义务教育教科书四年级下册数学教材解析.docx
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义务教育教科书四年级下册数学教材解析
《义务教育教科书·数学》四年级下册教材介绍
桦甸市新华小学叶嘉慧
一、教学内容及总体结构的变化
本册教材的教学内容有：
小数的意义和性质，小数的加法和减法，四则运算，运算定律，三角形，图形的运动，观察物体，平均数与条形统计图，数学广角及综合与实践活动等。
其中小数的意义和性质、小数的加法和减法、运算定律以及三角形是本册教材的重点教学内容。
从结构上来看，本册教材主要有以下几个方面的变化：
把实验教材中的“位置与方向”单元后移至六年级上册；对实验教材五年级上册“观察物体”单元进行了改编，安排在本册作为第二单元；将实验教材五年级下册“图形的变换”单元中的“轴对称”内容提前至本册，并与实验教材二年级下册“图形与变换”单元中的“平移”内容进行整合并重新编排，作为本册第七单元“图形的运动
（二）”的内容；多个单元都安排了“解决问题”的内容；“数学广角”单元教学内容发生了变化，安排的是鸡兔同笼问题；此外，本册只编排了一个“综合与实践”主题活动—营养午餐，让学生通过小组合作的探究活动和有现实背景的探索活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的应用意识和解决问题的能力。
二、本册教材的教学目标是，使学生：
（教学用书中有不用念）
1.理解小学的意义和性质，体会小数在日常生活中的应用，进一步发展数感，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律，掌握小数的加法和减法。
2.理解四则运算的意义，掌握四则运算中每种运算各部分间的关系，探索和理解加法和乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算，进一步提高运算能力。
3.认识三角形特性，会根据三角形角的特点给三角形分类，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180度。
4.能辨认从不同方位看到的物体或几何体的形状图；能在方格纸上补全一个轴对称图形；会在方格纸上将一个简单图形沿水平方向或垂直方向平移。
5.了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果是整数）；认识不同形式的条形统计图，初步学会简单的数据分析，体会统计在现实生活中的作用。
6.体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。
形成发现生活中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
7.经历从实际生活中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
8.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
9.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
三、教材的编写特点
1.改进四则运算的编排，加强对知识的概括和整理，促进学生的思维水平的提高。
2.认识小数的教学安排，注重学生对小数意义的理解，发展学生的数感。
3.提供丰富的空间与图形的教学内容，注重实践与探索，促进学生空间观念的发展。
4.加强统计知识在解决问题在中应用的教学，使学生的统计意识和数据分析法观念得到提升。
5.继续处理好“解决问题”的教学，为培养学生解决问题能力提供丰富而可操作的案例。
6.有步骤地渗透数学思想方法，为学生获得数学基本思维、积累数学活动经验提供更多的机会。
7.情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习情趣与内在动机。
四、单元解读
接下来，我将逐个单元从教学内容、具体编排变化、教学目标、教学建议等几个方面和大家做以交流。
第一单元在：
《四则运算》教材分析
一、主要内容
通过前面七册的学习，学生已经掌握了整数的四则运算，编排本单元的目的是对以前的知识进行较为系统的概括和总结，完善学生的认知结构。
主要内容分为三个方面：
四则运算的意义和各部分间的关系（例1～例3）；混合运算的顺序（例4）；解决问题（例5）
与实验教材相比，本单元的编排有两点大的变化。
1．增加了四则运算的意义和各部分间的关系
整数四则运算的意义是学习小数、分数四则运算意义的基础，对于四则运算意义认识的提升，将为学习小数、分数四则运算的意义和关系打下基础。
为此，本单元新增了四则运算的意义及每种运算各部分间的关系。
在具体编排上，充分利用学生已有的关于加、减、乘、除的意义的感性认识，通过解决简单的实际问题，激活学生已有的知识与经验，概括出运算的意义。
例如，关于加法的意义，教材通过呈现“西宁到拉萨的铁路长多少千米”这个问题，让学生在解决问题中经历把814km与1142km合在一起，即把814与1142合并成一个数的计算过程，唤起学生已有的知识和经验。
在此基础上，概括加法的意义，进而概括说明加法算式各部分的名称和各部分间的关系。
由解决问题到明确概括出加法的意义，使学生对加法的认识从感性上升到理性。
对于减、乘、除运算的编排也是如此。
2．突出对知识的梳理和总结
本单元在编排上还注重利用学生已有的知识和经验，对四则运算的相关内容进行系统的梳理和总结概括，使学生的认识水平达到更高的层次。
例如，“0”在四则运算中的性质比较特殊，为此，教材设置了专项探讨活动，让学生把之前分散学习的有关0的运算知识系统化，形成良好的认知结构。
又如，为了让学生更系统和全面地理解和掌握混合运算的运算顺序，将实验教材六年级上册的“中括号”内容移到了本单元，使学生在学习中括号的过程中回顾和总结四则混合运算的顺序。
从上面可以看出，本单元教学内容分为三个层次。
1．四则运算的意义和各部分间的关系（例1——例3）．学生在前七册教材中，对整数四则运算已经有了较多的接触，积累了丰富的感性认识并掌握了相应的基础知识和技能。
在此基础上，对整数四则运算的意义和关系进行抽象、概括，使学生对每种运算的认识从感性上升到理性。
整数四则运算的意义是学习小数、分数四则运算意义的基础，对于四则运算意义认识的提升，将为学习小数、分数四则运算的意义和关系打下基础。
2．四则混合运算（例4）。
四则混合运算和运算顺序是计算教学中的重要基础知识。
本单元在学生已学过的混合运算及运算顺序，初步认识小括号的作用的基础上，认识中括号，对整数四则混合运算进行概括和总结。
由此，不仅使学生丰富了计算知识，提高计算能力，也为学生列综合算式解决问题打好基础。
为进一步学习代数运算做好准备。
3．解决问题（例5）。
本单元设置用两、三步计算解决的实际问题，旨在让学生合理灵活的运用相关知识解决问题，感受、领悟优化思想，提高解决问题的能力。
二、教学目标
1．结合具体情境，理解加、减、乘、除四则运算的意义，掌握四则运算中各部分间的关系，对四则运算知识进行较系统的概括和总结。
2．认识中括号，掌握四则混合运算的顺序，能进行简单的四则混合运算。
3．让学生经历解决实际问题的过程，学会用四则混合运算知识解决一些实际问题，感受解决问题的一些策略和方法。
4．通过数学学习，提高抽象概括能力，养成认真审题、独立思考等良好的学习习惯。
四则运算的意义、四则混合运算的顺序是本单元的教学重点教学，减法、除法的意义比较难于理解，是教学的难点，合理灵活、正确地计算与解决问题也是教学的难点。
三、教学建议
1．让学生经历从感性认识上升到理性认识的过程。
学生在前面已经学会加、减、乘、除的计算方法，积累了丰富的有关加、减、乘、除的意义的感性认识。
在此基础上，通过解决简单的实际问题，激活学生已有的知识与经验，再以“为什么要用加（减、乘、除）法计算”引导学生思考，概括运算的意义。
例如教学加法的意义时，可放手让学生解决“西宁到拉萨的铁路长多少千米”这个问题。
在解决问题中经历把814km与1142km合在一起，即把814与1142合成一个数的计算过程，唤起学生已有的知识和经验。
之后，通过“为什么要用加法计算”引导学生思考：
加法是什么样的运算在此基础上，概括加法的意义，进而概括说明加法算式各部分的名称。
由解决问题到概括出加法的意义，是学生对加法的认识从感性上升到理性。
2.通过对比、结合具体实例，突破教学难点。
减法、除法的意义比较难于理解，是教学的难点，尽管学生对减法的人是积累了丰富的感性认识，但从本质上认识减法还有很大的距离。
因此，教学中可组织好“对比”活动，让学生通过对比，发现第2、3题和第1题的联系，即第1题是已知两个加数求它们的和，第2、3题是反过来，已知两个加数的和和其中一个加数，求另一个加数。
从而帮助学生突破概括减法意义的难点。
同时通过对比有效帮助学生理解减法是加法的反向运算，建立逆运算概念，掌握加、减法的关系。
教学除法的意义，也要通过比较，弄清楚乘法算式与除法算式中已知数与未知数的变化，进而从除法算式和乘法算式的联系出发，思考、概括除法的意义，从而认识除法是乘法的逆运算。
例题=3教学0在四则运算中的特性，其中“0为什么不能作除数”是教学的难点。
教学中，不能生硬的告诉学生0不能做除数，可以借助具体实例，帮助学生想清楚、弄明白，化解难点。
例如，呈现有余数除法算式30÷4=7……2，185÷12=15……5，据此让学生思考“怎样求被除数”等问题，进而概括出关系式。
再如，借一个非零的数除以0（如：
5÷0=口）与0÷0的例子，让学生对例子的讨论获得“0不能作除数”的结论。
这个过程，也让学生明白了0为什么不能作除数的道理。
3．重视归纳整理，沟通知识间的内在联系，完善学生的知识结构。
本单元教学的重要内容是概括四则运算的意义，丰富、梳理四则混合运算顺序的知识。
教材设置了4道例题，依次教学加、减、乘、除法的意义及各部分间的关系，0的运算特性，四则混合运算等教学内容。
教学中，教师要纵观全局驾驭教材，适时引导学生把分散学习的知识串成线、结成网，逐步完善知识结构。
例如，在概括四则运算的意义之后，可引导学生用图表的形式，归纳整理知识，沟通知识间的内在联系，加深对知识的理解和掌握。
4．组织好练习，深化知识，培养能力
本单元设置了3个练习，都突出了教学的重点和难点，教学时，应突出练习的针对性，注重学生的理解和掌握。
例如，练习一第1题是四道有关加、减运算意义的问题。
题目中特别提出：
“下面各题应用什么方法计算为什么”要求用加、减法得意义说明各题选择方法的道理。
教学时，应让学生切实经历把加、减法的意义应用于具体问题进行判断、推理和表述的过程。
这样，才能让学生加深理解加、减法的意义，培养学生的判断、推理能力及有根据的说理能力。
又如，练习2第3题“调皮的小猫”，调皮的小猫的爪印遮住了等式中的因数、除数或被除数。
教学时，不仅要用好活泼有趣的素材，激发学生参与练习活动的兴趣；还要组织好交流，请学生说说求出“爪印下”各数的根据。
学生根据算式各部分间的关系来说明，或是利用乘、除法的关系来解释，将使学生对乘、除法算式各部分间的关系的认识得到进一步提高，使学生加深对乘、除法关系的理解。
第二单元：
《观察物体
（二）》教材分析
在第一学段的基础上，第二学段安排了两次观察物体的教学，分别安排在四年级下册、五年级下册，使得本套修订教材观察物体的教学分为三个层次。
分别安排的内容是：
从表中可以看出：
本单元包含两个内容：
例1教学从3个不同的位置观察同一个几何组合体，这一内容是从实验教材五年级上册移过来的；例2教学从3个位置观察3个不同的几何组合体，这是新编的内容。
这些内容都是后续学习的基础，并且对于学生形成空间观念，培养学生的空间想象力和思维能力有重要的作用。
二、教学目标
1．使学生能够辨认从不同位置观察到的几何组合体的形状。
2．认识到从同一位置观察不同的物体，看到的形状可能相同也可能不同。
3．通过观察、操作、想象、判断等活动，培养学生的空间想象力和推理能力。
三、教学建议
1．教具和学具准备充分，是上好这单元的前提。
本单元设计了丰富的观察和拼搭活动，除了准备必要的教具，还需要让学生准备相应的学具。
比如，每个学生准备2～4个同样大小的正方体。
课堂上，一方面，两人或四人合作用手中的正方体搭出几何组合体，就能生成多种观察资源，使学生从不同位置观察搭成的物体，另一方面，两人或四人合作根据从不同方向看到组合体的形状，用手中的正方体把它搭出来。
学生手中有“物”，才能实实在在地参与操作和观察活动，通过亲历从三维图形到二维图形和从二维图形到说三维图形的转化过程，有效地培养和发展学生的空间概念。
2．注重学生的观察活动
首先要调动学生观察的兴趣，其次要选择大小适当的观察物体。
同时，还要知道学生会正确地进行观察，将物体放在固定的位置不动，学生从各个方向进行观察。
观察活动中，要重视学生对几何组合体的整体观察，让学生获得对组合体形状、大小的整体感知，在头脑中形成完整的表象；要引导学生注意对组合体形状特征的观察，切实将在每个方向观察到的形状储存在头脑中；引导学生将观察与想象结合起来，回顾在不同方向观察到的形状，在头脑中建立起组合体完整表象。
3．加强学生的操作活动
动手操作是学生学习数学的重要活动方式，对于小学生学习图形与几何知识特别重要。
动手操作，需要学生的视觉、听觉、触觉多种感官参与活动，还蕴涵猜测、分析、推理等一系列思维活动，是促进学生空间观念形成和发展的基本途径，本单元特别需要组织以下操作活动：
①运用多个同样大小的正方体进行拼搭，拼搭过程中体验各种组合体的形状特征；②画图，请学生画出从前面、上面和左面看到的图形，用正方体把它拼搭出来，经历由二维图形到几何组合体的过程。
通过这些活动，可以有效促进学生空间观念的发展。
第三单元：
《运算定律》教材分析
“运算定律”这一单元是小学阶段首次系统地学习最基础的理论知识，对于这些运算定律，学生在前面几册的学习中也已经接触了大量的实例，有着良好的认知基础。
一、主要内容
本单元分为两个小节，第一小节是加法运算定律及其应用，其中包括连减中的简便计算；第二小节是乘法运算定律及其应用，其中包括算法的合理选择与灵活应用。
这些内容的编排结构如下。
二、教学目标
1．使学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，并能运用运算定律进行一些简便计算。
2．使学生能够结合具体情况，灵活选择合理的算法，培养学生用所学知识解决简单的实际问题的能力。
三、编写意图及侧重点
本单元将运算定律集中在一起加以系统编排，并把连减和连除的性质也穿插渗透在内，这样便于学生从整体上把握知识系统，感悟知识之间的内在联系和区别，有利于学生构建比较完整的知识结构。
1．加法运算定律。
例1：
在解决问题的过程中，抓住40+56和56+40两个不同的加法算式，计算结果相等且都能解决问题这一事实，引导学生从更多的“交换两个加数，和不变”的算式中发现规律，并关注运算定律的形式化表达，培养学生的抽象概括能力和模型思想。
例2：
注重引导学生迁移运算定律的学习经验和基本策略，自主发现规律；培养学生用符号和字母对规律进行形式化的表达，形成相应的规律模型。
例3：
在综合运用规律解决问题的过程中，重视算法背后的原理理解及灵活选择；体会运算定律的应用价值，形成数学的应用意识。
例4：
突出加减运算间的联系，关注根据数据特征选择简便算法的意识培养。
2．乘法运算定律。
例5：
通过不完全归纳法得到同样的性质，学会用自己喜欢的方式表达运算定律，培养学生的抽象概括能力，发展数学模型思想。
例6：
培养学生运用已有学习经验自主探究的能力，树立数学模型的建构过程，积累探究活动经验。
例7：
注重引导学生从乘法意义上理解乘法分配律的内涵，同时也要从乘法意义上理解定律表达式中两部分的意义。
例8：
借助几何直观、理解连除规律的内涵；在解决问题策略的选择上，既关注多样化，培养其思维的灵活性，也不能忽视方法背后的算理。
四、教学建议：
学生在学习这部分知识前已经有了有一定的学习经验，比如根据一句乘法口诀，写出两个积相等的乘法算式，加法亦如此；再比如加减或乘除混合的同级运算的口算，许多学生在计算的过程中，能自觉地“带着符号搬家”进行简算。
这说明学生是有一定的简算基础的，只是没有把这一知识模型化。
运算定律的学习是在学生已有储备的基础上，相对集中地进行系统的、完整的认知，在学生自主探索的基础上发现规律，尝试概括，把知识模型化是这一单元所要突出的重点、突破的难点。
为了解决这一关键问题，我们不妨在日常教学中做好以下几点:
一、加强对运算定律的理解，把形式归纳与意义理解结合起来。
“简算”是立足于运算定律基础上的算法简单化，因此运算定律教学的成败就尤为重要了。
修订后的教材，立足于《义务教育数学课程标准（2011年版）》，重视对运算定律的探索与理解；依托实际情景，加深对运算定律本身意义的理解；运用不完全归纳法，理解定律模型的正确性。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》中强调计算教学与解决问题相结合，即算用结合。
运算定律虽然是一种高度抽象的数学模型，但它与实际生活是有着密切联系的。
例如，教学这单元难点中的难点──乘法分配律时，除了运用教材中的情景外，还可以利用这样的情景：
新学期开学，妈妈为小明和小红兄妹俩购买学习用具，其中作业本每本8角，小明需要12本，小红需要8本，买作业本需要付多少角钱学生通常会有以下两种解法：
（1）12×2＋8×2=40（角）；
（2）（12＋8）×2=40（角）。
这时就可以请学生结合生活经验来说说两个算式表达的意义，不同的思路、方法解决了同一个问题，使得学生得到了“12×2＋8×2＝（12＋8）×2”这一结论。
有了生活经验做支撑，教师再引导学生从乘法意义理解“12×2＋8×2”表示12个2和8个2的和就是20个2，反过来“（12＋8）×2”表示20个2，也可以拆开来用12个2加8个2来解答。
接着概括出乘法分配律：
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这样逐步抽象、循序渐进的过程可以帮助学生更好地解决乘法分配律。
小学阶段所学习的运算定律基本上能用相应的生活问题来呈现出来，我们不仅要将运算定律的产生置于现实背景中，在运算定律的应用中，也要让学生借助生活经验来正确地解释缘由，这样才真是很好地诠释了运算定律的意义。
二、加强运算定律之间的对比
在理解各运算定律含义的基础上，进行运算定律间的联系、对比、辨析，明确运算定律间的相同点不同点，为建模并应用定律解决实际问题提供了可能。
运算定律
相同点
不同点
加法交换律
加法的同级运算
运算顺序不变，数的位置变化
加法结合律
运算顺序变化，数的位置不变
乘法交换律
乘法的同级运算
运算顺序不变，数的位置变化
乘法结合律
运算顺序变化，数的位置不变
乘法分配律
两级运算，运算顺序变化
三、分散相似的教学内容，降低学习难度
本单元的学习内容及教材所提供的学习情境有许多相似之处，同时教学难点还相对集中，所以为了减少学习内容之间的相互干扰，可以把本单元的教学内容分成三个层次以降低学习难度。
第一层：
加法交换、结合率和减法的运算性质。
加法的交换结合律相对于其他学习内容来说比较简单，学生又有一些知识经验，学习起来不会太费劲；减法性质涉及到添加括号和变换符号，相对较难，但是加、减法的情境可以相通，联系比较密切，把加减法的知识一起学习，也便于灵活应用。
第二层：
乘法交换、结合律和除法的运算性质。
在第二层没有把与乘法交换律、结合律同属于乘法的乘法分配律放进来，是为了把非常容易混淆的乘法结合律和乘法分配律分开来教学，从而避免相近的模型形式给学习带来困难，减少学习材料的相互干扰，也为学生能更好地对连乘、连除、乘除混合这一类的同级运算问题进行灵活处理。
第三层：
乘法分配律。
把乘法分配律单独分到第三层，是为了让学生更清楚地认识到，随着原有运算顺序的变化，两级运算的运算形式也会发生较大的变化，从而降低了对比难度，分散了学习的难点，会使教学更从容些。
四、把握运算定律与简便计算的联系与区别，提高学生的简算意识。
运算定律是模型化知识，简便计算则是依据算式和数的特点，依据四则运算的性质，在不改变运算结果的前提下灵活处理运算程序，以达到简便计算的目的。
两者既有联系又有区别。
运算定律是运算本身固有的性质，也是后续学习的基础，因此它不能简单地等同于简便计算。
在教学要求的把握上要因人而异，区别对待。
教材中不少题目的要求是怎样简便就怎样计算，由于没有统一的标准，加上学生的个体差异，很自然地，同一个题目会产生不同的解决方法。
例如25×44，既可以依据结合律25×4×11解决，也可以用分配律25×40＋25×4来解决，这两种方法都是解答这个题目的好方法，没有绝对的优略，只要结果正确应该就算对。
甚至学生用竖式解决问题也不无简算的道理。
简算作为一种计算能力和计算意识应在潜移默化中加以引导，让学生在体味简算的益处中，提高其意识和能力。
五、课例赏析（吴正宪乘法分配律）
数学是一门需要孩子主动建构的科学。
我们不仅以掌握基础知识为基本目标，更重要的教育价值是要承载起培养学生的问题意识和解决问题的能力。
吴老师的本节课从现实情景引出数学问题，让学生初步感知规律存在的合理性，让学生具体经历发现规律——验证猜想——归纳概括——应用反思的过程，逐步培养学生的探究与应用能力。
一、建模的视野，体现数学知识形成的逻辑性。
在本教学中，吴老师以整体板块结构推进乘法分配律的探索研究活动。
她首先出示花坛的情景图，让学生用数学的眼睛去提取重要的数学信息。
然后站在儿童的角度放手让学生大胆提出问题，最后由吴老师引导学生聚焦两个关键问题：
一共有多少朵花花坛面积一共是多少平方米通过问题的解决，算式的类比让学生感知和内化规律，理解了乘法分配律的意义，又沟通乘法分配律之间互逆的联系，使知识形成逻辑结构。
这样的知识形成过程既符合学生的认知规律，又符合数学思维的逻辑性。
二、建构的视点，彰显认知结构完善的完整性。
运算律的形成过程是建模的过程，而建模的过程是分析、综合、抽象、完善的过程。
在引导学生开始进行验证规律时，吴老师不紧不慢，步步深入，通过大量的数学算式引导学生进行不完全归纳，通过不同算式模型的相同比较，使学生在充分的时间内对乘法分配律的知识结构形成一个完整的系统，使学生对新知内化成比较完善的知识结构，从而使学生知识结构得到升华。
三、发展的视域，润泽学生生命成长的个体性。
新课标指出：
要关注每一个学生，使每人孩子都能成为课堂学习的主人。
吴老师的课堂面向全体学生，尊重每一个个体生命，努力让每个孩子都能在数学上得到不同的发展。
请小老师辅导理解有困难的学生，自己手把手俯下身教导后进生，这是一种大爱，也只有这种爱才能滋润学生个体生命的发展。
纵观吴老师的本节课，从问题提出——问题解决——自主建构——解释应用，根据学生概念习得的心理规律，使学生理解乘法分配律的意义，提升学生学习数学化的程度。
第四单元：
《小数的意义和性质》教材分析
一、教学内容
本单元内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的，是学生系统学习小数的开始。
通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质，为今后学习小数四则运算打好基础。
具体安排如下表。
小节标题
主要内容
1．小数的意义和读写法
·小数的意义
·小数的读法和写法
2．小数的性质和大小比较
·小数的性质
·小数的大小比较
3．小数点位置移动引起小数大小的变化
·小数点位置移动引起小数大小的变化规律
4．小数与单位换算
·单名数、复名数的互化
5．小数的近似数
·用“四舍五入”法求一个小数的近似数
·把较大的数改写成用“万”“亿”作单位的数
二、教学目标
1．使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。
2．使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
3．使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。
4．使学生能够根据要求会用“四舍五入”法保留一定的小数数位，求出小数的
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