几何学引论答案.docx
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几何学引论答案
几何学引论答案
【篇一：
数学文化作业答案（全正确答案）】
31870-1950是现代数学的形成阶段。
正确答案：
√
4集合论是哪位科学家提出的a、康托
5庞加莱创立了拓扑学正确答案：
√
6现代数学时期的成果称为高等数学，力学，物理学等科学教学的内容，并被科技工作者应用。
正确答案：
√7抓三堆问题可以抽象成三维向量正确答案：
√
8现代数学时期从什么时间开始b、19世纪20年代
9数学起源于四个“河谷文明”地域，以下不是的是：
c、亚马逊河
10现代数学繁荣阶段是从1950年至今。
正确答案：
√
11现代数学时期分为几个阶段：
b、3个
12数学发展史可以分为几个阶段：
d、四个
13“现代微分几何”是哪位学者创建的：
d、黎曼
14现代数学从（）开始。
a、19世纪20年代
16拓扑学是（）创立的d、庞加莱
17爱因斯坦何时提出广义相对论c、1915年
18周长和直径之比是一个常数。
正确答案：
√
20平面图形中对称性最强的是a、圆
21爱因斯坦何时提出狭义相对论c、1905年
1目前我们采用十进制和（）有关。
a、人的十指
3国际数学家大会每四年举办一次正确答案：
√
4中国的甲骨文出现在c、公元前1600年
5十进制和人的十个手指有关正确答案：
√
6称为中国古代数学第一人的是b、刘徽
7狼骨上的刻痕计数考古发现在3万年前左右。
正确答案：
√
8古埃及的象形文字在（）出现。
b、公元前3400年
10直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，这是勾股定理。
正确答案：
√
11中国的甲骨数字出现在：
d、公元前1600年
12以下不是初等数学的主要分支的是：
b、函数
13在古希腊数学家中，阿基米德的主要贡献是：
c、面积和体积
14人类现在主要采用十进制，与人的手指共有十个有关。
正确答案：
√
16考古发现最早的计数是（）。
c、狼骨上刻痕
17“数学”这词是谁创的a、毕达哥拉斯
18发现的第一个无理数是a、根号2
19“万物皆数”是谁提出d、毕达哥拉斯
1阿拉伯数字是（）发明的。
d、印度人
2属于印度波罗摩笈多时期的成就的是c、代数
3《阿耶波多历数书》出现在公元（）年。
c、499.0
4杨辉三角又叫贾宪三角正确答案：
√
5《四元玉鉴》的作者是朱世杰正确答案：
√
6中国数学史上最先完成勾股定理的证明出自a、《周髀算经》
7宋元四大家不包括c、祖冲之
8刘徽用出入相扑方法证明了勾股定理正确答案：
√
9三角形三内角之和等于180度，这个命题不好。
正确答案：
√
10三次方程的求根公式是在哪个国家的学者找到的d、意大利
11近代数学时期是：
a、公元17世纪到19世纪初
12哪个时期的基本成果，构成现在中学数学的主要内容：
c、初等数学时期
13对数是由于天文航海方面需要大量计算而出现的。
正确答案：
√
14阿拉伯数字是印度人发明的，后经阿拉伯传入欧洲。
正确答案：
√
15波什迦罗在算数、代数和组合学方面都有贡献。
正确答案：
√
17面积相等的图形中下列图形周长最短的是a、圆
18四色猜想最先提出的是c、古德里
19预言了电磁波的存在的人是d、麦克斯韦
2德摩根证明了三种颜色绘图是不够的。
正确答案：
√
3四色问题也称四色猜想或四色定理正确答案：
√
5素数是大于1的自然数的中只能被1和自己整除的数正确答案：
√
6稀伍德证明了五色定理正确答案：
√
7数学起源的河流地域不包括d、亚马逊河
9四色猜想的提出者是哪国人：
b、英国
10五色定理的证明者是：
d、希伍德
11以下关于素数正确的是：
a、素数是大于1的自然数b、素数是只能被1整除的数c、3是素数d、1是素数
12多边形外角和是（）度。
c、360.0
13四色问题最早是（）提出来的。
b、f.古色利
14自然数是整个数学最重要的元素。
正确答案：
√
151既不是素数也不是合数。
正确答案：
√
16《几何学》的作者是b、笛卡尔
17中国数学史上最先完成勾股定理证明的人是c、赵爽
1化归是把待解决问题归为已解决问题。
正确答案：
√
3把未知问题转化为已知问题的方法叫做（）c、化归
5欧洲文艺复兴时期是公元16世纪-17世纪正确答案：
√
6抓三堆问题可以用二进制方法解决正确答案：
√
7化归是把未知的问题转化为已知的问题正确答案：
√
8在18世纪，数学的三大学科不包括d、算术
9如果1号是星期一，问27号是星期几？
d、星期六
10把三堆谷粒数均表为二进制，写成三行，将位数对齐，各列模2相加，若和全为0，则：
c、后抓者有必胜策略11波利亚的“烧开水”例子很好地说明化归。
正确答案：
√
12“化归”是把未知的问题转为已知的问题。
正确答案：
√
13把三堆谷粒数均表为二进制，写成三行，将位数对齐，各列模2相加，若和中出现1，则：
b、先抓者有必胜策略14（）关于化归提出了“烧水”的例子。
a、波利亚
15二进制有几个元素？
b、2个
16初等数学时期分为的阶段不包括c、非洲
17代数基本定理是何时发现的c、1799年
18庞加莱创立了“拓扑学”。
正确答案：
√
【篇二：
几何学概论期末试题及答案】
t>1.试确定仿射变换，使y轴，x轴的象分别为直线x?
y?
1?
0，x?
y?
1?
0，且点（1，1）的象为原点.（15?
）
2.利用仿射变换求椭圆的面积.（10?
）
3.写出直线2x1+3x2-x3=0,x轴,y轴,无穷远直线的齐次线坐标.（10?
）
4.叙述笛沙格定理,并用代数法证之.（15?
）
5.已知a（1,2,3）,b（5,-1,2）,c（11,0,7）,d（6,1,5）,验证它们共线,并求（ab,cd）的值.（8?
）
?
6.设p1（1,1,1）,p2（1,-1,1）,p4（1,0,1）为共线三点,且（p1p2,p3p4）=2,求p3的坐标.（12）
7.叙述并证明帕普斯（pappus）定理.（10?
）
8.一维射影对应使直线l上三点p（-1）,q（0）,r
（1）顺次对应直线l?
上三点p?
（0）,q?
（1）,r?
（3）,求这个对应的代数表达式.（10?
）
9.试比较射影几何、仿射几何、欧氏几何的关系.（10?
）
《高等几何》试题（２）
1.求仿射变换x?
?
7x?
y?
1,y?
?
4x?
2y?
4的不变点和不变直线.（15?
）
2.叙述笛沙格定理,并用代数法证之.（15?
）
3.求证a（1,2,-1）,b（-1,1,2）,c（3,0,-5）共线,并求l的值,使
ci?
lai?
mbi（i?
1,2,3）.（10?
）
4.已知直线l1,l2,l4的方程分别为2x1?
x2?
x3?
0，x1?
x2?
x3?
0，
2，求l2的方程.（15?
）3
5.试比较欧氏、罗氏、黎氏几何的关系.（10?
）x1?
0，且（l1l2,l3l4）?
?
6.试证两个点列间的射影对应是透视对应的充要条件是它们底
的交点自对应.（10?
）
7.求两对对应元素,其参数为1?
程.（10?
）1,0?
2,所确定对合的参数方2
8.两个重叠一维基本形a?
?
b,a?
?
?
b成为对合的充要条件是对应点的参数?
与?
?
满足以下方
程:
a?
?
?
?
b（?
?
?
?
）?
d?
0（ad?
b2?
0）（15?
）
《高等几何》试题（３）
1.求仿射变换x?
?
7x?
y?
1,y?
?
4x?
2y?
4的不变点和不变直线.（15?
）
2.求椭圆的面积.（10?
）
3.写出直线2x1+3x2-x3=0,x轴,y轴,无穷远直线的齐次线坐
标.（10?
）
4.叙述笛沙格定理,并用代数法证之.（15?
）
5.已知直线l1,l2,l4的方程分别为2x1?
x2?
x3?
0，x1?
x2?
x3?
0，
x1?
0，且（l1l2,l3l4）?
?
2，求l2的方程.（15?
）3
6.在一维射影变换中，若有一对对应元素符合对合条件，则这个射影变换一定是对合.（15?
）
7.试比较射影几何、仿射几何、欧氏几何的关系,试比较欧氏、罗氏、黎氏几何的关系.（20?
）
[2005—2006第二学期期末考试试题]
《高等几何》试题（a）
一、填空题（每题3分共15分）
1、是仿射不变量，是射影不变量
2、直线3x?
y?
0上的无穷远点坐标为
3、过点（1,i,0）的实直线方程为
4、二重元素参数为2与3的对合方程为
225、二次曲线6x?
y?
11y?
24?
0过点p（1,2）的切线方程
二、判断题（每题2分共10分）
1、两全等三角形经仿射对应后得两全等三角形（）
2、射影对应保持交比不变，也保持单比不变（）
3、一个角的内外角平分线调和分离角的两边（）
4、欧氏几何是射影几何的子几何，所以对应内容是射影几何对应内容的子集（）
5、共线点的极线必共点，共点线的极点必共线（）
三、（7分）求一仿射变换，它使直线x?
2y?
1?
0上的每个点都不变，且使点（1,-1）
变为（-1，2）
四、（8分）求证:
点a（1,2,?
1）,b（?
1,1,2）,c（3,0,5）三点共线，并求t,s
使ci?
tai?
sbi,（i?
1,2,3）
五、（10分）设一直线上的点的射影变换是x?
/3x?
2证明变换有两个自对应点，且这两自x?
4
对应点与任一对对应点的交比为常数。
六、（10分）求证：
两直线所成角度是相似群的不变量。
七、（10分）
（1）求点（5，1，7）关于二阶曲线2x12?
3x22?
x32?
6x1x2?
2x1x3?
4x2x3?
0的极线
（2）已知二阶曲线外一点p求作其极线。
（写出作法，并画图）
八、（10分）叙述并证明德萨格定理的逆定理
九、（10分）求通过两直线a[1,3,1],b[1,5,?
1]交点且属于二级曲线
4u12?
u22?
2u32?
0的直线
十、（10分）已知a,b,p,q,r是共线不同点，
如果（pa,qb）?
?
1,（qr,ab）?
?
1,求（pr,ab）
《高等几何》试题（b）
一、填空题（每题3分共15分）
?
x/?
7x?
y?
11、仿射变换?
/的不变点为y?
4x?
2y?
4?
2、两点决定一条直线的对偶命题为
3、直线[i,2,1-i]上的实点为
4、若交比（ab,cd）?
2则（ad,bc）?
5、二次曲线中的配极原则
二、判断题（每题2分共10分）
1、不变直线上的点都是不变点（）
2、在一复直线上有唯一一个实点（）
3、两点列的底只要相交构成的射影对应就是透视对应（）
4、射影群?
仿射群?
正交群（）
5、二阶曲线上任一点向曲线上四定点作直线，四直线的交比为常数（）
三、（7分）
经过a（?
3,2）和b（6,1）的直线ab与直线x?
3y?
6?
0相交于p，求（abp）
四、（8分）试证：
欧氏平面上的所有平移变换的集合构成一个变换群
五、（10分）已知直线l1,l2,l3,l4的方程
分别为：
2x?
y?
1?
0,3x?
y?
2?
0,7x?
y?
0,5x?
1?
0
求证四直线共点，并求（l1l2,l3l4）
六、（10分）
利用德萨格定理证明：
任意四边形各对对边中点的连线与二对角线中点的连线相交于一点
七、（10分）求（1
）二阶曲线x1?
2x2?
3x3?
x1x3?
0过点222的切线方程
（2）二级曲线u12?
u22?
17u32?
0在直线l[1，4，1]上的切点方程
八、（10分）叙述并证明德萨格定理定理（可用代数法）
九、（10分）已知二阶曲线（c）：
2x12?
4x1x2?
6x1x3?
x32?
0
（1）求点p（1,2,1）关于曲线的极线
（2）求直线3x1?
x2?
6x3?
0关于曲线的极点
十、（10分）
试证：
圆上任一点与圆内接正方形各顶点连线构成一个调和线束
《高等几何》试题（c）
一、填空题（每题3分共15分）
?
x/?
2x?
y?
16、直线x?
y?
2?
0在仿射变换?
/下的像直线y?
x?
y?
3?
7、x轴y轴上的无穷远点坐标分别为
8、过点（1,-i,2）的实直线方程为
9、射影变换?
?
?
2?
?
3?
0自对应元素的参数为10、二级曲线u12?
u22?
17u32?
0在直线上[1,4,1]的切点方程
三、判断题（每题2分共10分）
1、仿射变换保持平行性不变（）
2、射影对应保持交比不变，也保持单比不变（）
3、线段中点与无穷远点调和分离两端点（）
4、如果p点的极线过q点，则q点的极线也过p点（）
5、不共线五点可以确定一条二阶曲线（）
三、（7分）已知ox轴上的射影变换x?
2x?
1，求坐标原点，无穷远点的对应点x?
3
四、（8分）已知直线a,c,d的方程分别为2x1?
x2?
x3?
0,x1?
x2?
x3?
0，x1?
0且
2（ab,cd）?
?
求直线b的方程。
3
五、（10分）已知同一直线上的三点a,b,c求一射影变换使此三点顺次变为b,c,a并判断
变换的类型，
六、（10分）求证：
两直线所成角度是相似群的不变量。
?
?
x1?
x1?
x2?
七、（10分）求射影变换?
?
x2?
x2的不变点坐标
?
?
x?
x33?
八、（10分）叙述并证明帕斯卡定理
九、（10分）求通过两直线a[1,3,1],b[1,5,?
1]交点且属于二级曲线
4u12?
u22?
2u32?
0的直线
十、（10分）试证:
双曲型对合的任何一对对应元素p?
p,与其两个二重元素e,f调和共轭即（pp,ef）=-1
[参考答案]
高等几何标准答案（a）
一、填空题：
（每空3分共15分）
1、单比，交比2、（1,-3,0）3、x3?
04、2?
?
?
5（?
?
?
）?
12?
0
5、12x1?
7x2?
26x3?
0
二、判断题（每题2分共10分）
1、错，2、错，3、对，4、错，5、对
三、解：
在直线x?
2y?
1?
0上任取两点a（1,0）,b（?
1,1）2分
由a（1,0）?
a（1,0）,b（?
1,1）?
b（?
1,1）,（1,?
1）?
（?
1,2）
?
x?
a11x?
a12y?
a13设仿射变换为?
将点的坐标代入可解得?
y?
a21x?
a22y?
a23
?
x?
2x?
2y?
1?
?
337分
?
y?
?
x?
2y?
?
22
【篇三：
2015科学启蒙考试答案】
lass=txt>1
哪位科学家开创了现代科学：
1.0分
a、哥白尼
b、牛顿
c、伽利略
d、开普勒
正确答案：
c我的答案：
c
2
丘比特是希腊的哪个神：
1.0分
a、爱情神
b、射箭神
c、生育之神
d、性爱之神
正确答案：
d我的答案：
d
3
欧几里得的三大高足不包括谁：
0.0分
a、牛顿
b、普朗克
c、爱因斯坦
d、狄拉克
正确答案：
b我的答案：
d
4
海森堡认为“基本粒子”的观念源于：
（）
1.0分
a、塞理斯的“水”
b、亚里士多德的“四因”
c、毕达哥拉斯的“数”
d、柏拉图的“理型”
正确答案：
d我的答案：
d
5
闵科夫斯基空间的矢量是几维的：
1.0分
a、2.0
b、3.0
c、4.0
d、5.0
正确答案：
c我的答案：
c
6
海什木的著作中在哪个方面做出了巨大贡献：
1.0分
a、化学
b、天文学
c、引力学
d、光学
正确答案：
d我的答案：
d
7
下列哪部著作是佛兰西斯.培根所作：
1.0分
a、《新大陆论》
b、《新雕塑论》
c、《新建筑论》
d、《新工具论》
正确答案：
d我的答案：
d
8
现代物理的重大发现基本集中在哪个世纪：
1.0分
a、17世纪
b、18世纪
c、19世纪
d、20世纪
正确答案：
d我的答案：
d
9
柏拉图晚年最后的著作是
1.0分
a、《理想国》
b、《美诺》
c、《法律篇》
d、《会饮》
正确答案：
c我的答案：
c
10
《几何原本》全书共几卷
1.0分
a、10.0
b、11.0
c、12.0
d、13.0
正确答案：
d我的答案：
d
11
首先明确地摆脱神话传统的欧洲思想学派是：
（）
1.0分
a、爱奥尼亚自然哲学家学派
b、新柏拉图学派
c、伊壁鸠鲁学派
d、毕达哥拉斯学派
正确答案：
a我的答案：
a
12
泰勒斯是公元前几世纪的大哲学家：
0.0分
a、公元前八世纪
b、公元前七世纪
c、公元前六世纪
d、公元前四世纪
正确答案：
d我的答案：
b
13
文艺复兴时期出现了什么绘画技巧：
0.0分
a、透视绘画
b、水墨绘画
c、写实绘画
d、油画
正确答案：
a我的答案：
b
14
引入新的概念“无限者”是
1.0分
a、苏格拉底
b、塞里斯
c、阿那克西曼德
d、希波克拉底
正确答案：
c我的答案：
c
15
柏拉图的观点中“气”对应着什么图形：
1.0分
a、正十二面体
b、正四面体
c、正八面体
d、正六面体
正确答案：
c我的答案：
c
16
谁的作品是西方文化的奠基文献。
0.0分
a、苏格拉底
b、柏拉图
c、亚里士多德
d、泰勒斯
正确答案：
b我的答案：
a
17
对应于中文中“创造力”的英文单词是：
（）
1.0分
a、arche
b、innovation
c、originality
d、creativity
正确答案：
d我的答案：
d
18
在西方再造了冲力说理论，并且提出“布里丹的驴子”想法的哲学家是谁：
1.0分
a、让.布里丹
b、让.皮耶罗
c、伽利略
d、哥白尼
正确答案：
a我的答案：
a
19
人类是由哪种动物进化而来的：
1.0分
a、南猿
b、猩猩
c、猴子
d、智人
正确答案：
a我的答案：
a
20
在爱因斯坦确立了特殊相对性理论的两条基本的假设，并且此阿勇第二条假设定义了时间的科学概念，这个第二条假设是：
1.0分
a、相对性原理
b、时间不变原理
c、惯性定理
d、以上均不是
正确答案：
b我的答案：
b
21
反物质是哪位科学家预言的：
（）
1.0分
a、爱因斯坦
b、霍金
c、哈勃
d、狄拉克
正确答案：
d我的答案：
d
22
提出了一个神的“大统一理论”的著作是
1.0分
a、《神曲》
b、浮士德》
c、《神谱》
d、《荷马史诗》
正确答案：
c我的答案：
c
23
伽利略认为计算的错误的原因或者责任在于：
（）
1.0分
a、几何学
b、计算者
c、数学
d、物理学
正确答案：
b我的答案：
b
24
古希腊是指希腊历史上从公元前几世纪到前146年的这段时间的希腊文明：
0.0分
a、
五世纪
b、
六世纪
c、
七世纪
d、
八世纪
正确答案：
d我的答案：
c
25
下列哪个理论不是演绎的来的：
0.0分
a、
四元素说
b、
牛顿力学
c、
爱因斯坦相对论
d、
狄拉克的量子理论
正确答案：
a我的答案：
d
26
柏拉图的原始著作在君士坦丁堡沦陷前一世纪被发现之前，已经在西方文明遗失了多少年：
1.0分
a、
三百年
b、
五百年
c、
八百年
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