初一上学期重点题型汇总答案.docx
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初一上学期重点题型汇总答案
初一数学上学期重点题型汇总
题型一：
有理数的认识与运算
【1】下列说法正确的是（ ）
A．-|a|一定是负数
B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等
C．若|a|=|b|，则a与b互为相反数
D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
【解析】A、-|a|不一定是负数，当a为0时，结果还是0，故错误；
B、互为相反数的两个数的绝对值也相等，故错误；
C、a等于b时，|a|=|b|，故错误；
D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数，符合绝对值的性质，故正确．
故选D．
【2】设
，
是正奇数，有下面的四个叙述：
①
是
的相反数；②
是
的相反数；③
是
的相反数；④
是
的相反数，其中正确的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
【解析】B
【3】下列判断：
①若ab=0，则a=0或b=0；②若a2=b2，则a=b；③若ac2=bc2，则a=b；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a-b）是正数．其中正确的有（ ）
A．①④B．①②③C．①D．②③
【解析】①若ab=0，则a=0或b=0，故正确；
②若a2=b2，则|a|=|b|，故原判断错误；
③若ac2=bc2，当c≠0时a=b，故原判断错误；
④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a-b）是正数，故正确．故选A．
【4】下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？
若有误，改正过来．
（1）有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是；
（2）有理数a与它的立方相等，那么a=；
（3）有理数a的平方与它的立方相等，那么a=；
（4）若|a|=3，那么a3=；
（5）若x2=9，且x＜0，那么x3=．
【解析】
（1）a的奇数次幂可以是正数，也可以是负数，故是正数或负数；
（2）有理数a与它的立方相等，那么a=0或±1，故答案是0或±1；
（3）有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0或1，故答案是0或1；
（4）若|a|=3，则a=±3，那么a3=±27，故答案是±27；
（5）若x2=9，且x＜0，可知a=-3，那么x3=-27，故答案是-27．
【5】若（-ab）103＞0，则下列各式正确的是（ ）
A．b/a＜0A．b/a＞0C．a＞0，b＜0D．a＜0，b＞0
【解析】因为（-ab）103＞0，所以-ab＞0，则ab＜0，那么a，b异号，商为负数，
但不能确定a，b谁正谁负．故选A．
【6】判断并改错（只改动横线上的部分）：
（1）用四舍五入得到的近似数0.0130有个有效数字．
（2）用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是．
（3）由四舍五入得到的近似数3.70和3.7的区别是．
（4）由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到．
【解析】
（1）用四舍五入得到的近似数0.0130有1、3、0三个有效数字；
（2）用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.630．
（3）由四舍五入得到的近似数3.70是精确到百分位，3.7是精确到十分位，故两近似数是不一样的．
（4）由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到千位，
故答案为：
（1）有3个有效数字；
（2）0.630；（3）精确数位不一样；（4）千位．
【7】
【8】计算：
-32+（-3）2+（-5）2×（-4/5）-0.32÷|-0.9|
【解析】原式=-9+9+25×（-4/5）-0.09÷0.9
=-9+9+（-20）-0.1
=-20-0.1
=-20.1．
【9】
【解析】-3
【10】如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，从内向外算，中心为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．
⑴填写下表
层数
1
2
3
4
5
6
该层对应的点数
1
6
12
18
24
30
所有层的总点数
1
7
19
37
61
91
⑵写出第
层所对应的总点数．
⑶写出
层的六边形点阵的总点数．
⑷如果某一层有108个点，你知道它是第几层吗？
⑸有没有一层，它的点数为150点？
【解析】⑵6（n-1）⑶3n（n-1）+1⑷19⑸没有，它不是6的倍数
题型二：
绝对值
【1】已知a、b互为相反数，且|a-b|=6，则b-1=．
【解析】∵a、b互为相反数，∴a+b=0即a=-b．
当b为正数时，∵|a-b|=6，∴b=3，b-1=2；
当b为负数时，∵|a-b|=6，∴b=-3，b-1=-4．
故答案填2或-4．
【2】x、y、z在数轴上的位置如图所示，则化简|x-y|+|z-y|的结果是．
A．x-zB．z-xC．x+z-2yD．以上都不对
【解析】由数轴上x、y、z的位置，知：
x＜y＜z；
所以x-y＜0，z-y＞0；
故|x-y|+|z-y|=-（x-y）+z-y=z-x．故选B．
【3】在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知O为AB的中点．求|a+b|+|a/b|+|a+1|的值．
【解析】∵O为AB的中点，则a+b=0，a=-b ．有|a+b|=0，|a/b|=1．
由数轴可知：
a＜-1．则|a+1|=-a-1．∴原式=0+1-a-1=-a．
【4】若a＜0，则|1-a|+|2a-1|+|a-3|=．
【解析】依题意得：
原式=（1-a）+（-2a+1）+（-a+3）=5-4a．
【5】已知x＞0，xy＜0，则|x-y+4|-|y-x-6|的值是．
A．-2B．2C．-x+y-10D．不能确定
【解析】由已知x＞0，xy＜0，得y＜0
则：
x-y+4＞0，y-x-6＜0
∴|x-y+4|-|y-x-6|=x-y+4+（y-x-6）
=x-y+4+y-x-6=-2．故选A．
【6】已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是．
A．m＞9B．m＜9C．m＞-9D．m＜-9
【解析】依题意得：
（x+3）2=0，|3x+y+m|=0，
即x+3=0，3x+y+m=0，∴x=-3，-9+y+m=0，即y=9-m，
根据y＜0，可知9-m＜0，m＞9．故选A．
【7】已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则
的值是．
【解析】由题意知，a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a＜0，b＞0，c＞0．由a+b+c=0得出：
a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，
【8】已知
、
、
都不为零，且
的最大值为
，最小值为
，则
的值为．
【解析】16084
【9】a与b互为相反数，且|a-b|=4/5，那么
．
【10】阅读材料：
我们知道：
点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．
根据上述材料，解答下列问题：
（1）若|x-3|=|x+1|，则x=；
（2）式子|x-3|+|x+1|的最小值为；
（3）若|x-3|+|x+1|=7，则x的值为．
【解析】
（1）1，
（2）4，（3）-2.5或4.5
【11】若
，
满足
，求
的最大值和最小值．
【解析】最大13、最小6.
【12】已知
，那么
的最大值等于．
【解析】5
【13】若
，则
．
【解析】11
题型三：
整式认识与运算
【1】单项式-22πR3的系数是：
，次数是：
次．
【解析】单项式-22πR3的系数是：
-22π，次数是：
三．
【2】π2与下列哪一个是同类项．
A．abB．ab2C．22D．m
【解析】A、ab是字母；B、ab2是字母；C、22是常数；D、m是字母．故选C．
【3】已知9x4和3nxn是同类项，则n的值是．
A．2B．4C．2或4D．无法确定
【解析】由同类项的定义，得n=4．故选B．
【4】多项式1/2x|m|-（m+2）x+7是关于x的二次三项式，则m=．
【解析】∵多项式是关于x的二次三项式，
∴|m|=2，∴m=±2，但-（m+2）≠0，即m≠-2，
综上所述，m=2，故填空答案：
2．
【5】如果多项式（a+1）x4-1/2xb-3x-54是关于x的四次三项式，则ab的值是．
【解析】所以a+1=0，即a=-1，b=4．
则ab=-1×4=-4．故选B．
【6】历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，例如f（x）=x2+3x-5，把x=某数时多项式的值用f（某数）来表示，例如x=1时多项式x2+3x-5的值记为f
（1）=12+3×1-5=-1．
（1）已知g（x）=-2x2-3x+1，分别求出g（-1）和g（-2）的值．
（2）已知h（x）=ax3+2x2-x-14，h（1/2）=a，求a的值．
【解析】
（1）∵f（x）=x2+3x-5，当x=1时，f
（1）=12+3×1-5=-1．
∴对于g（x）=-2x2-3x+1，当x=-1时，
g（-1）=（-2）×（-1）2-3×（-1）+1=-2+3+1=2；
g（-2）=（-2）×（-2）2-3×（-2）+1=-8+6+1，=-1
（2）∵h（x）=ax3+2x2-x-14，
解得：
a=-16，所以a的值是-16．
【7】若（a+2）2+|b+1|=0，则5ab2-{2a2b-[3ab2-（4ab2-2a2b）]}=．
【解析】由（a+2）2+|b+1|=0得
a=-2，b=-1，当a=-2，b=-1时，
5ab2-{2a2b-[3ab2-（4ab2-2a2b）]}
=5ab2-[2a2b-（3ab2-4ab2+2a2b）]
=5ab2-（2a2b-3ab2+4ab2-2a2b）
=5ab2-2a2b+3ab2-4ab2+2a2b
=4ab2
=4×（-2）×（-1）2
=-8．
【8】若
，则
．
【解析】-528
【9】已知：
，则
．
【解析】8
【10】已知
，求
．
【解析】2010
【11】已知
，那么
的值．
【解析】2016
【12】当
时，代数式
的值为
，那么
时，代数式
的值等于．
【解析】1
【13】
，
，则
的值为．
【解析】14
【14】代数式
的值为9，则
的值为．
【解析】7
题型四：
一元一次方程
【1】已知3x|n-1|+5=0为一元一次方程，则n=．
【解析】由题意得：
3x|n-1|+5=0为一元一次方程，
根据一元一次方程的定义得|n-1|=1，
解得：
n=2或0．
故填：
2或0．
【2】若2x3-2k+2k=41是关于x的一元一次方程，则x=．
【解析】由一元一次方程的特点得3-2k=1，解得：
k=1，
故原方程可化为：
2x+2=41，解得：
x=39/2．
【3】下列说法中，正确的个数是．
①若mx=my，则mx-my=0；②若mx=my，则x=y；
③若mx=my，则mx+my=2my；④若x=y，则mx=my．
A．1B．2C．3D．4
【解析】①根据等式性质1，mx=my两边都减my，即可得到mx-my=0；
②根据等式性质2，需加条件m≠0；
③根据等式性质1，mx=my两边都加my，即可得到mx+my=2my；
④根据等式性质2，x=y两边都乘以m，即可得到mx=my；
综上所述，①③④正确.故选C．
【4】已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是．
①方程ax=0的解是x=1；②方程ax=a的解是x=1；
③方程ax=1的解是x=1/a；④方程|a|x=a的解是x=±1．
A．0B．1C．2D．3
【解析】①当a≠0时，x=0，错误；
②当a≠0时，两边同时除以a，得：
x=1，错误；
③ax=1，则a≠0，两边同时除以a，得：
x=1/a，正确；
④当a=0时，x取全体实数，当a＞0时，x=1，当a＜0时，x=-1，错误．
正确的只有③1个．故选B．
【5】已知关于x的方程6x+2a-1=5x和方程4x+2a=7x+1的解相同，
求：
（1）a的值；
（2）代数式（a+3）2013×（2a-9/7）2012的值．
把a=1/2代入得，原式=3.5。
【6】代数式（2a-1）/6的值与代数式1-（a-2）/2的值互为相反数，求a的值．
【7】已知关于x的方程（m+3）x|m|-2+6m=0…①与nx-5=x（3-n）…②的解相同，其中方程①是一元一次方程，求代数式（m+x+1）2012•（-m2n+xn2）的值．
【解析】因为①是一元一次方程，所以|m|-2=1且m+3≠0，解得m=3．
∴方程①变为6x+18=0，解得x=-3，
又①与②的解相同，代入得-3n-5=-3（3-n）
【8】
【9】当k为什么数时，式子（17-k）/5比（2k+1）/3的值少3.
【10】已知关于x的方程4m（x-n）=3（x+2m）有无数多个解，求m，n的值．
【解析】方程整理得，（4m-3）x-（4mn+6m）=0，
∵关于x的方程有无数多个解，
∴4m-3=0，4mn+6m=0，解得m=3/4，n=-3/2.
【11】已知
是关于
的一元一次方程，则其解为．
【解析】
.
题型五：
一元一次方程的应用
【1】某地区的海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务．已知运输路程为120km，汽车和火车的速度分别为60km/h和100km/h，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示：
运输工具
运输费
（元/吨•千米）
冷藏费
（元/吨•小时）
过路费
（元）
装卸及
管理费（元）
汽车
2
5
200
0
火车
1.8
5
0
1600
注：
“元/吨•千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨•小时”表示每吨货物每小时冷藏费．
（1）若该批发商待运的海产品有30吨，为节省运费，应选哪个货运公司？
（2）若该批发商待运的海产品有60吨，他又该选哪个货运公司较为合算？
（3）当该批发商有多少海产品时，无论选哪家都一样？
【解析】设有海产品x吨，则由题意可知汽车运费可表示为：
2×x×120+5×x×2+200=250x+200，
火车运费可表示为：
1.8×x×120+5x×1.2+1600=222x+1600，
（1）把x=30别代入250x+200、222x+1600，
可得：
250x+200=7700，222x+1600=8260，所以选汽车更能节省运费．
（2）把x=60别代入250x+200、222x+1600，
可得：
250x+200=15200，222x+1600=14920，
所以选火车更能节省运费．
（3）由题意可列方程：
250x+200=222x+1600，
解之得x=50，所以当该批发商待运50吨海产品时，无论选哪家都一样．
【2】为了提高植物园的档次，荣昌植物园将逐步增加投入，对入园游客收取门票．设计门票每张10元，一次使用，但考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该植物园保留原来的售票方法外，还将推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，票可供持票者使用一年），年票分A、B二类：
A类门票每张49元，持票者进入植物园时，需再购买门票，每次3元；B类年票每张64元，持票者进入植物园时，需再购买门票，每次2元；
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在该植物园的门票上，试通过计算，找出三种方式中进入该植物园的次数最多的购票方式．
（2）求进入该植物园多少次，购买A类、B类年票花钱一样多？
（3）三种方式中，当进入植物园次数在哪种范围时购买A类年票合算？
【解析】
（1）①直接买票：
100÷10=10张
②若买A类票，则（100-49）÷3=17张；
③若买B类票，则（100-64）÷2=19张，
综上所述，用100元花在公园门票上，买C类票次数最多19次；
（2）设进入x次两次花钱一样多，
据题意得：
3x+49=2x+64，解得x=15，
答：
进入该植物园15次，两次花钱一样多．
（3）根据题意得到当次数小于15次且大于10次时选择A方式．
【3】将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如图的数表，问：
（1）十字框中的五个数的和与15有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2013吗？
若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．
【解析】
（1）（5+13+15+17+25）÷15=75÷15=5
答：
十字框中的五个数的和是15的5倍．
（2）设十字框内中间的数为x，
则：
（x-10）+（x-2）+x+x（x+2）+（x+10）=2013，
5x=2013，2013不是5的倍数，所以五个数的和不能等于2013．
答：
这五个数的和不能等于2013．
【4】如图，学校走廊准备用若干块带有花纹和没有花纹的两种规格大小相同的正方形地面砖按图中所示的规律拼成图案，已知每个小正方形地面砖的边长均为30cm．
（1）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数n与走廊的长度L之间的关系；
（2）当走廊的长度L为1230cm时，则需要多少个有花纹的图案．
【解析】
（1）观察可得：
第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，…故第n个图案中有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长L=3×30，第二个图案边长L=5×30，则第n个图案边长为L=（2n+1）×30；
（2）把L=1230代入L=（2n+1）×30中得；1230=（2n+1）×30，
解得：
n=20，答：
需要20个有花纹的图案．
【5】我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：
方式一：
使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；
方式二：
使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元．
你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
【解析】4x＋400＝2x＋820，解得x＝210，
所以当运输路程小于210千米时，选择邮车运输较好，
当运输路程小于210千米时，两种方式一样，
当运输路程大于210千米时，选择火车运输较好．
题型六：
几何初步
【1】由若干个小立方块所搭成的几何体的主视图、左视图如下图所示，则该几何体的俯视图不可能是．
A．
B．
C．
D．
【解析】从左视图看，原来的几何体有两行，A选项有三行，不可能是A；而B、C、D都有可能，故选A．
【2】如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的共有．
A．3个B．4个C．5个D．6个
【解析】由主视图和左视图看，都有可能．故选D．
【3】如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是个．
【解析】由俯视图易得最底层有6个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，第三层最少有1个正方体，那么共有9个正方体组成．
【4】n个单位小立方体叠放在桌面上，所得几何体的主视图和俯视图均如图所示．那么n的最大值与最小值的和是．
【解析】综合主视图和俯视图，底面最多有3+2+1=6个，最少有3+2+1=6个，第二层最多有5个，最少有2个，第三层最多有3个，最少有1个，那么n的最大和最小值的和是23．
【5】在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=15cm，AB=30cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发沿线段CO匀速向点O运动（点Q运动到点O时停止运动），如果两点同时出发，请你回答下列问题：
（1）若当PA=2PB时，点P和点Q重合，求点Q的运动速度．
（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距15cm？
【解析】
（1）∵PA=2PB，AB=30cm，
∴PA=20cm，则OP=OA+AP=35cm，CP=OC-OP=55-35=20cm，
又∵P以1cm/s的速度匀速运动，
∴点P运动的时间为35s，点Q运动的时间为35s，
故点Q的速度=20/35=4/7cm/s；
（2）设经过ts钟，P、Q两点相距15cm，
①相遇前相距15cm，则t+3t=55-15，解得：
t=10，
②相遇后相距15cm，则t+3t=55+15，解得：
t=17.5．
答：
经过10s或17.5sP、Q两点相距15cm．
【6】已知∠AOB=70°，∠BOC=10°30′，这两个角有一条共同的边OB，那么∠AOC的度数等于．
【解析】如果射线OC在∠AOB内部，∠AOC=∠AOB-∠BOC=59°30′，
如果射线OC在∠AOB外部，∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°30′．
故∠AOC的度数等于80°30′或59°30′．
【7】已知
，
，则锐角
的度数．
【解析】
【8】如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．
（1）图①中，若∠1=30°，求∠A′BD的度数；
（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图②所示，你能求出∠2的度数吗？
并试判断两条折痕CB与BE的位置关系，并说明理由．
（3）如果在图②中改变∠1的大小，则BA′的位置也随之改变，那么问题
（2）中两条折痕CB与BE的位置关系是否会发生变化？
（不要求说明理由）
【解析】
（1）∠CBA=∠1=30°，所以∠A'BD=180-30-30=120
（2）因为将顶点A折叠落在A′处，所以∠ABC=∠A′BC，
又因为BD为∠ABE的平分线，所以∠ABD=∠DBE，
因为∠ABC+∠A′BC+∠ABD+∠DBE=180°，所以∠CBD=90°．
（3）不会变化，仍然垂直。
题型七：
附加题突破
【1】已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b-1）2=0，A、B之间的距离记作|AB|，定义：
|AB|=|a-b|．
（1）求线段AB的长|AB|；
（2）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|-|PB|=2时，求x的值；
（3）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：
①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|-|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．
【解析】
（1）因为|a+4|+（b-1）2=0，所以a=-4，b=1
|AB|=|a-b|=|-4-1|=5
（2）由|PA|-|PB|=2，得|x+4|-|x-1|=2
当x<=-4或x>=1时，上式无意义。
当-4x+4-1+x=2，解之，得x=-1/2
（3）设此时P点的坐标是p，依题意，p<-4。
则
|PM|+|PN|=0.5×|p+4|+0.5×|p-1|=0.5×（-p-4-p+1）=-p-1.5，
可见此时其值随P点位置的变化而变化；而
|PN|-|PM|=
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