好等于1atm.求:
①容器在刚充好气时的压强;②充入容器的氢气的质量;③钢筒的容积.
9．宇宙飞船密封舱内有一水银气压计，起飞前舱内温度为0℃，气压计的示数是76cmHg，在匀加速竖直上升的过程中（此时飞船离地面不太高），船内温度为27.3℃，气压计的示数是41.8cmHg，求飞船上升的加速度.
同步题库九理想气体状态方程（四）
一、选择题
1.图4–9–1所示的图象中,表示查理定律的是（）.
A.只有③ B.只有②
C.只有①③ D.只有①②
2．图4–9–2表示一定质量的同种气体,从四个不同的状态过渡到同一终态E,则它们的体积变化是（）.
A.A→E体积增大
B.B→E体积不变
C.C→E体积减小
D.D→E体积增大
3．一定质量的理想气体,如图4–9–3所示由状态A变化到状态B,则气体压强变化的情况是（）.
A.增加到4倍 B.减小到1/4 C.增加到3倍 D.减小到1/3
4．一定质量的理想气体的p–V图象如图4–9–4所示.图中a、b、c三点所表示的状态,其温度分别为Ta、Tb、Tc,则（）.
A.Ta=Tb B.Tb=Tc
C.Ta=Tc D.Ta
5．使一定质量的理想气体的状态按图4–9–5所示的过程1→2→3变化,这三个状态的温度之比T1:
T2:
T3是（）.
A.1:
3:
5 B.3:
2:
1 C.5:
6:
3 D.3:
6:
5
6．如图4–9–6是某一定质量理想气体p–T图,A、B、C三个状态体积分别为VA、VB、VC,压强分别为pA、pB、pC,温度分别为TA、TB、TC,则（）.
A.pA>pB>pC B.TA=TB=TC C.VB=VC>VA D.VA=VC
7．一定质量的理想气体状态变化的p–T图,如图4–9–7所示,图象上a、b、c三种状态的气体密度为ρa,ρb,ρc,则（）.
A.ρa>ρb>ρc B.ρa<ρb=ρc
C.ρa=ρb>ρc D.ρa>ρb=ρc
8．图4–9–8表示一定质量的理想气体,从状态1出发经过状态2和3,最终又回到状态1.由3→1的图线为双曲线.那么,在图4–9–9的p–T或V–T四个图象中,反映了上述循环过程的是（）.
9．如图4–9–10所示,一定质量的理想气体由A状态变为B状态
的过程中,温度变化情况为（）.
A.可能温度一直下降 B.可能温度一直上升
C.可能先降温再升温 D.可能先升温再降温
二、填空题
10．如图4–9–11所示是一定质量的理想气体压强p与温度T的变化曲线,图中ab、bc分别平行于p坐标轴和T坐标轴,则这种气体在abc三状态时的密度ρa,ρb,ρc按大小顺序排列为 .
11．一定质量的理想气体温度升高时,压强与绝对温度的关系分别由图4–9–12中A、B、C三图所示.由图判定气体体积变化的情况是（）.
A.图中气体体积 ;B.图中气体体积 ;C.图中气体体积 .
12．一定的理想气体在状态变化过程中的p–V图线如图4–9–13所示,1→2→3→4,则气体在这四个状态的温度之比为T1:
T2:
T3:
T4= :
:
:
.
13．一定质量的理想气体,先后在三个不同的容器中经历等容变化,得出如图4–9–14所示的三条等容线1、2、3.则这三个容器的容积之比V1:
V2:
V3= :
:
.
14．如图4–9–15所示,是质量相等的A、B两部分同种气体的等压线.根据图中所给的条件,当t=273℃时,气体A的体积比B的体积大 m3,它们的压强之比pA:
pB= .
15．如图4–9–16所示,一定质量的理想气体自温度为T1的状态1变化到温度为T2的状态2,然后变化到温度为T3的状态3再回到状态1,T1、T2为已知,则T3= .
16．一摩尔的理想气体,其状态变化的p–V图线如图4–9–17（a）所示.请在p–T图、V–T图4–9–17（b）中画出对应的状态变化图线.
三、计算题
17．图4–9–18中,直线AB为一定质量的理想气体等容过程的p–t图线,原点o处的压强p=0,温度t=0℃.现先使该气体从状态A出发,经过一等温膨胀过程,体积变为原来的2倍.然后保持体积不变,缓慢加热气体,使之到达某一状态F,此时其压强等于状态B的压强.试用作图法,在所给的p–t图上（见图4–9–19）画出F的位置,并计算气体在F状态的温度.
参考答案
同步题库八理想气体状态方程（三）
一、1.Δm=77.98g 2.T≤280K或T≥315K 3.Δm=7.8g 4.p′A=1.3×105Pa
5.h1=h
6.p=1.22大气压 7.T=
8.①p=1.2大气压 ②m=146g
③V=24L 9.a=9.8m·s–2
同步题库九理想气体状态方程（四）
一、1.D2.A、B、C3.A4.B、D5.D6.A、C7.D8.B、D9.A、B、D
二、10ρa>ρb>ρc 11.不变增大减小 12.7:
10:
9:
4 13.25:
80:
192 14.0.41:
3 15.T
/T116.如下图所示（图答–4）
三、17.tF=546℃作图如下图所示
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