小学六年级数学上下册重点知识归纳包括总复习.docx
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小学六年级数学上下册重点知识归纳包括总复习
苏教版六年级数学下册知识点
第一单元百分数的应用
知识点：
1、大分率－小分率=相差的分率
2、实分率－计分率=实比计多的分率
3、利息=本金×利率×时间
小红把300元存入银行，定期半年（整存整取），月利率是0.165%，到期后应得利息多少元？
4、实际售价=原价×折扣
“六一”儿童节，新华书店里的书一律打八折销售，《智慧故事》原价8元，现价是多少元？
第二单元：
圆柱与圆锥
1、圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
2、
（1）圆柱的两个圆面叫做底面。
（2）底面各部分的名称：
圆柱的底面圆的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。
（3）底面的特征：
圆柱底面是完全相同的两个圆。
3、
（1）圆柱周围的面叫做侧面。
（2）特征：
圆柱的侧面是曲面。
4、
（1）圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
（2）一个圆柱有无数条高。
5、把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小相同的两个圆；把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的长方形。
6、圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
7、在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B，连接AB（使AB不是圆柱的高），沿着AB将圆柱的侧面剪开，圆柱展开后是一个平行四边形。
8、温馨提示：
圆柱的底面是圆形，面不是椭圆。
9、温馨提示：
沿高剪开时，圆柱的侧面展开图是一个长方形。
10、从圆柱的上下两个底面观察会得到圆；从圆柱的正面或侧面观察会得到长方形（或正方形）。
11、如果圆柱的侧面展开图是个长方形，那么该圆柱的底面周长大约是其底面直径长度的3倍。
如果圆柱的侧面展开图是个正方形，那么该圆柱的高大约是其底面直径长度的3倍。
12、圆柱的侧面积=底面周长×高。
如果用字母S表示圆柱的侧面积，用C表示底面周长，用h表示高，则圆柱的侧面积的计算公式是S=Ch
一个圆柱的底面周长是62.8cm，高是17cm，它的侧面积是多少？
13、
（1）已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式：
S=πdh直接求出圆柱的侧面积。
（2）已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：
S=2πrh直接求出圆柱的侧面积。
底面直径是2厘米，高是3厘米的圆柱，它的侧面积是多少平方厘米？
一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是2厘米，它的侧面积是多少平方厘米？
14、圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。
15、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=S侧+2S底。
16、
（1）已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：
S表=2πrh+2πr2直接求出圆柱的表面积。
（2）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积时，可以根据公式：
S表=πdh+π（d÷2）2直接求出圆柱的表面积。
（3）已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的表面积，可以根据公式：
S表=Ch+π（C/2π）2=Ch+C2/4π求出圆柱的表面积。
一个圆柱形铁皮水桶，底面半径是3dm，高是5dm，做这样一个铁皮水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？
17、温馨提示：
求通风管、烟囱、油管等圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。
18、温馨提示：
把一个圆柱截成n段后，其表面积增加了2（n-1）个底面积。
19、一个圆柱占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
20、圆柱的体积=底面积×高，字母公式：
V=Sh或V=πr2h
21．温馨提示：
容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是计算容积的数据要从里面测量。
22、在计算过程中，如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出底面积，再求体积。
计算公式是：
V=πr2h,V=π（d÷2）2h，V=π[C÷（2π）]2h
一个圆柱形玻璃杯，从里面量，底面直径是6cm，深是10cm。
这个玻璃杯内最多能装多少毫升水？
23.温馨提示：
圆柱的高不变，底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍，若底面半径、直径或周长缩小到原来的1/n，则体积缩小到原来的1/（n2）。
24、温馨提示：
在圆柱的立体图形中，两个底面圆心之间的距离是圆柱的高，但在圆柱的平面展开图中，长方形的宽（或正方形的边长）才是圆柱的高。
25、两个圆柱的半径比是1：
a（a>0）,高的比是a：
1，则它们的体积之比是1：
a。
26、圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成。
（1）底面：
圆锥的圆面就是它的底面，它有一个底面。
圆锥底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长，分别用字母O、r、d和C表示。
（2）侧面：
圆锥周围的曲面就是它的侧面。
（3）高：
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
高用字母h表示。
（4）圆锥只有一条高。
（5）转动直角三角形可以形成圆锥。
27、温馨提示：
（1）从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线，圆锥母线的长度大于圆锥的高。
（2）任意画一条母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，因此圆锥的侧面展开图是一个扇形。
（3）把圆锥平行于底面切割，切面是两个完全相同的圆，该圆要比圆锥的底面圆小；把圆锥沿高垂直于底面进行切割，切面则是两个完全相同的等腰三角形。
28、温馨提示：
半圆能围成圆锥，但整圆不能围成圆锥。
29、圆锥的体积=底面积×高÷3，用字母表示：
V圆锥=V圆柱÷3=Sh÷3
一个圆锥形状的小麦堆，底面周长是25.12米，高是1.8米，这个小麦堆的体积是多少立方米？
30、圆柱和圆锥的关系：
（1）等底等高的圆柱和圆锥：
圆柱的体积比圆锥的体积多2倍；圆锥的体积比圆柱的体积少2/3。
（2）等底等高的圆柱和圆锥：
圆锥的高是圆柱的高的3倍，或者说圆锥的高比圆柱的高多2倍；圆柱的高是圆锥的高的1/3，或者说圆柱的高比圆锥的高少2/3。
（3）等高等体积的圆柱和圆锥：
圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，或者说圆锥的底面积比圆柱的底面积多2倍；圆柱的底面积是圆锥的底面积的1/3，或者说圆柱的底面积比圆锥的底面积少2/3。
把一段体积是48立方厘米的圆柱体木料削成体积最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？
削去的体积是多少立方厘米？
31、温馨提示：
（1）已知圆锥的底面半径和高，可以直接利用公式：
V=πr2h÷3来求圆锥的体积。
（2）已知圆锥的底面直径和高，可以直接利用公式：
V=π（d÷2）2h÷3来求圆锥的体积。
（3）已知圆锥的底面周长和高，可以直接利用公式：
V=π（C÷2÷π）2h÷3求出圆锥的体积。
32、利用V=Sh÷3计算圆锥的体积时不要忘记除以3或乘1/3。
一个圆锥形状的煤堆，底面周长是25.12米，高是1.8米。
（1）这个煤堆的占地面积是多少平方米？
（2）如果1立方米的煤重1.25吨，这堆煤大约重多少吨？
（得数保留整数）
33、温馨提示：
圆柱体积是圆锥体积的3倍或者说圆锥体积是圆柱体积的1/3，必须以“圆柱和圆锥等底等高”为前提。
34、在以直角三角形的直角边为轴旋转而成的两个圆锥中，以较短直角边为轴旋转而成的圆锥的体积比较大。
圆柱与圆锥复习知识点
一、填充题：
（1）一个圆柱底面周长是6.28分米，高是1.5分米，它的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。
（2）圆锥的底面半径是6厘米，高是20厘米，它的体积是（）立方厘米。
（3）一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高是6分米,它的体积是（）立方分米。
（4）一个直圆柱底面半径是1厘米，高是2.5厘米。
它的侧面积是（）平方厘米。
（5）一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（），圆柱的体积是圆锥体积的（）．
（6）一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6厘米，那么圆锥体的高是（）厘米。
（7）一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（），圆柱的体积是圆锥体积的（）．
（8）一个圆锥体底面直径和高都是6厘米，它的体积是（）立方厘米。
（9）一根长2米的圆木，截成两段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是（）立方厘米。
（10）一个体积为60立方厘米的圆柱，削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（）立方厘米。
（11）等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米．
（12）等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的体积是（）立方分米，圆锥的体积是（）立方分米．
（13）把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（）立方厘米。
（14）圆锥的底面半径是3厘米，体积是6.28立方厘米，这个圆锥的高是（）厘米。
（15）一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是（）分米。
二.判断题：
（1）圆锥体积是圆柱体积的1/3。
………………………………………（）
（2）有一个圆柱体和一个圆锥体它们的底面半径相等，高也相等，圆柱的体积是6立方分米，圆锥的体积是2立方分米。
……………………（）
（3）一个圆柱体的体积比和它等底等高的圆锥体的体积多2/3。
……（）
（4）一个圆锥体高不变，底面积扩大到原来的6倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的6倍。
………………………………………………………（）
（5）底面半径是6厘米的圆锥体的体积等于底面半径是2厘米的等高圆柱的体积。
…………………………………………………………（）
（6）把一张长62.8厘米，宽31.4厘米的长方形硬纸片，卷成一个圆柱形纸筒（粘贴处宽度不计），它的底面半径是10厘米。
…………（）
（7）一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体积是圆锥体积的3倍。
……………………………………………（）
（8）如果两个圆柱体的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等。
（）
（三）、选择
1、一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。
①12②36③4④8
2、一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（）厘米。
①3②6③9④12
3、把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分部分重8千克，这段圆钢重（）千克。
①24②16③12④8
4、一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（）。
①13②1③2倍④3倍
5、一个底面直径是27厘米，高9厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（）平方厘米。
①81②243③121.5④125.6
6、把一个棱长是4分米的立方体钢坯切削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立方分米。
①50.24②64③12.56④200.96
四、解决问题
1、压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是1米，长2米。
每分钟滚动10周，能压多大面积的路面？
2、一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？
3、会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？
4、一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是多少立方分米？
5、一根长2米的圆木，截成五段后，表面积增加48平方厘米，这根圆木原来的体积是多少立方厘米？
6、圆柱形无盖铁皮水桶的高与底面直径的比是3∶2，底面直径是4分米。
做这样的一担水桶要用铁皮多少平方分米？
（得数保留整十平方分米）
7、一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形。
量得圆柱底面的周长是62.8米，高2米，圆锥的高是1.2米。
这个粮囤能装稻谷多少立方米？
如果每立方米稻谷重500千克，这个粮囤能装稻谷多少吨？
（保留一位小数）
8、一个圆柱体的高是12.56厘米，它的侧面展开后恰好是正方形，这个圆柱体的体积是多少？
（保留整数）
9、一个圆柱形蓄水池，直径10米，深2米。
这个蓄水池的占地面积是多少？
在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
如果每平方米用水泥10千克，共需水泥多少千克？
10、一个圆柱体的高和底面周长相等。
如果高缩短2厘米，表面积就减少12．56平方厘米，求这个圆柱的表面积？
11、一个圆柱形量桶，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量桶里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少？
第三单元：
比例
1、表示两个比相等的式子叫做比例。
2、写比例时，组成比例的两个比既可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。
3、比表示两个数相除的关系；比例表示两个比相等的关系，是一个等式。
4、判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是相等，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。
5、组成比例的四个数，叫做比例的项。
在比例中，两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。
6、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
7、如果a×b=c×d，那么a:
d与c:
b能组成比例。
根据0.8×1.5＝0.6×2写出比例：
1.5：
（）＝2；（）。
8、判断两个比能否组成比例，也可以根据比的基本性质把这两个比化成最简比，如果所化成的最简比相同，那么这两个比就能组成比例，否则不能。
9、温馨提示：
比例中等号的两侧必须都是一个比。
10、温馨提示：
把等式ax=by改写成比例式后，a和x必须同时为外项，或同时为内项。
11、判断四个数是否能组成比例，先把最大数与最小数相乘，再把其余两数相乘，如果这两个积相等，那么这四个数就能组成比例。
12、如果四个不同的数可以组成比例，那么这四个数一共能组成8个不同的比例。
13、求比例中的未知项，叫做解比例。
14、根据比例的基本性质解比例，先把比例式转化成外项乘积与内项乘积相等的形式（即以前学过的方程），再通过解方程求出未知项的值。
15、温馨提示：
把比例转化成学过的方程时，应该是外项的乘积等于内项的乘积。
16、一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离：
实际距离=比例尺或
=比例尺。
17、温馨提示：
比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。
比例尺是图上距离比实际距离得到的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。
18、在大小相同的地图上，比例尺越大，反映的实际范围越小。
19、比例尺可分为：
数值比例尺和线段比例尺。
20、线段比例尺可以改写成数值比例尺。
改写方法为：
根据线段比例尺，写出图上距离和实际距离的比，统一单位后再化成最简比的形式。
例如：
填空
（1）图上10厘米长的零件，表示实际长2毫米，这绑图纸的比例尺是（），实际长5毫米的零件，图上应画（）厘米。
（2）把数值比例尺1：
30000改写成线段比例尺（）。
（3）把线段比例尺改写成数值比例尺是（）。
21、根据比例尺和图上距离，求实际距离，可以根据“
=比例尺”列比例式来求，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。
22、根据比例尺和实际距离，求图上距离，可以根据“
=比例尺”列比例式来求，也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。
23、应用比例尺画图要先根据实际距离与纸张的大小确定平面图的比例尺，再根据比例尺求出图上距离，然后根据图上距离画出相应的平面图，并标明平面图名称及比例尺。
例如：
（1）把一块边长是80米的正方形草坪画在比例尺是1：
2000的平面图上，草坪面积是多少平方厘米？
（2）在比例尺是1：
1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4.8厘米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行80千米，多少小时到达乙地？
24、温馨提示：
通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。
比例尺是一个比，不能加单位名称。
25、保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的缩小；保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的放大。
图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。
26、形状相同，大小不同的两个图形是相似图形，把一个图形放大或缩小，就可以得到原图形的相似图形。
27、在方格纸上按一定的比例将图形放大或缩小分为三步：
一看，看原图形每边各占几格；二算，计算按给定的比例将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边长各占几格；三画，按计算出的边长画出原图形的放大或缩小图。
28、温馨提示：
把一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的
（n、m均不为0）是把这个图形的各边长分别放大到原来的n倍或缩小到原来的
，而不是把图形的面积放大到原来的n倍或缩小到原来的
。
把图形放大（或缩小）后，形状不能改变，相对应的角的度数也不能改变。
29、如果一个长方形的各边长扩大到原来长度的n倍或缩小到原来长度的
，那么它的周长就扩大到原来长度的n倍或缩小到原来长度的
，它的面积则扩大到原来的n2倍或缩小到原来的1/n2。
例如：
（1）把一个图形的每条边放大到原来的3倍，就是把这个图形按（:
）的比放大。
（2）把一个图形的每缩小，到原来的
，就是把这个图形按（:
）的比缩小。
（3）把一个图形按1：
4的比缩小，每条边是原来的
.
第四单元确定位置
知识点：
1、知道了物体的方向和距离就能确定物体的位置
2、熟悉方向标:
上北下南左西右东
练习：
下面是北山旅游景点的平面图，以玉龙潭为观测点，先算一算再填表。
景点
方向
图上距离/cm
实际距离/km
荷花池
（）偏（）（）°
林峰塔
（）偏（）（）°
飞霞阁
（）偏（）（）°
知识点：
应用确定位置的知识，能描述行走的距线
练习：
下面是某街区的平面图
1、学校位于文化广场（）面大约（）千米。
2、人民公园位于文化广场北偏东60°的方向，大约4千米，请你用○表示出它的大概位置。
3、在文化广场南面约1千米处，有一条商业街与文江路垂直，请你画线表示商业街。
图形与位置
一、“认真细致”填一填。
1、电影票上的“6排15号”简记作（6,15），则“20排10号”记作（ ， ），（12，16）表示（）排（）号。
2、小军在教室里的位置可以用点（3,2），（3,2）中的3表示第3列，则2表示（），小红在教室里的位置是（4,6），表明小红坐在第（）列第（）行。
3、如右图，文化馆的位置为（1,3），那么图书馆的位置
为（ ， ）；展览馆的位置为（ ， ）；
位置为（3，5）的是（）馆；
与文化馆距离最近的是（）馆。
4、右图中，B点在A点东偏北的方向上，也可以说
B点在A点北偏（）的方向上。
5、物体的位置可以用方格的点来表示，再用数对来描述点的位置，如A（5，3）表示这个物体在第5列，第（）行。
B（1，3）表示这个物体在第（）列，（）行。
6、王东在班级的位置用数对表示是（7，4），那么王东坐在教室的第（）行，第（）列。
7、小明看小兰是在南偏东45°的方向上，小兰看小明就是在（ ）45°方向上。
8、观察右图。
学校在小明家
（）偏（）（）度的方
向上，距离约是（）。
二、“对号入座”选一选。
（选出正确答案的编号填在括号里）
1、如图，下面说法正确的是（）
A、学校在小明家南偏东45°方向上
B、小明家在学校东偏南45°方向上C、学校在小明家南偏西45°方向上
2、广场为观察点，学校在北偏西30的方向上，下图中正确的是（）。
3、确定某个物体的位置一般需用（）数据。
【A.一个B.两个C.三个】
4、在右图中，如果的位置是（1,2），则的位置是（）。
【A.（1,1）B.（1,3）C.（3,1）】
5、如果用（X,4）表示小强在教室里的座位，那么下面说法错误的是（）。
【A、小强的座位一定在第4列。
B、小强的座位一定在第4行。
C、小强的座位可能在第4列。
】
6、王东坐在教室的第3列第2行，用（3,2）表示，李军坐在王东正后方的第一个位置上，李军的位置是（）。
【A、（4,3）B、（3,4）C、（3,3）】
7、在同一幅图上，如果A点的位置为（1,5），B点的位置为（1,1），C点的位置为（3,1）那么三角形ABC一定是（）三角形。
【A、锐角B、钝角C、直角】
三、照样子写出右上图中各字母的位置。
A（2,1）、B（,）、C（,）、D（,）
E（,）、F（,）G（,）
四、在右下图中描出下面各点，并依次连起来。
A（1,0）、B（3,1）、C（1,4）、D（4,2）、E（7,4）
1、用数对标出A、B、C点在方格纸上的位置。
2、画出这个三角形向右平移3个单位后的图
形，并用数对标出移动后A、B、C点的位置。
五．在下图中标出点D（3，4）、E（7，3），F（9，1）、G（4，3），再依次连成封闭图形，看看是什么图形？
六、下面是王小明所在班上的座位表。
1、王小明同学坐在教室的第2列，第4行，可以用（2，4）表示王小明的位置；
彭智勇同学坐在教室的第4列，第1行，可以用（，）表示彭智勇的位置；
如果（2，5）表示王晓萍同学的位置，那么王晓萍坐在第（）列，第（）行。
2、根据座位表，下面五位同学的位置可以表示为：
张芳（，）王磊（，）刘洪（，）李俊（，）范勇（，）
3、根据下面五位同学的位置，在座位表上填写姓名。
赵凯（7，1）盛林（4，5）马军（2，2）吴春（1，5）李阳（8，4）
七、1、照样子写出右图中字母的位置。
A（2，6）B（，）C（，）D（，）
2、描出下列各点
E（4，2）F（4，4）G（6，4）H（4，6）
3、依次把点A、B、C、D、E、F、G、H连接成封闭图形。
4、把封闭图形向右平移7个单位后的图形，并写出移动后图形各对应点的位置。
八、
1、跳跳床的位置可以用（8，2）表示。
它在南门以东400m，再往北200m处。
请你照样子描述出公园示意图中任意两处的位置。
2、游泳池在摩天轮以南300m，再往西200米处，
在图中标出它的位置。
3、周日，李明和他的几个同学的活动路线是
（4，0）
（0，0）
（3，2）
（5，5）
（9，5）
（11，4）。
请写出他们先后去过了哪些地方。
九、“动手操作”显身手。
1、描出下面各点并依次连接成封闭图形图形。
再按要求回答问题或作图。
A（3,9）B（3,6）C（5,6）D（10,9）
⑴这个封闭图形是（）形。
⑵画出这个封闭图形向下平移4个单位后的图形。
⑶这个封闭图形向下平移4个单位后的图
形的顶点分别是：
A（,）B（,）C（,）D（,）
2、按要求回答问题或作图。
A
⑴图中三角形顶点的位置分别是:
A（,）B（,）C（,）
⑵画出三角形向右平移3个单位后的图形。
⑶三角形向右平移3个单位后的图形的顶
点分别是：
A（,）B（,）C（,）
B
C
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