小学生应用题大全.docx

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小学生应用题大全

盈亏问题

【含义】根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。

【数量关系】一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：

参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差

如果两次都盈或都亏，则有：

参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差

参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差

【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。

问有多少小朋友？

有多少个苹果？

例2修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。

这条路全长多少米？

例3学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。

问有多少车？

多少人？

4.学校组织春游，学生住店时如果每间房住4人，还有20人没房间住，如果每间房住8人，那么有一间房只住4人，问一个有多少人？

5.把一包水果糖分给一群小孩，每人5颗，还剩16颗，若每人7颗则差12颗。

这群小孩有多少人？

这包水果糖有多少颗？

（1）小孩有多少人？

（2）水果糖有多少颗？

行程问题

相遇问题

【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）

总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间

简单相遇

南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

甲乙两站相距582千米，一列火车于上午11时从甲站开出，每小时行52千米，另一列火车于中午12时30分从乙站开出，下午5时两车相遇，求乙站开出的那列火车的速度是多少？

甲乙两车分别从相距480千米的A、B两地同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后几小时相遇？

AB两地相距60千米，甲乙两车同时从A地出发前往B地，甲车比乙车早30分钟到达B地，当甲车到达B地时，乙车离B地还有10千米，甲车行完全程共用了多少小时？

甲乙两人同时从相距4800米的两地相向而行，甲骑自行车，乙步行，6分钟后两人相遇，已知甲速度是乙速度的3倍，求甲乙的速度各是多少？

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行3小时到达B地，已知乙车每小时行24千米，求A、B两地相距多少千米？

甲乙两人从相距40千米的两地同时相向出发，5小时后相遇，如果他们从同一地点同时同向出发，则3小时后甲在乙前6千米，求甲乙两人的速度。

有甲乙丙三辆汽车，各以一定速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，经40分钟后追上丙，甲比乙晚出发20分钟，经50分钟追上乙，那么甲出发后多长时间追上丙？

从甲地去乙地，如车速提高1/9,就可比预定时间提前20分钟赶到，如先按原速行驶72千米，再将车速比原理提高1/3，就比预定时间提前30分钟到达，求甲乙两地路程。

一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可比原定时间提前1小时到达，如果以原速行驶120千米后，再将车速提高25%，则可提前40分钟到达，求甲乙两地距离。

补充练习

1．客货两车分别从甲乙两地同时相向而行，几小时后客车离乙地有

，货车到达中点，这时客车比货车多行90千米，甲乙两地相距多少千米？

2．客车从甲地、货车从乙地同时相对开出，6小时后，客车距乙地还有全程的

，货车距甲地还有138千米，已知客车每小时比货车多行15千米，甲乙两地相距多少千米？

3．一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相对开出，5小时相遇，相遇后两车继续行驶2小时，这时快车距乙地还有全程的25%，慢车共行585千米，求甲乙两地相距多少千米？

4．甲乙两车从AB两地同时相对开出。

甲车行全程需要7小时，乙车每小时行45千米，两车行1小时后，共行的路程比全程的15%少12千米，求全程多少千米？

5．甲乙两车从AB两地同时相对开出，3小时后甲车距中点24千米，乙车超过中点3.6千米。

已知甲车每小时比乙车每小时慢

，求乙车每小时行多少千米？

6．AB两地相距800米，甲乙两车从AB两地同时相对开出，4小时相遇，相遇后两车继续行驶，甲车又行3小时到达B地。

这时乙车离A地多少千米？

7．甲乙两车分别从AB两地同时相对开出，经过5小时相遇，相遇后乙车又继续行驶了3小时到达A地，

路程、速度差

距中点

1.甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

2.甲乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行50千米，两车在距中点20千米处相遇，求A、B两地的距离。

3.甲、乙两车同时从东、西两地向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米？

4一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

从甲地到乙地快车要6小时，慢车要8小时，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可再距中点35千米处相遇，甲乙两地相距多少千米？

全程类

1.甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲到B地后立即按原路返回，在距B地24千米处与乙相遇，已知甲每小时行55千米，乙每小时行47千米，求AB两地的距离。

2.AB两城相距60千米，甲乙来那个人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城后立即返回，于距B城12千米处与甲相遇，求甲的速度。

3.一架飞机到某地执行任务，原计划每分钟飞行9千米，因任务紧急，现将速度提高到每分钟12千米，结果比原计划早到了30分钟，则机场到某地相距多少千米？

4.一艘轮船顺水每小时行驶24千米，逆水每小时行驶18千米，轮船从甲城到乙城用的时间比从乙城到甲城用的时间多8小时，问甲、乙两城之间的距离是多少千米？

类型三

甲乙两人从相距100千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们两人在乙出发后4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2千米，求甲乙二人的速度。

比例行程

甲乙两车同时从AB两地相对开出，2小时相遇，相遇后两车继续前行，当甲车到达B地后时，乙车离A地还有60千米，已知两车的速度比是3：

2.求两车的速度。

甲乙两列火车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行49千米，乙车每小时行47千米，相遇时甲车比乙车多行36千米，求两城之间的距离。

甲乙两车同时分别从两个城市相对开出，经过3小时，两车在距中点18千米处相遇，这时，甲车与乙车所行路程之比为3:

2，求两车速度。

AB两城相距60千米，甲乙两人同时骑车从A到B，甲的速度比乙每小时慢4千米，乙到达B城立即返回，在距B城12千米处与甲相遇，甲每小时行多少千米？

甲乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4.5小时到达西站后没有停留，立即从原路返回，在距西站31.5千米处与乙车相遇，求甲车速。

甲乙两车如果从AB两地同时出发，相向而行，4小时能在途中相遇，已知甲、乙两车的速度比是3：

4，照这样的速度，如果两车要在AB两地的中点相遇，甲车应该提前几小时开出？

从甲地到乙地快车要6小时，慢车要8小时，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可再距中点35千米处相遇，甲乙两地相距多少千米？

环形跑道

小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

小李和小刘分别位于周长为400米的环形跑道直径的两端，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们，相向而行，多少秒钟后两人第二次相遇？

小兵和小阳在周长400米的环形跑道上锻炼，两人从同一地点同时出发，背向而行，小兵每分钟跑180米，小阳每分钟跑220米，照这样计算，两人第5次相遇时，小阳还需跑多少米才能回到出发点？

小王跑一圈要16分钟，爷爷跑一圈要20分钟，他们两人同时同地背向而行，多久相遇？

如果同时同向而行，多久小王比爷爷多跑一圈？

（涉及环形追及，改为如果同时同向而行，他们什么时候相遇？

）

直线二次相遇

1.甲乙两人分别从A、B两地同时相向出发，往返于A、B之间，第一次相遇在距A地20千米处，相遇后甲继续前行到B地后返回，乙继续前行到A地后返回，然后第二次相遇在距A地40米处，求AB两地之间的距离。

2、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇，相遇后，两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距B地48米处第二次相遇，问两次相遇点相距多远。

1、甲乙两人分别从A、B两地同时相向出发，往返于A、B之间，第一次相遇在距A地35千米处，第二次相遇在距B地40千米处，求AB两地之间的距离。

2、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇，相遇后，两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48米处第二次相遇，问两次相遇点相距多远。

两种可能的相遇：

甲乙两人分别从A、B两地同时相向出发，往返于A、B之间，第一次相遇在距A地20千米处，第二次相遇在距A地40米处，求AB两地之间的距离。

1、小张和小明两人同时从甲乙两地出发相向而行，两人在离甲地40米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地15米出第二次相遇，甲乙两地相距多少米。

2、小张和小明两人同时从甲乙两地出发相向而行，两人在离甲地40米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距甲地30米出第二次相遇，甲乙两地相距多少米。

1.两车同时从东西两站相对开出，第一次在离东站45千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进，各自到站后都立即返回，又在距离中点东侧9千米处相遇，两站相距多少千米？

三者往返相遇

甲、乙两个车队分别从相距330千米两地同时出发相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，一个人骑摩托车以每小时80千米的速度在两车队之间往返联络，问两个车队相遇时，摩托车行了多少千米？

A、B两地相距400千米，甲乙两车同时从两队相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米，一只鸽子以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回飞向甲车，这样一直飞下去，鸽子飞了多少千米时两车相遇？

AB两地之间相距3千米，甲乙两人同时分别从AB两地出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，如果有一只狗与甲从A地同时同向出发，狗每分钟跑150米，当狗遇到乙时立即返回，遇到甲后又掉头向乙跑去，这样狗不停的在甲乙两人之间往返跑，直到两人相遇为止，那么狗在两人之间跑的路程是多少？

追及问题

【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）

追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

简单追及

好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

甲船每小时行24千米，乙船每小时行16千米，两船在同时同地背向而行，1.5小时后，甲船因事调转船头追乙船，几小时能追上乙船？

哥哥以每分钟50千米的速度从学校步行回家，12分钟后弟弟从学校出来骑车追哥哥，结果在距学校800米处追上哥哥，求弟弟骑车的速度。

兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。

哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。

问他们家离学校有多远？

甲乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可以追上乙，若甲让乙先跑3秒钟，则甲跑6秒钟可追上乙，问甲、乙两人速度各是多少？

追击敌军类

我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。

已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？

我骑兵以每小时22千米的速度追击敌军，当到某站时，得知敌军已于2小时前逃跑，已知敌军逃跑的速度是每小时12千米，问我骑兵几小时可以追上敌军？

环形追及问题

小明和小亮在200米环形跑道上同时同向跑步，小明每秒钟跑3米，小亮每秒钟跑5米，多少秒钟后，小亮追上小明？

小明和小亮在200米环形跑道上同时同向向前跑步，小明每秒钟跑3米，200秒后小亮追上了小明，问小亮每秒钟跑多少米？

小明和小亮在环形跑道上同时同向向前跑步，小明每秒钟跑3米，小亮每秒钟跑5米，100秒后小亮追上了小明，环形跑道长多少米？

小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。

小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

有一条400米的环形跑道，甲乙两人同时从某一点沿跑道向相反的方向跑，一分钟后相遇，如果两人向同一方向跑，10分钟后相遇，已知甲比乙快，求甲乙两人的速度。

在周长为400米的环形跑道的一条直径的两端，甲乙两人分别以每秒6米和每秒4米的速度骑自行车同时同向出发（顺时针）沿圆周行驶，经过多长时间，甲第二次追上乙？

甲乙两人环湖竞走，环湖一周是400米，乙每分钟走80米，甲的速度是乙的1.25倍，现在甲在乙的前面100米，多少分钟后两人相遇？

甲乙两人在操场400米的环形跑道练习跑步，两人同时同地同向出发，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑250米，多少分钟后甲乙两人第一次相遇。

综合行程

自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点9千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点，到达后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，自行车和摩托车每分钟各行多少千米？

某学校原定9时来车接六年级学生去春游，为了争取时间，8时学生们就学校步行向春游地点出发，在途中遇到准时来接他们的大巴，于是乘大巴去春游地点，这时比原定时间早到12分钟，汽车每小时行48千米，同学们步行的速度是每小时多少千米？

狗追兔子，开始追时，狗与兔子相距30米，追了48米后与兔子相距6米，狗还要追多少米才能追上兔子？

甲、乙、丙三人，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时出发相向而行，丙在遇到乙2分钟后又遇到了甲，AB两地相距多少米？

孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。

后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。

求孙亮跑步的速度。

AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:

5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?

甲乙两车同时从AB两地相对开出。

第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。

第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。

已知甲车在第一次相遇时行了120千米。

AB两地相距多少千米？

从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。

如果二人分别至B地，A地后都立即折回。

第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米

一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。

如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离？

快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇时已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。

甲乙辆车同时从ab两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？

已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求ab两地相距多少千米？

慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？

在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？

9.在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？

10.一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，（轨道是直的）,声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）

11．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。

问：

狗再跑多远，马可以追上它？

12.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。

13.小华从甲地到乙地,1/3骑车,2/3乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:

甲乙两地相距多少千米?

平均速度

从家到学校有1200米，小红以4米/分的平均速度去学校，然后以6米/分的平均速度返回，小红往返的平均速度是多少？

1.小红以4米/分的平均速度去学校，然后以6米/分的平均速度返回，小红往返的平均速度是多少？

（2）小明骑自行车从甲地去乙地，平均每小时行12千米，到达乙地后，原地返回，平均每小时行15千米，求他往返的平均速度？

（3）小英骑自行车从甲地到乙地，每小时行30千米，回来时步行速度是骑车的1/3，求某人往返甲乙两地平均每小时行多少千米？

平均数

1.已知某班一次数学测试平均成绩是92分，男女生的平均成绩分别是90.5和93.8分，这个班男女生人数之比是多少？

2.全班平均分式89.3分，男生平均分为87.5，女生平均分为92分，其中男生有18人，女生有多少人？

3.红旗小学组织100人参加植树，男同学平均每人植3棵树，女同学平均每人植树2棵。

所有人平均每人植树2.6棵，参加植树的男生与女生分别有多少人？

4.一批作业本若只分给男生每人可以分3本，若分给全班同学每人则只可以分2本。

如果只分给女生则平均每人可以分多少本？

列车问题

列车过电线杆

1.一列火车长700米，从一颗大树旁边经过，用了1.75分，求这列火车的速度。

（2）一列火车以54千米/时的速度行驶，通过铁路旁的一根电线杆花去16秒。

这列火车有多长？

列车过桥

2.一列火车以72千米/小时的速度通过一座300米的大桥，用了21秒，这列火车的长度是多少？

（1）一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。

这列火车长多少米？

（2）一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？

两车同行求车长

3.快车每秒行28米，慢车每秒行16米，这两列火车若齐头同向行驶，10秒钟后，快车超过慢车；若齐尾同向行驶，7秒后快车超过慢车。

求这两列火车的车长。

（1）.甲车每秒行22米，乙车每秒行16米，若两车齐头并进，则甲车30秒超过乙车；若两车齐尾并进，则甲车26秒后超过乙车。

求这两列火车的车长。

列车过行走的人——相向而行

4.一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？

（1）一列长119米的火车，以15米每秒的速度行驶，小花以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒火车从他身边驶过？

（2）一列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，火车从工人身旁驶过用了10秒，火车有多长？

（3）火车以15米每秒的速度行驶，小花以每秒2米的速度从对面走来，经过20秒火车从他身边驶过，火车有多长？

（4）.一列客车以108千米/时的速度沿京广线由北往南疾驶，一列货车以72千米/时的速度沿京广线由南往北行驶。

两车在某处相遇，货车司机发现客车通过他花了10秒。

求客车长多少米？

列车过行走的人——同向而行

5.某人骑自行车沿铁路匀速行驶，一列长300米的火车以18米/秒的速度与骑车人同向行驶。

这列火车通过骑车人花去20秒。

问骑车人的速度是多少？

（1）一列车长150米，以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人迎面走来，火车从工人身旁驶过用了10秒，人的速度是多少？

（2）一列车长240米，以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人迎面走来，火车从工人身旁驶过用了10秒，人的速度是多少？

（3）一列长225米的火车以57.6千米/时的速度行驶，通过一个沿铁路同向行走的行人花去15秒，求行人的速度。

（4）一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。

求这列火车的车速和车身长度各是多少？

列车过两条隧道

6.一列火车穿越一条长1500米的隧道用了90秒，以同样的速度通过一条长800米的大桥用了55秒。

求这列火车的车速和车身长度各是多少？

7.一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一根电线杆用了48秒。

求这列火车的车速和车身长度各是多少？

一列火车通过一条长1800米的大桥，已知从火车车头上桥到离开桥共用120秒，火车完全在桥上的时间为80秒，这列火车长多少米？

甲乙两人沿铁道以每秒1米的速度相向而行，一列匀速行驶的火车从甲身边经过用了10秒，三分钟后，火车与乙相遇，火车从乙身边经过只用了9秒，火车离开后多少时间两人相遇？

行船问题

【数量关系】（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速

（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速

顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2

逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2

例1一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？

一艘船顺水平均每小时行28千米，逆水平均每小时行22千米，求船速与水速？

一只小船在一条180千米长的河上航行，顺流而下需要6小时，逆流而上需要9小时，如果有一只木箱只靠水的流动而漂移，若走完同样长的距离需几小时？

例2甲船逆水行3