传感器教案第二章电阻式传感器.docx
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传感器教案第二章电阻式传感器
第二章电阻式传感器
自1856年英国物理学家汤姆逊发现材料的电阻应变效应以来，在第二次世界大战期间制成了世界上第一片电阻应变式传感器，至今，它仍是测力与应变的主要传感器。
其测力范围小到肌肉纤维，约5×10-5N，大到阿波罗登月火箭，维5×107N，精确度可达0.1%，好的可达0.01～0.005%，可有10年以上的校准稳定性。
电阻式传感器的基本原理是将被测量的变化转换为传感元件中电阻值的变化，再经过转换电路变成电信号输出。
它具有结构简单、性能稳定、灵敏度较高等优点，在几何量和机械量的测量领域中应用广泛。
电阻式传感器，根据其传感元件的不同，可分为应变式传感器、压阻式传感器、电位器式传感器等。
第一节应变式传感器
应变式传感器基本上是利用金属的电阻应变效应将被测量转换为电量输出的。
它有以下优点：
（1）结构简单，使用方便，性能稳定、可靠，由于有保护覆盖层，可工作于各种恶劣环境；
（2）易于实现测试过程自动化和多点同步测量、远距测量和遥测；
（3）灵敏度高，测量速度快，范围大、体积小、动态响应好，适合静态、动态测量，如变形可从弹性到塑性，由1～20%变化；分辨率可达1～2微应变（με）；误差小于1%；
（4）可以测量多种物理量。
因此，至今，它仍是测力与应变的主要传感器，广泛应用于测量应变力、压力、转矩、位移、加速度等。
其缺点是电阻会随温度变化，产生误差。
测量容器内部应变时无法粘贴，故难以测量。
一、工作原理
（一）金属的电阻应变效应
当金属丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值将发生变化，这种现象称为金属的电阻应变效应。
由电阻公式
（2-1）
差分
（2-2）
式中，L，r，S，ρ分别为一根金属丝的长度、半径、截面积和电阻率。
由式（2-2）可见，金属丝在受到外力F时，由于长度、截面积、电阻率均发生变化，因而电阻也会发生变化。
定义
金属丝的纵向（轴向应变）为
；
横向（径向）应变为
泊松比为
则式（2-2）可改写成
（2-3）
通常将单位应变引起的电阻值相对变化称为电阻丝的灵敏系数，其表达式为
（2-4）
对金属丝而言，由电阻率变化而引起的电阻变化值一般远小于因形变而引起的电阻值变化，因此，一般有
（2-5）
通常金属丝的灵敏系数为1.7～3.6。
当然，如果外力F超过了电阻丝的应变限度，则灵敏系数将会发生变化。
（二）应变片的基本结构及测量原理
应变片的基本结构如下图所示。
它将电阻丝排列成栅网状，称为敏感栅，并粘贴在绝缘的基片上。
电阻丝的两端焊接引线。
敏感栅上面粘贴有保护用的覆盖层。
L称为栅长，b称为基宽。
l×b称为应变片的使用面积。
应变片的规格一般以使用面积和电阻值表示。
图2-1应变片的基本结构
用应变片测量时，将其粘贴在被测对象表面上，当被测对象受力变形时，应变片的敏感栅也随同变形，其电阻值发生相应变化，通过转换电路转换成电压或电流的变化，即可测量应变。
通过弹性敏感元件，可将位移、力、力矩、加速度、压力等物理量转换为应变，则可用应变片测量上述各量，而做成各种应变式传感器。
二、金属应变片的主要特性
（一）灵敏系数
金属应变片的电阻应变特性与金属丝不同，因此须用实验方法对应变片的灵敏系数k重新测定。
一批产品只能进行抽样测定，取平均k值及允许的公差值为应变片的灵敏系数，称为标称灵敏系数。
实验表明，电阻应变片的灵敏系数k小于电阻丝的灵敏系数k0，其原因除了粘结层传递变形失真外，还因为存在横向效应。
（二）横向效应
应变片的敏感栅中的电阻丝是由多条直线和圆弧组成的，直线段电阻主要受到纵向应变时电阻将增加，而圆弧段除感受纵向应变外，还有垂直方向的压应变，因此，它同时感受纵向应变和横向应变的作用，将产生负的电阻变化，从而降低了应变片的灵敏系数，这种现象称为应变片的横向效应。
为了减小横向效应产生的测量误差，现在一般多采用箔式应变片，其圆弧部分尺寸较栅式尺寸大得多，电阻值较小，因而电阻变化量也就小得多。
（三）机械滞后、零漂和蠕变
在同一机械应变下，卸载时的应变高于加载时的应变，因而产生了机械滞后，其值为加载特性曲线与卸载特性曲线之间的最大差值。
在温度恒定、没有机械应变的情况下，电阻值随时间变化的特性称为应变片的零漂。
在受某一恒定机械应变时，电阻值随时间变化的特性称为应变片的蠕变。
这两项指标都是用来衡量应变片特性对时间的稳定性，在长时间测量时其意义更为突出。
（四）应变极限和疲劳寿命
1．应变极限
应变极限是指在一定温度下，应变片的指示应变与试件的真实应变的相对误差达规定值时的真实应变值。
2．疲劳寿命
在恒定幅值的交变力作用下，可以连续工作而不产生疲劳损坏的循环次数N称为应变片的疲劳寿命。
（五）绝缘电阻和最大工作电流
1．绝缘电阻
应变片的绝缘电阻Rm是指已粘贴的应变片的引线与被测件之间的电阻值。
通常要求在50～100MΩ以上。
其下降将使测量系统的灵敏度降低。
2．最大工作电流
是指已安装的应变片，允许通过敏感栅而不影响其工作特性的最大电流Imax。
工作电流大，输出信号也大，灵敏度高。
通常静态测量时取25mA左右，动态测量时取75～100mA。
（六）动态响应
应变以应变波的形式经过试件、粘合层等，最后传播到应变片上将应变波全部反映出来。
应变波的传播速度与声波相同，在不同材料中的传播速度有很大差别。
影响应变片频率响应特性的主要因素是应变片的基长和应变波在试件材料中的传播速度。
1．当应变波为正弦波
设应变波方程为
可求得其动态应变测量相对误差为
（2-6）
式中f为应变片的可测频率，v为应变波的传播速度。
图2-2应变片对正弦应变波的响应及误差曲线
根据式（2-6）即可计算动态应变测量时的误差或根据要求计算应变片的工作频率。
对于钢材，有v=5000m/s，利用式（2-6）可算得不同基长的应变片的最高工作频率如下表。
表2-1不同栅长应变片的最高工作频率
应变片栅长l（mm）
0.2
0.5
1
2
3
5
10
15
20
最高工作频率f（KHz）
1250
500
250
125
83.3
50
25
16.6
12.5
2．应变片为阶跃波
可得，可测频率为
三、转换电路
应变片可以把应变的变化转换为电阻的变化，为显示与记录应变的大小，还要把电阻的变化再转换为电压或电流的变化，一般采用电桥电路实现这种转换。
根据电源的不同，电桥分为直流电桥和交流电桥。
（一）直流电桥
直流电桥表示桥压由直流供电。
由分压器原理，从图2-10（a）可知，负载电流为
当IL=0时，电桥平衡，此时的输出电压UO=0，电桥平衡的条件为
R1/R2=R3/R4
（2-7）
设R1为工作应变片，应变将使其阻值变化ΔR1，R2，R3，R4为固定电阻，并设RL=∞，则有
设桥臂比n=R2/R1，因应变片的电阻变化量一般比其初始阻值小得多，故可略去分母中的ΔR1/R1，可得
（2-8）
电桥灵敏度定义为
因此此电桥的电压灵敏度为
（2-9）
它与电桥电源电压成正比，同时与桥臂比n有关。
易知，当n=1，即R1=R2时，ku取最大值。
此时有
ku=U/4
直流电桥的优点是高稳定度的直流电源易于获得，电桥调节平衡电路简单，传感器至测量仪表的连接导线的分布参数影响小等。
但是后续要采用直流放大器，容易产生零点漂移，线路也较复杂。
因此应变电桥现在多采用交流电桥。
（二）交流电桥
下图（a）为交流电桥
其中Z1～Z4为复阻抗，U为交流电压源，开路输出电压为UO。
与直流电桥的分析类似可得
其初始平衡条件为
Z1Z4=Z2Z3
也可写为
即相对两臂复阻抗的模之积相等，并且其幅角之和相等。
若电桥初始时已平衡，设应变将使Z1变化ΔZ1，而Z2，Z3，Z4不变，类似地可得
（2-10）
例如，对上图（b）所示的半桥交流应变电桥，其中C1、C2表示应变片导线或电缆分布电容。
有
其平衡条件为
即
为了方便调节平衡，及减小误差，增加灵敏度，此电桥一般采用差动式全等臂半桥，即取R1=R2=R3=R4=R，当应变片受到应变时，R1增加ΔR，R2减小ΔR，此时输出电压为
它包含与U同相的同相分量，及与U相差900的正交分量。
两者均是ΔR的调幅正弦波，采用相敏检波器，可只检测同相分量，滤除正交分量。
易知，电桥的输出信号不仅反映了
ΔR的大小，还反映了它的变化方向。
（三）电桥的非线性误差
在前面对UO的计算中，我们略去了分母中的ΔR1/R1，因此会带来一定的误差，这个误差是电桥的非线性误差的主要部分，其值为
（2-10）
可见非线性误差与ΔR1/R1成正比，有时能够达到可观的程度。
为了减小和克服非线性误差，常采用差动电桥，如下图所示。
其中（a）为半桥，（b）为全桥，经计算可得
对（a）有
当此电桥的初始值为R1=R2=R3=R4=时，有
可见，此时不仅没有非线性误差，而且，灵敏度也提高了一倍。
类似地，对（b）有
其电压灵敏度为单一工作臂时的四倍。
四、温度误差及其补偿
（一）温度误差
理论的应变片的电阻只随应变的变化而变化，但是实际上，电阻丝的电阻率及形状都会随温度的变化而变化，因此其电阻值也会发生变化，从而产生温度误差。
当温度变化时，总的电阻相对变化量为
其中，αt为敏感栅材料的电阻温度系数，k为应变片灵敏系数，αg为试件的膨胀系数,αs为应变片敏感栅材料的膨胀系数。
相应的虚假应变为
为消除此项温度误差，必须采取温度补偿措施。
（二）温度补偿
通常补偿温度误差的方法有自补偿法和线路补偿法
1．自补偿法
（1）单丝自补偿法
其原理是，适当选取栅丝的温度系数及膨胀系数，使
从而使εt=0。
这种自补偿应变片容易加工，成本低，但只适用特定试件材料，温度补偿范围也较窄。
（2）组合式自补偿法
这种方法是将两种不同温度系数的金属丝串接组成，一种类型是选用两种具有不同符号的电阻温度系数的金属丝；另一种是采用两种同符号的电阻温度系数的金属丝，但两种金属丝所形成的电阻分别接到电桥的相邻两臂中。
2．线路补偿法
常用的最好的补偿方法是电桥补偿法。
它是通过以应变片作为电桥的一臂，而以与应变片同一材料的补偿片为电桥的另一臂，使补偿片与应变片有相同的温度变化规律，根据电桥相邻两臂的电阻同时变化某一个量时将不会影响电桥输出这一特性进行补偿。
差动电桥因采用了两个同一类型的应变片，只是其应变方向相反，故可直接对温度误差进行补偿。
电桥补偿法简易可行，使用普通应变片可对各种试件材料在较大温度范围内进行补偿，因而最为常用。
当然，除了采用补偿片或差动应变片外，也可采用热敏电阻进行补偿。
第二节压阻式传感器
一、基本工作原理
压阻效应：
半导体材料受到应力作用时，其电阻率会发生变化，这种现象称为压阻效应。
电阻应变效应分析及公式也适用于半导体电阻材料。
由于对半导体而言，应力所引起的电阻率的变化所致的电阻变化远大于机械变形引起的电阻变化，即电阻的变化主要是由电阻率的变化Δρ/ρ引起的，因此有
（2-11）
可见，压阻式传感器就是基于半导体材料的压阻效应而工作的。
由半导体电阻理论知
（2-12）
式中πL为沿晶向L的压阻系数，σ为沿晶向L的就力，E为半导体的弹性模量。
因此，压阻式传感器的灵敏系数为
（2-13）
一般可达50～100，远高于金属应变片的2左右。
由于半导体（如单晶硅）是各向异性材料，因此，在各个方向上的压阻效应有所不同。
对锗（Ge）和硅（Si）等具有立方对称性的晶体，其压阻系数，可用以下矩阵描述：
其中行标为1～3表示x、y、z方向的电阻相对变化，4～6表示绕x、y、z旋转方向的电阻相对变化；列号为1～3表示x、y、z方向经受拉压应力，4～6表示绕x、y、z旋转方向经受切应力。
如果沿晶体的某一晶向的电阻施加应力σ时，此应力可分解为纵向应力σl和横向应力σt，在此应力作用下电阻变化率可由下式给出
（2-14）
此式说明电阻的变化由两部分组成，一部分是由纵向压阻效应引起的，一部分是由横向压阻效应引起的。
二、类型与特点
压阻式传感器有两种类型：
一类是利用半导体材料的体电阻制成粘贴式的应变片，形成半导体应变式传感器；另一类是在半导体材料的基片上用集成电路工艺制成扩散电阻，构成敏感元件，称为扩散型压阻式传感器。
第一类与前面讨论的金属应变片传感器没有本质区别，仅仅是半导体应变片比金属应变片灵敏度高。
压阻式传感器的优点是：
（1）灵敏度高；
（2）分辨率高，精度高，测压是可达10-20Pa，精度可达0.1%，甚至达到0.05%；
（3）频率响应高，固有振动频率可达1.5MHz，是一个很好的动态传感器；
（4）体积小，重量轻，传感器外径可做到0.8mm，目前最小可达0.25mm，可做微型传感器；
（5）没有运动组件，所以工作可靠、耐振、耐冲击、耐腐蚀、抗干扰力强，可工作在较恶劣的环境之中。
其缺点是：
受温度影响大，制造工艺复杂。
由于压阻式传感器的独特优点，它在航天、航海、石油、化工、生物、医学工程、气象、地震等许多部门获得了广泛应用。
三、温度误差及其补偿
压阻式传感器受温度影响较大，会产生零位漂移和灵敏度漂移，因而会产生温度误差。
压阻式传感器中，扩散电阻的温度系数较大，电阻值随温度变化而变化，故引起传感器的零位漂移。
传感器灵敏度的温漂是由于压阻系数随温度变化而引起的。
当温度升高时，压阻系数变小，传感器灵敏度要降低，反之，则灵敏度升高。
零位温漂一般可用串、并联电阻的方法进行补偿。
灵敏度温漂通过在电桥的电源回路中串联二极管来补偿。
另外，压阻式传感器也可将四个扩散电阻接成全桥，为了减小温度的影响，可采用恒流源供电，如下图所示。
假设电桥两个支路的电阻相等，则
由于IABC=IADC=I0/2，电桥输出为
可见，电桥的输出与电阻变化成正比，即与被测量成正比，也与电源电流成正比，输出电压与恒流源电流的大小和精度有关，但与温度无关，所以恒流源有很好的温度补偿作用。
四、压阻式传感器举例
（一）半导体应变式传感器
它与前面讨论的金属应变式传感器没有本质的区别，仅仅是半导体应变片比金属应变片灵敏度系数高。
（二）压阻式压力传感器
硅压阻式压力传感器由外壳、硅膜片和引线组成，如下图所示。
它的核心部分是一个周边固支的硅膜片，在膜片上，利用集成电路的工艺设置四个阻值相等的电阻，构成应变电桥，膜片的两边有两个压力腔，一个是与被测系统相连接的高压腔，另一个是低压腔，通常和大气相通。
当膜片两边存在压力差时，就有压力作用在硅膜上，在硅片上产生径向应力σr和切向应力σt。
其应力分布如下图所示。
由此曲线可知，膜片的应力分布是非线性的。
膜片中心径向和切向应力相等，均为正，周边处均为负，即硅膜片同时存在正、负应力区，同时存在没有切向应力或没有径向应力的圆周，为敏感电阻的放置区域和温度补偿电阻的放置区域提供了合适的位置。
如果在单晶硅的（100）晶面圆形硅膜片上，沿（110）晶向，于0.635r半径内外各扩散两个P型电阻，如下图所示，则有
内外电阻的相对变化为
设计时，适当选择电阻的径向位置，可使
，用这四个P型电阻组成差动电桥，以测出压力P的变化。
在设计压阻式传感器时，为了保证一定的线性度，扩散电阻上所受应变不应过大，一般限制在400～500微应变左右。
压阻式压力传感器由于弹性敏感元件与变换元件一体化，尺寸小，固有频率很高，可以测量频率范围很宽的脉动压力。
它可广泛应用于流体压力、差压、液位等的测量。
例题
例2-1：
电阻应变片的灵敏度定义为
其中ΔR为作用应变ε后应变片的电阻变化，R为应变片的电阻。
如果一阻值为120Ω的应变片灵敏度为k=2.0，将该应变片用总阻值为12Ω的导线连接到一测量系统，求此时应变片的灵敏度。
解：
在导线连接到测量系统的前后，应变片的应变量不变，因此所产生的电阻变化量不变，只是系统的电阻值发生了变化，由此可得：
连接导线后系统的灵敏度k’，与应变片原始的灵敏度k的关系是
所以有
例2-2：
如将两个100Ω电阻应变片平等地粘贴在钢制试件上，试件截面积为0.5×10-4m2，弹性模量E=200GN/m2，由50kN的拉力所引起的应变片电阻变化为1Ω。
把它们接入交流电桥中，电桥电源电压为1V，求应变片灵敏系数和电桥输出电压。
解：
因为
所以
故应变片的灵敏系数k为
当电阻应变片与匹配电阻构成全等臂交流电桥时，两应变片处于不同的桥臂时将会有不同的输出：
（1）两应变片接在相邻的桥臂时，由于两应变片平等贴在试件上，两电阻变化值均为1Ω，且符号相同，故它们对电桥的作用相互抵消，输出电压为零。
这种效果在应变片温度补偿中得到了应用。
（2）两应变片接在相对的桥臂时，因此时它们对电桥的贡献相当于两个单臂电桥，故其输出电压为
应当指出：
如果把两应变征平等粘贴在水平放置的悬臂梁的上、下两侧，并把它们接入相邻臂，则组成了差动电桥，输出电压UO也将是5mV，因为那时两应变片的电阻变化值的符号相反。
作业：
第61页第5题
2．在下图所示的系统中：
假设
（1）当F=0和热源移开时，R1=R2=R3=R4，及UO=0；
（2）各应变片的灵敏系数均为+2.0，且其电阻温度系数为正值；
（3）梁的弹性模量随温度增加而减小；
（4）应变片的热膨胀系数比梁的大
（5）假定应变片的温度和紧接在它下面的梁的温度任何时刻均是相同的。
在时间t=0时，在梁的自由端加上一个向上的力，然后维护不变，在振荡消失后，在一稍后的时间t1打开辐射热源，然后就一直打开，试简要绘出UO和t的时间关系的一般形状，并通过仔细推理说明你给出这种曲线形状的理由。
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