折叠旋转对称专题.docx

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折叠旋转对称专题

知识点归纳

一、轴对称与轴对称图形

1、轴对称：

把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形那么就说两个图形成轴对称，这条直线叫

2、轴对称图形：

如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形

3、轴对称性质：

⑴关于某条直线对称的两个图形；

⑵对应点连接被对称轴；

（3）对称线段或延长线如果相交，那么交点在_________________。

【易错点】1、轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是指各具有特殊形状的图形

2、对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条。

二、图形的平移与旋转

1、平移：

⑴定义：

在平面内，一个图形沿着一定的方向平行移动，简称平移；

平移的两个要素：

方向和距离。

⑵性质：

Ⅰ平移不改变图形的与，即平移前后的图形；

Ⅱ平移前后的图形对应点连得线段平行且；

III对应线段平行（或在同一条直线上）且相等。

【易错点】平移作图的关键是确定平移的和。

2、旋转：

⑴定义：

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一定，这样的图形运动称为旋转；这个点称为；转动的称为旋转角。

⑵旋转的性质：

Ⅰ：

旋转前后的图形；

Ⅱ：

旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角旋转角都；

III:

图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。

【易错点】1、旋转作用的关键是确定、和，

2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形

三、中心对称与中心对称图形：

1、中心对称：

在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做

2、中心对称图形：

一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做

3、性质：

在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分

【易错点】1、中心对称是指一个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形

2、常见的轴对称图形有、、、、、等，常见的中心对称图形有、、、、、等

3、所有的正n边形都是对称圆形里有四条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是对称图形

4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用

知识点四、两个简单的轴对称图形及其性质

1、线段的垂直平分线

⑴定义：

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

⑵性质：

线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等．

⑶判定：

到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．

2、角平分线

（1）定义：

把一个角分成两个相等的角的射线叫作角的平分线．

（2）性质：

角的平分线上的点到这个角两边的距离相等．

（3）判定：

在角的内部，且到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．

知识点五、平面直角坐标系下的图形变换

1.平移：

①在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或（x-a,y））；将点（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或（x,y-b））．

2.轴对称：

关于x轴对称点的坐标特征：

横坐标相等,纵坐标互为相反数．

关于y轴对称点的坐标特征：

横坐标互为相反数,纵坐标相等．

3、关于原点中心对称：

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P′（x，y）关于原点对称的对称点为P（－x，－y）．两个点关于原点对称，可理解为它们的横坐标与纵坐标分别互为相反数，第一象限的点关于原点对称的点在第三象限，第二象限的点关于原点对称的点在第四象限．

知识点六关于点的距离的问题

点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；

任意两点

的距离为

；

若AB∥x轴，则

的距离为

；

若AB∥y轴，则

的距离为

；

点

到原点之间的距离为

常考题型

1、中心对称图形与轴对称图形（中考中以选择题出现，占三分）。

判断图形是否是轴对称图形，关键是否能找到一条合适的直线，使该图形沿这条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，若能找到，则是······若不能，则不是······；同样的，判断是否是中心对称图形，关键是看看能不能找到一个点，使该图形绕着这个点旋转

能与自身重合，能则是······不能，则不是······。

有时，也考坐标对称。

2、最短路线问题（一般占3分）

多出现在与圆有关的几何题型中，或者是与函数相结合求三角形周长的最值，关键是找到要求解点的对称点，连接，根据两点之间的距离公式求解即可。

3、平移旋转折叠性质（占13分）

多出现在填空题中，以及第22题几何探究题，这类题的关键是能够找到变换之后的图形中哪些没有变，那些变化了，最重要的就是找到变换前后相等的线段、角，并能够运用三角形的全等、相似以及勾股定理求解。

4、作图（3分）

一般是选择题题中能够识别作图步骤关于什么的尺规作图，或者是大题中一小问进行尺规作图，常见的是角的平分线或者是线段的垂直平分线。

【重点强调】对于中考中的第22题几何探究题，一般第一问和第二问都会比较简单，第一问和第二问一定要通过数学证明得到的，然后后面的用相同的方法就可以做出来。