高中数学 213 两条直线的平行与垂直2教案 北师大版必修2.docx

高中数学 213 两条直线的平行与垂直2教案 北师大版必修2.docx

《高中数学 213 两条直线的平行与垂直2教案 北师大版必修2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 213 两条直线的平行与垂直2教案 北师大版必修2.docx（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

高中数学213两条直线的平行与垂直2教案北师大版必修2

2019-2020年高中数学2.1.3两条直线的平行与垂直2教案北师大版必修2

教学目标：

1．掌握两条直线垂直的判定方法，并会根据直线方程判断两条直线是否垂直

2．理解两条直线垂直条件的推导过程，注意解几思想的渗透和表述的规范性，培养学生的探索和概括能力

教学重点：

掌握两条直线垂直的判定方法及分类讨论

教学难点：

掌握两条直线垂直的判定方法及分类讨论

教学过程：

1．问题情境

（1）复习：

两条直线平行的判断方法.

（2）问题：

两条直线平行的位置关系可用斜率来刻画，那么能否用它来刻画两条直线垂直的位置关系呢？

2．两条直线垂直的判断方法

若（都不与轴垂直），如图作出两个直角三角形（直角边分别平行于坐标轴），设的斜率分别为，则，

由于∽，∴，

∴，即，

反过来，若，则

结论：

（1）当两条直线的斜率都存在时，如果它们互相垂直，那么它们的斜率的乘积等于，反之，如果它们的斜率的乘积等于，那么它们互相垂直，即：

（均存在）

（2）若两条直线中的一条斜率不存在，则另一条斜率为时，

3．例题讲解

例1．

（1）已知四点

，求证：

．

（2）已知直线的斜率为，直线经过点，且，求的值．

解：

（1）由斜率公式得：

，

则，∴．

（2）∵，∴，即，解得或．

例2．已知三角形的三个顶点为，求边上的高所在的直线方程．

解：

方法一：

，∵，∴，

则所求直线的方程为：

，即．

方法二：

由题意得，

设所求直线为，则，得，

则所求直线为．

练习：

求过点，且与直线垂直的直线的方程．

说明：

一般地，与直线垂直的直线的方程可设为，其中待定．

例3．设直线，，当满足什么条件时，直线和分别相交？

平行？

重合？

垂直？

解：

方法一：

化为斜截式处理，注意分与讨论．

分法二：

时，显然垂直，

（1），此时相交；

（2）或，此时平行；

（3）或，此时重合；

（4），此时垂直．

4．两直线位置关系总结

已知，，（）

（1）相交；

（2）；（3）重合；（4）．

5．课堂小结

（1）两直线垂直的判定条件

（2）与直线垂直的直线的方程可设为，其中待定

1．已知两直线，，求证：

．

2．以为顶点的三角形是（）

（）锐角三角形（）直角三角形（）钝角三角形

3．过原点作直线的垂线，若垂足为，则直线的方程是．

4．若直线

与

互相垂直，则．

5．已知直线的方程为，求直线的方程，使与垂直且与坐标轴围成的三角形面积为．

6．已知直线

，

（1）若，试求的值，

（2）若，试求的值．

2019-2020年高中数学2.1.3函数的单调性教学设计新人教B版必修1

一、教材分析

函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。

二、学情分析  

根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点

三、教学目标

1．知识与技能：

 使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法；

2.过程与方法：

 引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．

3.情感、态度与价值观：

在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．

   根据上述教学目标，本节课的教学重点是函数单调性的概念形成和初步运用．虽然高一学生已经有一定的抽象思维能力，但函数单调性概念对他们来说还是比较抽象的．因此，本节课的学习难点是函数单调性的概念形成．

四、教学重点、难点

教学重点：

函数单调性的概念；判断、证明函数的单调性

教学难点：

归纳并抽象函数单调性定义；用定义判断单调性的基本步骤

五、学法与教法

学法：

（1）合作学习：

引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题

（2）自主学习：

引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动

（3）探究学习：

引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如例题的处理）。

教学用具：

电脑、多媒体。

教法：

整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则

突出：

①动——师生互动、共同探索；②导——教师指导、循序渐进。

（1）新课引入——提出问题,激发学生的求知欲。

（2）理解导数的内涵——数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得               函数单调性的定义。

（3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。

（4）变式练习——深化对函数单调性内涵的理解，巩固新知。

六、教学过程（具体如下表）

教学环节

教学内容

师生互动

设计思路

创设情景

引入新课

创设情境，提出问题

 （问题情境）（播放中央电视台天气预报的音乐）．如图为某地区xx年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：

引导学生观察图象，提出问题：

问题1：

二十四小时内温度随着时间如何变化的？

问题2：

该图形是否为函数图象？

问题3：

定义域是多少？

问题4：

如何用数学语言来刻画温度随时间变化而变化的趋势呢？

问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始．这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心．

初步探索

、

展示内涵

循序渐进

延伸拓展

自主学习

探究新知

引入课题：

函数在某个区间内随着自变量的增加函数值增大或减小，引入课题——函数的单调性。

问题一：

在我们学过的函数中，有很多具有同样的特征，请同学们放开思维，根据你所学过的函数写出解析式，并画出简图。

问题二：

如何用数学语言描述你所得到的特征？

理解函数单调性是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点、突破难点

学生容易看出：

气温图中分别有两个单调减区间和一个单调增区间，学生容易举出具体函数如：

 f（x）=-2x＋2，f（x）=x2＋2x－3，f（x）=1/x，并画出函数的草图，根据函数的图象说出函数的单调区间．

问题三：

结合不同类型的图象分析以上特征与定义域有何关系？

学生对概念的认知需要借助直观图象的感知，所以我让学生利用自己学过的图象研究和感知函数的单调性必然在定义域或其子区间上的特点。

一次函数：

在定义域R中具有该性质

二次函数：

在定义域R的一部分具有该特征

反比例函数：

在定义域的一部分具有该特征

问题一：

这种特征与x1,x2的选取有何关系？

问题二：

如何用自变量和因变量的改变量来刻画这种特征？

数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美

增函数的定义

函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质。

问题三：

哪位同学给函数y=f（x）在区间M上为增函数或减函数下个定义？

积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移,寻找不同实际背景下的数学共性。

定义应用:

一．结合温度变化图象讲解单调增减区间

问题四：

观察气温变化图象，说出它的单调区间。

引导学生舍弃具体问题的实际意义,抽象得到导数定义,由浅入深、由易到难、由特殊到一般，帮助学生完成了思维的飞跃；同时让学生感受数学文化的熏陶，感受数学来源于生活，又服务于生活。

预设例题：

例1：

二．结合学生所做的图象引导学生得出函数单调性的判断方法：

（1）利用图象观察；

（2）利用定义证明：

三．结合学生所做的图象得出证明函数单调性的一般步骤。

 　证明的步骤：

任意取值——作差变形——判断符号——得出结论。

由学生总结判断函数单调性的方法。

学生归纳证明函数单调性的一般步骤。

步步设问，引导学生深入探究函数单调性的内涵。

发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一。

归纳总结

内化知识

作业安排

例2：

证明函数

上是减函数。

在教学中以具体问题为载体,加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中的应用。

巩固练习：

课后练习A组1，3

小结：

1、本节课主要借助图象学习了函数单调性的概念，以及判断、证明函数在某个区间上的单调性的方法，体现了数形结合的重要数学思想及数学思维的严谨性。

2、判断函数单调性的常用方法：

1.     借助函数的图象。

（直观观察）

2.   利用函数单调性的定义。

（逻辑证明）

引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析

让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。

这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯

（必做）第10页习题A组第2、3、4题

（选做）：

思考第11页习题B组第1题

学生依照自己的能力完成梯度作业

作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教

板书设计

附后

板书设计清楚整洁,便于突出知识目标

七、评价分析

学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价．教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感．学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯．让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础．

（附）板书设计