人教版初中数学七年级上册期末试题学年甘肃省平凉市静宁县.docx

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人教版初中数学七年级上册期末试题学年甘肃省平凉市静宁县

2018-2019学年甘肃省平凉市静宁县第二大片区七年级（上）期末数学试卷

一、精心选一选（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（　　）

A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）3D．（﹣2）2

2．（3分）﹣3的倒数为（　　）

A．﹣

B．

C．3D．﹣3

3．（3分）单项式﹣ab2的系数是（　　）

A．1B．﹣1C．2D．3

4．（3分）下列各式中，与x3y是同类项的是（　　）

A．﹣xy2B．﹣2x3yC．﹣xy3D．﹣x2y3

5．（3分）“十九大”最受新闻网站关注．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条．将174000用科学记数法表示应为（　　）

A．17.4×105B．1.74×105C．17.4×104D．0.174×106

6．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．x2﹣2x﹣3＝0B．2x+y＝5C．

+

＝1D．x＝0

7．（3分）下列结论正确的是（　　）

A．直线比射线长

B．过两点有且只有一条直线

C．过三点一定能作三条直线

D．一条直线就是一个平角

8．（3分）已知代数式2a2﹣b＝7，则﹣4a2+2b+10的值是（　　）

A．7B．4C．﹣4D．﹣7

9．（3分）如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（　　）

A．81B．90C．108D．216

10．（3分）某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（　　）

A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔D．无法确定

二、细心填一填（本题共8个小题，每小题4分，共32分，把答案填在题中横线上）

11．（4分）计算：

48°37'+53°35'＝　　．

12．（4分）若x＝1是关于x的方程mx﹣3m＝2的解，则m的值为　　．

13．（4分）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为　　．

14．（4分）用四舍五入法对1.895取近似数（精确到0.01），1.895≈　　．

15．（4分）已知∠α的补角比∠α大30°，则∠α＝　　°．

16．（4分）小华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，比不打折时节省了20元，则他买这双鞋子实际花了　　元．

17．（4分）如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为　　．

18．（4分）观察下面的一列单项式：

﹣2x、4x3、﹣8x5、16x7、…根据你发现的规律，第n个单项式为　　．

三、解答题

（一）（本题38分）

19．（8分）计算：

（1）（﹣

）×（﹣8）+（﹣6）2；

（2）﹣14+（﹣2）

．

20．（8分）解方程：

（1）3（2x﹣1）＝15；

（2）

．

21．（6分）作图题：

如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．

（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；

（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．

22．（8分）如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点．若AD＝8，BC＝3．求线段CD，AB的长．

23．（8分）阅读材料：

规定一种新的运算：

＝ad﹣bc．例如：

＝1×4﹣2×3＝﹣2．

（1）按照这个规定，请你计算

的值．

（2）按照这个规定，当

时求x的值．

四、解答题

（二）（本题50分）

24．（8分）当x为何值时，代数式2（x2﹣1）﹣x2的值比代数式x2+3x﹣2的值大6．

25．（8分）2018年元月初，我国中东部地区普降大雪，某武警部队战士在两个地方进行救援工作，甲处有130名武警部队战士，乙处有70名武警部队战士．现在又调来200名武警部队战士支援，要使甲处的人数比乙处人数的2倍多10人，应往甲．乙两处各调去多少名武警部队战士？

26．（10分）如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠2＝2∠1，∠3＝3∠2，求∠DOE的度数．

27．（12分）下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．

星期

一

二

三

四

五

六

水位

变化（米）

+0.2

+0.8

﹣0.4

+0.2

+0.3

﹣0.2

（1）本周哪一天长江的水位最高？

位于警戒水位之上还是之下？

（2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？

并通过计算说明理由．

28．（12分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：

甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：

（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？

2018-2019学年甘肃省平凉市静宁县第二大片区七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（　　）

A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）3D．（﹣2）2

【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．

【解答】解：

A、﹣（﹣2）＝2，故A错误；

B、|﹣2|＝2，故B错误；

C、（﹣2）3＝﹣8，故C正确；

D、（﹣2）2＝4，故D错误；

故选：

C．

【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，化简各数是解题关键．

2．（3分）﹣3的倒数为（　　）

A．﹣

B．

C．3D．﹣3

【分析】根据倒数的定义进行解答即可．

【解答】解：

∵（﹣3）×（﹣

）＝1，

∴﹣3的倒数是﹣

．

故选：

A．

【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．

3．（3分）单项式﹣ab2的系数是（　　）

A．1B．﹣1C．2D．3

【分析】根据单项式的系数是数字部分，可得答案．

【解答】解：

单项式﹣ab2的系数是﹣1，

故选：

B．

【点评】本题考查了单项式，注意单项式的系数包括符号．

4．（3分）下列各式中，与x3y是同类项的是（　　）

A．﹣xy2B．﹣2x3yC．﹣xy3D．﹣x2y3

【分析】根据：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项进行判断即可．

【解答】解：

x3y是同类项的是﹣2x3y．

故选：

B．

【点评】此题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义．

5．（3分）“十九大”最受新闻网站关注．据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174000条．将174000用科学记数法表示应为（　　）

A．17.4×105B．1.74×105C．17.4×104D．0.174×106

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

174000用科学记数法表示1.74×105千米/秒．

故选：

B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

6．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A．x2﹣2x﹣3＝0B．2x+y＝5C．

+

＝1D．x＝0

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．

【解答】解：

A、最高项的次数是2，故不是一元一次方程，选项错误；

B、含有2个未知数，故不是一元一次方程，选项错误；

C、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项错误；

D、正确．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

7．（3分）下列结论正确的是（　　）

A．直线比射线长

B．过两点有且只有一条直线

C．过三点一定能作三条直线

D．一条直线就是一个平角

【分析】根据概念和公理，利用排除法求解．

【解答】解：

A、直线和射线长都没有长度，错误；

B、过两点有且只有一条直线，是公理，正确；

C、过三点不一定能作三条直线，如果三点共线就只能做一条，错误；

D、直线不是角，是两个不同的概念，错误．

故选：

B．

【点评】相关概念：

直线：

是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．

射线：

直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．

过两点有且只有一条直线．

平角：

如果角的两边在同一条直线上，那么所组成的角叫平角．

8．（3分）已知代数式2a2﹣b＝7，则﹣4a2+2b+10的值是（　　）

A．7B．4C．﹣4D．﹣7

【分析】将2a2﹣b＝7整体代入到原式＝﹣2（2a2﹣b）+10，计算可得．

【解答】解：

当2a2﹣b＝7时，

原式＝﹣2（2a2﹣b）+10

＝﹣2×7+10

＝﹣14+10

＝﹣4．

【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．

9．（3分）如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（　　）

A．81B．90C．108D．216

【分析】设中间的数为x，表示出其他8个数，根据圈出的9个数的和为9x，根据题意分别列出方程，进而求解即可．

【解答】解：

设中间的数为x，则左右两边数为x﹣1，x+1，上行邻数为（x﹣7），下行邻数为（x+7），左右上角邻数为（x﹣8），（x﹣6），左右下角邻数为（x+6），（x+8），根据题意得

x+x﹣1+x+1+x﹣7+x+7+x﹣8+x﹣6+x+6+x+8＝9x，

如果9x＝81，那么x＝9，不符合题意；

如果9x＝90，那么x＝10，不符合题意；

如果9x＝108，那么x＝12，不符合题意；

如果9x＝216，那么x＝24，此时最大数x+8＝32，不是日历表上的数，符合题意；

故选：

D．

【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．

10．（3分）某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（　　）

A．赚16元B．赔16元C．不赚不赔D．无法确定

【分析】此类题应算出实际赔了多少或赚了多少，然后再比较是赚还是赔，赔多少、赚多少，还应注意赔赚都是在原价的基础上．

【解答】解：

设赚了25%的衣服的成本为x元，

则（1+25%）x＝120，

解得x＝96元，

则实际赚了24元；

设赔了25%的衣服的成本为y元，

则（1﹣25%）y＝120，

解得y＝160元，

则赔了160﹣120＝40元；

∵40＞24；

∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了40﹣24＝16元．

故选：

B．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，注意赔赚都是在原价的基础上，故需分别求出两件衣服的原价，再比较．

二、细心填一填（本题共8个小题，每小题4分，共32分，把答案填在题中横线上）

11．（4分）计算：

48°37'+53°35'＝　102°12'　．

【分析】1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″，依据度分秒的换算即可得到结果．

【解答】解：

48°37'+53°35'＝101°72'＝102°12'，

故答案为：

102°12'．

【点评】本题主要考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．

12．（4分）若x＝1是关于x的方程mx﹣3m＝2的解，则m的值为　﹣1　．

【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解．

【解答】解：

把x＝1代入方程，得：

m﹣3m＝2，

解得：

m＝﹣1．

故答案是：

﹣1．

【点评】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．

13．（4分）若|m﹣3|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为　﹣1　．

【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：

由题意得，m﹣3＝0，n+2＝0，

解得m＝3，n＝﹣2，

所以，m+2n＝3+2×（﹣2）＝3﹣4＝﹣1．

故答案为：

﹣1．

【点评】本题考查了非负数的性质：

几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

14．（4分）用四舍五入法对1.895取近似数（精确到0.01），1.895≈　1.90　．

【分析】把千分位上的数字5进行四舍五入即可．

【解答】解：

1.895≈1.90．

故答案为1.90．

【点评】本题考查了近似数和有效数字：

经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．

15．（4分）已知∠α的补角比∠α大30°，则∠α＝　75　°．

【分析】表示出∠α的补角，列出方程求解即可．

【解答】解：

∠α的补角＝180°﹣∠α，

由题意得，180°﹣∠α﹣∠α＝30°，

解得：

∠α＝75°．

故答案为：

75°．

【点评】本题考查了补角的知识，属于基础题，表示出∠α的补角，然后列出方程是解答本题的关键．

16．（4分）小华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，比不打折时节省了20元，则他买这双鞋子实际花了　80　元．

【分析】设鞋子标价为x元，则小华实际花费了0.8x元，由题意可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值即可．

【解答】解：

设鞋子标价为x元，则小华实际花费了0.8x元，

依题意得

x﹣0.8x＝20，

解得：

x＝100，

0.8x＝80．

故他买这双鞋子实际花了80元．

故答案为80．

【点评】本题考查了一元一次方程在购物问题中的运用，本题主要是要找到符合题意的等量关系．

17．（4分）如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为　﹣4或2　．

【分析】考虑在A点左边和右边两种情形解答问题．

【解答】解：

在A点左边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为﹣4；

在A点右边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为2．

故答案为﹣4或2．

【点评】此题考查数轴上点的位置关系，注意分类讨论．

18．（4分）观察下面的一列单项式：

﹣2x、4x3、﹣8x5、16x7、…根据你发现的规律，第n个单项式为　（﹣1）n2nx2n﹣1　．

【分析】先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可．

【解答】解：

∵﹣2x＝（﹣1）1•21•x1；

4x3＝（﹣1）2•22•x3；

8x3＝（﹣1）3•23•x5；

﹣16x4＝（﹣1）4•24•x7．

第n个单项式为（﹣1）n•2n•x2n﹣1．

故答案为：

（﹣1）n2nx2n﹣1．

【点评】本题考查了单项式的应用，解此题的关键是找出规律直接解答．

三、解答题

（一）（本题38分）

19．（8分）计算：

（1）（﹣

）×（﹣8）+（﹣6）2；

（2）﹣14+（﹣2）

．

【分析】

（1）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；

（2）根据幂的乘方、有理数的除法和减法可以解答本题．

【解答】解：

（1）（﹣

）×（﹣8）+（﹣6）2

＝4+36

＝40；

（2）﹣14+（﹣2）

＝﹣1+2×3﹣9

＝﹣1+6﹣9

＝﹣4．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

20．（8分）解方程：

（1）3（2x﹣1）＝15；

（2）

．

【分析】

（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；

（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．

【解答】解：

（1）去括号得，6x﹣3＝15，

移项得，6x＝15+3，

合并同类项得，6x＝18，

系数化为1得，x＝3；

（2）去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，

去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，

移项得，2x﹣3x＝6+14+3，

合并同类项得，﹣x＝23，

系数化为1得，x＝﹣23．

【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．

21．（6分）作图题：

如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．

（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；

（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．

【分析】

（1）连接AM，以M为圆心，MA为半径画弧交直线l于N，点N即为所求；

（2）连接AB交直线l于点O，点O即为所求；

【解答】解：

（1）作图如图1所示：

（2）作图如图2所示：

作图依据是：

两点之间线段最短．

【点评】本题考查作图﹣复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

22．（8分）如图，B是线段AD上一点，C是线段BD的中点．若AD＝8，BC＝3．求线段CD，AB的长．

【分析】首先根据C是线段BD的中点，可得：

CD＝BC，据此求出CD的长是多少；然后用AD的长度减去BC、CD的长度，求出AB的长度是多少即可．

【解答】解：

∵C是线段BD的中点，BC＝3，

∴CD＝BC＝3；

又∵AB+BC+CD＝AD，AD＝8，

∴AB＝8﹣3﹣3＝2．

【点评】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．

23．（8分）阅读材料：

规定一种新的运算：

＝ad﹣bc．例如：

＝1×4﹣2×3＝﹣2．

（1）按照这个规定，请你计算

的值．

（2）按照这个规定，当

时求x的值．

【分析】

（1）根据题中给出的例子列式计算即可；

（2）根据题中给出的例子列式计算即可．

【解答】解：

（1）

＝20﹣12＝8

（2）由

，

得：

解得，x＝1

【点评】本题考查的是一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解答此题的关键．

四、解答题

（二）（本题50分）

24．（8分）当x为何值时，代数式2（x2﹣1）﹣x2的值比代数式x2+3x﹣2的值大6．

【分析】先列出方程，然后根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．

【解答】解：

据题意，得2（x2﹣1）﹣x2﹣（x2+3x﹣2）＝6，

去括号得，2x2﹣2﹣x2﹣x2﹣3x+2＝6，

移项、合并得，﹣3x＝6，

系数化为1得，x＝﹣2．

【点评】本题考查了一元一次方程的解法，注意移项要变号．

25．（8分）2018年元月初，我国中东部地区普降大雪，某武警部队战士在两个地方进行救援工作，甲处有130名武警部队战士，乙处有70名武警部队战士．现在又调来200名武警部队战士支援，要使甲处的人数比乙处人数的2倍多10人，应往甲．乙两处各调去多少名武警部队战士？

【分析】设应往甲处调去x名武警部队战士，则向乙处调去（200﹣x）名武警部队战士，根据调派后甲处的人数比乙处人数的2倍多10人，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【解答】解：

设应往甲处调去x名武警部队战士，则向乙处调去（200﹣x）名武警部队战士，

根据题意，得130+x＝2（70+200﹣x）+10，

解得x＝140，

则200﹣x＝60．

答：

应往甲处调来140名，往乙处调来60名武警部队战士．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

26．（10分）如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠2＝2∠1，∠3＝3∠2，求∠DOE的度数．

【分析】直接利用已知结合邻补角的定义分析得出答案．

【解答】解：

∵∠2＝2∠1，

∴∠1＝

∠2，

∵∠3＝3∠2，

∴∠1+∠2+∠3＝

∠2+∠2+3∠2＝180°，

解得：

∠2＝40°，

∴∠3＝3∠2＝120°，

∴∠DOE＝∠3＝120°．

【点评】此题主要考查了邻补角，正确得出各角之间的关系是解题关键．

27．（12分）下表记录的是今年长江某一周内的水位变化情况，这一周的上周末的水位已达到警戒水位33米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．

星期

一

二

三

四

五

六

水位

变化（米）

+0.2

+0.8

﹣0.4

+0.2

+0.3

﹣0.2

（1）本周哪一天长江的水位最高？

位于警戒水位之上还是之下？

（2）与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了还是下降了？

并通过计算说明理由．

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【解答】解：

（1）正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，由此计算出每天的实际水位即可求值．

本周水位最高的为周五，

周一：

+0.2，

周二：

+0.2+0.8＝+1，

周三：

+1﹣0.4＝+0.6，

周四：

+0.6+0.2＝+0.8，

周五：

+0.8+0.3＝1.1m，

故本周五水位最高高于警戒水位1.1m；

（2）通过表格可得+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.2＝0.9m，

故与上周周末相比，本周周末长江的水位是上升了0.9m．

【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．

28．（12分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：

甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：

（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？

【分析】

（1）设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．可列方程求解．

（2）根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算．

【解答】解：

（1）设购买x盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，

根据题意有：

30×5+（x﹣5）×5＝（30×5+5x）×0.9，

解得x＝20，

答：

购买20盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．

（2）①当购买15盒时，甲店需付款30×5+（15﹣5）×5＝200元．

乙店需付款（30×5+1