高中数学必修1345知识点归纳与公式大全.docx
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高中数学必修1345知识点归纳与公式大全
必修1数学知识点
第一章、集合与函数概念
§1.1.1、集合
1、把研究的对象统称为
元素，把一些元素组成的总体叫做
集合。
集合三要素：
确定性、互异性、无序性
。
2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个
集合相等。
3
、常见集合：
正整数集合：
N*或N，整数集合：
Z，有理数集合：
Q，实数集合：
R.
4
、集合的表示方法：
列举法、描述法.
§1.1.2、集合间的基本关系
1、一般地，对于两个集合
A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合
B中的元素，则称集合
A是集合B的
子集。
记作A
B.
2、如果集合A
B，但存在元素xB，且x
A，则称集合A是集合B的真子集.记作：
A
B.
3
、把不含任何元素的集合叫做
空集.记作：
.并规定：
空集合是任何集合的子集.
4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集.
§1.1.3、集合间的基本运算
1、一般地，由所有属于集合
A或集合B的元素组成的集合，称为集合
A与B的并集.记作：
A
B.
2、一般地，由属于集合
A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为
A与B的交集.记作：
A
B.
3、全集、补集？
CUA{x|x
U,且xU}
§1.2.1、函数的概念
f，使对于集合
1
、设、
是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系
A
中的任意一个数
x
，在集合
B
中都
AB
有惟一确定的数
fx
和它对应，那么就称f
:
A
B为集合A到集合B的一个函数，记作：
y
fx,x
A.
2
、一个函数的构成要素为：
定义域、对应关系、值域
.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，
则称这两个函数相等.
§1.2.2、函数的表示法
1、函数的三种表示方法：
解析法、图象法、列表法.
§1.3.1、单调性与最大（小）值
1、注意函数单调性证明的一般格式：
解：
设x1,x2a,b且x1x2，则：
fx1fx2=,
§1.3.2、奇偶性
1、一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有fxfx，那么就称函数fx为偶函数.
偶函数图象关于y轴对称.
2、一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有fxfx，那么就称函数fx为奇函数.
奇函数图象关于原点对称.
第二章、基本初等函数（Ⅰ）
§2.1.1、指数与指数幂的运算
1、一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根。
其中n1,nN.
2、当n为奇数时，nana；
当n为偶数时，nana.
3、我们规定：
-1-
n
⑴am
man
a0,m,n
N*,m1；
⑵an
1
n
0；
an
4、运算性质：
⑴aras
ar
s
a
0,r,sQ；
⑵ar
s
arsa
0,r,sQ；
⑶abr
arbr
a
0,b0,rQ.
§2.1.2、指数函数及其性质
1、记住图象：
y
ax
a0,a1
§2.2.1、对数与对数运算
1、ax
N
logaN
x；
2、alogaN
a.
3、loga1
0，logaa
1.
4、当a
0,a
1,M
0,N
0时：
⑴loga
MN
logaM
logaN；
⑵loga
M
logaM
logaN；
N
⑶loga
Mn
nlogaM.
5、换底公式：
logab
logcb
logca
a
0,a
1,c
0,c
1,b
0.
6、logab
1
logba
a0,a1,b0,b1.
§2..2.2、对数函数及其性质
-2-
1、记住图象：
ylogaxa0,a1
§2.3、幂函数
1、几种幂函数的图象：
第三章、函数的应用
§3.1.1、方程的根与函数的零点
1、方程fx0有实根
函数
函数
yfx的图象与x轴有交点
yfx有零点.
2、性质：
如果函数yfx在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有fafb0，那么，
函数yfx在区间a,b内有零点，即存在ca,b，使得fc0，这个c也就是方程fx0的根.
§3.1.2、用二分法求方程的近似解
1、掌握二分法.
§3.2.1、几类不同增长的函数模型
§3.2.2、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法：
先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.
必修3数学知识点
第一章：
算法
1、算法三种语言：
自然语言、流程图、程序语言；
2、算法的三种基本结构：
顺序结构、选择结构、循环结构
3、流程图中的图框：
起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；
-3-
4、循环结构中常见的两种结构：
当型循环结构、直到型循环结构
5、基本算法语句：
①赋值语句：
“=”（有时也用“←”）
②输入输出语句：
“INPUT”“PRINT”
③条件语句：
If,Then
Else,
EndIf
④循环语句：
“Do”语句
Do
Until,
End
“While”语句
While,
WEnd
⑹算法案例：
辗转相除法—同余思想
第二章：
统计
1、抽样方法：
①简单随机抽样（总体个数较少）
②系统抽样（总体个数较多）
③分层抽样（总体中差异明显）
注意：
在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为n。
N
2、总体分布的估计：
⑴一表二图：
①频率分布表——数据详实
②频率分布直方图——分布直观
③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势
注：
总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。
⑵茎叶图：
①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。
②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。
3、总体特征数的估计：
⑴平均数：
x
x1
x2x3
xn；
n
取值为x1,x2,
xn的频率分别为
p1,p2,
pn，则其平均数为x1p1x2p2
xnpn；
注意：
频率分布表计算平均数要取组中值。
⑵方差与标准差：
一组样本数据
x1,x2,
xn
方差：
s21
n
2
（x
x）；
n
i
i1
-4-
n
2
标准差：
s
1
（xi
x）
ni1
注：
方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。
平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。
⑶线性回归方程
①变量之间的两类关系：
函数关系与相关关系；
②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：
ybxa（最小二乘法）
n
xiyi
nxy
b
i
1
n
2
xi2
nx
i1
aybx
注意：
线性回归直线经过定点（x,y）。
第三章：
概率
1、随机事件及其概率：
⑴事件：
试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；
⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；
⑶随机事件A的概率：
m
（）,0
P（A）1
；
PA
n
2、古典概型：
⑴基本事件：
一次试验中可能出现的每一个基本结果；
⑵古典概型的特点：
①所有的基本事件只有有限个；
②每个基本事件都是等可能发生。
⑶古典概型概率计算公式：
一次试验的等可能基本事件共有
n个，事件A包含了其中的
m个基本事件，则事件
m
A发生的概率P（A）。
3、几何概型：
⑴几何概型的特点：
①所有的基本事件是无限个；
②每个基本事件都是等可能发生。
d的测度
⑵几何概型概率计算公式：
P（A）；
D的测度
其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。
4、互斥事件：
⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件；
⑵如果事件A1,A2,,An任意两个都是互斥事件，则称事件A1,A2,,An彼此互斥。
⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A，B发生的概率的和，
即：
P（AB）P（A）P（B）
⑷如果事件A1,A2,,An彼此互斥，则有：
P（A1A2An）P（A1）P（A2）P（An）
⑸对立事件：
两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。
-5-
①事件A的对立事件记作A
P（A）P（A）1,P（A）1P（A）
②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。
必修4数学知识点
第一章、三角函数
§1.1.1、任意角
1、正角、负角、零角、象限角的概念.
2、与角终边相同的角的集合：
2k,kZ.
§1.1.2、弧度制
1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
2、
l
.
r
3、弧长公式：
l
nR
R.
180
4、扇形面积公式：
S
nR2
1lR.
360
2
§1.2.1、任意角的三角函数
1、设
是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
Px,y，那么：
sin
y,cos
x,tan
y
.
x
2、设点Ax0,y0
为角
终边上任意一点，那么：
（设rx02
y02）
sin
y0，cos
x0，tan
y0.
r
r
x0
3、sin
，cos
，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.
4、诱导公式一：
sin
2k
sin
cos
2k
cos
（其中：
k
Z）
tan
2k
tan.
5、特殊角0°，30°，45°，60°，
90°，180°，270°的三角函数值.
643
sin
cos
tan
§1.2.2、同角三角函数的基本关系式
1、平方关系：
sin2cos21.
-6-
sin
2、商数关系：
tan.
cos
§1.3、三角函数的诱导公式
1、诱导公式二：
sin
sin
cos
cos
tan
tan.
2、诱导公式三：
sin
sin
cos
cos
tan
tan.
3、诱导公式四：
sin
sin
cos
cos
tan
tan.
4、诱导公式五：
sin
cos
2
cos
sin.
2
5、诱导公式六：
sincos,
2
cossin.
2
§1.4.1、正弦、余弦函数的图象
1、记住正弦、余弦函数图象：
2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：
定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、
单调性、周期性.
3、会用五点法作图.
§1.4.2、正弦、余弦函数的性质
1、周期函数定义：
对于函数fx，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有
fxTfx，那么函数fx就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.
-7-
§1.4.3、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象：
2
、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：
定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
§1.5、函数y
Asin
x
的图象
1
、能够讲出函数
y
sinx的图象和函数y
Asinx
b的图象之间的平移伸缩变换关系.
2、对于函数：
y
Asin
x
bA
0,
0
A
T
，初相
，相位x
，频率
f
T2.
有：
振幅，周期
2
1
§1.6、三角函数模型的简单应用
1
、要求熟悉课本例题.
第二章、平面向量
§2.1.1、向量的物理背景与概念
1
、了解四种常见向量：
力、位移、速度、加速度.
2
、既有大小又有方向的量叫做
向量.
§2.1.2、向量的几何表示
1
、带有方向的线段叫做
有向线段，有向线段包含三个要素：
起点、方向、长度.
2、向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作AB；长度为零的向量叫做
零向量；长度等于1
个单位的向量叫做
单位向量.
3
、方向相同或相反的非零向量叫做
平行向量（或共线向量）
.规定：
零向量与任意向量平行.
§2.1.3
、相等向量与共线向量
1
、长度相等且方向相同的向量叫做
相等向量.
§2.2.1
、向量加法运算及其几何意义
1
、三角形法则和平行四边形法则.
2
、a
b≤a
b.
§2.2.2
、向量减法运算及其几何意义
1
、与
a长度相等方向相反的向量叫做
a的相反向量.
§2.2.3
、向量数乘运算及其几何意义
1
、规定：
实数
与向量a的积是一个向量，这种运算叫做
向量的数乘.记作：
a，它的长度和方向规定如下：
⑴aa,
⑵当0时,a的方向与a的方向相同；当0时,a的方向与a的方向相反.
-8-
2、平面向量共线定理：
向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba.
§2.3.1、平面向量基本定理
1、平面向量基本定理
：
如果e1,e2
是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量
a，有且只
有一对实数
1,
2，使a
1e1
2e2.
§2.3.2
、平面向量的正交分解及坐标表示
1、a
xi
yj
x,y.
§2.3.3
、平面向量的坐标运算
1、设a
x,y
1
b
x
y
2
，则：
1
2
⑴abx1x2,y1y2，
⑵abx1x2,y1y2，
⑶ax1,y1，
⑷a//bx1y2x2y1.
2、设Ax1,y1,Bx2,y2，则：
ABx2x1,y2y1.
§2.3.4、平面向量共线的坐标表示
1、设Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3，则
⑴线段AB中点坐标为
x1
2
x2,y1
2
y2，
⑵△ABC的重心坐标为
x1x2x3
y1y2
y3
.
3
3
§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义
1
、a
b
abcos.
2
、a在b
方向上的投影为：
acos.
2
2
3
、a
a.
2
4
、
a
a.
5
、
a
b
ab0.
§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
1、设ax1,y1,bx2,y2，则：
-9-
⑴abx1x2
y1y2
⑵a
x12
y12
⑶ab
x1x2
y1y20
2、设Ax1,y1,Bx2,y2，则：
ABx2x12y2y12.
§2.5.1、平面几何中的向量方法
§2.5.2、向量在物理中的应用举例
第三章、三角恒等变换
§3.1.1、两角差的余弦公式
1、cos
cos
cos
sin
sin
2、记住15°的三角函数值：
sin
cos
tan
6
2
6
2
2
3
12
4
4
§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
1、cos
cos
cos
sin
sin
2、sin
sin
cos
cos
sin
3、sin
sin
cos
cos
sin
4、tan
tan
tan
.
1tan
tan
5、tan
tan
tan
.
1tan
tan
§3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式
1、sin2
2sincos
，
变形：
sincos
21sin2.
2、cos2
cos2
sin2
2cos2
1
12sin2
，
2
1
cos2
变形1：
cos
2
变形2：
sin
2
1
cos2
2
，
.
-10-
3、tan2
2tan
.
tan2
1
§3.2、简单的三角恒等变换
1、注意正切化弦、平方降次.
必修5数学知识点
第一章：
解三角形
1、正弦定理：
a
b
c
sinA
sinB
2R.
sinC
2、余弦定理：
a2
b2
c2
2bccosA,
b2
a2
c2
2accosB,
c2
a2
b2
2abcosC.
cosA
b2
c2
a2
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