一阶倒立摆双闭环模糊控制.docx
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一阶倒立摆双闭环模糊控制
摘要
本文讨论基于鲁棒性设计的一阶倒立摆双闭环控制问题。
以摆角为内环.以小车位置为外环利用鲁棒孔子系统理论进行模糊控制器设计及参数整定，使控制系统对于确定系统参数的变化具有较强的鲁棒性。
倒立摆系统的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合等特性使得许多现代控制理论的研究人员一直将它视为研究对象。
论文首先介绍了模糊系统的理论基础，和模糊控制器的分析和设计，充分的理解了倒立摆智能控制系统研究与设计所需要的理论知识。
然后通过对倒立摆系统的分析建模，采用模糊推理系统，设计相应的模糊控制器，对倒立摆进行控制，最后将控制过程在MATLAB上加以仿真。
在MATLAB仿真中，应用模糊逻辑工具箱来设计模糊逻辑控制器，然后通过Simulink来建立模糊系统，最后得到仿真结果。
关键词：
倒立摆，模糊控制，双闭环模糊控制器，MATLAB仿真。
ABSTRACT
Thisarticlediscussesthequestionofinvertedpendulumdoubleloopcontrolthatbasedonrobustdesign.Takethepivotangleastheinnerring,thecarpositionastheouterring,Carriesonthefuzzycontrollerdesignandtheparameterinstallationbyuserobustcontrolsystemtheory,enablethecontrolsystemtohavestrongrobustnessthatdeterminechangesinsystemparameters.Astheinvertedpendulumsystemisunstable,multivariable,nonlinearandstronglycouplingandsoon,manymoderncontroltheoryresearchersregarditastheobjectofstudy.ThethesisintroducedtheFuzzysystemstheory,theanalysisanddesignoffuzzycontroller,understandthetheoryknowledgethatneededinstudyofintelligentcontrolsystemofinvertedpendulum.ThenusefuzzyinferencesystemanddesigncorrespondingfuzzycontrollertocontrolInvertedpendulumbymakingmodelofanalysisoftheinvertedpndulumsystem.Finally,simulatethecontrolprocessinginMATLAB.ThesimulationinMATLAB,designFuzzylogiccontrollerbyapplicatingfuzzylogictoolbox,thensetupfuzzysystemsbyuseSimulinkandatlastobtainedsimulationresults.
Keyword:
Invertedpendulum,fuzzycontrol,doubleclosedloopfuzzycontroller,MATLABsimulation.
目录
第一章绪论4
1.1倒立摆系统稳定性研究4
1.1.1倒立摆系统稳定性研究的意义4
1.1.2倒立摆研究的发展状况5
1．2模糊控制的研究现状6
1．2．1模糊控制理论的产生6
1．2．2模糊控制的数学基础7
1．2．3模糊控制的研究现状8
1．2．4模糊控制理论的发展前景9
1．3论文主要工作10
第二章：
单支点倒立摆系统数学模型的建立及系统分析11
2.1建模机理11
2.2系统建模11
2.3模型简化13
第三章：
模糊控制的基本原理16
3.1模糊集合与隶属函数16
3.2模糊逻辑操作16
3.3模糊规则与模糊推理17
3.4模糊推理系统17
第四章：
一阶倒立摆系统的双闭环模糊控制器的设计与仿真19
4.1一阶倒立摆系统的双闭环模糊控制方案19
4.1.1问题的提出19
4.1.2模糊控制器的设计20
4.2仿真实验23
4.2.1MATLAB模糊逻辑工具箱23
4.2.2一阶倒立摆系统数字仿真模型的建立26
4.3仿真实验结果28
第五章结论33
致谢34
参考文献：
35
附录：
36
中文翻译：
42
第一章绪论
1.1倒立摆系统稳定性研究
倒立摆控制系统是应用于自动控制理论实验室的经典实验装置。
本文首先介绍倒立摆系统稳定性研究意义，然后介绍倒立摆研究的发展状况，以及模糊控制理论的产生与发展。
1.1.1倒立摆系统稳定性研究的意义
倒立摆控制系统是应用于自动控制理论中的典型实验装置和物理模型，其研究领域涉及到力学.电学.数学.控制理论等多科学交叉技术。
近代机械控制系统中，如直升飞机.火箭发射.人造卫星运行及机器人举重.做体操和行走机器人步行控制等等，都存在有类似倒立摆的稳定控制问题，倒立摆实验是验证控制理论的一种经典实验，它起源于50年代，MIT（麻省理工学院）的控制理论专家根据火箭发射助推器原理设计出一阶倒立摆实验设备。
然后人们参照双足机器人的控制设备设计出二级摆，然后设计出三级摆.四级摆。
倒立摆系统是一个非线性.时变.多变量耦合性质的自然不稳定系统，对于倒立摆系统的稳定控制。
不仅具有重要的理论意义，而且还具有很重要的工程实践意义，首先对于倒立摆的稳定控制，许多抽象的控制概念如控制系统的稳定性.可控性.系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以通过倒立摆系统直观的表现出来。
同时，倒立摆作为一个简单的实验装置，成本低廉，结构简单，在实验室条件下易于实现。
对于倒立摆系统的稳定控制，可以充分验证新的控制方法的有效性及可靠性，为新型控制理论的研究提供了一个不可多得的载体。
其次，对于倒立摆的稳定控制，其控制方法在军工.航天.机器人领域和一般工业工程上也有广泛用途，比如机器人行走过程中的平衡控制.火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等均涉及到类似倒立摆这样的重心上，支点在下的问题上，因此倒立摆成了控制理论中历久不衰的研究课题。
人们不断从研究倒立摆控制方法中发掘出新的控制方法，并将其应用于航天科技和机器人学等各种高新科技领域。
1.1.2倒立摆研究的发展状况
由于对倒立摆系统的稳定控制有着重要的理论意义和实际意义。
国内外的学者对此给予了广泛的关注和研究。
早在上个世纪60年代，国外有学者对倒立摆系统进行了系统的研究，分析了倒立摆的机械稳定性问题和可控性问题，讨论了多级倒立摆的稳定控制，提出bang-bang的稳定控制。
在60年代后期作为一个典型的不稳定.严重非线性证例，用其检验控制方法对不稳定.非线性和快速性形同的控制能力，收到世界各国许多科学家的重视，从而用不同的控制方法控制不同类型的倒立摆，成为具有挑战性的课题之一，从上世纪70年代初期开始,用状态反馈理论对不同类型倒立摆的控制问题成了当时的一个研究热点，并且在很多方面取得了比较满意的效果。
但是由于状态反馈控制依赖于线性化的数学模型，因此对于一般的工业过程尤其是数学模型变化的或不清晰的非线性控制对象无能为力。
这种状况从上世纪80年代后期开始有了很大的变化。
随着模糊控制理论的发展，以及将模糊控制理论应用于倒立摆系统的控制，对非线性问题的处理有了很大的改进。
将模糊理论应用于倒立摆的控制，其目的是为了检验模糊理论对快速、绝对不稳定系统的适应能力。
在这一阶段，利用模糊理论用于控制一级倒立摆取得了很大的成功。
针对模糊控制器随着输入量的增多，控制规则数随之成指数增加，进而使模糊控制器的设计异常复杂，执行时间大大增长的问题，对倒立摆采用双闭环模糊控制方案控制一级倒立摆很好地解决了这个问题。
模糊控制理论应用于倒立摆的最新研究成果是北京师范大学数学系李洪兴教授领导的科研队伍利用变论域自适应模糊控制理论实现了对四级倒立摆的稳定控制。
神经网络控制倒立摆的研究，从上世纪90年代开始有了快速的发展。
早在1963年，Widrow和Smith就开始将神经网络用于倒立摆小车的控制。
神经网络控制倒立摆是以自学习为基础，用一种全新的概念进行信息处理，显示出巨大的潜力。
目前神经网络应用于倒立摆的控制研究主要在集中在以下方面：
利用神经网络的用强化学习方法来实现对倒立摆的稳定控制；利用神经网络与其他控制方法相结合的方法来控制倒立摆；另外。
还有其他的控制方法用于倒立摆的控制，如利用云模型实现智能控制倒立摆。
利用云模型的方法，不用建立系统的数学模型。
根据人的感觉、经验和逻辑判断，将人用语言值定性表达的控制经验，通过语言原子和云模型转换到语言控制规则器中，解决了倒立摆控制的非线性问题和不确定性问题，利用拟人智能控制方法实现对倒立摆的稳定控制。
总之，对于倒立摆控制方法可以总结如下：
（1）PID控制：
通过对倒立摆物理模型的分析，建立倒立摆系统的动力学模型，设计出PID控制器实现控制；
（2）状态反馈控制：
通过对倒立摆物理模型的分析，建立倒立摆系统的动力学模型，然后利用状态空间理论推导出状态方程和输出方程，利用状态反馈的各种设计方法实现对倒立摆的控制；
（3）模糊控制：
主要是确定模糊规则，克服系统的非线性和不确定性实现对倒立摆的稳定控制；
（4）自适应控制：
通过设计自适应控制器对倒立摆进行控制：
（5）神经网络控制：
利用神经网络能够充分逼近复杂的非线性关系，学习与适应严重不确定系统的动态特性，与其他控制方法结合实现对倒立摆的稳定控制；
（6）几种控制算法相结合的控制方式：
充分利用各控制算法的优越性，来实现一种组合式的控制方法，如遗传算法与神经网络结合的方法，神经网络与模糊理论结合的方法，模糊控制与PID结合的方法等等
1．2模糊控制的研究现状
1．2．1模糊控制理论的产生
在自动控制理论不断发展的历程中，“经典控制理论”和“现代控制理论”不论是在控制理论方面，还是在实际的控制过程中都发挥了重要的作用。
经典控制理论的研究和应用必须存在一个重要的前提：
系统的运动状态必须用一个合理的数学模型来描述。
然而随着现代工业、科学技术的不断发展，被控对象越来越复杂，同时对于控制精度的要求也越来越高。
为了能够解决复杂系统的自动控制问题和满足控制精度的要求，在空间技术发展的基础上，提出了现代控制理论。
现代控制理论是利用一个一阶微分方程组或差分方程组来描述系统的数学模型，因此能够很好地解决多输入一多输出和时变系统的问题，并且可以满足系统的控制精度要求。
但是，仔细分析发现：
无论是经典控制理论还是现代控制理论，均需预先建立被控对象的数学模型。
然而，在实际的工业过程中，由于大多数系统过于复杂，尤其是那些非线性和时变性的不确定系统，它们的传递函数或状态方程难以用传统的定量分析方法加以实现。
即使采用“系统辨识”理论，通过各种测量手段和数据处理方法来获得系统的数学模型，往往也是一种近似，很难获得系统运动状态的传递函数或状态方程。
有时为了数学上处理方便，往往简化系统的模型，采用模型近似化、线性化、高阶系统降阶手段。
这样虽然在处理问题时比较方便，但是利用这样的数学模型进行系统分析和控制的时候，其控制结果很难令人满意，甚至会产生错误的结论或控制失败，况且并不是所有的系统都能简化为线性、低阶和非时变的系统。
上述问题的提出说明在实际的工业控制中，自动控制系统的被控对象的复杂化，不仅表现在控制系统具有多输入一多输出的强耦合性、参数时变性和严重的非线性特性，而且更突出表现在人们从被控系统对象所能获得的知识信息量相对地减少，而相反地对控制性能的要求却日益高度化。
在这种情况下，再采用经典控制理论和现代控制理论已经很难实现控制的要求。
但对于这样的系统，如果利用操作人员的实践经验和直观感觉或一些不精确的控制规则所产生的控制策略，却能较好的完成给定的控制任务。
这种模仿人的控制策略，将状态条件和控制作用表示为一组被量化的模糊语言集，然后利用模糊数学的方法，并借助计算机等手段而完成的过程控制，就是人们通常所指的模糊控制理论。
模糊控制理论成功地在准确和简明之间取得平衡，不仅对系统的复杂被控对象有了实际意义的描述，而且能够高效率地对复杂事物作出正确的判断和处理，从而满足控制性能的要求。
因此，模糊控制理论的研究和应用必将在自动控制理论过程发展中占据重要的地位。
1．2．2模糊控制的数学基础
模糊控制的基础是模糊数学，1965年，美国自动控制专家扎德（Zadeh）首次提出一种完全不同于传统数学理论的Fuzzy集合理论。
建立在模糊集合理论基础之上的模糊数学完全有别于建立在经典集合基础之上的精确数学。
经典集合理论要求一个事物对于一个集合要么属于，要么不属于，也就是二者必居其一，“属于”时为“真”，取为“1”，“不属于”为“假”，取为“0”，但是现实生活中，并非所有事物都可以用两种截然相反的状态来描述，绝对的突变是不存在的，差异往往可以通过中介形式表现出来，也就是具有“亦此亦彼”的性质。
扎德正是针对这一性质，在模糊集合理论中引入“隶属函数”肌∞的概念，利用这一概念来描述客观事物差异的中间过渡中的不分明性，即模糊性。
隶属函数表明事物x对一模糊子集A的隶属程度，它的取值范围是在闭区间【O，l】之间。
由于隶属函数的取值在【O，1】之间可有无穷多个取值，而不同于特征函数的二值逻辑，因此隶属函数这一概念更加符合人类的自然语言。
模糊集合理论的产生，为处理客观事物中业己存在的一类模糊性问题提供了强有力的工具，同时也适应科学发展的急迫需要。
正是有了模糊数学这一基一童扩础，以及对控制性能要求日益高度化的紧迫情况下，模糊控制理论便应运而生了.
1．2．3模糊控制的研究现状
为了解决复杂的工业生产过程的控制问题，在模糊集合论的基础上，一种新型的设计控制器的控制理论一模糊控制理论诞生了。
虽然对于模糊控制至今还没有统一的定义，但从广义上讲可给它定义为：
模糊控制指的是应用模糊集合理论，统筹地考虑控制的一种控制方式。
模糊控制理论的核心是利用模糊集合论，把人的控制策略的自然语言转化为计算机能够接受的算法语言来实现过程控制。
虽然它是建立在模糊集合论的基础之上，但它的控制输出仍为精确量，因此它不仅能成功地实现控制，而且由于其能够模仿人的思维方式，故对那些无法用数学模型描述的对象可进行良好的控制。
自从1974年英国的马丹尼（E．H，Mandani）工程师首先按模糊集合理论设计模糊控制器用于蒸汽发动机的控制，在此后的20年中，模糊控制技术得到了较快的发展，越来越受到控制领域中人们的关注和重视。
因此，模糊控制无论是在理论上还是在实际的生产过程的应用中都取得了很大发展，其发展阶段大致可分为以下几个阶段：
第一阶段：
基本模糊控制器
由于在实际的诸多生产过程中，很难获得被控对象的数学模型，所以无法采用传统的控制方式来实现过程控制；另外，在管理科学、经济学、心理学、医学等领域里，也因完整、精确的数学模型难以建立，使得传统的定量分析方法无法实现。
然而利用操作人员在实践中积累的经验，形成一定的控制规则，在实际的控制过程中利用这些规则，并采取适当的策略，进而实现对被控过程进行定量的控制。
这也就是基本模糊控制器的指导思想。
这种模糊控制器的特点包括：
控制器的核心是利用实践经验形成一定的模糊控制规则表：
而设计控制器时是针对控制过程中的某些特定的过程，因此控制器的使用具有针对性；另外，这种基本模糊控制器的控制规则表一旦形成，就不再改动，因而不具有自学习、自组织能力。
第二阶段：
自组织模糊控制器
对于一些复杂的被控过程，人们很难精确完整地总结出操作人员的实践经、验，致使控制规则比较粗糙，很不完善，如果利用基本模糊控制器，势必会影响控制效果。
另一方面，即使控制规则总结得比较完善，但由于被控过程在运。
行中实际情况会经常发生变化，如果始终按照一组控制规则对其进行控制，也不可能取得理想的控制效果。
为了克服基本模糊控制器的缺陷，人们在其基础上研制能在运行中自动修改、完善和调整模糊控制规则的控制器，对被控过程的控制效果不断提高，直至达到预定的控制效果。
这种具有自学习、自组织能力的模糊控制器称为自组织模糊控制器。
它利用性能测试部分得到期望值与实际输出之间的偏差对过程的控制量进行校正，然后根据应取的校正量，对原有的模糊控制规则进行修正，得到使控制效果更好的新的控制量，以次获得新的控制规则。
由此可见，自组织模糊控制器的控制过程，就是反复进行性能检测和性能控制规则检测，直到取得满足要求的控制过程。
第三阶段：
智能模糊控制器
与基本模糊控制器相比，虽然自组织模糊控制器能比较好地解决一些问题但由于在自组织模糊控制器中，依旧是按照人的意志，凭借着实践经验，事先做了适当的划分，使之在容许的范围内进行调整，因此它的控制能力毕竟有限。
在这种情况下，为了能对复杂的生产过程进行控制，就必须在了解掌握过程控制机理的同时，结合操作经验，利用模糊控制规则构成原始的人工智能专家系统，然后通过产生式学习系统，对照实际的生产过程进行不断修改、完善和补充，从而构成机理操作经验型专家系统。
利用产生式学习系统软件决定处理问题的过程，并对原有知识进行反馈修正，这就是智能模糊控制器。
1．2．4模糊控制理论的发展前景
模糊控制理论开辟了自动控制领域的新篇章，不论在理论方面，还是在实际的工业过程控制中，都逐渐显现出其自身的活力。
模糊控制的思想更接近于人的控制思维方式，由此使得那些传统控制方法无能为力的控制对象，在缺乏精确数学模型的情况下，反而能够取得良好的控制效果。
在短短的二十多年里，模糊控制技术取得了迅猛的发展，而且有着广阔的应用前景。
加之趋向智能化的特点，模糊控制必将在未来的工程控制中发挥巨大的作府：
鉴于其所具有的独特的优点，国外专家预言：
模糊控制技术可使计算机模拟人的直觉，并根据不确定信息作出决定，这将是下一代工业自动化的基础。
综上所述，模糊控制理论是一门发展迅速、应用前景广阔的新技术。
随着模糊控制理论的不断深入以及系统的不断规范化，模糊控制技术必将在广度和深度上进一步得到发展，并对未来的控制策略产生重大影响。
同时，模糊控制理论应用的灵活性与简便性以及其特有的处理模糊信息的功能，将在人工智能和新一代计算机的研制中发挥巨大的作用。
1．3论文主要工作
本论文以单支点倒立摆为研究对象。
根据动力学分析建立了系统的非线性数学模型，把倒立摆系统的动态方程在其工作点附近进行线性化，得出其线性化方程。
然后研究了倒立摆系统的各种控制策略。
运用现代控制理论知识设计了极点配置控制器和LQR控制器，并用MATLAB仿真程序进行了仿真研究，并针对实际系统总结出这两种理论的经验参数，对两种理论的控制效果进行了对比。
由于被控对象的日趋复杂，对控制性能的要求不断提高，传统控制理论对解决复杂系统效果不好。
本文将人工智能中的模糊控制引入控制系统，设计了一个四维基本模糊控制器，并在此基础上设计了一个双闭环模糊控制器。
把双闭环控制思想引入到模糊控制器的设计中，一方面利用双闭环控制思想，提高了响应速度，改善系统性能；另一方面减小了模糊控制器的规模，简化了模糊控制器的设计。
通过仿真实验也表明了这种控制方案是可行的，其效果良好。
第二章：
单支点倒立摆系统数学模型的建立及系统分析
2.1建模机理
由于此问题为“单一刚性铰链、两自由度动力学问题”，因此，依据经典力学的“牛顿定律”即可满足要求。
图2.1一阶倒立摆实物仿真实验装置
图2.2一阶倒立摆系统物理模型
2.2系统建模
如图2.2所示，设小车的质量为
，倒立摆均匀的质量为m，摆长为2l，摆的偏角为
，小车的位移为x，作用在小车上的水平方向的力为F，
为摆杆的质心。
根据刚体绕定的动力学微分方程，转动惯量与角速度乘积等于作用作用在刚体主动力对该轴力距的代数和，则
1）摆杆绕其重心的转动方程为
（2-1）
2）摆杆重心的水平运动可描述为
（2-2）
3）摆杆重心在垂直方向上的运动可描述为
（2-3）
4）小车水平方向运动可描述为
（2-4）
由（1-2）和式（1-4）得到
（2-5）
由式（2-1）、式（2-2）和式（2-3）得到：
（2-6）
整理式（2-5）和式（2-6）,得
=
（2-7）
（2-8）
因为摆杆式均质细杆，所以可求其对于质心的转动惯性。
因此设细杆摆长为2l，单位长度的质量为
，取杆上以个微段
，其质量为m=
则此杆对于质心的转动惯量有
（2-9）
杆的质量为：
（2-10）
所以此杆对于质心的转动惯量有
（2-11）
2.3模型简化
由（2-7）和（2-8）两式可见，一阶倒立摆系统的动力学模型为“非线性微分方程”。
为了便于应用经典控制理论对该控制系统进行设计，必须将其简化“线性定常“的系统模型。
若只考虑
在其工作
附近（
）的细微变化，则近似认为
（2-12）
在这一简化思想下，系统精确模型式（2-7）和（2-8）可简化为
（2-13）
（2-14）
若给定一阶直线倒立摆系统的参数为：
小车的质量
=1kg；倒摆振子的质量m=1kg；倒摆长度2l=0.6;重力加速度取g=10m/
则可得到进一步简化模型为
（2-15）
（2-16）
上式为系统的“微分方程模型”，对其进行“拉式变化”可得系统的“传递函数模型”为：
（2-17）
（2-18）
下图为系统的动态结构图：
图2.3系统动态结构
同理可得系统的状态方程模型为：
设系统状态为:
（2-19）
则有系统状态方程：
（2-20）
输出方程：
（2-21）
由此可见通过对系统模型的简化，我们得到了一阶直线倒立摆系统的微分方程吗、传递函数、状态方程三种线性定常的数学模型，这为我们下面的系统设定奠定基础。
第三章：
模糊控制的基本原理
“模糊”是与“精确”相对而言的概念，模糊性普遍存在于人类的思维和语言交流中，是一种不确定性的表现。
随机性则是客观存在的令一类不确定性，两者虽然都是不确定性，但存在本质上的区别。
模糊性主要是人对概念外延的主观理解上的不确定性，而随机性则主要反映客观上的自然的不确定性，即对事件或行为的发生与否的不确定性。
一阶直线倒立摆系统是一个典型的"快速、多变量、非线性、自不稳定系统",将模糊控制方法应用于一阶倒立摆系统的控制问题，能够发挥模糊控制在非线性系统控制、复杂对象系统控制方面的优势，简化设计，提高控制系统的鲁棒性。
3.1模糊集合与隶属函数
模糊集合的概念于1965年由Zadeh教授首次提出，它是一个没有精确边界的集合，其定义为：
设X是对象x的集合，x是X的任意元素。
X上的模糊子集A定义一组有序对：
其中
，被称为模糊子集A的隶属函数（MembershipFunction，简称MF）。
称X为论域。
隶属函数（MF）定义了一种将输入空间映射到[0.1]的函数关系，常用的隶属函数有三角形、梯形、高斯型、sigmoid型等多种形式。
3.2模糊逻辑操作
与
升级会员 