B=Æ
（B）A
B=R
（C）AÍB2．复数
1=1-i1i+221i（B）-+22
（D）BÍA
（A）
1i（C）--22
（D）
1i-22
3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+¥）上单调递减的是（A）y=
1x
（B）y=x2
（C）y=cosx
（D）y=-ln|x|
4．某正四棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示，该正四棱锥的侧棱长是（A）10（B）11（C）410（D）4115．向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示．若向量la+b与c共线，则实数l=（A）-2（B）-1（C）1
1”的b
（D）2
6．设a,bÎR，且ab¹0．则“ab>1”是“a>（A）充分而不必要条件（C）充分必要条件
ìx≥1,ï7．设不等式组íx+y≥3,表示的平面区域为D．若直线ax-y=0上存在区域D上的点，ï2x+y≤5î
则实数a的取值范围是
1（A）[,2]21（B）[,3]2
（C）[1,2]
（D）[2,3]
8．地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：
安全出口编号疏散乘客时间（s）A，B120B，C220C，D160D，E140A，E200
则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（A）A（B）B（C）D（D）E
第Ⅱ卷（非选择题
共110分）
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．函数y=
1的最大值是____．|x|+2
10．执行如右图所示的程序框图，输出的k值为____．
411．在△ABC中，a=3，b=2，cosB=，则sinA=____．5
12．双曲线C:
y2x2-=1的焦距是____；若圆（x-1）2+y2=r2（r>0）与双曲线C的渐近线相916
切，则r=____．13．为绿化生活环境，某市开展植树活动．今年全年植树
6.4万棵，计划3年后全年植树
12.5万棵．若植树的棵数每年的增长率均为a，则a=____．
ìa+2x,x≤1,ï14．已知函数f（x）=í1其中aÎR.如果函数f（x）恰有两个零点，那么a的取值ïx+a,x>1,î2
范围是____．
三、解答题：
本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，a2=b2，2+a4=b3．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an+bn}的前n项和Sn．
16．（本小题满分13分）已知函数f（x）=
cos2x．sinx+cosx
（Ⅰ）求f（x）的定义域；
（Ⅱ）求f（x）的取值范围．17．（本小题满分13分）在某地区，某项职业的从业者共约
8.5万人，其中约
3.4万人患有某种职业病．为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到
如下统计图：
（Ⅰ）求样本中患病者的人数和图中a，b的值；
（Ⅱ）试估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数；
（III）某研究机构提出，可以选取常数X0=
4.5，若一名从业者该项身体指标检测值大于X0，则判断其患有这种职业病；若检测值小于X0，则判断其未患有这种职业病．从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患病，求判断错误的概率．
18．（本小题满分14分）如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，AB//CD//EF，AB^AD，G为AB的中点．CD=DA=AF=FE=2，AB=4．
（Ⅰ）求证：
DF//平面BCE；
（Ⅱ）求证：
平面BCF^平面GCE；
（Ⅲ）求多面体AFEBCD的体积．19．（本小题满分13分）lnx已知函数f（x）=-ax，曲线y=f（x）在x=1处的切线经过点（2,-1）．x（Ⅰ）求实数a的值；
1（Ⅱ）设b>1，求f（x）在区间[,b]上的最大值和最小值．b
20．（本小题满分14分）已知椭圆C：
x2y26+2=1（a>b>0）的离心率为，经过点（0,1）．2ab3
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线y=x与椭圆C交于A，B两点，斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，与直线y=x交于点P（点P与点A，B，M，N不重合）．（ⅰ）当k=-1时，证明：
|PA||PB|=|PM||PN|；
（ⅱ）写出
|PA||PB|以k为自变量的函数式（只需写出结论）．|PM||PN|西城区高三模拟测试
数学（文科）参考答案及评分标准
2018.5
一、选择题：
本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．C5．D2．A6．D3．D7．B4．B8．C
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．
12
10．5
35
11．
910
12．10，13．25%
114．[-2,-）2
注：
第12题第一空3分，第二空2分.
三、解答题：
本大题共6小题，共80分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）解：
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．
ì1+d=q,依题意，得í2î2+（1+3d）=q.
分
ìd=2,解得íîq=3,ìd=-1,或í（舍去）îq=
0.
………………2
………………4
分所以an=2n-1，bn=3n-1．分（Ⅱ）因为an+bn=2n-1+3n-1，分所以Sn=[1+3+5+
+（2n-1）]+（1+3+32++3n-1）
………………6
………………7
………………9分
=n[1+（2n-1）]1-3n+21-3
………………11
分
=n2+3n-1．2
………………13
分
16．（本小题满分13分）解：
（Ⅰ）由sinx+cosx¹0，分得分所以x+分
π所以f（x）的定义域为{xÎR|x¹kπ-,kÎZ}．4π2sin（x+）¹0，4
………………2
………………3
π¹kπ，其中kÎZ．4
………………4
………………5
分（Ⅱ）因为f（x）=分
=cosx-sinx
cos2x-sin2xsinx+cosx
………………7
………………9
分
π=2cos（x+）．4
………………11
分
π¹kπ，其中kÎZ，4π所以-1 由（Ⅰ）得x+
………………12
分所以f（x）的取值范围是（-2,2）．分………………13
17．（本小题满分13分）解：
（Ⅰ）根据分层抽样原则，容量为100的样本中，患病者的人数为
100´
分
3.4=40人．
8.5
………………2
a=1-
0.10-
0.35-
0.25-
0.15-
0.10=
0.05，b=1-
0.10-
0.20-
0.30=
0.40．
………………4
分（Ⅱ）指标检测值不低于5的样本中，有患病者40´（
0.30+
0.40）=28人，未患病者60´（
0.10+
0.05）=9人，共37人．………………6分此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数约为
37´85000=31450人．100
………………8
分（Ⅲ）当X0=
4.5时，在100个样本数据中，有40´（
0.10+
0.20）=12名患病者被误判为未患病，分有60´（
0.10+
0.05）=9名未患病者被误判为患病者，分因此判断错误的概率为分18．（本小题满分14分）解：
（Ⅰ）因为CD//EF，且CD=EF，所以四边形CDFE为平行四边形，所以DF//CE．……2分………………12………………10
21．100
………………13
因为DFË平面BCE，……3分所以DF//平面BCE．……4分（Ⅱ）连接FG．因为平面ABCD^平面ABEF，平面ABCDI平面ABEF=AB，AD^AB，所以AD^平面ABEF，所以BF^AD．分因为G为AB的中点，所以AG//CD，且AG=CD；
EF//BG，且EF=BG，所以四边形AGCD和四边形BEFG均为平行四边形．所以AD//CG，分因为EF=EB，所以四边形BEFG为菱形，所以BF^EG．分所以BF^平面GCE．分所以平面BCF^平面GCE．分（Ⅲ）设BFIGE=O．由（Ⅰ）得DF//CE，所以DF//平面GCE，由（Ⅱ）得AD//CG，所以AD//平面GCE，所以平面ADF//平面GCE，所以几何体ADF-GCE是三棱柱．分由（Ⅱ）得BF^平面GCE．所以多面体AFEBCD的体积V=VADF-GCE+VB-GCE分
1=SDGCE×FO+SDGCE×BO3
=483SDGCE×FO=．33
………………6
所以BF^CG．
………………7
………………8
………………9
………………10
………………11
………………12
………………14分
19．（本小题满分13分）解：
（Ⅰ）f（x）的导函数为f¢（x）=分所以f¢
（1）=1-a．依题意，有即分解得a=1．分（Ⅱ）由（Ⅰ）得f¢（x）=………………5
1-lnx-ax2，x2
………………2
f
（1）-（-1）=1-a，1-2
………………4
-a+1=1-a，1-2
1-x2-lnx．x2当0<
x<
1时，1-x2>0，-lnx>0，所以f¢（x）>0，故f（x）单调递增；
当x>
1时，1-x2<0，-lnx<0，所以f¢（x）<0，故f（x）单调递减．所以f（x）在区间（0,1）上单调递增，在区间（1,+¥）上单调递减．………………8
分因为0<分
111设h（b）=f（b）-f（）=（b+）lnb-b+，其中b>1．bbb1<1 所以f（x）最大值为f
（1）=-1．
………………9
………………10
分
1）lnb>0，b2故h（b）在区间（1,+¥）上单调递增．
则h¢（b）=（1-
………………11
分
1所以h（b）>h
（1）=0，即f（b）>f（），b
………………12
分
11故f（x）最小值为f（）=-blnb-．bb
………………13
分20．（本小题满分14分）解：
（Ⅰ）设椭圆C的半焦距为c．依题意，得
c6，b=1，且a2=b2+c2．=a3
………………2
分解得a=3．分所以椭圆C的方程是分………………3
x2+y2=1．3
………………4
ìïy=x,（Ⅱ）
（ⅰ）由í22ïîx+3y=3,分
得A（3333,），B（-,-）．2222
………………5
k=-1时，设直线l的方程为y=-x+t．
ìïy=-x+t,由í22ïîx+3y=3,分
得4x2-6tx+3t2-3=0．
………………6
令D=36t2-48（t2-1）>0，解得t2<4．设M（x1,y1）,N（x2,y2），则x1+x2=分
ìy=-x+t,由íîy=x,3t3t2-3，x1×x2=．24
………………8
tt得P（,）．22
………………9
分所以|PA||PB|=2分
tttt22因为|PM|=（-x1）+（-y1）=2-x1，同理|PN|=2-x2．2222
t3t3t2-3-×2+=．22222
………………10所以|PM||PN|=2
tt-x1×-x222
=2
t2t3t3t2-3-×+4224
=
t2-3.2
………………12
所以|PA||PB|=|PM||PN|．分（ⅱ）分
|PA||PB|1+3k2=．|PM||PN|2（1+k2）
………………14
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