3<1⑷
SVM算法一般由：
（1）将参考矢量在选定坐标系中投影；
（2）投影分量的取整处理；（3）邻近矢量识别及开通比计算；（4）开关状态映射等四步构成。
m电平逆变器，共有m3个开关状态，3m（m-1）+1个基本矢量，随电平数
m的增加，常规SVM算法的计算量会急剧增加，因此，快速算法是多电平SVM的研究重点之一。
目前，
已经提出一些有效的快速算法［11］〜［14］，这些算法的关键在于选择一个特殊坐标系，使得SVM的上述四步
在该坐标系得到简化。
SVM算法中常用的坐标系统有如下几种。
3.1
式（5）中，Aijk为ViVjVk三角形的面积，di-jk为Vi到VjVk直线距离。
上式最后一步说明，如果三个
矢量V1V2V3为等边三角形，且边长为，则合成矢量V0时每个矢量的开通比就等于V0到另外两个矢量连线
的距离。
选择如图6所示的abbc和ca为参考坐标系[11],该坐标系的特点是所有小三角形的边都垂直于三个坐标轴
中的一个。
在多数应用中，参考矢量通常是在dqo坐标系内给出，如果dqo坐标系也按图6选取，即d轴和
ab轴重合，则算法将进一步简化，其SVM算法在表1中给岀。
3.2六边形坐标系
如果选择图6中的g、h为参考坐标系[12][13]，则称为六边形坐标系。
该坐标系的特点是所有小三角形均
有两条边平行于坐标轴，因此问题同样可以得到简化，其具体算法同样在表
1中给出。
图6空间矢量调制用坐标系统
表1两种坐标系统中的空间矢量调制算法
线电压坐标系
六边形坐标系
1
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2
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3.3扁平坐标系
Prats［14］提出了一种扁平坐标系，在该坐标系中，同样可以避免复杂三角函数的计算，而由简单的逻辑判断和加减运算实现SVM算法。
Rodriguez［15］提出了空间矢量控制（SVC）方法，它不采用矢量合成技术，而是直接采用与参考矢量最接近的基本矢量代替，该方法只适用于电平级数较多的拓扑结构中。
多电平逆变器中输岀同一基本矢量的开关状态存在冗余，前面提到的SVM算法中的第4步，只给岀了所
有的冗余状态，并没有解决状态选择及状态顺序问题。
Zhang［8］从消除共模电压角度，McGrath［16］从降低开
关频率和减小谐波角度分别研究了这些问题。
Wei［17］研究了单元故障情况下的SVM方法。
Li［18］将5电平
SVM分解为两个3电平SVM，并利用移相方法实现谐波的消除。
Kang［19］提出了基于载波的SVM方法，并研究了如何利用冗余状态降低开关频率。
研究表明［16］，适当的选择空间矢量的开关顺序，SVM和SFOPWM
的PD配置方案具有相似的性能。
4波形逼近方法（waveformapproximationmodulation）
波形逼近方法是利用一系列宽度可调的正负脉冲按照某种优化准则进行叠加，逼近参考波方法。
常用的
优化准则有：
（1）选择性谐波消除；
（2）总谐波失真最小（3）总谐波电流最小等。
其中选择性谐波消除最为常用，对应的方法常称为选择性谐波消除脉宽调制SHEPWM。
根据叠加方式的不
同，波形逼近方法主要有如下几种。
4.1阶梯波形脉宽调制
图7是由k对正负脉冲按阶梯波形逼近方法合成的（2k+1）电平逆变器的输出波形，由于波形的对称性，输
出电压中不含偶次谐波分量，奇次谐波的幅值hn为：
I■■nI■■■■■■b■nn-
比_“.JL
*
图7（2k+1）电平逆变器阶梯调制输出波形
几x[^C05（M叫）+卩严除珥）以+F申瞅町]（6）帧
式中，n为谐波次数，a1,a2,…，为对应脉冲的开关角。
从图7可知，a1,a2,…必须满足条件0V
a1,a2,…玉nk2为了获得最小的谐波失真，同时使得基波幅值可调，可以通过选择a1,a2,…消（除最多（k-1）个谐波分量。
通常选择消除次数最低的（k-1）个谐波，因为高次谐波相对比较容易采用附加滤波电路消除。
对
于三相无中线系统，由于不会产生零序电流，因此可以不用消除三的倍数次谐波。
4.2分区逼近方法
阶梯波调制的开关角必须满足0Va1,a2,…5nl/2否则该方法不存在，因此其调制范围通常较窄。
Sirisukprasert[20]提出了一种提高调制范围的方法，其基本思想是：
由k对脉冲波合成的输出，可将其调制范
围分为k个区间，在不同的区间采用不同的波形叠加方式。
图8是k=3时，在不同调制区合成的输出波形的正
半波。
该方法输岀波形的各奇次谐波的一般表达式为：
r…「——j.…
~n
c）低调制系數
7电平逆变器不同调制系数下正半周期波形
&=—x[^cos（wff（）+cos（nOj）±Atcos（hcq）]（7）
其中，正号表示对应开关角产生上升沿，负号表示对应开关角产生下降沿。
4.3虚拟级数脉宽调制VSPWM（VirtualStagePWM）
上面两种方法的开关频率都是基波频率，能消除的谐波个数受逆变器电平级数的限制。
为了消除更多次
数的谐波，提岀了一种更一般的波形叠加方法[21]。
由k个直流电压相等的H桥构成的逆变器，其输岀可以
由p个正脉冲和q个负脉冲合成（p-q=k），如图9所示。
该方法输出波形的各奇次谐波的一般表达式为：
満足条件:
VSPWM可通过选择正、负脉冲的个数，消除更多的谐波，不受逆变器电平数的限制，但开关频率也提高
图9VSPWM正半波输出波形（k=2,p=4,n=2）
无论采用上述何种方法，必须事先通过求解一组超越方程，确定切换角等，应用时采用查表或和插值
等方法获得开关切换时间。
在具体解方程组时可以采用
（1）数值方法，如Newton-Raphson迭代方法［22］和
（2）
解析方法，如多项式余数理论［23］［24］。
采用数值解法存在初值确定的问题［25］，采用解析方法存在解的存在
及唯一问题。
5闭环调制方法以上调制方法都是开环（或前馈）调制方法，下面介绍两种闭环调制方法。
5.1多电平Sigma-Delta调制MLSDM（MultiLevelSigma-DeltaModulation）
将两电平SDM中的二电平量化器扩展为m电平量化器，即可得到MLSDM［26］，如图10所示。
在MLSDM中有两个参数需要选择，即积分增益K和采样频率fs。
其中采样频率的选择由所用功率器
件的开关速度和功率损耗确定。
假定为均匀量化，量化步长为△,则
殆-叮即苑肋丄血少（10）
如果希望逆变器的输岀电压只在相邻的电平之间进行切换，则要求GC1。
5.2多电平电流滞环控制（MultilevelCurrentHysteresisControl）
两电平逆变器的电流滞环控制很直观，即电流误差超过滞环上限时，输岀低电平，而电流误差低于滞环下限时输岀高电平。
在多电平逆变器电流滞环控制中，由于电平级数的增加，如何选择输岀电平的等级变得
比较复杂。
（1）多滞环方法
对于m电平逆变器，采用m-1个滞环，每个滞环控制两相邻电平间的切换。
该方法的动态性能和稳定性较好，
但稳态误差较大，随电平数的增加，其实现较复杂。
（2）单滞环加电流变化方向方法
当电流误差超过（低于）滞环的上限（下限）时，输岀电压降低（升高）一个电平等级，延时一段时间后检测电流的
变化方向，如果变化方向不变，则继续上述过程。
如果变化方向改变，则停止上述过程。
由于电压只能逐级
升高（降低），且只要电流变化方向改变，就停止升高（降低）电压，其暂态响应较差。
（3）双滞环加电流变化方向方法[27]
该方法是在单滞环加电流变化方向方法的基础上再增加一个监测暂态过程的外滞环。
在暂态过程（电流误差超
出外滞环的上下限），即使电流变化方向改变，也不停止电压的升高（降低）过程。
6结束语
关于多电平逆变器控制策略方面的论文很多，且不断有新的研究成果发表，因此本文不可能包含相关研
究的所有成果。
但本文给岀了在多电平逆变器中常用的控制策略，包括载波调制、矢量调制、波形逼近和闭
环调制等方法。
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