湖南师大附中教育集团学年度学科素养综合测评九年级数学.docx

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湖南师大附中教育集团学年度学科素养综合测评九年级数学

湖南师大附中教育集团2020-2021学年度学科素养综合测评

九年级数学

总分：

150分时量：

120分钟

一、壊空题（每题5分，满分75分）

1.二次函数y=x2-ax+2的图像关于x=l对称，则y的最小值是.

2.若三角形的三边长分别为a,b,c满足-1+1-1=―,则该三角形的形状是.

abcac

3.一个袋子中装有4个相同的小球，它们分别标有号码1，2.3,4,摇匀后随机取出一个小球记下号

码后放回；再将小球摇匀，并从袋子中随即取出一球，则第二次取出的球号码不小于第一次取出球的号码的概率为.

4-方程4『+4（2T）x-尸=0的两个实数根不，巧满足园=2+柘|・则实数A•的值为.

5.己知函数'J，且使得M成立的x值恰好有3个，则上的值为.

lx-lOx+24x>3

6.己知关于x的不等式ax-b>0的解是xvl,则关于x的不等式（av+5）（x-2）>0的解为.

7.边长为1的正方形。

QC的顶点A^x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形Q45C绕顶点。

顺

时针旋转75。

，如图所示，使点丑恰好落在函数y=ax\a

8.二次函数y=-x2+2x+S的图像与x轴交于8,C两点，点。

平分EC若在x轴上方的彳点为抛物线上的动点，且ZBAC为锐角，则■"的取值范围是.

9.设圆的内接正三角形的面积为a,该圆的内接正方形的面积为b，则?

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14.己知43,CD是OO中两条垂直的弦，的半径为5,若AD=8,RiJBC=

15.一次比赛共有，名女选手，如名男选手参赛，每名选手都与其余选手对局一次，计分方式为：

胜者得2分，负者得0分，平均各得1分.比赛结束后统计发现，所有男选手的得分总和是所有女选手得分总和的4倍，则〃的所有可能值为.

二、解答题（每题15分，共75分）

16.预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元-又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品的总金额是1563.5元.

⑴求X、’的关系式；⑵若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205,但小于210,求X、N的值.

17.实数。

，b使得关于x，y的方程组

\xy+ax+bx+a=0

2有实数解（x，，）•

⑴求证：

⑵求a2+b2的最小值.

18.已知：

直线y=-x+l与.y轴交于与x轴交于2），抛物线y=-x2+bx+e与直线交于4、E两点，与x轴交于3、C两点，且刀点坐标为（1.0）.

⑴求抛物线的解析式；

⑵动点尸在x轴上移动，当△”£是直角三角形，求点尸的坐标.

⑶在抛物线的对称轴上找一点A/,使|4材-昭的值最大，求出点M的坐标.

19.己知心CD是矩形，E是AB上一点,从E出发的光线，经过镜面CD,BC,冠反射后回到E点,F・G,H分别是反射点.

明：

四边形EFGH是平行四边形；

⑵若该矩形的对角线长为5,求四边形EFG丑的周长.

20.令实数“I，的，…，〃2Q20满足

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湖南师大附中教育集团2020-2021学年度学科素养综合测评

九年级数学

总分：

150分时量：

120分钟

一、填空題（每题5分，满分75分）

1.二次函数,v=x2-ox-+2的图像关于x=l对称，则），的最小值是.

（.必怒£二1

・.・£X=2

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2.若三角形的三边长分别为a.b,c满足丄+，丄=—，则该三角形的形状是

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2、向卜以：

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3.一个袋子中装有4个相同的小球，它们分别标有号码1，2,3,4,摇匀后随机取出一个小球记卜号码后放回；再将小球摇匀，并从袋子中随即取出一球，则第二次取出的球号码不小于第-次取出球的号码的概率为.

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4-方程4『+4（2T）x-F=0的两个实数根*巧满足国=2+|对，则实数A•的值为.

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5.已知函数,v=/〜，且使得y=A成立的x值恰好有3个，则k的值为

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6.已知关于x的不等式ax-b>0的解是x0的解为

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7.边长为1的正方形OASC的顶点4在'正半轴上，点C在，正半轴上.将正方形。

45C绕顶点。

顺

时针旋转75。

.如图所示，使点B恰好落在函数y^ax2（a<0）的图像上，则a的值为

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・.・队宣-勁代入仁、街6二-号

8.二次函数y=-x2+2x+8的图像与X轴交于矿C两点，点D平分3C,若在x轴上方的以点为抛物

线上的动点，且44C为锐角，则如的取值范围是

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15.一次比赛共有”名女选手，丸名男选手参赛.每名选手都与其余选手对局一次，计分方式为：

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者得2分，负者得。

分，平均各得1分.比骞结束后统计发现，所有男选手的得分总和是所有女选手得分总和的4倍，则”的所有可能值为.

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二、解答题（每題15分，共75分）

16.预计用1500兀购买甲商品x个，乙商品>个，不料甲商品每个涨价L5兀，乙商品每个涨价1元，

尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个.总金额仍多用29元.又若甲商品每个只涨价1元，并且

购买甲商品的数剧只比预定数少5个，那么甲、乙两商品的总金额是1563.5元.

⑴求x、'的关系式；

⑵若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大丁205,但小F210.求x1的值.

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⑴求证：

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⑵求疽+扌的最小值.

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18.己知：

直线W=；X+1与，轴交于丄与X轴交于D，抛物线y=^+bx+c与直线交于X、E两点，与X轴交于8、C两点，且月点坐标为（1,0）.

⑴求抛物线的解析式；

⑵动点尸在x轴上移动，当是直角三角形，求点尸的坐标.

⑶在抛物线的对称轴上找一点x,使"w-的的值最大,

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求出点M的坐标.

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19.己知.坦CD是矩形，E是AB上一点,从E岀发的光线，经过镜面CD,BC,05反射后回到E点,

F,G,H分别是反射点.

⑴证明，四边形EFGH是平行四边形;

⑵若该矩形的对角线长为5,求四边形EFGH的周长.

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