相移干涉测量中的相移相位提取算法及解包裹算法研究.docx

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相移干涉测量中的相移相位提取算法及解包裹算法研究

密级公开

分类号

UDC学号2012021579

SOUthCMnaNOrmalUniVerSify

硕士学位论文

相移干涉测量中的相移相位提取算法

及解包裹算法研究

学位申请人：

牛文虎

专业名称：

光学工程

研究方向：

微纳成像检测与应用

所在院系：

信息光电子科技学院

导师姓名及职称：

吕晓旭教授

论文提交日期：

2015年5月20日

相移干涉测量中的相移相位提取算法

及解包裹算法研究

专业名称：

光学工程

申请者姓名：

牛文虎

导师姓名：

吕晓旭

摘要

相移干涉测量技术作为一种高精度的光学干涉测量手段，在光学测量与检测领域具有广泛应用。

本文介绍了相移干涉测量技术的基本原理、发展现状及各类相移量提取算法和相位恢复算法。

在提取相移量的研究中，介绍了反余弦算法、欧几里德矩阵范数算法和矩阵1-范数算法，并提出了一种既可以在多幅干涉图的情况下提取相移量，又可以在仅有两幅干涉图的情况下提取相移量的内积之比算法。

在恢复相位的研究中，分析了传统多步相移算法的优缺点，引入了改进迭代算法和主成分分算法，并深入研究了仅从两幅干涉图就可以恢复相位的两步相移算法，介绍了施密特正交化算法、相关系数算法和干涉极值法的原理，并提出了新的两步相移算法：

改进的施密特正交化算法与内积之比算法。

通过计算机模拟和实验验证的方法，分析比较了所提出的新算法和各种现有算法的特点及其适用范围，为相移干涉测量中的相移相位提取提供了新的方法和思路。

本文的主要内容如下：

1.分析了相移干涉测量中的相移量提取算法，并对比了各算法的优缺点及适用范围。

2.研究了相移干涉测量中的多步相移算法与两步相移算法，并对比了各相位恢复算法的的优缺点及适用范围。

3.介绍了几种常见的滤除干涉图背景项的方法和原理，并结合两步相移算法分析了各方法的滤波效果。

4.研究了两步相移算法所恢复的相位精度和全局符号与相移量的取值范围之间的关系。

5.介绍了常见的解包裹算法及其原理，对比分析了各算法的优缺点。

本文的创新点如下：

1.提出了一种改进的施密特正交化两步相移算法，与原施密特正交化算法相比，在保持原算法高精度的同时，改进的算法简化了计算过程，减少了计算量，加快了运算速度。

2.提出了基于内积之比的两步相移算法，可以快速并准确地恢复待测相位。

将其与现有的两步相移算法进行比较，内积之比算法在速度上有一定的优势，在精度上与其他两步相移算法相当。

关键词：

相移干涉术，相移量提取，相位恢复，内积之比，解包裹

RESEARCHONTHEALGORITHMSFORPHASESHIFTAND

PHASEEXTRACTIONANDPHASEUNWRAPPINGINTHE

PHASE-SHIFTINGINTERFEROMETRY

Major：

OpticalEngineering

Name：

WenhuNiu

Supervisor：

XiaOXuLU

Abstract

Phase-shiftinterferOmetrytechnOlOgy,whichisanOpticalinterferOmetrymethOdwithhighprecisiOn,hasbeenwidelyusedinthefieldOfOpticalmeasurementanddetectiOn.Inthispaper,weintrOducethebasicprincipleandthedevelOpmentOfphase-shiftinterferOmetryandkindsOfphase-shiftalgOrithmsfOrphaseshifteXtractiOnandphaseretrieval.IntheresearchOfphaseshifteXtractiOn,thearccOsinealgOrithm,thealgOrithmbasedOnEuclideanmatriXnOrmandthealgOrithmbasedOnthe1-nOrmOfthematriXfOrphaseshifteXtractiOnareintrOduced.AndanewalgOrithmfOrphaseshifteXtractiOnbasedOntheratiOOfinnerprOductisprOpOsed,thisalgOrithmcandeterminethephaseshiftsbyusingOnlytwO-framephase-shiftinginterferOgrams,aswellasthephaseshiftsamOngasequenceOfinterferOgrams.IntheresearchOfphaseretrieval,weintrOducethetraditiOnalphase-shiftingalgOrithms,andanalyzetheiradvantagesanddisadvantages.ThentheadvancediterativealgOrithmandthealgOrithmbasedOntheprinciplecOmpOnentanalysisareintrOduced.AimingatthetwO-stepphase-shiftalgOrithm,whichcanretrievethephasebyOnlytwo-frameinterferograms,thealgorithmbasedOntheGram-SChmidt

OrthOnOrmalizatiOnmethOd,thealgOrithmbasedOnthecOrrelatiOncOefficientandthealgorithmbasedontheeXtremevalueoftheinterferenCeareintroduCed.AndweproposeanimprovedalgorithmbasedonGram-SChmidtorthonormalizationandanewalgorithmforphaseretrievalbasedontheratiooftheinnerproduCtofthetwo-frameinterferograms.ToverifytheperformanCeandtheCharaCteristiCsoftheproposedalgorithmsComparingwithotheralgorithms,wehaveemployedthesealgorithmstothesimulationfringepatternsandeXperimentalinterferogramstoeXtraCtthephaseshiftsandretrievethemeasuredphase,bothoftheresultsshowthattheproposedalgorithmsaresuitableforphaseshiftsextractionandphaseretrieval.Thispaperprovidesanewthoughtandmethodforphaseshiftandphaseextractioninthephase-shiftinterferometry.

Themaincontentsofthispaperarelistedasfollows:

1.Theadvantagesanddisadvantagesofseveralalgorithmsforphaseshiftextractioninthephase-shiftinterferometryaresummarizedandthescopesoftheirapplicationareanalyzed.Anewphaseshiftextractionalgorithmisproposed,whichcandeterminethephaseshiftswithhighprecisioninthecaseofonlytwo-framephase-shiftinginterferogramsexist,aswellasthecaseofmulti-frameinterferograms.

2.Theadvantagesanddisadvantagesforphaseretrievalandtheapplicationscopeofthemulti-stepphase-shiftingalgorithmareanalyzed,aswellasthetwo-stepphase-shiftingalgorithm.

3.Severalmethodsandtheirprinciplesforfilteringthebackgroundoftheinterferogramsareintroduced,andcombinedwiththetwo-stepphase-shiftingalgorithm,thefilteringeffectofeachmethodareanalyzed.

4.Theprecisionandglobalsignofphaseretrievedbythetwo-stepphase-shiftingandtherelationshipwiththerangeofphaseshiftvaluesareanalyzed.

5.Severalphaseunwrappingalgorithmsandtheirprinciplesareintroduced,andtheiradvantagesanddisadvantagesareanalyzed.

Theinnovationpointsofthispaperarelistedasfollows:

1.AnimprovedalgorithmbasedOnGram-SChmidtorthonormalizatiOnisproposed.Comparedwiththeoriginalalgorithm,whilemaintainingtheprecisionoforiginalalgorithm,theimprovedalgorithmsimplifiestheproCess,reduCetheamountofCalCulationandaCCeleratethespeed.

2.Atwo-stepphaseretrievalalgorithmbasedontheratioofinnerproduCtsofphase-shiftinginterferogramsisproposed，whiChCanretrievethemeasuredphasewithhighpreCisionrapidly.Comparedwithseveraltwo-stepphase-shiftalgorithm,theresultshowsthattheproposedalgorithmhasadvantagesinspeed,andtheaCCuraCyisalmostthesamewiththeothertwo-stepphase-shiftingalgorithm.

KEYWORDS:

phase-shiftinginterferometry,phaseshiftextraCtion,phaseretrieval,ratiooftheinnerproduCts，unwrapping

摘要I

AbstractIII

第一章引言1

1.1相移干涉测量技术概述1

1.2相移干涉测量技术的发展及研究现状2

1.3本文的研究目的、内容及创新点4

第二章相移干涉测量中的相移量提取算法研究6

2.1相移量提取算法概述6

2.2现有的相移量提取算法6

2.2.1反余弦算法6

2.2.2欧几里德矩阵范数法8

2.2.3矩阵1-范数法9

2.3本文提出的相移量提取算法11

2.4相移量提取算法的比较12

2.4.1计算机模拟12

2.4.2实验结果16

第三章相移干涉测量中的多步相移算法研究19

3.1多步相移算法概述19

3.2定步长相移算法19

3.2.1三步相移算法19

3.2.2四步相移算法20

3.2.3五步相移算法20

3.3非定步长相移算法21

3.3.1改进迭代算法21

3.3.2主成分分析算法24

3.4不同多步相移算法的比较与分析27

第四章相移干涉测量中的两步相移算法研究28

4.1两步相移算法概述28

4.2现有的两步相移算法28

4.2.1施密特正交化算法28

4.2.2相关系数算法30

4.2.3干涉极值法31

4.3本文提出的两步相移算法33

4.3.1改进的施密特正交化算法33

4.3.2基于内积之比的两步相移算法34

4.4不同两步相移算法的比较与分析35

4.4.1计算机模拟35

4.4.2实验结果与讨论37

第五章影响两步相移算法精度的因素分析41

5.1现有的滤除干涉图背景项的方法41

5.1.1.高斯高通滤波法41

5.1.2.时域平均法41

5.1.3.逐点遍历法42

5.1.4.差分法42

5.2各滤波方法的对比43

5.3相移量的取值范围44

第六章相位解包裹算法的研究46

6.1相位解包裹算法简介46

6.2现有的相位解包裹算法46

6.2.1行列逐点算法46

6.2.2枝切法47

6.2.3最小二乘算法47

6.3不同解包裹算法的比较与分析48

6.3.1计算机模拟48

6.3.2实验结果与讨论51

第七章总结与展望54

7.1全文总结54

7.2展望55

参考文献57

致谢62

附录63

第一章引言

1.1相移干涉测量技术概述

光学干涉测量技术是利用光的波动性和干涉原理，将待测物体的三维形貌信息以干涉条纹和光学强度的形式记录下来，通过对干涉条纹和光强的分析得到待测物体的相位，进而重构物体的三维形貌⑴。

光学干涉测量具有非介入、非接触、非干预、非扫描、快速、全场、三维成像等特点，既可以利用物体的反射光进行测量，也可以利用物体的透射光进行测量，不仅测量精度高，可以达到横向亚微

米、纵向亚纳米量级的高分辨率［2,3］,而且光学系统结构简单，成本低，因此在表面形貌测量领域受到了研究者们的极大关注，并得到了迅速的发展。

相移干涉测量技术（PhaSe-ShiftingInterferometry,简称PSl）是光学干涉测量中的重要技术⑷，其测量的基本原理是：

在光学系统的参考光路中加入相移器件（如压电陶瓷微位移器（PZT）、半波片、1/4波片、偏振片或衍射光栅等），使其有序地改变参考光波和物光波之间的光程差，即产生了相移。

用CCD等探测器件采

集的相移干涉图，每个像素点的光强值随相移的变化而变化。

因为干涉条纹的光

强是关于待测物体相位的余弦函数，与物体表面形貌相关，通过对相移干涉图进行分析和解调制，即可求解出待测物体的包裹相位信息，再通过相位解包裹算法

得到连续的相位信息，从而重构待测物体的表面轮廓或三维形貌。

根据移相方法的不同，可以将相移干涉测量主要分为：

时域相移法［5-7］,空域相移法［8-10］和空间载频相移法［11-13］等。

时域相移法是指：

在时间轴上产生相移,

按一定的顺序在不同的时刻采样相移干涉图的方法。

该类方法具有一定程度的抗噪能力，但要求待测物体的形貌在测量期间不发生变化。

空域相移法是在同一时刻但不同的空间位置采集多幅相移干涉图。

该方法可以用来测量动态过程，但其

测量系统比较复杂，精度方面也不如时域相移法高。

空间载频相移法是采用两个窗函数卷积原干涉图，从而产生多幅相移干涉图，并使用时间相移法的公式进行恢复相位。

这种方法只需要一幅干涉条纹图，但要求载波频率很高，背景和待测相位要缓变，否则将产生较大误差，并且这种方法的分辨率比较低。

在以上各类方法中，时域相移法是目前最常用、最有效、最可靠的方法，本文也是在时域相移干涉测量的领域内进行研究。

随着光电子学技术、计算机技术、激光技术、信号采集与处理技术和数字图像处理技术的飞速发展，相移干涉测量技术作为一种高精度的光学检测手段，得

到了迅速的发展，在光学测量与检测领域具有广泛应用，如散斑分析［14,15］、数

字全息［16,17］、物体形变检测［18,19］、三维形貌测量［20,21］等众多领域。

许多商用干涉仪和光学检测仪器也都釆用了相移干涉测量技术。

1.2相移干涉测量技术的发展及研究现状

Carr于1966年提出了相移干涉测量的主体想法和思路［22］。

BrUning于1974年利用通讯信息理论中的同步检波技术［23］,使相移干涉测量对光学元件的测量精度达到了1/100个波长量级。

此后，为了进一步提高相移干涉测量的精度，国内外的研究者们做了大量的研究工作［24］,归纳起来基本可以分为两大类：

一是对硬件的研究，即优化相移干涉测量的实验装置和光学系统，使用更好的光学元

件或设计更好的光学系统，降低因元件缺陷而带来的测量误差，尽量减少测量过程中的环境和其他因素的干扰［25］,或对干扰造成的误差进行校正［26,27］。

例如变频相移干涉技术，它通过改变光源的频率来实现相位调制，能消除传统硬件相移

引起的非线性误差，减少由环境变化引起的误差［28］,但这种方法对光源的要求

比较高。

二是对相移量提取算法与相位恢复算法的研究，即设计对相移误差不敏

感或者抗噪能力强的算法［29］,提高所恢复的相移量与相位的精度。

相移量提取算法和相位恢复算法的优劣直接影响着相移干涉测量的精度，且与优化硬件相比，成本较低，是目前研究的热门领域。

一般来说，要恢复待测物体的相位信息，至少需要三幅相移干涉图；为了减少环境噪声和其它干扰对相位测量精度的影响，三步、四步、五步以及N步相

移算法等被不断提出［30］。

然而，上述算法的使用条件是干涉图之间的相移量为已知且为某些定值，在实际应用中，如果相移量未知，或者受相移器件标定误差、机械振动和空气扰动等因素的影响，导致实际相移量值偏离理论值，这些算法进行相位恢复的精度会大大降低。

因此，如何在相移量未知的情况下，快速并准确地提取干涉图之间相移量及恢复相位，一直是相移干涉测量研究和应用中需要解决的重要问题。

提取干涉图之间的相移量，可以用来测定微位移器的步进或物体的整体平移距离，标定相移器件的误差和非线性，也可以为需要相移量已知的传统相位恢复算法提供先决条件。

为此，许多相移量提取算法已经被提出［31-37］。

例如，XU等

通过寻找干涉图序列中各个像素点的强度最大值与最小值，计算出干涉图的直流

项和调制项，再通过反余弦函数恢复待测相位并提取相移量（ACA）[34],但该算

法需要逐个像素点来计算直流项与调制项，计算量大，比较耗时。

邓建等提出了

一种基于欧几里德矩阵范数的相移量提取算法[35],速度快，精度高，但该算法

要求干涉图中的干涉条纹数多于一个，且干涉图序列的相移量范围不能小于π

rad。

针对干涉条纹数量问题，邓建等又提出了基于矩阵1-范数的相移量提取算

法[36],该算法可以在条纹数少于一个的情况下提取相移量，计算量小，速度快，精度也很高。

恢复待测物体的相位信息，可以用来重构物体三维形貌，测量表面轮廓或形变，在这一方面，国内外的研究人员也提出了很多的相位恢复算法[38-43]。

例如，

Wang等基于最小二乘误差估算，提出了一种改进迭代算法（AIA）[40,41],该算法

通过在相移干涉图之间迭代计算相移量和待测相位，直到迭代误差收敛，所提取

的相移量和恢复的待测相位的精度都比较高，但迭代计算时间长，运算速度慢。

VargaS等提出基于主成分分析的算法（PCA）[42,43],可以较快地提取相移量并恢

复待测相位，但该算法需要通过时域平均的滤波方法滤除相移干涉图的直流背景项，因此要求干涉图之间的相移量是均匀分布在（0,2πa）范围之内。

上述提取相移量和恢复相位的算法，都要求三幅或三幅以上干涉图才能进行有效的计算。

近年来，为了降低环境和空气扰动对测量精度的影响，降低测量系

统复杂性，以及减少提取相移量和恢复相位的计算量，提高运算速度，许多两步

相移算法相继而出[44-54]。

这类算法仅需两幅相移干涉图就可以恢复待测相位或提取相移量，计算量小，速度快，精度也高。

例如，KreiS等提出基于傅里叶变换的两步相移算法（KreiS）,可通过傅里叶变换来计算待测相位[45],但其恢复相位的精度受噪声影响较大。

VargaS等提出基于施密特正交化的两步相移算法（GS）[48],

该算法恢复相位的精度较高，计算速度也比较快。

MuraVSky等提出相关系数算

法（CC）[49],通过计算两干涉图向量之间的相关系数来提取相移量并进一步恢复待测相位。

但该文献中作者通过分别记录物光波和参考光波的光强的方式来滤除干涉图的直流项，操作流程比较复杂。

上述几种两步算法（Kreis、GS、CC）都须

在相移干涉图的条纹数多于1个的情况下才能进行有效的计算，为了解决这个问题，邓建等提出基于干涉极值的两步相移算法（EVl）[50],由干涉强度极大值和极

小值求解出两幅干涉图之间的相移量，再通过一个反正切函数恢复待测相位。

该算法速度快，精度高，并且在干涉图的条纹数少于1个的情况下，也能准确地恢复待测相位并提取相移量。

虽然这些两步相移算法几乎都需要预先滤除相移干涉图中的背景项，通常利用高斯高通滤波的方法在频域中滤除背景项[55,56],该滤

波方法虽然比较简便，却不能完全滤除干涉图的直流背景项，这也是影响两步相

移算法所恢复的相位精度的重要原因之一。

但因两步相移算法要求的干涉图数量少，计算量小，运算速度快，所以其在相移测量技术中有特别的优势，应用也越来越广泛。