练习题解答方差分析.docx
《练习题解答方差分析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《练习题解答方差分析.docx（15页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
练习题解答方差分析
第十二章方差分析
练习题：
1.现今越来越多的外国人学习汉语，某孔子学院设计了3种汉字的讲授方法,
随机抽取了28名汉语基础相近的学生进行试验，试验后对每一个学生汉字理解记忆水平进行打分，满分为10分，28名学生的分数如下：
表12-3三种汉字讲授方法下的学生得分
汉字讲授方法
讲授方法一
讲授方法二
讲授方法三
8.7
8.1
7.1
9.1
6.6
6.2
8.6
7.0
7.4
9.0
8.0
7.8
8.1
7.4
7.9
9.4
7.6
8.2
9.2
8.1
8.1
8.8
7.4
6.7
9.4
7.9
6.9
7.5
y1=
y2=
y3=
y=
（1）请分别计算3种汉字讲授方法下学生相应分数的平均值、V2与
V3以及所有参加试验的学生的平均得分y，并填入上表。
（2）请根据上表计算总平方和（TSS），组间平方和（BSS），组内平方和（WSS）,组间均方（MSSb），组内均方（MSSw）,以及各自对应的自由度并填入下表。
表12-4方差分析的结果
误差来源
平方和
自由度
均方
F值
P值
F临界值
SS
df
MSS
组间
BSS:
k-1:
MSSb：
MSSb/MSSw
组内
WSS:
n-k:
MSSw:
总和
TSS:
n-1:
（3）根据上表计算出F值，并查附录中的F分布表，看P是否小于0.05。
（4）若显著性水平为0.05,请查附录中的F分布表找出F临界值，并填入上表。
（5）若显著性水平为0.05,请根据P值或F临界值判断三种汉字的讲授方法对学生汉字的理解和记忆水平是否有显著性影响。
解:
（1）以=8.9222~8.92，貯2=7.5667〜7.57，=7.3800〜7.38，y=7.9357〜7.94.
2
（2）BSS=ni（yiy）
__2——__
=9x（yi-y）+9x（y2-y）+10x（y3-y）
=9X（8.92-7.94）2+9X（7.57-7.94）2+10x（7.38-7.94）2
=13.0117沁13.01
2_2—2—2—2—2
WSS=（yyi）=[（8.7-可）+（9.1-N）+…+（9.4-N）]+[（8.1-y）+（6.6-y）+…
+（7.9-y2）2]+[（7.1-y3）2+（6.2-%）2+……+（7.5-%）2]
=7.4117〜7.41
2222
TSS=（yy）=（8.7-7.94）+（9.1-7.94）+……+（7.5-7.94）=20.4848〜20.48k-1=2,n-k=25,n-仁27
MSSbBSS/（k1）=13.01/2=6.505=6.51
MSSwWSS/（nk）=7.41/25=0.2964=0.30
F=MSSb/MSSw=6.51/0.30=21.7
（3）df1=k—1=3—1=2;df2=n—k=28—3=25,在显著性水平0.05下的F值的临界值是3.38,而21.7远大于3.38，因此可以看出P值小于0.05。
（4）df1=k—1=3—1=2;df2=n—k=28—3=25;显著性水平0.05下的F值的临界值是3.38，即，F临界值=3.38。
（5）根据
（2）可知F=21.7>3.38，检验统计值落在否定域，可以认为三种汉字的讲授方法对学生汉字的理解和记忆水平有显著影响。
2.某大学设置有经管类、法学类和统计类三大门类的专业，2009年该校就业服
务指导部门随机抽取了300名该校2006届的本科毕业生并对其月薪情况进行了调查，而且用方差分析的方法分析专业门类对毕业生的薪酬是否有显著性影响，研究中得到下面的方差分析表。
误差来源
平方和
SS
自由度
df
均方
MS
F值
P值
F临界值
组间
BSS:
2216800
k-1:
MSSb:
MSSb/MSSw:
—
组内
WSS:
n-k:
MSSw:
2410
总和
TSS:
n-1:
（1）请完成上面的方差分析表（显著性水平为0.05）。
⑵请判断该大学的毕业生专业门类对薪酬是否有显著性影响。
解:
（1）由k=3,n=300可得：
k-1=2;n-k=297;n-仁299
MSSb=BSS/k-仁2216800/2=1108400
WSS=MSSwX（n-k）=2410X297=715770
TSS=BSS+WSS=2216800+715770=2932570
F=MSSb/MSSw=1108400/2410=459.917
当df1=k—1=3—1=2;df2=n—k=300—3=297时，查F分布表可得，F临界值=2.99。
（2）根据
（1）可知F=459.917>2.99，检验统计值落在否定域，可以认为该校毕业生专
业门类对毕业生薪酬有显著影响。
3.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9），运用SPS检验老师上课的效果（C8）对于初中生平时上网打游戏的时间（C11）是否有显著影响？
（显著性水平°.°5）
解:
《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：
C8你觉得目前老师上课
1）普遍枯燥无味，听不进去2）有的课上的好，有的不好
3）都很好，很易接受
C11请你根据自己的实际情况，估算一天内在下面列出的日常课外活动上所花的时
间大约为（请填写具体时间，没有则填“0”）
平时（非节假日）：
3）上网打游戏小时
SPSS的操作步骤如下：
（1^题目属于单因方差分析，依次点击Analyze宀CompareMeansOne-Way
ANOVA打开如图12-1（练习）所示的对话框。
花有T址先欢曾时變间书间『•论业年琴喜签M查可外时-莊讨戈是别老奮网动评供晚半矗总怜託徴看上返看柱一b起同董亠于电欢天大天天天天〒早与不抄疏谖喜一一一一一一佯偉塑T大，有你时时齧时时」密密老经每林对芈平萃平平卡#论涝心啥®宙叩心井•亨矽摻
DependentList
早时一犬卜，附打游戏
[Factor：
&你觉得目前老师上
Conlrosts...
PostlLIoc...I
0K
fastc
React
Cancel
iidr
对话框
图12-1（练习）One-WayANOVA
@单击Options按钮，打开选项对话框。
选择Descriptive、Homogeneity-of-varianee
Brown-Forsythe、Welch与Meansplot选项。
如图12-2（练习）所示。
选择之后点击Continue按钮返回到上一级对话框。
图12-2（练习）One-WayANOVA:
Options对话框
（3单击OK按钮，提交运行。
可以得到如表12-1（练习）、表12-2（练习）、表12-3（练习）、表12-4（练习）与图12-3（练习）所示的结果。
表12-1（练习）方差分析中因变量的描述统计结果
Descriptives
平时一天上网打游戏时间
N
Mean
Std.Deviation
Std.Error
95%ConfidenceIntervalfor
Mean
Minimum
Maximum
LowerBound
UpperBound
普遍枯燥无味，听不进去
30
.683
1.2898
.2355
.202
1.165
.0
5.0
有的课上的好，有的不好
371
.254
.7886
.0409
.173
.334
.0
6.0
都很好，很易接受
104
.185
.6896
.0676
.051
.319
.0
5.0
Total
505
.265
.8132
.0362
.194
.336
.0
6.0
表12-2（练习）是方差分析中对因变量的描述统计结果，三种教学水平（“普遍枯燥无味，听不进去”、“有的课上的好，有的不好”和“都很好，很易接受”）下初中生的样本数N，收入平均值Mean、
标准差Sta.Deviation、标准误Std.Error、95%的置信区间、最小值和最大值。
从表中数据结果可看出，505位初中生平时一天上网打游戏时间的平均数为0.265个小时，其中教师授课“普遍枯燥无味，听不进
去”下的初中生一天上网打游戏的时间明显高于其他两种授课水平下的初中生上网打游戏的时间。
表12-2（练习）方差齐次性检验结果
TestofHomogeneityofVariances
平时一天上网打游戏时间
LeveneStatistic
df1
df2
Sig.
9.448
2
502
.000
表12-3（练习）Brown-Forsythe检验与Welch检验的结果
RobustTestsofEqualityofMeans
平时一天上网打游戏时间
a
Statistic
df1
df2
Sig.
Welch
2.134
2
69.254
.126
Brown-Forsythe
2.832
2
51.707
.068
a.AsymptoticallyFdistributed.
表12-3（练习）是方差齐性检验结果，这是对方差分析前提的检验。
从表12-3（练习）
中可以看出，显著性水平为0.000，由于显著性水平小于0.05，因此不能认为不同教师授课
水平下各总体方差无显著性差异（这个地方的原假设
H0：
各组的方差相等，研究假设H1：
各组的方差不相等），即没有通过方差齐次性检验。
表12-3（练习）的Brown-Forsythe检
12-3（练习）可以看
验与Welch检验是没有通过方差齐次性检验时米用的两种检验，从表
出两种检验的显著性水平都大于0.05，因此可以认为不同教师授课水平下各总体的均值是相
等的，即也没有通过Brown-Forsythe检验与Welch检验。
表12-4（练习）方差分析结果
ANOVA
C11A3
SumofSquares
df
MeanSquare
F
Sig.
BetweenGroups
5.968
2
2.984
4.576
.011
WithinGroups
327.319
502
.652
Total
333.287
504
表12-4（练习）是方差分析的结果，总变差是333.287，组间变差是5.968，组内变差
是323.319;组间自由度为2，组内自由度为502，总自由度为504;组间均方差为2.984，组内均方差为0.652；F值为4.576;显著性水平为0.011，小于0.05，可以认为不同的教师授课水平下的初中生平时每天上网打游戏的时间有显著差异。
注意，由于没有通过方差齐次
性检验，也没有通过Brown-Forsythe检验与Welch检验，这里的方差分析实际上是没有意义的。
你觉得目前老师上课
图12-3（练习）均值分布图
图12-3（练习）是不同的教师授课水平（“普遍枯燥无味，听不进去”，、“有的课
上的好，有的不好”和“都很好，很易接受”）下初中生平时一天上网打游戏的平均时间的
分布图，从图中可以明显看出授课“都很好，很易接受”下的初中生一天上网打游戏的平均
时间明显少于其他两种授课水平下的初中生上网打游戏的平均时间
4.根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9），运用SPS检验初一、初二和初三学生（A3）节假日看课外书的时间（C11）有无显著差异？
（显著性
水平0.05）
解：
《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：
A3你的年级
1）初一2）初二3）初三
C11请你根据自己的实际情况，估算一天内在下面列出的日常课外活动上所花的时间大约为（请填写具体时间，没有则填“0”）
节假日：
6）看课外书、时
SPSS的操作步骤如下：
（1该题目属于单因方差分析，点击Analyze宀CompareMeansOne-WayANOVA打
开如图12-4（练习）所示的对话框。
图12-4（练习）One-WayANOVA对话框
1单击Options按钮，打开选项对话框。
选择Descriptive
Homogeneity-of-varianee、与Meansplot选项。
如图12-5（练习）所示。
选择之后点击Continue按钮返回到上一级对话框。
图12-5（练习）One-WayANOVA:
Options对话框
1单击OK按钮，提交运行。
可以得到表12-5（练习）、表12-6（练习）、表12-7（练习）、与图12-6（练习）。
Descriptives
节假日一天看课外书时间
N
Mean
Std.Deviation
Std.Error
95%ConfidenceIntervalfor
Mean
Minimum
Maximum
LowerBound
UpperBound
初一
244
1.633
1.3594
.0870
1.461
1.804
.0
9.0
初二
151
1.421
1.3918
.1133
1.197
1.644
.0
9.0
初三
120
1.229
1.0786
.0985
1.034
1.424
.0
6.0
Total
515
1.477
1.3172
.0580
1.362
1.591
.0
9.0
表12-5（练习）是方差分析中对于因变量的描述统计结果，三个年级（“初一”、“初二”和“初三”）初中生的样本数N，收入平均值Mean、标准差Sta.Deviation、标准误Std.Error、95%的置信区间、最
小值和最大值。
从表中数据结果可看出，515位初中生节假日平均一天看课外书的平均时间为1.477小时。
表12-6（练习）方差齐次性检验结果
TestofHomogeneityofVariances
节假日一天看课外书时间
Levene
Statistic
df1
df2
Sig.
2.536
2
512
.080
表12-6（练习）是方差齐性检验结果，这是对方差分析前提的检验。
从表12-6（练习）中可以看出，卩值（leveneStatistic）为2.536，显著性水平为0.080，两个自由度分别为2
和512。
由于显著性水平大于0.05，可以认为不同年级下各总体的方差无显著性差异，所以
可以接受分析变量在自变量的各个不同影响因素上的分布是等方差的假设，这样下面的方差
分析的结果才是有意义的。
表12-7（练习）方差分析结果
ANOVA
节假日一天看课外书时间
SumofSquares
df
MeanSquare
F
Sig.
BetweenGroups
13.774
2
6.887
4.016
.019
WithinGroups
878.052
512
1.715
Total
891.826
514
表12-7（练习）是方差分析的结果，总变差是891.826，组间变差是13.774，组内变
差是878.052;组间自由度为2，组内自由度为512，总自由度为514;组间均方差为6.887，组内均方差为1.715；F值为4.016;显著性水平为0.019，小于0.05，可以认为不同年级的初中生节假日每天看课外书的时间有显著差异。
你的年级
图12-6（练习）均值分布图
图12-3（练习）是不同年级（“初一”、“初二”和“初三”）的初中生节假日平均一
天看课外书的平均时间的分布图，从图中可以明显看出初一学生每天读课外书的平均时间明显高于初二和初三学生。
升级会员 