列一元一次方程解应用题题型总结.docx
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列一元一次方程解应用题题型总结
列一元一次方程解应用题（题型总结）
复习列方程解应用题的一般步骤，梳理出应用题的题目类型，对不同类型应用题的求解方法，对比以
教学目标
加深对列方程解应用题理解
教学重难点分辨应用题的类型，对不同类型应用题该如何求解。
知识要点
一、用方程解决问题的一般步骤：
应用题的类型
1．和差倍分及比例问题：
较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量
2．盈亏问题：
（坐船、住房）关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量
3．调配问题
4.配套问题:
加工总量成比例
5.数字问题：
（位数问题、相邻数问题）首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示
6．图形问题:
必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式
7．工程问题：
工作效率×工作时间=工作总量，通常工作总量看作1.
一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程
问题
8．行程问题：
相遇、追击、环形、行船⋯⋯；
路程=速度×时间
9．商品的利润：
商品利润=商品售价－商品进价，商品利润率=
商品利润
100%
商品的进价
折数
打折问题：
售价=标价×
10
10.收费问题
11.存款、纳税问题：
利息=本金×利率，本息和=本金+利息利息税=利息×税
率
税后利息=本金×利率×（1－税率）本利和=本金+税后利息
12.方案选择问题
列方程解应用题
1．和差倍分及比例问题：
（1）有一根铁丝，第一次用去它的一半少
下2.5米，问这根铁丝原长多少米？
1米，第二次用去剩下的一半多
1米，结果还剩
（2）、小刚问妈妈的年龄，妈妈笑着说：
“我们两人的年龄和为52岁，我的年龄是你的年龄
的2倍多7，你能用学过的知识求出我们的年龄吗？
”
（3）甲、乙、丙三个村合修一条水渠，计划抽调104名劳动力，按各村受益面积摊派．已知甲村与乙村的受益面积之比为2∶3，乙村与丙村的受益面积之比为2∶1．那么三个村各应派出多少劳动力？
2．盈亏问题：
坐船、住房
（1）毕业生在礼堂就座．若一条长椅上坐
3人，就有
25人没座位，若一条长椅上坐
4人，
正好空出4条长椅．问毕业生共有多少人？
（2）有井不知深，先将绳三折入井，井外绳长四尺，后将绳四折入井，井外绳长亦一,问井深
绳长各几何？
3．调配问题：
（1）甲队人数是乙队的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下的人数比原来乙队人数的一半还多15人，求甲、乙两队的人数.
（2）在甲处劳动有27人，在乙处劳动有19人，现另调20人去支援，使在甲处的人数为
在乙处人数的2倍，应调往两处各多少人？
4.配套问题:
（1）一张方桌由一个桌面和四条腿组成，如果1立方米木料可制作桌面50个或桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？
（2）生产某种型号的服装一批，已知3米长的某布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和
一条裤子为一套，库内存有这样的布料600米，应分别用多少布料做上衣，多少布料做裤
子才能恰好配套？
（3）某车间有技工85部件和3个乙种部件配种部件刚好配套？
人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种
一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两
5、数字问题：
位数问题、相邻数问题
（1）、一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成
为数字对调后组成的两位数，求这个两位数.
（2）、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的
数的3倍小1．如果这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数．
6．图形问题：
（1）如图所示，小明将一个正方形的纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪
去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每个长条的面积是多少？
（2）如图，一个长方形恰被分成六个正方形，其中最小
的正方形面积是1平方厘米，求这个长方形的面积?
7．工程问题：
工作效率×工作时间=工作总量，通常工作总量看作1.
（1）要加工200个零件，甲先单独加工5小时，后又和乙一起加工4小时完成任务。
甲每
小时比乙多加工2个零件，问价、乙每小时各加工多少个零件？
（2）.一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做10小
时后，剩下部分由甲、乙合作，问还需几小时完成？
（3）有一个水池，甲水管流进，5小时把水池装满；乙水管流出，6,小时可以把水池留空。
若先开甲水管1小时，再把乙水管打开，问再过几小时，水池里的水恰好等于水池里水容量的2。
3
8．行程问题：
相遇、追击、环形、行船⋯⋯；
路程=速度×时间
（1）京津城际铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多
用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时，由天津返
回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？
（2）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶
多用了0.5小时。
已知水流的速度3千米/时,求船在静水中的平均速度?
（3）一环形跑道长400米，甲、乙两人练习跑步，甲每秒钟跑4.5米，乙每秒钟跑3.5米，
若两人同时同地出发，
①背向跑步，两人经几秒钟第一次相遇？
第二次相遇？
②同向跑步，两人经几秒钟第一次相遇（非起点）？
第二次相遇？
（6）甲、乙两个车站相距650千米，吉普车从甲站以52千米/时速度开出，小轿车从乙
站以78千米/时速度开出，若两车同时开出，多少小时两车相距130千米？
9．商品的利润：
利润率、打折问题
商品利润=商品售价－商品进价，
商品利润
商品利润率=100%
商品的进价
折数
打折问题：
售价=标价×
10
（1）商场正在搞活动，为了吸引消费者，商场将进价为80元的毛衣按标价8折销售，仍
可获20元的利润，你知道小新买毛衣标价多少钱吗？
（2）某商品进价为1250元，标价为2000元，要求利润率不低于20%打折出售，问最低可
以打几折销售此商品？
（3）一家商店将某种服装按进价提高50%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利8
元，求利润率。
10、收费问题：
（1）、某市为鼓励市民节约用水，做出如下规
定：
小明家9月份缴水费
用水量
收费
20元，那么他家9
月份的实际用水量是多少？
不超过10m3
0.5元/m3
10m3以上每增加1m3
1.00元/m3
（2）、某航空公司规定：
一名乘客最多可免费携带20kg的行李，超过部分每千克按飞机票价
的1.5％购买行李票，一名乘客带了35kg的行李乘机，机票连同行李票共计1323元，求这
名乘客的机票价格。
11、存款、纳税问题
利息=本金×利率
，
本息和
=本金+利息
利息税
=利息×税率
税后利息
=本金×利率×（
1－税率）
本利和
=本金+税后利息
（1）、国家规定存款利息的纳税办法是：
利息税
=利息×
20%，银行一年定期储蓄的年利率为
2.25%，今年小刚取出一年到期的本息时，交纳了
13.5元的利息税，则小刚一年存入银行的本
金为多少元？
（2）根据全国人大常委会
2011年6
月30日决议，将个税起征点提高到
3500元。
下面是
修改后的最新的个人所得税税率表，供大家参考：
级数
全月应纳税所得额
税率（%）
1
不超过1500元的
3
2
超过1500
元至4500元的部分
10
3
超过4500
元至9000元的部分
20
4
超过9000
元至35000元的部分
25
5
超过35000
元至55000
元的部分
30
6
超过55000
元至80000
元的部分
35
7
超过80000
元的部分
45
某高级工程师
2011年10月工资交纳个人所得税
295元，试问这个工程师的工资大概是多少？
12.方案选择问题：
（1）.根据下面的两种移动电话计费方
方式一
方式二
式表，考虑下列问题
月租费
30元／月
0
①一个月内在本地通话200分钟，按方
本地通话费
0.30元／分钟
0.40元／分钟
式一需交费多少元？
按方式二呢？
②选择哪一种通讯方式下更合适？
（2）、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每幅定价20元，乒
乓球每盒定价5元。
现两家商店搞促销活动，甲店中每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店中
按定价9折优惠。
某班级需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）试就某班级购买乒
乓球盒数进行讨论，去那家商店购买比较合适？
（3）、某车间有原料40千克，乙种原料36千克，利用这些原料生产
已知一件A产品需甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润
甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元，设生产
A、B两种产品共5件，
700元；一件B种产品需
A种产品X件。
①列式表示：
生产
B种产品的件数
。
两种产品共用甲种原料的千克数
。
两种产品共用乙种原料的千克数
②请你设计：
A、B两种产品的件数有哪几种方案？
③用X的式子表示这批产品所获利润，你所设计的方案中，哪种方案利润最大？
最大利润是多少？
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