深圳十年中考数学压轴题汇总.docx
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深圳十年中考数学压轴题汇总
代数几何综合
201222/
201123
201022/
200922/
200822
200722/
200621/
（压轴）
23
23
23
23
22
解析
压轴、
200621.如图9,抛物线yax28ax12a（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），
抛物线上另有一点C在第一象限，满足/
（1）（3分）求线段OC的长•解：
（2）（3分）求该抛物线的函数关系式.解：
（3）（4分）在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由•
解：
200622.（10分）如图10-1,在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上，OM交x轴
于A、B两点，交y轴于C、D两点，且C为Ae的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为（—2，0），AE8
（1）（3分）求点C的坐标.解：
（2）（3分）连结MG、BC，求证：
MG//BC证明：
OF
PF
（3）（4分）如图10-2,过点D作OM的切线，交x轴于点P.动点F在OM的圆周上运动时,
的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律
E
C
G
P
OM
宾F
图10—2
解:
200722.如图6,在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为1,点D在x轴的正半轴上,且ODOB，BD交OC于点E.
（1）求/BEC的度数.
（2）求点E的坐标.
（3）
②J__
21（迈1）（.21）
母有理化）
1（辽1）辽1；®
V3V5
5、.3
节等运算都是分
252.5；
、5g.5~5-?
（.■5.3）（一5,3）
求过B,O,D三点的抛物线的解析式.（计算结果要求分母有理化.参考资料：
把分
母中的根号化去，叫分母有理化.例如：
①-4=
75
121
200723.如图7,在平面直角坐标系中，抛物线yx6与直线yx相交于A,B两点.
42
（1）求线段AB的长.
（2）若一个扇形的周长等于
（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少
（3）如图8，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点，垂足为点M，分别求
111
出OM，OC,OD的长，并验证等式一2飞是否成立.
OCODOM
（4）
图8
图9
AB，垂足为D，设BCa,ACb,
如图9,在RtAABC中,ZACB90o，CD
bxc（a0）的图象的顶点为D点,
200822.如图9,在平面直角坐标系中，二次函数yax2
与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3,0）,
1
0B=OC,tan/ACO丄•
3
（1）求这个二次函数的表达式.
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度.
（4）如图10,若点G（2,y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.
200922.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（一2,0）,连结0A,将线段0A绕原点0顺时针旋转120°,得到线段0B
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、0、B三点的抛物线的解析式；
（3）在
（2）中抛物线的对称轴上是否存在点。
，使厶BOC的周长最小若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由•
200923.如图，在平面直角坐标系中，直线I:
y=—2x—8分别与x轴，y轴相交于A,B两点,点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作。
P.
（1）连结PA,若PA=PB,试判断OP与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k为何值时，以。
P与直线I的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形
Ar
201022.（本题9分）如图9，抛物线y=ax2+c（a>0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（-2,0）,B（-1,—3）.
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2分）
（3）在第
（2）问的结论下，抛物线上的点P使&pad=4Smbm成立，求点P的坐标.（4分）
201023.（本题9分）如图10,以点M（—1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、
^{35\/3
C、D,直线y=—亍x—寸与。
M相切于点H,交x轴于点E,交y轴于点F.
（1）请直接写出OE、。
M的半径r、CH的长；（3分）
（2）如图11,弦HQ交x轴于点P,且DRPH=3:
2,求cos/QHC的值；（3分）
（3）
AT
如图12,点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交。
M于点T,弦
B
C
M
E
A
H
F
O；Dx
B
C
O
E
A
H
F
PM
图10
交x轴于点N•是否存在一个常数a,始终满足MN•MK=a,如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由•（3分）
201123.如图13,抛物线尸ax2+bx+c（a^0）的顶点为C（1,4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D,其中点B的坐标为（3,0）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图14,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上师范存在一点H,使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。
若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）如图15,在抛物线上是否存在一点T,过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作
图14
MN//BD,交线段AD于点N,连接MD，使△DNMs^BMD。
若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。
201222.如图8,已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（4,0）,B（1,0）,C（2,6）
（1）求经过A、B、C三点抛物线的解析式
（2）设直线BC交y轴于点E,连接AE,求证：
AE=CE
（3）设抛物线与y轴交于点D,连接AD交BC于点F,试问以A、B、F为顶点的三角形与△
ABC相似吗请说明理由。
yf
201223.如图9—①，平在面直角从标系中，直线l:
y2xb（b>0）的位置随b的不同取值而变化。
（1）已知。
M的圆心坐标为（4,2）,半径为2
当b时，直线l:
y2xb（b>0）经过圆心M;
当b时，直线l:
y2xb（b>0）与OM相切；
（2）若把OM换成矩形ABCD，如图9—②，其三个顶点的坐标分别为：
A（2,0）,B（6,0）,C（6,2）<
设直线丨扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式。
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