6.
如图，已知□ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AED
AC于点F，那么S∆AFE:
S四边形FCDE为（）
（A）1:
3；（B）1:
4；（C）1:
5；（D）1:
6．
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
（）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．计算：
-5+2-10=．
8．因式分解：
2a2b-8b=．
BC
（第6题图）
9.方程4-3x=x的根是．
⎧x+2≥0
10.
⎩
不等式组⎨x-1<0的解集是．
11.已知函数f（x）=
2，那么fx
2）f（3）．（填“>”、“=”或“<”）
12.
（
如果将直线y=3x-1平移，使其经过点（0，2），那么平移后所得直线的表达式是．
13.在不透明的盒子中装有4个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外其它完全相同，从中随机
1
摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是
3
14.
成绩（分）
25
26
27
28
29
30
人数
2
5
6
8
12
7
某校初三
（1）班40名同学的体育成绩如右表所示，则这40名同学成绩的中位数是.
15.正六边形的中心角等于度.
，那么白色棋子的个数是．
16.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点.设AB=a，DE=b，用a、b表示AC为.
A
AC
BCAECFB
（第16题图）（第17题图）（第18题图）
17.如图，高度相同的两根电线杆AB、CD均垂直于地面AF，某时刻电线杆AB的影子为地面上的线段AE，电线杆CD的影子为地面上的线段CF和坡面上的线段FG．已知坡面FG的坡比i=1:
0.75，又AE=6米，
CF=1米，FG=5米，那么电线杆AB的高度为米．
18.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．将△ABC绕点B旋转得到△DBE，点A的对应点D落在射线BC上．直线AC交DE于点F，那么CF的长为．
三、解答题：
（本大题共7题，满分78分）
21-1
19．（本题满分10分）计算：
27+（-1）-162+（2+3）
⎧x+2y=6①
⎩
20．（本题满分10分）解方程组：
⎨x2-6xy+9y2=1②
21．（本题满分10分）
2
在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，BD=6，sinA=3，求梯C
形ABCD的面积．
22．（本题满分10分，第
（1）小题4分，第
（2）小题6分）
AB
（第21题图）
小明、小军是同班同学．某日，两人放学后去体育中心游泳，小明16:
00从学校出发，小军16:
03也从学校出发，沿相同的路线追赶小明．设小明出发x分钟后，与体育中心的距离为y米．如图，线段AB表示
y与x之间的函数关系．
（1）求y与x之间的函数解析式；（不要求写出定义域）
（2）如果小军的速度是小明的1.5倍，那么小军用了多少分钟追上小明？
600
400
200
O246810x（分钟）
此时他们距离体育中心多少米？
（第22题图）
23.（本题满分12分，每小题各6分）E
如图，已知□ABCD中，AB=AC，CO⊥AD，垂足为点O，延长CO、BA交于点E，联结DE．
（1）求证：
四边形ACDE是菱形；
B
（2）联结OB，交AC于点F，如果OF=OC，求证：
2AB2=BF⋅BO．
D
C
（第23题图）
24．（本题满分12分，第
（1）小题3分，第
（2）小题4分，第（3）小题5分）
如图，抛物线y=ax2+4x+c过点A（6，0）、B（33
y轴交于点C．联结AB并延长，交y
轴于点D．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求△ADC的面积；
，），与
2
y
D
B
（3）点P在线段AC上，如果△OAP和△DCA相似，OAx
求点P的坐标．
C
（第24题图）
25．（本题满分14分，第
（1）小题4分，第
（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=16．点O在边BC上，以O为圆心，OB为半径的弧经过点A．P是弧AB上的一个动点．
（1）求半径OB的长；
（2）如果点P是弧AB的中点，联结PC，求∠PCB的正切值；
（3）如果BA平分∠PBC，延长BP、CA交于点D，求线段DP的长．
AA
CB
O
（第25题图）
C·BO
（备用图）
5
参考答案及评分说明
一、选择题：
1．B；2．C；3．B；4．A；5．D；6．C．
二、填空题：
7．6；8．2b（a+2）（a-2）；9．x=1；10．-2≤x<1；11．>；12．y=3x+2；13．8；14．28；
15．60；16．a+2b；17．12；18．3．
三、解答题：
19.解：
原式=3+3-2+1-4+2-………………………………（8分）
=2......................................................................................................（2分）
20．解：
由②得x-3y=1，x-3y=-1.............................................（4分）
⎧x+2y=6
则原方程组化为⎨
⎧x+2y=6
⎨x-3y=-1......................................（2分）
⎩x-3y=1
⎩
⎧x=4
⎧x=16
5
……………………（4分）
解这两个方程组得原方程组的解为⎨y=1⎨7
⎧x=4
⎩
⎧x=16
⎪5
⎪y=
⎩5
∴原方程组的解为⎨y=1⎨7
⎩⎪y=
⎩5
21．解：
∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB...............................................................（1分）
∵AB∥CD，BC⊥AB，∴BC⊥CD.......................................................................（1分）
∵AD⊥BD，∴∠ADB=∠BCD=90°...................................................................（1分）
∴∠A=∠DBC......................................................................................................（1分）
BD
在Rt△ADB中，sinA=……………………………………………………（1分）
AB
2
∵BD=6，sinA=3，∴AB=9...............................................................................（1分）
DC
在Rt△BCD中，sin∠DBC=
2
……………………………………………（1分）
BD
∵sin∠DBC=sinA=，∴DC=4...............................................................（1分）
3
∴BC=2……………………………………………………………………（1分）
∴S
=1（DC+AB）⋅BC=1（4+9）⨯2
=135.....................（1分）
梯形ABCD22
22．
（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b（k≠0）....................（1分）
∵函数图像过（10，0），（0，600）
⎧10k+b=0
⎩
∴⎨b=600
⎧k=-60
…………………………………………………………………（1分）
⎩
解得⎨b=600……………………………………………………………………（1分）
∴y=-60x+600....................................................................................（1分）
（2）设小军用了t分钟追上小明...................................（1分）由题意得60（t+3）=60×1.5t..............................................................................（3分）解得t=6...................................................................................................................（1分）
y=-60⨯（t+3）+600=60（米）.................................（1分）答：
小军用了6分钟追上小明，此时他们距离体育中心60米．
23．证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥DC，AB=DC..............................................................................................（1分）
∵AB=AC，∴AC=DC..........................................................................................（1分）
∵CO⊥AD，∴AO=DO.......................................................................................（1分）
EOAO
∵=，∴EO=CO..................................................................................（1分）
CODO
∴四边形ACDE是平行四边形.......................................（1分）
∵AC=DC，∴四边形ACDE是菱形.................................（1分）
（2）∵OF=OC，∴∠OFC=∠OCF..................................................................（1分）
∵AE=AC，∴∠OCF=∠BEO
∵∠OFC=∠BFA，∴∠BFA=∠BEO..............................................................（1分）
∵∠ABF=∠OBE..................................................................................................（1分）
ABBF
∴△BFA∽△BEO，∴=（1分）
BOBE
∴AB·BE=BF·BO，∵AE=AC=AB，∴BE=2AB..............................................（1分）
∴2AB2=BF⋅BO....................................................................................（1分）
3
24．解：
（1）∵抛物线经过点A（6，0）、B（3，）
2
⎧⎪36a+24+c=0
∴⎨3
⎪
9a+12+c=
⎩2
⎧a=-1
…………（1分）
⎨
解得⎪
2............................（1分）
⎪⎩c=-6
∴抛物线的表达式为y=-1x2+4x-6.....................................................（1分）
2
3
（2）过点B作BE⊥x轴，垂足为E，∵A（6，0）、B（3，）
2
∴OA=6，OE=3，BE=3，∵BE∥y轴
2
BEAE
∴....=.........................................................（1分）
DOAO
3
∴2
DO
=3，∴DO=3...........................................................................................（1分）
6
∵C（0，-6），∴DC=9..........................................................................................（1分）
=1DC⋅OA=1⨯9⨯6=27
∴S
∆ADC22
………………………………………（1分）
（3）∵A（6，0），C（0，-6），∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=45°………（1分）
∵△OAP和△DCAAO=APCDCA
过点P作PF⊥x轴，垂足为F
AOAP
或=
CACD
……………………（2分）
AOAP6AP
当=时，=，AP=4，则AF=PF=4，∴OF=2
CDCA9
∴P（2，—4）...................................................（1分）
AOAP6AP9293
当=时，=，AP=，则AF=PF=，∴OF=
39
9222
∴P（,-）...............................................................................................（1分）
22
25．解：
（1）联结OA..........................................................................................（1分）
设OA=OB=r，∵BC=16，∴OC=16-r...............................................................（1分）
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=42
∴（42）2+（16-r）2=r2...................................................................................................................................（1分）
解得r=9...................................................................................................................（1分）
∴OB=9
（2）联结OP，交AB于点E，过点P作PF⊥CB，垂足为F
∵P是弧AB的中点，OP过圆心
∴OP⊥AB.............................................................................................（1分）
∴∠PFO=∠BEO=90°，∴∠OPF=∠EBO...................（1分）
P
∵∠PFO=∠BCA=90°，∴△PFO∽△BCA
POPF
=OF
A
………………………………（1分）E
BABCAC
∵AC=4，BC=16，AB=12C·BOF
∴PF=6
∴CF=10
2，OF=3......................................（1分）（第25题图）
∴tan∠PCB=PF
=62
=3（21分）
CF105
（3）过点O作OH⊥PB，垂足为H，联结OA
∵BA平分∠PBC，∴∠PBA=∠CBA
∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB
∴∠PBA=∠OAB，∴OA∥BD...................................（1分）
OACO
∴=
BDCB
144
，∵OA=9，CO=7，CB=16
∴BD=
……………………………………………（1分）
7
∵∠ACO=∠OHB=90°，∠AOC=∠HBO，OA=OB
∴△ACO≌△OHB
∴OC=BH=7...................................................................（1分）
∵OD过圆心，∴PH=BH，∴PB=14.......................（1分）
46
∴PD=……………………………………………（1分）
7
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