安徽省芜湖市市区学年八年级上学期期中考试数学试题.docx
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安徽省芜湖市市区学年八年级上学期期中考试数学试题
2020～2021学年度
素质教育评估试卷
第一学期期中
八年级数学试卷
（答题时间120分钟，满分150分）
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
（1～10）
（11～14）
15
16
17
18
19
20
21
22
23
得分
温馨提示：
本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
得分
评卷人
1、选择题：
每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。
请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）
答题表
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列标志中，是轴对称图形的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
2.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
3.已知等腰三角形一个角的度数为50°，则其顶角的度数为（ ）.
A.50°B.80°C.65°D.50°或80°
4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC延长线上一点，∠ACD=130°，则∠A等于（ ）.
A.40°B.50°C.65°D.90°
5.如图所示，两个三角形是全等三角形，则x的值是（ ）.
A.30B.45C.50D.85
6.如图所示，AD为∠BAC的平分线，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是（ ）.
A.∠B=∠CB.BD=CDC.∠BDA=∠CDAD.AB=AC
7.尺规作图作角的平分线，作法步骤如下：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；
②分别以C、D为圆心，大于
CD长为半径画弧，两弧交于点P；
③过点P作射线OP，射线OP即为所求．
则上述作法的依据是（ ）.
A.SSSB.SASC.AASD.ASA
8.如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的一个动点，若AD＝5，则EP+CP的最小值为（ ）.
A.2B.2.5C.5D.7.5
9.在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点D，且∠BDC=20°，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）.
A.100°B.110°C.120°D.130°
10.如图所示，在△ABC中，BC=10，AC-AB=4，AD是∠BAC的角平分线，且CD⊥AD，则S△BDC的最大值为（ ）.
A.40B.28C.20D.10
得分
评卷人
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.芜湖长江三桥采用耐久型平行钢丝斜拉索技术，这是利用了三角形的.
12.如图所示，正五边形中∠α的度数为.
13.如图所示，是由同样大小的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上.在网格上画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形的个数为.
14.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，连接CD和DE，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好在点P处重合.若△PCD中有一个内角为50°，则∠A的度数等于.
第11题
得分
评卷人
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.如图所示，已知AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E.
求证：
AB=DC.
16.已知a，b，c是△ABC的三边长，a、b满足
，且△ABC的周长为偶
数，则边长c的值为多少？
得分
评卷人
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′，其中A点的对应点是A′，B点的对应点是B′，C点的对应点是C′，并写出A′，B′，C′三点的坐标．
（2）求△A′B′C′的面积．
18.如图所示，△ABC是等边三角形，DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC.
求证：
△DEF是等边三角形.
得分
评卷人
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.已知：
如图，△ABC中，AC＝BC，D、E分别为AB，AC上的点.若AD＝AE，DF＝BD，试求∠BDF的度数.
20.如图所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N.
（1）若△ADE的周长为6，求BC的长；
（2）若∠BAC=100°，求∠DAE的度数.
得分
评卷人
六、（本题满分12分）
21.如图所示，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．
（1）求证：
AC∥DE；
（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．
得分
评卷人
七、（本题满分12分）
22.如图所示，直线MN一侧有一个等腰Rt△ABC，其中ACB90°，CACB．直线MN过顶点C，分别过点A，B作AEMN，BFMN，垂足分别为点E，F，CAB的角平分线AG交BC于点O，交MN于点G，连接BG，恰好满足AGBG.延长AC，BG交于点D
.
（1）求证：
CEBF；
（2）求证：
ACCOAB.
得分
评卷人
八、（本题满分14分）
23.已知：
如图，AB=AC，DC=DE，且∠BAC=∠CDE=90°，连接BE，F为BE的中点.
求证：
（1）∠ACD=∠ABE+∠BED；
（2）FA=FD，FA⊥FD.
2020～2021学年度第一学期期中素质教育评估试卷
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
A
A
B
A
C
B
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.稳定性；12.36°；13.5；14.25°或40°；
（说明：
第14题求出一种情况给3分）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.证：
∵AE=DE，BE=CE，∠AEB=∠DEC
∴△ABE≌△DCE（SAS）……………………………………………………………..6分
∴AB=DC.……………………………………………………………………………..8分
16.解：
a，b，满足
，∴a=7,b=2……………………………….2分
根据三角形的三边关系，得7-2＜c＜7+2，即：
5＜c＜9………………………….6分
又∵三角形的周长为偶数，则c=7.………………………………………………….8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解
（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A'（2，5），B'（3，2），C'（1，1）．
…………………………………….……………………….6分
（2）△A′B′C′的面积为：
2×4﹣
×1×2﹣
×1×3﹣
×1×4＝8﹣1﹣1.5﹣2＝3.5．……………………….8分
18.证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°…………………………………………2分
∵DF⊥AB，DE⊥CB，EF⊥AC，
∴∠DAB=∠ACF=∠CBE=90°
∴∠FAC=∠BCE=∠DBA=30°
∴∠D=∠E=∠F=180°-90°-30°=60°
∴△DEF是等边三角形.………………………………………………………………8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.解：
∵CA＝CB，∴设∠A＝∠B＝x．
∵DF＝DB，∴∠B＝∠F＝x，
∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝∠B+∠F＝2x.………………………………6分
在△AED中，x+2x+2x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠B＝∠F＝36°，
∴∠BDF＝180°﹣2×36°＝108°…………………………………………………………10分
20.解：
（1）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，
∴AD=BD，EA=EC.………………………………………………………………………2分
∵△ADE的周长为6，
∴AD+DE+EA=6.
∴BD+DE+EC=6，即BC=6.………………………………………………………………4分
（2）∵DM和EN分别垂直平分AB和AC，AD=BD，EA=EC，
∴∠B=∠BAD=
∠ADE，∠C=∠EAC=
∠AED.
∵∠BAC=∠BAD+∠DAE+∠EAC=∠B+∠DAE+∠C=100°.
∴∠B+∠C=100°-∠DAE.………………………………………………………………6分
在△ADE中，∠DAE=180°-（∠ADE+∠AED）=180°-（2∠B+2∠C）
∴∠DAE=180°-2（100°-∠DAE）
∴∠DAE=20°.……………………………………………………………………………10分
六、（本题满分12分）
21.
（1）证明：
∵AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D，
∴△ABC≌△DFE（SAS）……………………………………………………………..4分
∴∠ACB=∠DEF
∴AC∥DE………………………………………………………………………………6分
（2）由
（1）可知，BC=FE.
∴BE=FC…………………………………………………………………………………..8分
∵BF=13，EC=5，
∴BE+CF=13-5=8，BE=FC=4
∴BC=BE+EC=4+5=9…………………………………………………………………..12分
七、（本题满分12分）
22.证：
（1）∵AEMN，BFMN，又∵ACB90°，
∴∠EAC+∠ECA=∠FCB+∠ECA=90°.
∴∠EAC=∠FCB.
∵∠AEC=∠CFB=90°，AC=CB，
∴△AEC≌△CFB（AAS）
∴CE=BF………………………………………………………………………………………4分
（2）∵ACB90°，AG⊥BG，
∴∠CAO=∠CBD.
∵∠ACO=∠BCD=90°，AC=BC，
∴△ACO≌△BCD（ASA）
∴CO=CD.
∴AC+CO=AC+CD=AD.………………………………………………………………10分
∵AG平分CAB，AGBG，
∴∠D=∠ABD.
∴AD=AB.
综上，AC+CO=AB.………………………………………………………………12分
八、（本题满分14分）
23.证：
（1）在四边形ABED中，∠ABE+∠BED+∠EDA+∠DAB=360°
∵∠BAC=∠CDE=90°，∴∠ABE+∠BED+∠CAD+∠CDA=180°.
∵∠ACD+∠CAD+∠CDA=180°，∴∠ACD=∠ABE+∠BED………………………….4分
（2）如图，延长AF至点G，使得FG=AF，连接GE、GD……………………………6分
由BF=EF，∠BFA=∠EFG，AF=GF可知△ABF≌△GEF（SAS）……………………8分
∴AC=AB=GE，∠ABF=∠GEF.
∴∠ACD=∠ABE+∠BED=∠GEF+∠BED=∠GED.
又∵CD=ED，
∴△ACD≌△GED（SAS）……………….10分
∴AD=GD，∠CDA=∠EDG.
∴∠ADG=∠CDA+∠CDG
=∠EDG+∠CDG=∠CDE=90°.
∴△ADG是等腰直角三角形.………….12分
又∵AF=GF，
∴∠FAD=∠FDA=45°.
∴FA=FD，FA⊥FD………………………..14分
【注：
以上各题解法不唯一，只要正确、合理，均应赋分】
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