小升初数学必考知识点归纳.docx

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小升初数学必考知识点归纳

小升初数学必考知识点归纳

一．整数和小数

　　1．最小一位数是1，最小自然数是0

　　2．小数意义：

把整数“1”平均提成10份、100份、1000份……这样一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表达。

　　3．小数点左边依次是整数某些，小数点右边是小数某些，依次是十分位、百分位、千分位……

　　4．小数分类：

小数有限小数　　无限循环小数　　无限小数　　无限不循环小数

　　5．整数和小数都是按照十进制计数法写出数。

　　6．小数性质：

小数末尾添上0或者去掉0，小数大小不变。

　　7．小数点向右移动一位、二位、三位……本来数分别扩大10倍、100倍、1000倍……

　　小数点向左移动一位、二位、三位……本来数分别缩小10倍、100倍、1000倍……

　　二．数整除

　　1．整除：

整数a除以整数b（b≠0），除得商正好是整数并且没有余数，咱们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

　　2．约数、倍数：

如果数a能被数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a约数。

　　3．一种数倍数个数是无限，最小倍数是它自身，没有最大倍数。

　　一种数约数个数是有限，最小约数是1，最大概数是它自身。

　　4．按能否被2整除，非0自然数提成偶数和奇数两类，能被2整除数叫做偶数，不能被2整除数叫做奇数。

　　5．按一种数约数个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。

　　质数：

一种数，如果只有1和它自身两个约数，这样数叫做质数。

质数均有2个约数。

　　合数：

一种数，如果除了1和它自身尚有别约数，这样数叫做合数。

合数至少有3个约数。

　　最小质数是2，最小合数是4

　　1~20以内质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19

　　1~20以内合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

　　6．能被2整除数特性：

个位上是0、2、4、6、8数，都能被2整除。

　　能被5整除数特性：

个位上是0或者5数，都能被5整除。

能被3整除数特性：

一种数各位上数和能被3整除，这个数就能被3整除。

　　7．质因数：

如果一种自然数因数是质数，这个因数就叫做这个自然数质因数。

　　8．分解质因数：

把一种合数用质因数相乘形式表达出来，叫做分解质因数。

　　9．公约数、公倍数：

几种数公有约数，叫做这几种数公约数；其中最大一种，叫做这几种数最大公约数。

　　几种数公有倍数，叫做这几种数公倍数；其中最小一种，叫做这几种数最小公倍数。

　　10．普通关系两个数最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系两个数最大公约数是小数，最小公倍数是大数。

　　11．互质数：

公约数只有1两个数叫做互质数。

　　12．两数之积等于最小公倍数和最大公约数积。

　　三．四则运算

　　1．一种加数=和-另一种加数被减数=差+减数减数=被减数-差

　　一种因数=积÷另一种因数被除数=商×除数除数=被除数÷商

　　2．在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。

　　3.运算定律：

（1）加法互换律：

a+b=b+a乘法互换律：

a×b=b×a

　　两个数相加，互换加数位置，它们和不变。

　　两个数相加，互换因数位置，它们积不变。

（2）加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

　　三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一种数相加，它们和不变。

　　三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一种数相乘，它们积不变。

　　（3）乘法分派律：

（a+b）×c=a×c+b×c

　　两个数和同一种数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，成果不变。

　　（4）减法性质：

a-b-c=a-（b+c）除法性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

从一种数里持续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数和。

　　一种数持续除以两个数，等于这个数除以两个除数积。

　　四．关系式

　　1．速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间

工作效率×工作时间=工作总量

工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

　　单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量

　　五．方程

　　1．方程：

具有未知数等式叫做方程。

　　2．方程解：

使方程左右两边相等未知数值，叫做方程解。

　　3．解方程：

求方程解过程叫做解方程。

　　六．分数和百分数

　　1．分数意义：

把单位“1”平均提成若干份，表达这样一份或几份数叫做分数。

　　2．分数单位：

把单位“1”平均提成若干份，表达其中一份数，叫做分数单位。

　　3．分数和除法联系：

分数分子就是除法中被除数，分母就是除法中除数。

　　分数和小数联系：

小数事实上就是分母是10、100、1000……分数。

　　分数和比联系：

分数分子就是比前项，分数分母就是比后项。

　　4．分数分类：

分数可以分为真分数和假分数。

　　5．真分数：

分子不大于分母分数叫做真分数。

真分数不大于1。

　　假分数：

分子不不大于或等于分母分数叫做假分数。

假分数不不大于或者等于1。

　　6．最简分数：

分子与分母互质分数叫做最简分数。

　　7．分数基本性质：

分数分子和分母同步乘或除以相似数（零除外），分数大小不变。

　　8．这样分数可以化成有限小数：

前提是这个分数要是最简分数，如果分母只具有2、5这2个质因数，这样分数就能化成有限小数。

　　9．百分数：

表达一种数是另一种数百分之几数叫做百分数。

百分数也叫做百分率或者比例。

百分数通惯用“%”来表达。

　　七．量计量

　　1．长度单位有：

千米、米、分米、厘米、毫米，写出它们之间进率

　　面积单位有：

平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它们之间进率。

体积（容积）单位有：

立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），写出它们之间进率。

　　质量单位有：

吨、公斤、克，写出它们之间进率。

　　时间单位有：

世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间进率。

　　2．一年中大月有：

1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。

　　小月有：

4、6、9、11月，共4个，每月30天。

　　二月平年是28天，闰年是29天。

　　左拳记月法

　　3．一年有4个季度，每个季度3个月。

　　4．平年闰年：

公历年份是4倍数普通是闰年，公历年份是整百数，必要是400倍数才是闰年。

　　5.名数：

把计量得到数和单位名称合起来叫做名数。

　　单名数：

只带有一种单位名称叫做单名数。

　　复名数：

带有两个或两个以上单位名称叫做复名数。

　　6．名数改写：

高档单位名数化成低档单位名数乘进率，低档单位名数化成高档单位名数除以进率。

　　八．几何初步知识

　　1．线段、射线、直线联系与区别：

联系是三者都是直，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一种端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。

射线和直线是无限长。

　　2．角：

从一点引出两条射线所构成图形叫做角。

　　3．角大小：

角大小看两条边叉开大小，叉开越大，角越大。

　　1．计量角大小单位：

度，用符号“°”表达。

　　2．不大于90°角叫做锐角；不不大于90°而不大于180°角叫做钝角。

角两边在一条直线上角叫做平角。

平角180°。

　　3．垂线：

两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线垂线，这两条直线交点叫做垂足。

（画图阐明）

　　4．平行线：

在同一平面内不相交两条直线叫做平行线。

也可以说这两条直线互相平行。

　　（画图阐明）平行线之间垂直线段长度都相等。

　　5．三角形：

有三条线段围成图形叫做三角形。

　　6．三角形分类：

（1）按角分：

锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。

（2）按边分：

普通三角形、等腰三角形、等边三角形。

　　10．三角形三个内角和是180°。

　　11．四边形：

由四条线段围成图形。

　　12．圆是一种曲线图形。

圆上任意一点到圆心距离都相等，这个距离就是圆半径长。

　　13．圆半径、直径均有无数条。

在同一种圆里，直径是半径2倍，半径是直径一半。

　　14．轴对称图形：

如果一种图形沿着一条直线对折，直线两恻图形可以完全重叠，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在这条直线叫做对称轴。

　　15．学过图形中轴对称图形有：

圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形

　　16．周长：

围成一种图形所有边长总和就是这个图形周长。

　　面积：

物体表面或围成平面图形大小，叫做它们面积。

　　17。

表面积：

立体图形所有面面积和，叫做这个立体图形表面积。

　　体积：

物体所占空间大小叫做物体体积。

　　18．长方体、正方体均有12条棱，6个面，8个顶点。

　　正方体是特殊长方体，等边三角形是特殊等腰三角形。

　　19．圆柱三个特点：

（1）上下同样粗细

（2）侧面是曲面（3）两个底面是相似圆

　　20．圆柱高：

圆柱两个底面之间距离叫做圆柱高。

圆柱高有无数条，这些高都平行且相等。

　　21．把圆柱侧面展开，得到一种长方形，这个长方形长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱高。

　　22．圆周率π是一种无限不循环小数。

π=3.……

　　23．把圆等份成若干份，拼成图形接近于长方形。

这个长方形长相称于圆周长一半，宽就是圆半径。

　　24．圆锥高：

从圆锥顶点究竟面圆心距离是圆锥高。

　　25．等底等高圆锥体积是圆柱，等底等高圆柱体积是圆锥三倍。

　　体积和底面积相等圆柱和圆锥，圆柱高是圆锥，圆锥高是圆柱3倍。

　　九．比和比例

　　1．比意义：

两个数相除又叫做两个数比。

比例意义：

表达两个比相等式子叫做比例。

　　2．求比值：

比前项除以比后项所得商叫做比值。

　　3．比基本性质：

比前项和后项都乘或除以相似数（0除外），比值不变。

　　比例基本性质：

在比例里，两个外项积等于两个内项积。

　　4．应用比基本性质可以化简比；

　　应用比例基本性质可以判断两个比与否能构成比例，也可以求比例里未知项，也就是解比例。

　　5．用字母表达比与除法和分数关系。

　　a：

b=a÷b=（b≠0）

　　6．比例尺：

咱们把图上距离和实际距离比，叫做这幅图比例尺。

　　7．图上距离：

实际距离=比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺

图上距离=实际距离×比例尺

　　8．求比值办法：

依照比值意义，用前项除后来项，成果是一种数。

　　化简比办法：

依照比基本性质，把比前项和后项都乘或除以相似数（零除外），成果是一种最简整数比。

　　9．正比例关系：

两种有关联量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相相应两个数比比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例量，它们之间关系叫做正比例关系。

　　用式子表达：

=k（一定），用图表达正比例关系是一条直线。

　　10．反比例关系：

两种有关联量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相相应两个数积一定，这两种量就叫做成反比例量，它们之间关系叫做反比例关系。

　　用式子表达：

x×y=k（一定），用图表达反比例关系是一条曲线。

　　十．简朴记录

　　1．常用记录图有条形记录图、折线记录图和扇形记录图。

　　2．条形记录图特点：

（1）用一种单位长度表达一定数量。

（2）用直条长短来表达数量多少。

作用：

从图中能清晰地看出各数量多少，便于互相比较。

　　折线记录图特点：

（1）用一种单位长度表达一定数量。

（2）用折线起伏来表达数量增减变化。

作用：

从图中能清晰地看出数量增减变化状况，也能看出数量多少。

十一.公式整顿

　　平面图形：

　　1．长方形：

　　周长=（长+宽）×2C长=（a+b）×2

　　面积=长×宽S长=a×b

　　2.正方形：

　　周长=边长×4C正=a×4

　　面积=边长×边长S正=a×a

　　3．平行四边形面积=底×高S平=ah

　　4．三角形面积=底×高÷2S三=ah÷2

　　5．梯形面积=（上底+下底）×高÷2S梯=（a+b）×h÷2

　　6．圆周长=直径×3.14C圆=πd

　　圆周长=半径×2×3.14C圆=2πr

　　圆面积=半径平方×圆周率S圆=πr2

　　立体图形：

　　1．长方体

　　表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2S长表=（ab+ah+bh）×2

　　体积=长×宽×高V长=abh

　　2．正方体

　　表面积=棱长×棱长×6S正表=a×a×6

　　体积=棱长×棱长×棱长V正=a3

　　3．圆柱

　　侧面积=底面周长×高

　　表面积=侧面积+两个底面积

　　体积=底面积×高

　　4．以上立体图形表面积、体积可以统一成公式为：

　　表面积=底面周长×高+两个底面积体积=底面积×高

　　5．圆锥体积=圆柱体积÷3V锥=sh÷3