工程数学本科形考任务答案解析.docx
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工程数学本科形考任务答案解析
_
工程数学作业
（一）答案
第2章矩阵
（一）单项选择题（每题2分，共20分）
⒈设，则（D）．
A.4B.－4C.6D.－6
⒉若，则（A）．
A.B.－1C.D.1
⒊乘积矩阵中元素（C）．
⒋设均为阶可逆矩阵，则以下运算关系正确的选项是（B）．
A.B.
C.D.
⒌设均为阶方阵，且，则以下等式正确的选项是（D）．
A.B.
C.D.
_
⒍以下结论正确的选项是（
A）．
A.
若
是正交矩阵，则
也是正交矩阵
B.
若
均为
阶对称矩阵，则
也是对称矩阵
C.
若
均为
阶非零矩阵，则
也是非零矩阵
D.
若
均为
阶非零矩阵，则
⒎矩阵的陪伴矩阵为（C）．
A.B.
C.D.
⒏方阵可逆的充足必需条件是（B）．
A.B.C.D.
⒐设均为阶可逆矩阵，则（D）．
A.B.
C.D.
⒑设均为阶可逆矩阵，则以下等式建立的是（A）．
A.B.
C.D.
（二）填空题（每题2分，共20分）
_
⒈
7．
⒉
⒊若
为
是对于
矩阵，
的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是为矩阵，切乘积存心义，则为
2．
5×4
矩阵．
⒋二阶矩阵．
⒌设
，则
⒍设
均为3阶矩阵，且
，则
72．
⒎设
均为3阶矩阵，且
，则
－3．
⒏若为正交矩阵，则0．
⒐矩阵的秩为2．
⒑设是两个可逆矩阵，则（三）解答题（每题8分，共
48分）
．
⒈设
，求⑴
；⑵
；⑶
；⑷
；⑸
；⑹
．
_
答案：
⒉设，求．
解：
⒊已知
，求知足方程
中的
．
解：
⒋写出4阶队列式
中元素的代数余子式，并求其值．
答案：
⒌用初等行变换求以下矩阵的逆矩阵：
_
⑴
；⑵
；⑶
．
解：
（
1）
（2）（过程略）（3）
⒍求矩阵的秩．
_
解：
（四）证明题（每题4分，共12分）
⒎对随意方阵，试证是对称矩阵．
证明：
是对称矩阵
⒏若是阶方阵，且，试证或．
证明：
是阶方阵，且
或
⒐若是正交矩阵，试证也是正交矩阵．
证明：
是正交矩阵
即是正交矩阵
工程数学作业（第二次）
_
第3章线性方程组
（一）单项选择题（每题2分，共16分）
⒈用消元法得的解为（C）．
A.B.
C.D.
⒉线性方程组（B）．
A.有无量多解B.有独一解C.无解D.只有零解
⒊向量组的秩为（A）．
⒋设向量组为，则（B）是极大没关组．
A.B.C.D.
⒌与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）．
A.秩秩B.秩秩
C.秩秩D.秩秩
_
⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A）．
A.可能无解B.有独一解C.有无量多解D.无解
⒎以下结论正确的选项是（D）．
A.方程个数小于未知量个数的线性方程组必定有解
B.方程个数等于未知量个数的线性方程组必定有独一解
C.方程个数大于未知量个数的线性方程组必定有无量多解
D.齐次线性方程组必定有解
⒏若向量组线性有关，则向量组内（A
向量线性表出．
）可被该向量组内其他
A.起码有一个向量B.没有一个向量
C.至多有一个向量D.任何一个向量
9．设A，Ｂ为阶矩阵，既是Ａ又是Ｂ的特点值，既是Ａ又是Ｂ的属于
的特点向量，则结论（）建立．
Ａ．是AB的特点值Ｂ．是A+B的特点值
Ｃ．是A－B的特点值Ｄ．是A+B的属于的特点向量
10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为Ａ．Ｂ．
（二）填空题（每题
阶矩阵，若等式（Ｃ
Ｃ．
2分，共16分）
）建立，则称Ａ和Ｂ相像．
Ｄ．
⒈当
１
时，齐次线性方程组
有非零解．
⒉向量组
线性
有关．
⒊向量组
的秩是
３．
_
⒋设齐次线性方程组的系数队列式，则这
个方程组有无量多解，且系数列向量是线性有关的．
⒌向量组的极大线性没关组是．
⒍向量组的秩与矩阵的秩同样．
⒎设线性方程组中有5个未知量，且秩，则其基础解系中线性无
关的解向量有２个．
⒏设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为
，则的通解为．
9．若是Ａ的特点值，则是方程的根．
10．若矩阵Ａ知足，则称Ａ为正交矩阵．
（三）解答题（第1小题9分，其他每题11分）
1．用消元法解线性方程组
解：
方程组解为
_
２．设有线性方程组
为什么值时，方程组有独一解?
或有无量多解?
解：
］
当且时，，方程组有独一解
当时，，方程组有无量多解
３．判断向量可否由向量组线性表出，若能，写出一种表出方
式．此中
解：
向量可否由向量组线性表出，当且仅当方程组
有解
这里
方程组无解
_
不可以由向量线性表出４．计算以下向量组的秩，而且（
1）判断该向量组能否线性有关
解：
该向量组线性有关
５．求齐次线性方程组
的一个基础解系．
解：
_
方程组的一般解为令，得基础解系
６．求以下线性方程组的所有解．
解：
方程组一般解为
令，，这里，为随意常数，得方程组通解
７．试证：
任一４维向量都可由向量组
，，，
_
线性表示，且表示方式独一，写出这类表示方式．
证明：
任一４维向量可独一表示为
⒏试证：
线性方程组有解时，它有独一解的充足必需条件是：
相应的齐次线性方程组只有零解．
证明：
设为含个未知量的线性方程组
该方程组有解，即
进而有独一解当且仅当
而相应齐次线性方程组只有零解的充足必需条件是
有独一解的充足必需条件是：
相应的齐次线性方程组只有零解
9．设是可逆矩阵Ａ的特点值，且，试证：
是矩阵的特点值．
证明：
是可逆矩阵Ａ的特点值
存在向量，使
即是矩阵的特点值
_
10．用配方法将二次型化为标准
型．
解：
令，，，
即
则将二次型化为标准型
工程数学作业（第三次）
第4章随机事件与概率
（一）单项选择题
⒈为两个事件，则（B）建立．
A.
B.
C.
D.
⒉假如（
C）建立，则事件
与互为对峙事件．
A.
B.
C.
且
D.与
互为对峙事件
⒊
10
张奖券中含有
3张中奖的奖券，每人购置
1张，则前
3个购置者中恰有
1
人中奖的概率为（
D
）．
_
A.
B.C.
D.
4.
对于事件
，命题（C
）是正确的．
A.
假如
互不相容，则
互不相容
B.
假如
，则
C.
假如
对峙，则
对峙
D.
假如
相容，则
相容
⒌某随机试验的成功率为
则在3次重复试验中起码失败
1次的概率为
（D
）．
A.
B.
C.
D.
6.设随机变量，且，则参数与分别是
（A）．
A.6,0.8B.8,0.6C.12,0.4D.14,0.2
7.设为连续型随机变量的密度函数，则对随意的，
（A）．
A.B.
C.D.
8.在以下函数中能够作为散布密度函数的是（B）．
A.B.
C.D.
_
9.设连续型随机变量
的密度函数为
，散布函数为
，则对随意的区间
，则
（D）．
A.B.
C.D.
10.设为随机变量，，当（C）时，有
．
A.B.
C.D.
（二）填空题
⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，构成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶
数的概率为
．
2.
已知
，则当事件
互不相容时，
0.8，
0.3
．
3.
为两个事件，且
，则
．
4.
已知
，则
．
5.
若事件
互相独立，且
，则
．
6.
已知
，则当事件
互相独即刻，
0.65，
0.3
．
7.
设随机变量
，则
的散布函数
．
8.
若
，则
6．
_
9.若
，则
．
10.
称为二维随机变量
的
协方差．
（三）解答题
1.设
为三个事件，试用
的运算分别表示以下事件：
⑴
中起码有一个发生；
⑵
中只有一个发生；
⑶
中至多有一个发生；
⑷
中起码有两个发生；
⑸
中不多于两个发生；
⑹
中只有
发生．
解:
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
2.袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求以下事件的概率：
⑴2球恰巧同色；
⑵2球中起码有1红球．
解:
设=“2球恰巧同色”，=“2球中起码有1红球”
3.加工某种部件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，假如第一道工序出次品则此部件为次品；假如第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的部件是正品的概率．
解：
设“第i道工序出正品”（i=1,2）
_
4.市供的水瓶中，甲厂品占50%，乙厂品占30%，丙厂品占
20%，甲、乙、丙厂品的合格率分90%,85%,80%，求到一个水瓶是合格品的概率．
解：
5.某射手向一目射，直到命中止．已知他每命中的概率是，求所
需次数的概率散布．
解：
⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯
故X的概率散布是
6.随机量的概率散布
求．
解：
_
7.设随机变量拥有概率密度
试求．
解：
8.设，求．
解：
9.设，计算⑴；⑵．
解：
_
10.设是独立同散布的随机变量，已知，
设，求．
解：
工程数学作业（第四次）
第6章统计推测
（一）单项选择题
⒈设是来自正态整体（均未知）的样本，则（A）
是统计量．
A.B.C.D.
_
⒉设是来自正态整体（均未知）的样本，则统计量
（D）不是的无偏预计．
A.B.
C.D.
（二）填空题
1
．统计量就是不含未知参数的样本函数．
2
．参数预计的两种方法是
点预计和
区间预计
．常用的参数点预计有矩
预计法和
最大似然预计
两种方法．
3
．比较预计量利害的两个重要标准是
无偏性，
有效性
．
4
．设
是来自正态整体
（
已知）的样本值，按给定的
明显性水平
查验
，需选用统计量
．
5
．假定查验中的明显性水平
为事件
（u为临界值）发生的概率．
（三）解答题
1．设对整体获得一个容量为10的样本值
4.5,2.0,1.0,1.5,3.5,4.5,6.5,5.0,3.5,4.0
试分别计算样本均值和样本方差．
解：
_
2．设整体的概率密度函数为
试分别用矩预计法和最大似然预计法预计参数．
解：
提示教材第214页例3
矩预计：
最大似然预计：
，
3．测两点之间的直线距离5
次，测得距离的值为（单位：
m）：
108.5109.0110.0110.5112.0
丈量值能够以为是听从正态散布
；⑵未知的状况下，分别求
的，求与
的置信度为
的预计值．并在⑴
0.95的置信区间．
解：
（1）当时，由1－α＝0.95，查表得：
故所求置信区间为：
（2）当
未知时，用
代替
，查t（4,0.05）
，得
_
故所求置信区间为：
4．设某产品的性能指标听从正态散布
10个样品，求得均值为17，取明显性水平
，从历史资料已知
，问原假定
，抽查
能否成
立．
解：
，
由，查表得：
由于>1.96，因此拒绝
5．某部件长度听从正态散布，过去的均值为20.0，现换了新资料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：
cm）：
20.0,20.2,20.1,20.0,20.2,20.3,19.8,19.5
问用新资料做的部件均匀长度能否起了变化（）．
解：
由已知条件可求得：
∵|T|<2.62∴接受H0
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