B中，直线经过原点，所以
，m＝3，即B是m＝3时的图象
C中，截距在x轴下方，∴3－m<0，m>3
直线是呈下降趋势的，所以m<0，而
无解，即C不可能
D中，截距在x轴上方，所以3－m>0，m<3，图象呈下降趋势，故m<0
即D是m<0时的图象
解：
选C
例3.已知直线y＝kx＋b与直线y＝－2x平行，且在y轴上的截距为2，求直线y＝kx＋b的解析式。
分析：
根据两直线平行，确定k的值，再根据直线在y轴上的截距，求出b的值。
解：
因为直线y＝kx＋b与直线y＝－2x平行，所以k＝－2
又直线y＝kx＋b在y轴上的截距为2，所以b＝2
所以直线y＝kx＋b的解析式为y＝－2x＋2
例4.如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求一次函数的关系式及△AOC的面积。
分析：
本题考查一次函数与几何图形相结合，求图形面积，求出直线与坐标轴的交点坐标以确定边长。
解：
设一次函数的关系式为y＝kx＋2
将点（2，4）代入得4＝2k＋2，解得k＝1
所以y＝x＋2即为所求一次函数的关系式
作AD⊥x轴，交x轴于点D
因为直线y＝x＋2与x轴的交点坐标为（－2，0）
所以OC＝2，AD＝4
所以S△AOC＝
例5.已知直线
（1）将此直线沿x轴向右平移2个单位长度，求所得直线解析式。
（2）将此直线沿x轴向左平移4个单位长度，求所得直线的解析式。
（3）将直线沿y轴向下平移8个单位长度，求所得直线解析式。
分析：
由于是将直线平移，所以不管将直线平移到什么位置，都有
，即k的值保持不变，只是在y轴上的截距发生了变化。
直线y＝kx＋b（k≠0）进行平移的规律如下：
平移前解析式
y＝kx＋b
平移方向
沿x轴平移
沿y轴平移
向右平移
向左平移
向上平移
向下平移
平移单位
m个单位长度（m>0）
平移后解析式
y＝k（x－m）＋b
y＝k（x＋m）＋b
y＝kx＋b＋m
y＝kx＋b－m
解：
（1）直线
沿x轴向右平移2个单位长度，则有
，即
（2）直线
沿x轴向左平移4个单位长度，则有
，即
（3）直线
沿y轴向下平移8个单位长度，则有
，即
例6.生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下：
问能否用一次函数刻画这两个变量x和y的关系？
如果能，请求出这个一次函数解析式，并利用函数解析式求出当吻尖到喷水孔的长度x＝3.17时，雄性鲸的全长y的值。
分析：
在直角坐标系中画出以（x，y）为坐标的各点，观察这些点是否（或大致）在同一条直线上，从而判断y是不是一次函数，如果是，就可以用待定系数法求出y关于x的函数解析式。
解：
在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标，y为纵坐标的7个点（如图），这7个点几乎在同一条直线上，所以所求的函数可以看成一次函数，即可用一次函数来刻画这两个量x与y的关系。
设这个函数为y＝kx＋b，把点（1.91，10.25），（2.59，12.50）的坐标代入y＝kx＋b得
解得k≈3.31，b≈3.93
所以所求函数解析式为
当x＝3.17时，y≈14.42（m）
即当吻尖到喷水孔的长度为3.17m时，雄鲸的长约为14.42m
例7.2006年春，我市为美化市容，开展城市绿化活动，要种植一种新品种苗，甲、乙两处育苗基地均以每株4元的价格出售这种树苗，并对一次性购买该种树苗不低于1000株的用户实行优惠；甲处的优惠政策是每株树苗按原价的8折出售，乙处的是免收所购树苗中150株的费用，其余树苗按原价的9折出售。
（1）规定购买该种树苗只能在甲、乙两处中的一处购买，设一次性购买x（x>1000且x为整数）株该种树苗，若在甲处育苗基地购买，所花的费用为y1元，写出y1与x之间的函数关系式，若在乙处购买，所花费用为y2元，写出y2与x的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）。
（2）若在甲、乙两处分别一次性购买1500株树苗，在哪一处购买所花的费用少？
为什么？
（3）若在甲育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗，又在乙育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗，两批树苗共2500株，购买这2500株树苗所花的费用至少需多少元？
这时应分别在甲、乙两处分别购买多少株？
分析：
（1）由题意可列出y1与x，y2与x的关系式。
（2）令x＝1500分别求出相应的y1与y2再比较大小即可。
（3）若设在乙处购买a株该种树苗，在甲处购买（2500－a）株该种树苗，则所花经费W是a的一次函数，求出自变量a的范围，根据一次函数的性质可解决问题。
解：
（1）
当
即
（2）当x＝1500时
∴
∴在甲处购买所花的费用少
（3）设在乙处购买a株该种树苗，所花钱数为W元
则
因
所以
且a是整数
又
k＝0.4>0
所以W随a的增大而增大
所以当a＝1000时，W最小＝7860
即至少需花费7860元，应在甲处购买1500株，在乙处购买1000株
【模拟试题】（答题时间：
30分钟）
1.已知一次函数y＝kx－k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限
2.若ab>0，ac<0，则直线ax＋by＋c＝0不经过（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.汽车开始行驶时，油箱内有油40L，若每小时耗油5L，则油箱内余油量Q（L）与行驶时间t（h）的函数关系用图象表示为（）
4.
是一次函数，则m＝___________。
5.已知m是整数，且一次函数
的图象不经过第二象限，则m的值是___________________。
6.求直线y＝2x＋1向下平移2个单位再向右平移1个单位得到的图象对应的函数解析式。
7.已知直线y＝kx＋b经过点（
，0），且与坐标轴围成的三角形的面积为
，求此直线的解析式。
8.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题。
（1）乙队开挖到30m时，用了_________h，开挖6小时，甲队比乙队多挖_______米。
（2）请你求出甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式及乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式。
（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等。
9.某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的两种销售方案。
甲方案：
每千克9元，由基地送货上门；乙方案：
每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元。
（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
（2）试讨论购买量在不同的取值范围时，选择哪种购买方案付款少？
并说明理由。
10.随着我国人口增长速度减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势。
试用你所学的函数知识解决下列问题。
年份x200020012002…
入学儿童人数y（人）252023302140…
（1）求入学儿童人数y（人）与年份x（年）的函数关系式。
（2）利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人？
试题答案
1.B
因y随x的增大而减小，∴k<0，所以截距为正，
图象经过一、二、四象限
2.C
把ax＋by＋c＝0变形为
因ab>0，ac<0
∴bc<0∴
故图象呈下降趋势，且在y轴上的截距为正
由上题知，图象不经过第三象限
3.B
由题意，Q应随t增大而减小，排除A、C，而Q不能为负，排除D
4.
是一次函数，应满足
解得m＝－2
5.画出草图
可知
∴－46.
7.∵直线经过（
，0）∴
设直线
与x轴，y轴交点坐标分别为A（
，0），B（0，b）
∴
，
又S△AOB＝
∴
解得
∴
∴
，代入y＝kx＋b
8.
（1）2，10
（2）设甲队在0≤x≤6的时段内y与x的函数关系式为y＝k1x
由图可知，函数图象经过点（6，60）
所以
所以y＝10x
设乙队在2≤x≤6的时段内y与x的函数关系式为
由图知，函数图象经过（2，30），（6，50）
∴
解得
∴
（3）由题意知
解得x＝4
即4h时，两队所挖长度相同
9.
（1）
，
（2）
，x＝5000
当x＝5000时两种方案付款一样
，x<5000
当x<5000时，甲方案好
，x>5000时，乙方案好
10.以年份x为横轴，入学儿童人数y为纵轴建立坐标系，描出相应的三点，这三点共线，因此可用待定系数法求解析式
设解析式为y＝kx＋b
把（2000，2520），（2001，2330）代入得
解得
（2）设x年时入学人数为1000人，则
则x＝2008
因此，从2008年起入学儿童人数不超过1000人
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