七年级数学一元一次方程应用题复习题及答案1.docx
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七年级数学一元一次方程应用题复习题及答案1
子明A+学堂初一数学分阶段专题讲义郭子明
第三章第一阶段复习3.1－3.2.
（1）
一、双基回顾
1、方程、方程的解和解方程
含有的叫做方程；
使方程相等的的值叫做方程的解。
的过程叫做解方程。
〔1〕x＝－3是不是方程2x=5x+9的解，你是怎么知道的.
2、一元一次方程
只含有未知数，并且未知项的次数的方程叫做一元一次方程。
〔2〕指出下列各式中哪些是一元一次方程？
并说明理由。
（1）2x-y=3;
（2）x=0;（3）x2-2x+1=0;（4）x+3=2x-1.
3、等式的性质
性质1等式两边同一个数（或），结果仍相等。
若a=b,则.
性质2等式两边同一个数，或的数，结果仍相等。
若a=b,则;若a=b,则.
〔3用适当的数字或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明理由。
（1）如果3x+8=6，那么3x=6[];
（2）如果-5x=25，那么x=[];
（3）如果2x-3=5,那么2x=[];（4）如果x/4=-7,那么x=[]
4、合并同类项解一元一次方程
如果方程中有同类项，可以先合并同类项变成ax=b（a≠0）的形式,再求解。
〔4〕解方程：
-3x+2x=5-1
二、例题导引
例1下列说法中正确的是〔〕
1若x=y,则x/m2=y/m2;②若x=y,则mx=my;③若x/m=y/m,则x=y;④若x2=y2,则x3=y3
例2已知方程（m-2）x︱m︱-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，求m的值。
例3已知x=1/2是关于x的方程4+x=3-2ax的解，求a2+a+1的值。
例4小明去商店买练习本，回来后和同学说，店主告诉我，如果多买一些就给我8折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格是多少？
（请你列出方程,并用等式的性质求解。
）
三、练习提高
夯实基础
1、下列各式中，是方程的有〔〕
①2x+1;②x=0;③2x+3＞0；④x－2y=3;⑤1/x-3x=5;⑥x2+x-3=0.
A、3个B、4个C、5个D、6个
2、下列方程中，解为1/2的是〔〕
A、5（t－1）＋2＝t－2B、1/2x－1=0C、3y－2=4（y－1）D、3（z－1）=z－2
3、下列变形不正确的是〔〕
A、若2x－1=3，则2x=4B、若3x=－6，则x=2
C、若x+3=2,则x=－1D、若－1/2x=3,则x=－6
4、已x=y,下列变形中不一定正确的是〔〕
A、x－2=y－2B、－2x=－2yC、ax=ayD、x/c2=y/c2
5、下列各式的合并不正确的是〔〕
A、－x－x=－2xB、-3x+2x=－x
C、1/10x－0.1x=0D、0.1x－0.9x=0.8x
6、若x2a－1+2=0是一元一次方程，则a=.
7、某班学生为希望工程捐款131元，比每人平均2元还多35元。
设这个班的学生有x人，根据题意列方程为.
8、将等式3a－2b=2a－2b变形，过程如下：
因为3a－2b=2a－2b,所以3a=2a所以3=2
是述过程中，第一步的依据是，第二步得出错误结论，其原因是.
9、解下列方程：
（1）6x－5x=－5
（2）-1/2x+3/2x=4（3）2/3y－y=－3+1（4）2x－7x=19+31
10、某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买了计算机x台，可以表示出：
去年购买计算机台，今年购买计算机台。
根据问题中的相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台，列得方程.解这个方程。
11、从30㎝长的木条上零截出两段长度相等的木条后，还剩6㎝长的木条，求截去的每一段木条的长是多少？
第三章第二阶段复习3.2
（2）－3.3
一、双基回顾
1、移项
把等式一边的某一项移到另一边，叫做移项。
〔1〕把方程2－2x=3x－1含未知数的项移到左边，常数项移到右边。
〔注意〕移项要变号。
2、去括号方法：
运用乘法分配律。
〔2〕a+2（b-c-d）=;a-3（b+c-d）=.
3、去分母程两边同乘以所有分母的。
〔注意〕①每一项都要乘，不能漏乘；②去掉分数线后，分子要加上括号。
〔3〕解方程
时，去分母后正确的是〔〕
A、4x+1-10x+1=1B、4x+2-10x-1=1
C、4x+2-10x-1=10D、4x+2-10x+1=10
4、解一元一次方程的步骤：
（1）；
（2）；（3）；（4）；（5）。
〔注意〕具体解方程时，这些步骤要灵活处理，不能死搬硬套。
5、列方程解应用题的基本过程：
（1）；
（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）；
（7）。
二、例题导引
例1解方程：
（1）10y-2（7y-2）=5（4y+3）-2y
（2）x-3/2[2/3（x/4-1）-2]=-2.
例2解方程：
例3某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60％，如果一班达标率是40％，二班达标率是78％，求一、二两班的人数各是多少？
例4国外营养学家做了一项研究，甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐外每人还增加六百毫升牛奶。
一年后发现，乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01㎝，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的3/4少0.34㎝，求甲、乙两组同学平均身高的增长值。
三、练习提高
夯实基础
1、将方程4x+1=3x-2进行移项变形，正确的是〔〕
A、4x－3x=2－1B、4x+3x=1－2
C、4x－3x=－2－1D、4x+3x=－2－1
2、已知y1=2x+1,y2=3-x,当x=时，y1=y2.
3、将下列各式中的括号去掉：
（1）a+（b-c）=;
（2）a-（b-c）=;
（3）2（x+2y-2）=;（4）-3（3a-2b+2）=.
4、方程去分母后，所得的方程是〔〕
A、2x－x+1=1B、2x－x+1=8C、2x－x－1=1D、2x－x－1=8
5、如果式子（x－3）/2与（x－2）/3的值相等，则x=.
6、小明买了80分与2元的邮票共16枚，花了18元8角，若设他买了80分邮票x枚，可列方程为.
7、解下列方程：
（1）5（x+2）=2（2x+7）（2.）3（x－2）=x－（7－8x）
8、某停车场的收费标准如下：
中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，现在停车场有50辆中、小型汽车，这些共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？
第三章第三阶段复习3.4
一元一次方程应用题
一、双基回顾
列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审题：
弄清题意．
（2）找出等量关系：
找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：
设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：
解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：
检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．
1.和、差、倍、分问题：
（1）倍数关系：
通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.
（2）多少关系：
通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
（3）增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量
2.等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变；
②原料体积＝成品体积.
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝
r2h
②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc
3.劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变
4.数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：
一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：
100a+10b+c.
（2）数字问题中一些表示：
两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
5.商品销售问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价
（2）商品利润率＝
×100%
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量
（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．
6．行程问题：
路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间
（1）相遇问题：
快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题：
快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题：
顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
7．工程问题：
工作量＝工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
8.储蓄问题
⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
⑵利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率（20%）
9.球赛积分表问题
二、例题导引
1某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生.
2、要锻造一个直径为12㎝，高为10㎝的圆柱形零件，需要直径为16㎝的圆柱形钢条多少厘米？
3.某车间有28个工人，生产某种螺栓和螺母，已知一个螺栓的两头各配一个螺母组成一套零件。
如果每人每天生产12个螺栓或18个螺母。
安排多少个工人生产螺栓，多少个工人生产螺母，才能使这一天生产的螺栓和螺母正好配套？
4.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。
5.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
6.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。
已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
7.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一一起做8小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排工人工作？
8.为了准备小颖6年后上大学的学费15000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，已知6年教育储蓄率是3.60%，那么小颖的父母现在应存入多少元？
9.一份试卷共有25道题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确答案，每道题选对得4分，不选或错选倒扣1分，如果一个学生得90分，那么他做对了多少道题。
三、练习提高
1.一件工程，甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能完成，现在计划开工7天完成，乙、丙先合做3天，乙队因事离去，由甲队代替，在各队工作效率都不变的情况下，能否按计划完成此工程？
2.水池有一个进水管，6小时可注满空池，池底有一个出水管，8小时可放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么多少小时可以把空池注满？
3.在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又是增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人？
4.某地下管道由甲队单独铺设需要3天完成，乙队单独铺设要5天完成，甲队铺设了1/5的工作量后，为了加快进度，乙队加入，从另一端铺设，问管道铺好，乙队做了多少天？
5.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
6.一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少元？
7.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人3本，则剩余20本；如果每人4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
8.某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则这种商品进货每件多少元？
9.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
10、一个两位数，数字之和为11，如果原数加45得到的数和原数的两个数字交换位置后恰好相等，问原数是多少？
11.一批宿舍，若每间住1人，有10人无处住；若每间住3人，则有10间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？
12、一件工程，甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能完成，现在计划开工7天完成，乙、丙先合做3天，乙队因事离去，由甲队代替，在各队工作效率都不变的情况下，能否按计划完成此工程
13.根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。
方式一
方式二
月租费
30元/月
0元
本地的通话费
0.30元/分
0.4元/分
（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？
按方式二呢？
（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？
练习提高
1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
2．兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
3．将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，
≈3.14）．
4．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．
5．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：
3：
5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？
6．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．
7．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？
应交电费是多少元？
8．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
答案
1．解：
设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作．
根据题意，得
×
+（
+
）x=1
解这个方程，得x=
=2小时12分
答：
甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．
2．解：
设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，
则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x．
由题意，得2×（9+x）=15+x
18+2x=15+x，2x-x=15-18
∴x=-3
答：
3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍．
（点拨：
-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后具有相反意义的量）
3．解：
设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得
·（
）2x=300×300×80
x≈229.3
答：
圆柱形水桶的高约为229.3毫米．
4．解：
设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为
分．
过完第二铁桥所需的时间为
分．
依题意，可列出方程
+
=
解方程x+50=2x-50
得x=100
∴2x-50=2×100-50=150
答：
第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．
5．解：
设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，
那么红色和白色配料分别为3x克和5x克．
根据题意，得2x+3x+5x=50
解这个方程，得x=5
于是2x=10，3x=15，5x=25
答：
这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克．
6．解：
设这一天有x名工人加工甲种零件，
则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个．
根据题意，得16×5x+24×4（16-x）=1440
解得x=6
答：
这一天有6名工人加工甲种零件．
7．解：
（1）由题意，得
0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72
解得a=60
（2）设九月份共用电x千瓦时，则
0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x
解得x=90
所以0.36×90=32.40（元）
答：
九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．
8．解：
按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，
设购A种电视机x台，则B种电视机y台．
（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程
1500x+2100（50-x）=90000
即5x+7（50-x）=300
2x=50
x=25
50-x=25
②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，
可得方程1500x+2500（50-x）=90000
3x+5（50-x）=1800
x=35
50-x=15
③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．
可得方程2100y+2500（50-y）=90000
21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意
由此可选择两种方案：
一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．
（2）若选择
（1）中的方案①，可获利
150×25+250×15=8750（元）
若选择
（1）中的方案②，可获利
150×35+250×15=9000（元）
9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案．
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