初一数学第7章第2节第2小节 节综合.docx
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初一数学第7章第2节第2小节节综合
1、选择题
1.如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）
A.（6，1）；B.（0，1）；C.（0，-3）；D.（6，-3）
答案：
Ｂ
2.如图，在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）
A.（-2，-3）；B.（-2，6）；C.（1，3）；D.（-2，1）
答案：
Ｃ
3.在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1.若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（）
A.（0，0），（1，4）；B.（0，0），（3，4）；
C.（-2，0），（1，4）；D.（-2，0），（-1，4）
答案：
Ｄ
4.将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（）
A.（-3，2）；B.（-1，2）；C.（1，2）；D.（1，-2）
答案：
Ｃ
5.在平面直角坐标系中，将点P（-2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）
A.（2，4）；B.（1，5）；C.（1，-3）；D.（-5，5）
答案：
Ｂ
6.点M（2，-1）向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）
A.（2，0）；B.（2，1）；C.（2，2）；D.（2，-3）
答案：
Ｂ
7.如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（-2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C11关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）
A.（-3，2）；B.（2，-3）；C.（1，-2）；D.（3，-1）
答案：
Ｂ
8.在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）.现将这张胶片平移，使点A落在点A′（4，0）处，则此平移可以是（）
A.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位；
B.先向右平移4个单位，再向下平移2个单位；
C.先向右平移5个单位，再向下平移1个单位；
D.先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
答案：
Ｂ
9.如图，若△ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P1（x0-2，y0+1），那么将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（）
-1,5
A.（-3，6）；B.（-3，-4）；C.（-6，6）；D.（1，4）
答案：
A
10.若将P（-n，2-n）关于y轴的对称点向下平移1个单位得点P′，则点P′一定不在（）
A.第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限
答案：
Ｃ
11.已知P（x，y）→P1（x-2，y+1）表示点P到点P1的平移过程，则下列叙述中正确的是（）
A.点P右移2个单位，下移1个单位；
B.点P左移2个单位，下移1个单位；
C.点P右移2个单位，上移1个单位；
D.点P左移2个单位，上移1个单位
答案：
Ｄ
12.如图，点A、B的坐标分别为A（1，4）、B（3，1），将线段AB平移，使B点移到C（3，2），则移动后A点的坐标为（）
A.（1，5）；B.（5，-1）；C.（1，4）；D.（5，1）
答案：
Ａ
13.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（）
A.向右平移了3个单位；B.向左平移了3个单位；
C.向上平移了3个单位；D.向下平移了3个单位
答案：
Ｄ
14.在平面直角坐标系中，将五边形的各顶点的横坐标都减5，纵坐标保持不变，那么该五边形（）
A.横向向右平移5个单位；B.横向向左平移5个单位；
C.纵向向上平移5个单位；D.纵向向下平移5个单位
答案：
Ｂ
15.将ΔABC各顶点的横坐标加3，连接这三点所成三角形是由ΔABC（）
A.向上平移3个单位；B.向下平移3个单位；
C.向左平移3个单位；D.向右平移3个单位
答案：
Ｄ
16.将图中三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的三个顶点的坐标是（）
A.（2，2），（3，4），（1，7）；B.（-2，2），（4，3），（1，7）；
C.（-2，2），（3，4），（1，7）；D.（2，-2），（3，3），（1，7）
答案：
Ｃ
17.点A（2，-3）关于y轴对称的点的坐标是（）
A.（2，3）；B.（-2，3）；
C.（-2，-3）；D.（-3，2）
答案：
C
18.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（﹣1，﹣2），则点P关于原点对称的点的坐标是（）
A.（﹣1，2）；B.（1，﹣2）；C.（1，2）；D.（2，1）
答案：
C
19.若点A（3，-4）与点B（-3，a）关于y轴对称，则a的值为（）
A.3；B.-3；C.4；D.-4
答案：
D
20.已知点M（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3，则点M关于x轴的对称点的坐标是（）
A.（-2，-3）；B.（-2，3）；C.（3，-2）；D.（2，-3）
答案：
A
2、填空题
21.点A（2，3）关于y轴的对称点是，点A到x轴的距离等于________.
答案:
（-2，3）；3
22.在平面直角坐标系中，已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2011
的值为___________.
答案：
-1
解析：
由点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称得，a-1=2且b-1=-5，解得a=3，b=-4
所以（a+b）2011=（3-4）2011=-1，故答案为-1
23.已知点A关于x轴的对称点的坐标是（－1，2）,则点A关于原点的对称点的坐标是.
答案：
（1，2）
24.点B（－3，4）关于y轴的对称点为A，则点A的坐标是.
答案：
（3，4）
25.P（-2，3）关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐标是.
答案：
（-2，-3）；（2，-3）
26.已知A（a-1，3），B（-2011，b+2）两点关于原点对称，则a=，b=.
答案：
2012，-5
27.点A（1，-2）关于原点对称的点的坐标是。
答案：
（-1，2）
28.已知点P（x，y）的坐标为（2，-6），则点P关于原点的对称点的坐标为____________.
答案：
（-2，6）
29.写出点M（-2，3）关于x轴对称的点N的坐标___________.
答案：
（-2，-3）
30.点P（3，2）关于x轴的对称点P′的坐标是.
答案：
（3，-2）
31.若点P（－7，4），则它关于y轴的对称点的坐标是。
答案：
（7，4）
32.点A（-2，4）关于x轴对称的点的坐标是。
点（a，3）与点（-a，3）关于对称。
答案：
（-2，-4）；y轴
33.已知点M（a，-1）和N（2，b）不重合.
（1）当点M、N关于_______对称时，a=2，b=1；
（2）当点M、N关于原点对称时，a=__________，b=_________.
答案：
x轴；-2；1
34.点P（m－1，2m+1）在第一象限，则m的取值范围是.
答案：
m>1
35.在平面直角坐标系中，若点M（-1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是.
答案：
-6或4
36.已知点M（3，-2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是
答案：
（-1，1）
37.已知：
平面直角坐标系中有一点A（2，1），若将点A向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点A1，则点A1的坐标是
答案：
（-2，-1）
38.将点P（-3，4）先向下平移3个单位，再向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标是.
答案：
（-5，1）
39.点M（﹣1，5）向下平移4个单位得N点坐标是_________.
答案：
（﹣1，1）
40.若点P（a，-6）先沿x轴的负方向平移3个单位，再沿y轴的正方向平移4个单位得点的坐标为（-2，b），则a+b的值为
答案：
-1
3、解答题
41.如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点P（a＋3，4－b）与点Q（2a，2b－3）也是通过上述变换得到的对应点，求a、b的值。
答案：
（1）A（2，3）；D（-2，-3）;B（1，2）；E（-1，-2）;C（3，1）；F（-3，-1）
特征：
对应点的横、纵坐标都互为相反数
（2）a+3+2a=0，a=-1
4-b+2b-3=0，b=-1
42.如下图是建有平面直角坐标系的正方形网格，请按下列要求操作：
（1）画△ABC，使A，B，C三点的坐标分别为（3，1），（4，-1），（2，-2）；
（2）求△ABC的面积；
（3）如果将△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的图形，并指出A1、B1、C1的坐标。
答案：
（1）所画图形如下：
（2）由图形可得：
，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴S△ABC=2×3-
×1×3-
×1×2-
×1×2=
；
（3）所画图形如下：
结合图形可得：
A1（﹣1，4），B1（0，2），C1（﹣2，1）
43.如图，在平面直角坐标系中，凹四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（﹣8，5）、B（﹣5，7）、C（﹣5，4）、D（﹣6，5），点A'的坐标是（﹣7，3），现将凹四边形ABCD平移.使点A变换为点A'，点B'、C'、D'分别是B、C、D的对应点.
（1）请画出平移后的图形（不写画法），并直接写出点B'、C'的坐标：
B'（）、C'（）；
（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P'的坐标是（）.
答案：
（1）如图所示，四边形A'B'C'D'为平移后的图形，B'（﹣4，5），C'（﹣4，2）；
（2）P'（a+1，b﹣2）.
44.如图，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为1个单位长度，三角形MNQ是三角形ABC经过某种变换后得到的图形；
（1）请分别写出点A与点M，点B与点N，点C与点Q的坐标，并观察它们之间的关系；
（2）已知点P是三角形ABC内一点，其坐标为（-3，2），探究其在三角形MNQ中的对应点R的坐标，并猜想线段AC和线段MQ的关系。
答案：
观察平面直角坐标系，得A（-4，1），M（4，-1），B（-1，2），N（1，-2），C（-3，4），Q（3，-4），由它们的坐标可知两个对应点的横、纵坐标的和分别为0；
（2）因为点P的坐标为（-3，2），所以点R的坐标为（3，-2），从坐标系观察可知
AC∥MQ，且AC=MQ
45.如图，在平面直角坐标系中，任意一点M（a，b）经过平移后对应点为M'（a-3，b+4），若将图中的△ABC做同样的平移，得到△A'B'C'，求A'、B'、C'的坐标。
答案：
A'（2，6），B'（-6，3），C'（-2，2）。
46.如图是某体育场看台台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）
（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；
（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较有什么变化？
（3）如果台阶有10级，你能求的该台阶的长度和高度吗？
答案：
（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）；
（2）B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5；
（3）每级台阶高为1，宽也为1，所以10级台阶的高度是10，长度为11.
47.如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（7，1），C（4，5）.
（1）如果将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1，则A1的坐标为_________；B1的坐标为_________；
（2）求线段BC扫过的面积.
答案：
（1）根据题意，把各点的横坐标加2，纵坐标加1得对应点的坐标，即A1（2，1），B1（9，2）.
（2）线段BC扫过的面积=□BCC'B'面积+□B'CC1B1面积=3×1+4×2=11.
48.如图，将平行四边形ABCD向上平移1个单位长度，可以得到四边形A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标。
答案：
如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求作的图形，各点坐标分别为A′（-1，-1）、B′（3，-1）、C′（4，2）、D′（0，2）。
49.如图所示，在△ABC中，△ABC中任意一点M（x0，y0）经平移后对应点为M（x0-3，y0-5），将△ABC作同样平移，得到△A1B2C3，求△A1B2C3三个顶点的坐标。
答案：
A1（-3，0），B1（-4，-3），C1（2，-4）。
50.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD。
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积
；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使
=
，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由。
答案：
（1）依题意知，将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，故C、D两点y值为2.所以点C，D的坐标分别为C（0，2），D（4，2），
四边形ABDC的面积S四边形ABDC＝CO×AB=2×4=8
（2）在y轴上是否存在一点P，使S△PAB=S四边形ABDC．理由如下：
设点P到AB的距离为h，
S△PAB=
×AB×h=2h，
由S△PAB=S四边形ABDC，得2h=8，
解得h=4，
∴P（0，4）或（0，-4）．
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