汉明码编码实验报告详细解释.docx
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汉明码编码实验报告详细解释
汉明码的实现详细实验报告
一、实验目的
1、掌握线性分组码的编码原理
2、掌握汉明码编码方法
3、了解编码对误码性能的改善
二、实验内容
1、自行设置汉明码的参数，生成矩阵，计算所设计出的汉明码；写出产生（3，1）汉明码的生成矩阵，给出生成码的源程序，并给出运行结果。
2、利用encode库函数实现汉明编码；
3、搭建一个通信仿真模块，并给出运行结果，分析汉明码对通信性能的影响；
4、整理好所有的程序清单或设计模块，并作注释。
三、实验原理
（一）、汉明码的介绍
汉明码是1951年由汉明（R.W.Hamming）提出的能纠正单个错
误的线性分组码。
它性能良好，既具有较高的可靠性，又具有较高的传输效率，而且编译码电路较为简单，易于工程实现，因此汉明码在发现后不久，就得到了广泛的应用。
我们的目的是要寻找一个能纠正单个错误，且信息传输率（即码率r=k/n）最大的线性分组码。
我们已经知道，具有纠正单个错误能
力的线性分组码的最小距离应为3,即要求其H矩阵中至少任意两列
线性无关。
要做到这一点，只要H矩阵满足“两无”一一无相同的列,无全零列就可以了。
（n,k）线性分组码的H矩阵是一个⑴-"n訂n阶矩阵，这里r=n—k是校验元的数目。
显然，r个校验元能组成2r列互不相同的r重矢量，其中非全零矢量有2r-1个。
如果用这2r-1个非全零矢量作为H矩阵的全部列，即令H矩阵的列数n=2「一1，则此H矩阵的各列均不相同，且无全零列，由此可构造一个纠正单个错误的（n，k）线性分组码
同时，2r-1是n所能取的最大值，因为如果n2r-1，那么H矩阵的n列中必会出现相同的两列，这样就不能满足对H矩阵的要求。
而由于n=2-1是门所能取的最大值，也就意味着码率R取得了最大
值，即
这样设计出来的码是符合我们的要求的，这样的码就是汉明码
定义若H矩阵的列是由非全零且互不相同的所有二进制r重矢量组
成，则由此得到的线性分组码，称为GF
（2）上的（2r-1,2r-1-r）汉
明码。
（二八产生（3，1）汉明码的原理及程序代码
本实验要求写出产生（3,1）汉明码的生成矩阵，由上述可知，我们
的n=2r-1=3,而k=2r-1-r=1,由此可得出r=2.
当r=2时，有3个非全零的二重矢量：
（01）,（10）,（11）
构成矩阵
■0111
H=I
〔10J
由此得到一个能纠正单个错的（3,1）汉明码。
若码字传输中左边第一位出错，贝S相应的伴随式s=（01）就是H矩阵的第一列，也正好是“1的二进制表示。
同理可知，无论哪一位出错，它对应的伴随式就是该位的二进制表示，故译码十分方便，特别适用于计算机内部运算和记忆系统中的纠错。
如果要得到系统码形式的H矩阵，只需对上述矩阵进行初等变换交换列即可。
110
H=|
101一，
相应地，生成矩阵G为
G=111
根据c=uG生成码字。
由此构成的（3,1）汉明码如表3-1所示。
表3-1（3,1）系统码
信息组
码字
0
000
1
111
程序段代码为:
%functionf=humm_enc（a）;
G=[111];%（3,1）汉明码的生成矩阵
t=input（输入0或1:
'）;%t=0则产生（3,1）汉明码，t=1则对输
入序列进行编码
ift==1
a=input（'输入信息元序列:
'）;
c=mod（a*G,2）;%编码的码字c
disp（'
else
为：
”字样
编码后序列:
'）;%显示“编码后序列:
”字样
disp（'对应码字为：
'）;%显示“对应码字为:
”字样disp（c）;%显示编出的码字
end
%
结束for循环
end
%
结束整个程序
显示系统自动给出两信息元从0到1
disp（a）;%
（三八利用encode库函数实现汉明编码程序为
msg=randint（1,40）;%生成一行40列的信息序列
code=encode（msg,7,4,'hamming'）;%进行汉明编码
（四）、搭建通信仿真模块图形
四、实验步骤
按照实验原理中所述进行相应的实验操作即：
1、求（3,1）码的生成矩阵；
2、进行代码输入；
3、进行仿真；
4、记录实验结果。
五、实验记录及分析
1、（3,1）码的生成矩阵的求解过程已在实验原理中详细作解
2、代码运行结果为
（1）、输入1且信息元系列为1时
输入0或1:
1
输入信息元序列：
0
编码后序列：
000
2）、输入1且信息元系列为0时
输入0或1:
1输入信息元序列:
1编码后序列：
111
（3）、输入0时显示以下结果输入0或1:
0
（3,1）汉明系统码为：
0对应码字为：
000
1对应码字为：
111
3、利用encode库函数实现汉明编码程序为:
msg=
Columns1through11
111
0
1
0
0
0
0
0
0
Columns12through22
010
1
1
1
0
0
0
1
1
Columns23through33
011
1
1
0
0
1
1
0
0
Columns34through40
000
0
1
0
1
4、进行仿真结果；
参数设置
Create-a?
^n±ilfiae&dfiTfith二色占占宜岸色lengthK^dC*d^T：
：
rdlengthK.
HuEthavethefora2”H・bwhtieKi&aninteser£jreit*rthanor@aiialt&3„3*jEttaual
TheinputauBtcontainexactlyKeleaents,IfitisfTBae^based^thenitwstbeacoIlmvector.
号StinkBlockParameters:
Display
Dieplay
NusexicdisplayQfinputvalues,
Paranaters
Farsat:
short
DeciBation:
1
_|Fl^atincdisplay
OKCancelHelp
在主框中输入simout运行后为:
simout=
0
0
0
0.3333
1.0000
3.0000
0.1429
1.0000
7.0000
六、实验思考
1、分析汉明码对通信性能及其作用的影响;
答：
当计算机存储或移动数据时，可能会产生数据位错误，这时
可以利用汉明码来检测并纠错，简单的说，汉明码是一个错误校验码码集，与其他的错误校验码类似，汉明码也利用了奇偶校验位的概念，通过在数据位后面增加一些比特，可以验证数据的有效性。
利用一个以上的校验位，汉明码不仅可以验证数据是否有效，还能在数据出错的情况下指明错误位置。
在接受端通过纠错译码自动纠正传输中的差错来实现码纠错功能，称为前向纠错。
在数据链路中存在大量噪音时，前向纠错可以增加数据吞吐量。
通过在传输码列中加入冗余位（也称纠错位）可以实现前向纠错。
但这种
方法比简单重传协议的成本要高。
汉明码利用奇偶块机制降低了前向纠错的成本。
2、哪些参数可能对汉明仿真编码进行影响
答：
BernoulliBinaryGenerator中的0出现的概率（prababilityofazero）,还有Intialseed、sampletime，ErrorRateCalculation中的Receivedelay禾口computationdelay等等。
七、实验心得
通过这次实验我对汉明吗有了进一步的认识，对生成矩阵的求法更熟悉了，同时对仿真模块的应用也有了深刻的认识，认真检验了各参数对编码的影响，此实验将为以后相类似实验的基础，以后相类似实验将更容易更快捷的被做出，最重要的是我能够运用纠错编码理论知识来解决我所遇到的问题，可达到了学以致用的效果。
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