数学北师大版八年级下册图形的旋转2生活中的旋转1教学设计.docx

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数学北师大版八年级下册图形的旋转2生活中的旋转1教学设计

第三章图形的平移与旋转

2．图形的旋转

（一）

焦作市人民中学　杨燕利

一、学生起点分析

学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节，而且在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当的图形变换的数学活动经验，同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助。

二、教学任务分析

图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段

数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。

教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质。

因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材；同时“图形的旋转”也为本章后续学中心对称图形做好准备，为九年级学习“圆”的知识做好铺垫。

教学目标

知识与能力：

通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.

过程与方法：

经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.

情感态度价值观：

引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.

重点：

类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.

难点：

探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.

三、教学过程设计

第一环节　复习巩固，引入新知

上一节课我们认识了图形的一种运动——平移，请同学们举手回答“平移的定义和性质”，类比平移的学习，今天我们来了解图形的另一种运动——旋转，，引出课题：

“生活中的旋转”。

第二环节　探索新知，形成概念

（一）、向学生展示有关的图片，建立旋转的概念；

（1）时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）

（2）大风车的转动；

（3）飞速转动的电风扇叶片；

（4）汽车上的括水器；

（5）由平面图形转动而产生的奇妙图案。

（二—）、通过观察、总结,请同学们尝试用自己的语言来描述旋转的特征：

（1）在同一平面内，图形绕着定点旋转某一角度得到现在的图形；

（2）运动后图形的形状和大小不发生改变；

（3）图形的运动只有两个方向：

顺时针和逆时针。

根据同学们描述的特征，大屏幕给出旋转的定义：

在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动成为旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

重点突出旋转的三个要素：

旋转中心、旋转方向和旋转角度。

（三）、情景问题：

如图，△ABC绕着点O按某个方向转动一定角度后得到△A′B′C′，点A、B、C分别旋转到点A’、B’、C’，点A与点A’是一组对应点，连接OA与OA′，OB与OB′OC与OC′,

（1）在这个旋转过程中找出旋转中心、旋转方向和旋转角，

（2）△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？

请同学们请找出图中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角。

设计意图：

点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念；让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念，并为下面探究旋转的性质作好物质与精神上的准备。

（四）、对比图形的平移和旋转，找出这两种运动的异同

相同：

都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小；

不同：

如下表：

运动方向

运动量

的衡量

平移

直线

移动一定距离

旋转

顺时针

逆时针

转动一定的角度

（五）、应用旋转的概念解决问题

设计意图：

这一环节让学生进行问题的研究与解答，培养应用数学知识的意识及解决数学问题的能力。

课堂实录：

学生们很快观察到轴对称，平移和旋转的图形运动，有利于区别这三种图形变换。

1、下列现象中属于旋转的有（）

①地下水位逐年下降；②传送带的移动；

③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；

⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．

A.2个B.3个C.4个D.5个

2、钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟.

（１）指出它的旋转中心是（），

（２）经过20分钟，分针旋转了（）度。

3、如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转的方向，旋转了多少度？

（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

设计意图：

及时巩固新知，使每个学生都有收获，感受成功的喜悦，肯定探索活动的意义。

加深对旋转概念的理解，及时巩固新知识，由此，可以比较自然地引导学生通过实验操作，利用度量、逻辑推理等方法去探究旋转的有关性质。

第三环节　实践操作，再探新知

探索活动一、请同学们打开75页做一做，在书上完成任务，派代表展示，时间十分钟。

设计意图：

为了引导学生自己作图、探索旋转的性质，我设计了该环节，目的是降低学生学习新知的难度，为变换图形，由特殊到一般的过度打下伏笔，并培养学生的类别思想。

课堂实录：

同学们独立完成书上的问题以后，心里已经掌握了一定的数学规律，有了一定的数学建模思想，下一环节就顺理成章的登场啦。

探索活动二、如图，在硬纸板上，挖出一个几何图形，例如三角形ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。

先在纸上描出这个挖掉的几何图形，例如△ABC，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的几何图形，例如△A’B’C’，移开硬纸板，就得到了旋转前后的两个图形。

（1）线段OA与OA′有什么关系？

（2）∠AOA’与∠BOB’有什么关系？

（3）△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？

课堂实录：

在这里请同学们展示不同的图形旋转后，找到对应的点，对应的线段，对应的角，旋转角之间的关系，从而总结旋转的特征，举手发言：

旋转的特征有哪些？

1.经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。

2.旋转图形的任意一对对应点到旋转中心的距离相等。

3.旋转图形的任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角。

4.旋转后的图形与原图形全等。

（对应线段相等，对应角相等。

）

设计意图：

通过同学们展示不同的图形旋转后的对应的点，对应的线段，对应的角，旋转角之间的关系，让学生体会由特殊到一般的数学规律。

大屏幕展示旋转的性质：

一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。

第四环节　巩固新知，形成技能

课堂实录：

学生们现独立思考2分钟，然后小组交流，形成自己的知识，然后请代表发言，师生共评。

设计意图：

通过这一组练习，帮助学生们对旋转性质的理解和记忆，同时为下一个作图题做铺垫。

拓展练习：

如图，已知线段AB绕点O旋转后的对应线段是A′B′，你能确定旋转中心点O的位置吗？

设计意图：

让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转在此题中考察对应点到旋转中心的距离相等，应用中垂线的性质完成该题，巩固对旋转性质的理解。

第五环节　回顾反思，总结提高

一、这节课老师教给了你们什么？

二、这节课你们学到了些什么？

三、你们还有什么疑问需要老师给你们解决？

课堂实录：

给学生1分钟时间的回顾，请代表总结自己的收获，其他同学补充，课堂小结：

1、旋转的定义：

旋转概念：

将图形绕一个定点按某个方向转动一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转。

这个定点叫做旋转中心；

旋转的角度叫做旋转角；

2、图形的旋转三要素：

旋转中心,旋转方向,旋转角度.

3、旋转性质：

一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。

设计意图：

通过学生回顾总结，有利于知识的形成，掌握和理解，形成知识体系，为学生们今后的学习建立很好的方法。

第六环节　分层作业，促进发展

必做题：

1、课本习题3.2知识技能第1题；

2、观察你周围的生活实际，再寻找几个利用旋转的例子；

选做题：

与旋转有关的中考题

已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上.

1）如图1,连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:

“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等”是否正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;

2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连结

DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线

段DG的长始终相等.并以图2为例说明理由.

设计意图：

通过本节课的学习，使得每一个学生都能掌握旋转的定义和性质，所以为了检验学习效果我给出了必做题，可能还有一部分学生的理解能力较强，对于必做题太简单了，所以我为学有余力的同学准备了必做题，提前适应中考题，让学生感受学习旋转的重要性。

四、教学设计反思

本节课以观察为起点，以问题为主线，来培养学生的能力；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认知规律，帮助学生突出重点和突破难点。

旋转概念的形成过程及旋转性质得到的过程是本节的重点，所以本节突出

概念形成过程和性质探究过程的教学，首先列举学生熟悉的例子，从生活问题中抽象出数学本质，引导学生观察、分析后归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，再引导学生运用概念并及时反馈。

同时在概念的形成过程中，着意培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，引导学生从运动、变化的角度看问题，向学生渗透辨证唯物主义观点。

教学活动中有声、有色、有动感的画面，不仅叩开学生思维之门，也打开

了他们的心灵之窗，使他们在欣赏、享受中，在美的熏陶中主动的、轻松愉快的获得新知。

为了使抽象的概念具体化，通俗易懂，本节列举了大量生活中的例子，

培养学生的发散思维，也增强学生用数学的意识。