沪科版九年级数学中考72 概率专题 习题含答案.docx
《沪科版九年级数学中考72 概率专题 习题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版九年级数学中考72 概率专题 习题含答案.docx（20页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
沪科版九年级数学中考72概率专题习题含答案
7.2概率
一、历年安徽中考：
1.甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：
9,10,8,5,7,8,10,8,8,7
乙：
5,7,8,7,8,9,7,9,10,10
丙：
7,6,8,5,4,7,6,3,9,5
（1）根据以上数据完成下表：
平均数
中位数
方差
甲
8
8
乙
8
8
2.2
丙
6
3
（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；
（3）比赛时三人一次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率。
2.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1,4,7,8，现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数。
（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；
（2）从这些两位数中任取一个，求其算数平方根大于4且小于7的概率。
1.A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：
第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人。
（1）求两次传球后，求恰好在B手中的概率；
（2）求三次传球后，求恰好在A手中的概率。
二、历年全国中考：
1.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）
A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两地都出现反面
D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
2.下列说法正确的是（）
A.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次
C.处于中间位置的数一定是中位数
D.方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小
3.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果
下面有三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的频率是0.618；
③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.
其中合理的是（）
A.①B.②C.①②D.①③
4.下列说法中，正确的是（）
A.不可能事件发生的概率为0
B.随机事件发生的概率为
C.概率很小的事件不可能发生
D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次
5.“射击运动员射击一次，命中靶心”这个时间是（）
A.确定事件B.必然事件C.不可能事件D.不确定事件
6.下列说法中正确的是（）
A.掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为
B.“对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件
C.“同位角相等”这一事件是不可能事件
D.“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件
7.汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝。
如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:
3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为。
8.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球。
现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是
，那么添加的球是。
9.不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球，2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机抽出1个球，则它是绿球的概率是。
10.现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“
”，1张卡片正面上的图案是“
”，它们除此之外完全相同。
把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）
A.
B.
C.
D.
11.将一枚质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（）
A.
B.
C.
D.
12.在一个不透明的袋中装着3个红球和1和黄球，它们只是颜色上有区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）
A.
B.
C.
D.
13.已知函数y=（2k-1）x+4（k为常数），若从-3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为。
14.一个不透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为。
15.在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是。
16.从数-2，-
，0,4张任取一个数记为m,再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是。
17.已知四个点的坐标分别是（-1,1），（2,2），（
，
），（-5，-
），从中随机选取一个点，在反比例函数y=
图象上的概率是。
18.如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已被涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是。
19.在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“-”号，所得的代数式为完全平方式的概率为。
20.一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其他完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率。
21.央视“经典咏流传”开播以来收到社会广泛关注，我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查。
对收集的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”
（1）被调查的总人数是，扇形统计图中C部分对应的扇形圆心角的度数为；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有人；
（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个同学性别相同的概率。
22.甘肃省省府兰州，又名金城。
在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”中甜品类有：
味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：
青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”。
李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种。
（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A、B、C、D；八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E、F、G、H）。
（1）用画树状图或列表的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果；
（2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率。
23.为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》《三字经》《弟子规》（分别用字母A、B、C依次表示这三个诵读材料），将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛。
（1）小明诵读《论语》的概率是；
（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率。
24.某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动。
奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：
绿茶（500mL）、红茶（500mL）和可乐（600mL）。
抽奖规则如下：
①如图是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”“绿”“乐”“茶”“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品。
根据以上规则，回答下列问题：
（1）有一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；
（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或画树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率。
三、模拟题：
1.如图是一张靶纸，共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环，则小明两次投中概率最大的环数是（）
A.12环B.14环C.16环D.18环
2.学校团委将在“五四”青年节举行“校园之星”颁奖活动，九
（1）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则所选两名代表恰好是甲和乙的概率是（）
A.
B.
C.
D.
3.下列事件中，是必然事件的是（）
A.三条线段可以组成一个三角形
B.400人中至少有两个人的生日在同一天
C.早上的太阳从西方升起
D.打开电视机，它正在播放动画片
4.“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）
A.必然事件B.不确定事件
C.不可能事件D.随机事件
5.有四根木棒，分别长1,4,5,8，选其中三根组成三角形的概率是。
6.把3个苹果放入两个果盘，至少有2个苹果在同一个果盘中是事件。
（填“确定”或“不确定”）
7.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个。
（1）先从袋子中取出m（m>1）个红球，再才能够袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A。
请完成下列表格：
事件A
必然事件
随机事件
m的值
（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，此时随机摸出1个球是黑球的概率等于
，求m的值。
8.“国庆黄金周”期间，小东和爸爸、妈妈外出旅游，一家三口随机站成一排拍照留念，小东恰好站在中间的概率是（）
A.
B.
C.
D.
9.一个盒子里装有除颜色外其他均相同的2个红球和1个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球和一个白球的概率为（）
A.
B.
C.
D.
10.在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个求记下颜色后再放回盒中，大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（）
A.10B.14C.16D.40
11.某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1、2、3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（）
A.
B.
C.
D.
12.课外活动时间，甲、乙、丙、丁4名同学相约进行羽毛球比赛。
（1）如果将4名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲、乙两人对打的概率；
（2）如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛，竞选规则是：
三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新竞选。
这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率。
13.在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中有3个黄球，2个黑球。
（1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率：
（2）现将黑球和白球各若干个（黑球个数是白球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率为
，求放入袋中的黑球的个数。
14.甲、乙两个盒子中装有质量、大小相同的小球，甲盒中有2个白球，1个黄球和1和蓝球；乙盒中有1个白球，2个黄球和若干个蓝球。
从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍。
（1）求乙盒中蓝球的个数；
（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率。
15.合肥市2017年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩。
某校对九年级10个班级的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示：
组号
分组
频数
一
9.6≤x<9.7
1
二
9.7≤x<9.8
2
三
9.8≤x<9.9
a
四
9.9≤x<10
8
五
x=10
3
（1）求a的值；
（2）若用扇形统计图来描述，求第三小组对应扇形的圆心角的度数；
（3）把在第二小组的两个班分别记为A1A2，在第五小组的三个班级分别记为B1B2B3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率。
16.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm,7cm,9cm，乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm,4cm,6cm,8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片。
所有卡片的形状、大小都完全相同，现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度。
（1）请用画树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；
（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率。
17.某卫视的一档“出彩安徽人”节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：
每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级。
（1）请用列举法写出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；
（2）求选手A晋级的概率。
18.为了解学生艺术特长的发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其他项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图。
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中，一个调查了名学生，其中喜欢“舞蹈”项目的人数占调查总人数的百分比为；扇形统计图中“戏曲”部分扇形的圆心角为度；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项的概率。
19.小亮在做三道判断正误的题目，分值分别为5分、10分、15分，如果他不看题目，直接填答案，他至少得20分的概率是（）
A.
B.
C.
D.
20.如图所示，甲、乙两个转盘都被等分成五个部分，上面分别标有数字，同时转动两个转盘，转盘停止后，两个指针同时落在偶数上的概率是（）
A.
B.
C.
D.
21.九
（1）、九
（2）两班各有2人寒假平均每天的课外阅读时间都在2小时以上，学校决定从这4人中任选2人参加全区中学生课外阅读交流活动，则选出的2人正好一个来自九
（1）班，一个来自九
（2）班的概率是（）
A.1B.
C.
D.
22.如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则灯泡发光的概率为（）
A.
B.
C.
D.
23.甲、乙两人分别在道路的AB两处。
（1）如图①，若两人“向东”或“向西”随机运动，求两人“相向而行”的概率；
（2）如图②，若两人“向东”“向西”“向南”“向北”随机运动，已知甲的速度比乙快，求两人“不会相遇”的概率。
24.2017年1月，某市教育局在全市中小学中选取了63所学校，从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价，评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制了如图不完整的统计图。
根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数是，扇形统计图中的圆心角α等于，补全统计图；
（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行。
随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表或画树状图的方法求出她俩在抽道次时抽到相邻两道的概率。
24.如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有数字1,2,3,4.如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：
游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面标的数字是几，就沿着正方形的边顺时针方向连续跳几个边长。
例如：
若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就再从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；......设游戏者从圈A起跳。
（1）小明随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）丁丁随机掷两次骰子，求最后落回到圈A的概率P2，并判断丁丁与小明落回到圈A的可能性是否一样。
26.为了丰富校园文化，促进学生全面发展，安庆市某区教育局在全区中学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动。
2017年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A、B、C、D、E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；
（2）求扇形统计图中B等级所对应扇形的圆心角的度数；
（3）已知A等级的4名学生中有1名男生、3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率。
27.如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4，现做如下试验：
抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中的一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点的点数作为直角坐标系中P点的坐标（第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）。
（1）求P点落在正方形ABCD（含边界）的概率；
（2）若将正方形ABCD平移整数个单位，是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD（含边界）的概率为
？
若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由。
28.袋中有标有数字1、2、3的三个小球，这些球除了数字外，其他都相同，甲、乙两人进行摸球游戏（甲完成游戏后，乙再重新开始），为了摸到袋中数字最大的球，甲、乙两人分别采用不同的策略：
甲：
随机从袋中同时摸出两个球，选择其中较大的数字作为自己摸到的结果；
乙：
随机从袋中摸出一个球，看了数字后不放回，再从袋中摸出第二个球，若第二个球上的数字比第一个球上的数字大，则把第二个球上的数字作为自己的结果，若第二个球上的数字比第一个球上的数字小，则摸出第三个求，把第三个球上的数字作为自己的结果。
根据以上描述，解决下列问题：
（1）求甲摸到袋中数字最大的球的概率；
（2）分析甲、乙的策略，哪种策略摸到袋中数字最大的球的机会更大？
29.小明、小亮和小强都积极报名参加运动会的1500米比赛，由于受到参赛名额的限制，三人中只有一人可以参赛。
经测试，三人的运动水平相当，班级体育委员权衡再三，决定用抽签的方式决定让谁参赛，他做了3个外表完全相同的签，上面分别写了字母A、B、C，规定谁抽到“A”，谁就去参赛。
小亮认为：
第一个抽签不合算，因为3个签中只有一个“A”，如果第一个人没抽到“A”，那么后面的人抽到“A”的概率会变大；
小强认为：
最后抽的不合算，因为如果前面有人把“A”抽走了，自己就没有机会了；
小明认为：
无论第几个抽签，抽到“A”的概率都是相同的。
你认为三人谁说的有道理？
请说明理由。
30.某超市为了促销，准备开展限时摸奖活动，规定每晚7:
00到7:
15之间购物的前10位（假定此时间购物的人数不少于10人）顾客，每人可享受一次摸奖机会奖项设为一、二、三等奖，其中一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名，请回答下列问题：
（1）某位参与摸奖的顾客恰好摸到三等奖的概率是；
（2）试用树状图或表格进行说明，如果在获奖的顾客当中任意抽出两位，恰好都是二等奖的概率是多少？
（3）若用卡片作为替代物进行以上摸奖试验，一个同学提供了部分试验操作：
①准备10张除标记不同，大小形状相同的卡片；②把卡片按1:
2:
3的比例涂成三种颜色；③让用于试验的卡片有且只有1个为一等奖标记、有且只有2个为二等奖标记、有且只有3个为三等奖标记，你认为其中操作正确的序号是。
31.猴年到了，申申射击了一个电子猴游戏，让电子猴在一个边长为1个单位长度的正六边形的顶点上跳动（如图），游戏者通过摸球来确定猴的走法。
游戏规则：
在不透明的袋子里装有3个标号分别为2、3、4的质地、大小相同的小球，搅匀后任意摸出一个球，记下标号的和是几，电子猴就从点A按顺时针方向沿边依次跳动几个单位长度。
（1）电子猴可能落在哪些点上？
（2）电子猴跳到哪个点的可能性最大？
求出电子猴跳到该点的概率。
升级会员 