圆柱的展开图答案.docx

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圆柱的展开图答案

圆柱的展开图答案

知识梳理　

教学重、难点

作业完成情况

典题探究

例1．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择．

（1）请根据实际情况，你选择的材料是　2　号和　3　号．

（2）你制作的这个无盖铁皮水桶可以装多少升水？

（算一算）

考点：

圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

（1）制作圆柱形水桶，说明要选一个长方形和一个圆形铁皮，而且所选的长方形的一条边和圆的周长相等即可达到要求，关键算出圆的周长；

（2）由上面提供的数据直接运用圆柱的体积计算公式列式解决问题．

解答：

解：

（1）材料

（2）号的周长：

3.14×4=12.56（分米），

材料（4）号的周长：

2×3.14×3=18.84（分米），

所以要选材料2号和3号；

（2）制作成水桶的底面直径是4分米，高是5分米；

水桶的容积：

3.14×（4÷2）2×5

=3.14×22×5

=3.14×4×5

=62.8（立方分米），

62.8立方分米=62.8升，

62.8×1=62.8（千克）．

答：

水桶最多能装水62.8千克．

故答案为：

2，3．

点评：

此题主要考查圆柱的展开图以及利用圆柱的体积计算公式解答问题．

例2．一个底面半径是4厘米的圆柱侧面展开后是正方形，则圆柱高　25.12　厘米．

考点：

圆柱的展开图．

分析：

根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”进行分析：

可知该圆柱侧面展开是正方形，即圆柱的高等于圆柱的底面周长，圆柱的底面是一个圆，根据“圆的周长=2πr”进行解答即可．

解答：

解：

2×3.14×4，

=6.28×4，

=25.12（厘米）；

答：

圆柱高是25.12厘米；

故答案为：

25.12．

点评：

此题考查是圆柱的侧面展开图，应明确：

圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．

例3．一个圆柱的底面半径为4厘米，侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的体积是　1262.0288立方厘米　．

考点：

圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

圆柱的侧面展开后正好是一个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，知道底面半径，可求底面积、底面周长（高），进而可求圆柱的体积．

解答：

解：

圆柱的底面积：

3.14×42

=3.14×16

=50.24（平方厘米）；

圆柱的高（即圆柱的底面周长）：

2×3.14×4=25.12（厘米）；

圆柱的体积：

50.24×25.12=1262.0288（立方厘米）．

答：

圆柱的体积是1262.0288立方厘米．

故答案为：

1262.0288立方厘米．

点评：

此题考查圆柱的展开图以及圆柱的体积．明确圆柱的侧面展开后正好是一个正方形说明圆柱的底面周长和高相等这个知识点是解决问题的关键．

例4．选择以下哪些材料（左边），与（右边）长方形可以制作成圆柱形的盒子．

（1）可以选择　①或③　号制作圆柱形盒子．

（2）选择其中的一种制作方法，算出这个圆柱形盒子的体积是多少立方厘米？

（得数保留一位小数）

考点：

圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：

综合题；压轴题．

分析：

（1）由圆柱的侧面展开图的特点可知：

圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，据此即可计算长方形的长与圆形的底面周长，若相等，则可以选择，否则不能选择；

（2）求盒子的体积可以利用圆柱的体积公式，即圆柱的体积=底面积×高，将数据分别代入公式即可求其体积．

解答：

解：

（1）因为①号的周长是：

3.14×2=6.28（厘米），

等于右边材料的宽，所以可以选①号和长方形搭配；

又因③号的周长是：

3.14×4=12.56（厘米）；

则等于右边材料的长；所以也可以应选择③号和长方形搭配；

（2）选择③号制作的盒子的体积是：

3.14×（4÷2）2×6.28，

=3.14×4×6.28，

=12.56×6.28，

=78.8768（立方厘米），

≈78.9（立方厘米）；

答：

可以选择①或③号制作圆柱形盒子；选择③号制作的盒子的体积是78.9立方厘米．

故答案为：

①或③．

点评：

解答此题的关键是明白：

长方形的长或宽与圆形的底面周长，若相等，则可以选择，否则不能选择．

演练方阵

A档（巩固专练）

一．选择题（共15小题）

1．（2012•呼和浩特）圆柱体的侧面展开，将得不到（　　）

A．

平行四边形

B．

梯形

C．

正方形

D．

长方形

考点：

圆柱的展开图．

专题：

压轴题．

分析：

根据对圆柱的认识、圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可．

解答：

解：

围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高剪开会得到长方形或正方形，

沿斜直线剪开会得到平行四边形．

因为圆柱的上下底是两个相等的圆面，所以无论怎么剪开，都不会得到梯形．

故选：

B．

点评：

本题主要考查圆柱的侧面展开图的不同展开方法．

2．（2005•上城区）一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是18.84厘米，它的侧面展开图是（　　）

A．

正方形

B．

长方形

C．

两个圆形和一个长方形组成

考点：

圆柱的展开图；平面图形的分类及识别；圆、圆环的周长．

分析：

圆柱沿高剪开得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，由此计算圆柱的底面周长，和高比较得出结论．

解答：

解：

圆柱的底面周长：

2×3.14×3=18.84（厘米）；

圆柱的底面周长和高相等；

说明它的侧面展开图是正方形．

故选：

A．

点评：

此题主要利用圆柱的侧面展开图：

圆柱沿高剪开得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高解答问题．

3．（2006•拱墅区）将圆柱的侧面展开，将得不到（　　）

A．

平行四边形

B．

长方形

C．

正方形

D．

梯形

考点：

圆柱的展开图．

专题：

压轴题．

分析：

根据对圆柱的认识中圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可．

解答：

解：

围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高直线剪开会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形．

故选：

D．

点评：

此题考查圆柱的侧面展开图．

4．（2008•临川区）如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的（　　）一定和高相等．

A．

直径

B．

半径

C．

底面周长

考点：

圆柱的展开图．

分析：

根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答．

解答：

解：

根据圆柱体的侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系，如果圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高一定相等．

答：

这个圆柱的底面周长和高一定相等．

故选：

C．

点评：

此题主要考查圆柱的特征，以及侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系；据此解答．

5．（2009•卫东区）下面（　　）图形是圆柱的展开图．（单位：

cm）

A．

B．

C．

考点：

圆柱的展开图．

分析：

根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形长是圆柱底面的周长，由此即可解决问题．

解答：

解：

在ABC三个答案中，底面半径都是3，

所以侧面展开图的长应该是：

3.14×3=9.42，

所以符合题意的答案是A．

故选：

A．

点评：

紧扣圆柱展开图的特点，即可解决此类问题．

6．（2009•旅顺口区）如图是一个正方体的展开图，与“修”相对的面是（　　）

A．

教

B．

师

C．

学

D．

校

考点：

圆柱的展开图．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

根据正方体的特征可知：

“教”和“修”面相对，“师”和“校”面相对，“学”和“进”面相对，据此分析选择．

解答：

解：

“教”和“修”面相对，“师”和“校”面相对，“学”和“进”面相对，；

故选：

A．

点评：

本题主要根据正方体的特征分析哪个面和哪个面相对，注意发挥空间想象能力．

7．（2010•龙海市）将圆柱侧面展开得到的图形不可能是（　　）

A．

梯形

B．

长方形

C．

正方形

考点：

圆柱的展开图．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

根据圆柱的侧面展开图的特点，将圆柱的侧面的几种展开方法与展开后的图形列举出来，利用排除法即可进行选择．

解答：

解：

（1）如果圆柱的底面周长与高相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：

①沿高线剪开：

此时圆柱的侧面展开是一个正方形；②不沿高线剪：

斜着剪开将会得到一个平行四边形；

（2）如果圆柱的底面周长与高不相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：

①沿高线剪开：

此时圆柱的侧面展开是一个长方形；②不沿高线剪：

斜着剪开将会得到一个平行四边形或菱形；

根据上述圆柱的展开图的特点可得：

圆柱的侧面展开图不能是梯形．

故选：

A．

点评：

本题考查了圆柱的侧面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，熟记常见几何体的侧面展开图．

8．（2010•扬州）把一个圆柱在平坦的桌面上滚动，那么滚动的路线是（　　）

A．

圆弧

B．

直线

C．

曲线

考点：

圆柱的展开图．

专题：

压轴题；立体图形的认识与计算．

分析：

由圆柱的侧面展开图的特点可知：

圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此即可得解．

解答：

解：

把一个圆柱在平坦的桌面上滚动，那么滚动的路线是直线；

故选：

B．

点评：

此题主要考查圆柱的侧面展开图的特点．

9．（2010•綦江县）下面（　　）图形不是圆柱的侧面展开图．

A．

B．

C．

D．

考点：

圆柱的展开图．

专题：

压轴题；立体图形的认识与计算．

分析：

根据圆柱的特征，圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，特殊情况当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形，如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形．侧面无论怎样展开，展开后的图形沿高剪开平移拼凑，一定会拼成一个长方形，A、和D利用分割平移、拼凑即可成为长方形，而C不能，由此解答．

解答：

解：

据分析可知：

A、是沿一条曲线展开的；

B、是沿斜线展开，得到的是一个平行四边形；

D、是沿一条折线展开的；

无论怎么展开，圆柱不会展开的图形是梯形；

故选：

C．

点评：

此题主要考查圆柱的特征，和侧面展开图的形状，圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，如果沿斜线展开得到的图形是一个平行四边形．

10．（2012•莱城区）在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱形体的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

圆柱的展开图．

分析：

根据圆柱体展开如图的特点可知，圆柱的侧面展开是一个长方形，由此特点可以解决问题．

解答：

解：

圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱可以做出无数条高，并且这些高都相等，

而且圆柱的侧面展开后是一个长方形，所以只有长方形沿直线旋转一周才能得到圆柱体，

故选：

B．

点评：

此题考查了圆柱体的特征．

11．（2012•西城区）下面图（　　）恰好可以围成圆柱体．（接头忽略不计，单位：

厘米）

A．

B．

C．

D．

考点：

圆柱的展开图．

专题：

压轴题；立体图形的认识与计算．

分析：

依据圆柱的侧面展开图的特点可知：

圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，据此利用题目中的数据，计算后即可得解．

解答：

解：

A，因为3.14×（2÷1）=3.14，所以长方形的长等于底面周长；

B，因为3.14×（2÷1）=3.14，所以长方形的长不等于底面周长；

C，因为3.14×（2÷1）=3.14，所以长方形的不长等于底面周长；

D，因为3.14×（2÷1）=3.14，所以长方形的长不等于底面周长；

故选：

A．

点评：

解答此题的主要依据是：

圆柱的侧面展开图的特点．

12．（2009•广西）在圆柱体的侧面剪一刀展开后，一定不会是（　　）

A．

长方形

B．

三角形

C．

平行四边形

考点：

圆柱的展开图．

专题：

压轴题；立体图形的认识与计算．

分析：

根据对圆柱的认识、圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可．

解答：

解：

围成圆柱的侧面是一个曲面，沿高剪开会得到长方形或正方形，

沿斜直线剪开会得到平行四边形；

因为圆柱的上下底是两个相等的圆面，所以无论怎么剪开，都不会得到三角形．

故选：

B．

点评：

本题主要考查圆柱的侧面展开图的不同展开方法．

13．（2010•慈利县）一个圆柱的底面半径是3分米，高是18.84分米，将它的侧面展开得到一个（　　）

A．

梯形

B．

正方形

C．

扇形

考点：

圆柱的展开图．

分析：

先根据“圆的周长=2πr”求出圆柱的底面周长，进而根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”，进行分析得出结论．

解答：

解：

底面周长：

2×3.14×3，

=6.28×3，

=18.84（分米）；

因为圆柱的底面周长和圆柱的高相等，所以该圆柱的侧面展开后是正方形；

故选：

B．

点评：

解答此题的关键：

先根据圆的周长计算公式求出圆柱的底面周长，进而根据圆柱的侧面展开图进行分析得出结论．

14．（2011•绍兴县）将圆柱体的侧面展开，将得不到（　　）

A．

长方形

B．

正方形

C．

平行四边形

D．

梯形

考点：

圆柱的展开图．

分析：

根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可．

解答：

解：

围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形．

故选：

D．

点评：

此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：

沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高．

15．（2012•苏州）圆柱体的侧面展开，不可能得到（　　）

A．

长方形

B．

正方形

C．

梯形

D．

平行四边形

考点：

圆柱的展开图．

专题：

压轴题；立体图形的认识与计算．

分析：

根据圆柱的特征，圆柱的侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，特殊情况当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形，如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形．侧面无论怎样展开绝对不是梯形．由此做出选择．

解答：

解：

圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，如果沿斜线展开得到的图形是一个平行四边形，侧面无论怎样展开绝对不是梯形；

故选：

C．

点评：

此题主要考查圆柱的特征和侧面展开图的形状，圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形，如果沿斜线展开得到的图形是一个平行四边形．

二．填空题（共7小题）

16．一个圆柱侧面展开后是一个正方形，它的高与底面周长一定相等．　正确　．

考点：

圆柱的展开图．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

根据圆柱的特征：

圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．由此解答．

解答：

解：

根据分析：

圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．如果侧面展开图是正方形，则圆柱的底面周长和高一定相等．

故答案为：

正确．

点评：

此题考查的目的是掌握圆柱的特征，明确：

圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．如果圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一定是正方形．

17．（2010•游仙区模拟）一个圆柱的底面半径和高都是3厘米，它的侧面展开图是　长方　形，这个图形的周长是　43.68　厘米，面积是　56.52　平方厘米．

考点：

圆柱的展开图；长方形的周长；圆柱的侧面积、表面积和体积．

分析：

圆柱沿高剪开得到一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，由此求出展开图的周长和面积．

解答：

解：

圆柱的底面周长：

2×3.14×3=18.84（厘米），

展开图形的周长：

（18.84+3）×2=43.68（厘米），

展开图的面积：

18.84×3=56.52（平方厘米）；

故答案为：

长方，43.68，56.52．

点评：

此题主要利用圆柱的侧面展开图，以及利用圆柱的已知数据解答有关展开图的问题．

18．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，如果圆柱底面直径是a厘米，那么这个圆柱的高是　aπ　厘米．

考点：

圆柱的展开图；用字母表示数．

分析：

由圆柱的侧面展开图的特点可知：

圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长就等于圆柱的底面周长，宽就等于圆柱的高，再据“一个圆柱的侧面展开后是一个正方形”可知，这个圆柱的底面周长与其高相等，底面直径已知，底面周长就可求，也就求得了圆柱的高．

解答：

解：

由题意可得：

圆柱的底面周长=圆柱的高，

因为圆柱的底面周长=aπ，

所以圆柱的高=aπ；

故答案为：

aπ．

点评：

解答此题的关键是得出：

圆柱的底面周长=圆柱的高，问题即可得解．

19．把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个　长方形　，这个　长方形　的长等于圆柱底面的　底面周长　，宽等于圆柱的　高　，所以圆柱的侧面积等于　底面周长×高　．

考点：

圆柱的展开图．

分析：

根据圆柱的展开图的特点填写即可．

解答：

解：

把圆柱的侧面沿高剪开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的底面周长，宽等于圆柱的高，所以圆柱的侧面积等于底面周长×高．

故答案为：

长方形，长方形，底面周长，高，底面周长×高．

点评：

考查了圆柱的展开图的特点和圆柱的侧面积推导过程，是基础题型，比较简单．

20．圆柱的侧面沿着一条　高　展开会得到一个　长方形　，它的长等于圆柱的　底面周长　，它的宽等于圆柱的　高　．

考点：

圆柱的展开图．

分析：

根据圆柱的特征，圆柱的上下底是面积相等的两个圆，圆柱的侧面展开是一个长方形．由此解答即可．

解答：

解：

圆柱的侧面沿着一条高展开会得到一个长方形，它的长等于圆柱的底面周长，它的宽等于圆柱的高．

故答案为：

高，长方形，底面周长，高．

点评：

此题主要考查圆柱的特征，及圆柱的侧面展开图的形状，是侧面积公式推导的主要依据，必须牢固掌握才能正确的计算圆柱的侧面积．

21．（2011•清原县）圆柱的侧面展开后一定是长方形．　错误　．（判断对错）

考点：

圆柱的展开图．

分析：

如果沿着圆柱的高展开的，圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长，圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽，如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，那么圆柱的侧面展开图就是正方形，如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等，那么圆柱的侧面展开图就是长方形；如果不是沿着圆柱的高展开那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形．

解答：

解：

如果沿着圆柱的高展开，

圆柱的底面周长为圆柱侧面展开图的长，圆柱的高为圆柱侧面展开图的宽，

如果圆柱的底面周长等于圆柱的高，那么圆柱的侧面展开图就是正方形，

如果圆柱的底面周长与圆柱的高不相等，那么圆柱的侧面展开图就是长方形，

所以圆柱的侧面展开后的图形不一定是长方形；

如果不是沿着圆柱的高展开的，

那么圆柱的侧面展开图可能是平行四边形或不规则图形．

故答案为：

错误．

点评：

此题主要考查的是圆柱的侧面展开图．

22．（2014•淮安）圆柱的侧面积展开后一定是个长方形或正方形．　×　．（判断对错）

考点：

圆柱的展开图．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，沿高展开得到长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；圆柱体的底面周长和高相等，侧面沿高展开就是正方形；如果不沿高，而是从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形；由此解答．

解答：

解：

圆柱体的侧面沿高展开得到的图形是长方形或正方形，如果不沿高，而是从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形；

因此，圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形．此说法错误．

故答案为：

×．

点评：

此题主要考查圆柱体的特征和侧展开图的形状，侧面沿高展开得到的是长方形或正方形，如果不是沿高展开得到的就不是长方形或正方形；由此解决问题．

三．解答题（共2小题）

23．把一个圆柱体侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱体底面半径是0.5分米，圆柱体的高是多少分米？

考点：

圆柱的展开图．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：

该圆柱是底面周长和高相等，即圆柱的底面周长等于正方形的边长，因为圆柱的底面是圆形，根据“C=2πr”解答即可．

解答：

解：

2×3.14×0.5，

=6.28×0.5，

=3.14（分米）；

答：

这个正方形的边长是3.14分米．

点评：

抓住展开图的特点得出高与底面周长的关系是解决本题的关键．

24．附加题：

你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择．

（1）你选择的材料是　

（2）　号和　（3）　号．

（2）你选择的材料做成的水桶最多能装水多少千克？

（1升水重1千克）

考点：

圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

（1）制作圆柱形水桶，说明要选一个长方形和一个圆形铁皮，而且所选的长方形的一条边和圆的周长相等即可达到要求，关键算出圆的周长；

（2）由上面提供的数据直接运用圆柱的体积计算公式列式解决问题．

解答：

解：

（1）