用列举法求概率教师导学设计.docx
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用列举法求概率教师导学设计
《用列举法求概率》教师导学设计
年级九年级科目：
数学拟案人：
冯小燕审阅：
_____审核：
_______
课题
课时
使用者
上课时间
用列举法求概率
1
教
学
目
标
知识目标
会用列举的两种方法求出：
包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。
能力目标
体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力
情感价值目标
情感态度与价值观：
通过分析探究事件发生的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高用数学的意识，激发学习兴趣
教学方法
自主─合作─探究归纳─总结─应用
教学重点
用列举法求事件的概率。
教学难点
选择恰当的方法分析事件发生的概率
一、情景导学设计
为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：
A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。
每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。
作为游戏者，你会选择哪个装置呢？
并请说明理由。
二、教学流程
（一）出示目标，学情调查
盒子里装有3个红球和1个白球，它们除颜色外完全相同，你从盒子中任意摸出一球。
（1）你认为摸出的球可能是什么颜色？
（2）如果将每个球都编上号码，分别记为红1、红2、红3、白1，那么摸到每一个球的机会均等吗？
（3）摸到红球的概率是多大？
（二）自学讨论，精讲释疑
例1：
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子的点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2。
例1是教材上一道“掷骰子”的问题，有了引例作基础，学生不难发现：
引例涉及两个转盘，这里涉及两个骰子，实质都是涉及两个因素。
于是，学生通过类比列出下列表。
第2个
第1个
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
由上表可以看出，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
由所列表格可以发现：
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P（A）=
=
。
（2）满足两个骰子的点数的和是9（记为事件B）的结果有4个，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P（B）=
=
。
（3）至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，所以P（C）=
。
引导学生进行题后小结：
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。
运用列表法求概率的步骤如下：
①列表；
②通过表格计数，确定公式P（A）=
中m和n的值；
③利用公式P（A）=
计算事件的概率。
思考：
将题中的”同时掷两个骰子”改为”把一个骰子掷两次”,所得的结果
有变化吗?
答：
就本例的3个问题而言，“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能的结果，因此作此改动对所得结果没有影响。
例2：
看引例（情景导入例题）
例3、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。
从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
解：
I
解：
由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则P（一个元音）=
满足只有两个元音字母的结果有4个，则P（两个元音）==
满足三个全部为元音字母的结果有1个，则P（三个元音）=
（2）满足全是辅音字母的结果有2个，则P（三个辅音）==
（三）效果展示，拓展应用
练习1：
在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
练习2：
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行
（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转
（四）反馈检测，归纳小结
1、甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数字游戏．游戏规则是：
将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？
请运用概率知识说明理由．
2、小明和小刚利用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：
分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分，当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？
若公平，说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
3、同时抛掷两枚正四面体的骰子，下列事件出现的概率各是多少？
（1）所得点数之差的绝对值恰为偶数；
（2）所得点数之差的绝对值恰为奇数；
（3）所得点数之差的绝对值恰为素数．
（五）布置作业，课后反思《启航》相关作业。
《用列举法求概率》学案
课题
用列举法求概率
学
习
目
标
知识目标
会用列表的方法求出：
包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。
能力目标
体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力
情感价值目标
情感态度与价值观：
通过分析探究事件发生的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高用数学的意识，激发学习兴趣
学习方法
自主，数形结合。
学习重点
用列举法求事件的概率。
学习难点
选择恰当的方法分析事件发生的概率
一、导学练习
（一）预习导学
为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：
A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。
每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。
作为游戏者，你会选择哪个装置呢？
并请说明理由。
（二）练习导学
活动1：
盒子里装有3个红球和1个白球，它们除颜色外完全相同，你从盒子中任意摸出一球。
（1）你认为摸出的球可能是什么颜色？
（2）如果将每个球都编上号码，分别记为红1、红2、红3、白1，那么摸到每一个球的机会均等吗？
（3）摸到红球的概率是多大？
活动2：
例1：
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子的点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2。
请同学们分组将事件的所有可能情况填于下表：
第2个
第1个
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
小结：
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
运用列表法求概率的步骤如下：
①列表；
②通过表格计数，确定公式P（A）=
中m和n的值；
③利用公式P（A）=
计算事件的概率。
思考：
将题中的”同时掷两个骰子”改为”把一个骰子掷两次”,所得的结果
有变化吗?
例2、完成引例：
AB
4
5
7
1
6
8
例3、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。
从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
探索：
1、这个事件涉及几个因素？
2、采用列表法适用吗？
3、你会怎样做？
谈谈你的感想：
（三）拓展训练（牛刀小试）
练习1：
在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
练习2：
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行
（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转
（四）反馈检测
1、甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数字游戏．游戏规则是：
将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？
请运用概率知识说明理由．
2、小明和小刚利用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：
分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分，当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？
若公平，说明理由；若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？
二、作业及反思《启航》相关作业。
三、
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