中考数学复习题方法技巧专题8面积训练.docx

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中考数学复习题方法技巧专题8面积训练

方法技巧专题（八）　面积训练

【方法解读】1.面积公式:

（1）三角形的面积=×底×高=×周长×内切圆的半径;

（2）矩形的面积=长×宽;（3）平行四边形的面积=底×高;（4）菱形的面积等于两条对角线长的积的一半;（5）正方形的面积等于边长的平方;（6）梯形的面积=×（上底+下底）×高;（7）圆的面积=πR2;（8）扇形的面积==lR;（9）弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积;（10）相似三角形面积的比等于相似比的平方.

2.面积的计算技巧:

（1）利用“等底等高等积”进行转化;

（2）用两种不同的方法分割同一整体;（3）“割补法”;（4）平移变换;

（5）旋转变换等.

1.[2018·德阳]如图F8-1,将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°,那么图中阴影部分的面积为（　　）

图F8-1

A.3B.

C.3-D.3-

2.[2018·海南]如图F8-2,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开,拼成如图F8-2的▱KLMN,若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形,且▱KLMN的面积为50,则正方形EFGH的面积为（　　）

图F8-2

A.24B.25

C.26D.27

3.[2018·威海]如图F8-3,正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连结AF,EF,图中阴影部分的面积是（　　）

图F8-3

A.18+36πB.24+18π

C.18+18πD.12+18π

4.如图F8-4,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则△DBF的面积为（　　）

图F8-4

A.4B.C.2D.2

5.[2017·乌鲁木齐]如图F8-5,在矩形ABCD中,点F在AD上,点E在BC上,把这个矩形沿EF折叠后,使点D恰好落在BC边上的G点处.若矩形面积为4且∠AFG=60°,GE=2BG,则折痕EF的长为（　　）

图F8-5

A.1B.

C.2D.2

6.[2018·广安]如图F8-6,已知☉O的半径是2,点A,B,C在☉O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分的面积为（　　）

图F8-6

A.π-2B.π-

C.π-2D.π-

7.如图F8-7,点C在线段AB上,若△CDB和△ADE分别是边长为2和3的等边三角形,则△ABE的面积是　　　　. 

图F8-7

8.[2018·河南]如图F8-8,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B'C',其中点B的运动路径为弧BB',则图中阴影部分的面积为　　　　. 

图F8-8

9.设△ABC的面积为1,如图F8-9①,将边BC,AC分别2等分,BE1,AD1相交于点O,△AOB的面积记为S1;如图F8-9②,将边BC,AC分别3等分,BE1,AD1相交于点O,△AOB的面积记为S2;…,依此类推,则Sn可表示为　　　　.（用含n的代数式表示,其中n为正整数） 

图F8-9

10.[2018·扬州]如图F8-10,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于点O,OE⊥AB于点E,以点O为圆心,OE为半径作半圆,交AO于点F.

（1）求证:

AC是☉O的切线;

（2）若点F是AO的中点,OE=3,求图中阴影部分的面积;

（3）在

（2）的条件下,点P是BC边上的动点,当PE+PF取最小值时,直接写出BP的长.

图F8-10

11.如图F8-11,在▱ABCD中,AB=6,BC=4,∠B=60°,点E是边AB上一点,点F是边CD上一点,将▱ABCD沿EF折叠,得到四边形EFGH,点A的对应点为点H,点D的对应点为点G.

（1）当点H与点C重合时,

①填空:

点E到CD的距离是　　　　; 

②求证:

△BCE≌△GCF;

③求△CEF的面积.

（2）当点H落在射线BC上,且CH=1时,直线EH与直线CD交于点M,请直接写出△MEF的面积.

温馨提示:

学生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.

图F8-11

参考答案

1.C　[解析]由旋转可知∠1=∠4=30°,∴∠2+∠3=60°.

∵∠BAM=∠BC'M=90°,且AB=BC',BM=BM,

∴Rt△ABM≌Rt△C'BM,∴∠2=∠3=30°.

在Rt△ABM中,AB=,∠2=30°,则AM=ABtan30°=1.

∴S△ABM=S△BMC'=,

∴S阴影=S正方形A'B'C'D'-（S△ABM+S△BMC'）=3-.故选C.

2.B　[解析]设长方形纸片长、宽分别为x,y,正方形纸片边长为z.

∵四边形OPQR是正方形,∴RQ=RO,∴x-z=z-y,

∴x=2z-y①.

∵▱KLMN的面积为50,∴xy+z2+（z-y）2=50,把①代入,得（2z-y）·y+z2+（z-y）2=50,

∴2zy-y2+z2+z2-2yz+y2=50.整理,得2z2=50,

∴z2=25,∴正方形EFGH的面积=z2=25.故选B.

3.C　[解析]如图,过点F作FH⊥BC,交BC延长线于点H,连结AE.

∵点E为BC的中点,点F为半圆的中点,

∴BE=CE=CH=FH=AB=×12=6,

AE==6,

易得Rt△ABE≌△EHF,

∴∠AEB=∠EFH,

而∠EFH+∠FEH=90°,

∴∠AEB+∠FEH=90°,

∴∠AEF=90°,

∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆-S△ABE-S△AEF

=12×12+×π×62-×12×6-×6×6=18+18π.

故选C.

4.D　[解析]连结CF,则由正方形的对角线的性质可知BD∥CF,∴S△DBF=S△DBC=S正方形ABCD=×22=2.故选D.

5.C　[解析]过点G作GM⊥AD,垂足为M.

∵GE=2BG,∴设BG=x,GE=2x.

∵∠AFG=60°,AD∥BC,∴∠FGE=∠AFG=60°.∵四边形FDCE折叠得到四边形FGHE,

∴∠GFE=∠DFE==60°,DF=FG,

∴△FGE是等边三角形,

∴EF=EG=FG=2x,DF=FG=2x.

在Rt△FMG中,GM=GFsin∠AFG=x,

FM=GFcos∠AFG=x.

易证四边形ABGM是矩形,

∴AM=BG=x,AB=GM=x,

∴AD=AM+FM+DF=4x.

∵矩形ABCD的面积为4,

∴AD×AB=4x×x=4,

解得x=1,∴EF=2x=2.故选C.

6.C　[解析]如图.连结AC,交OB于点D.∵四边形OABC是菱形,

∴AC⊥OB,AO=AB,AC=2AD,BO=2DO.

∵AO=BO,∴AO=BO=AB,

∴△ABO是等边三角形,则∠AOB=60°,同理∠BOC=60°,∴∠AOC=120°.

在Rt△ADO中,∵AO=2,DO=1,∴AD=.可知BO=2,AC=2,

∴S扇形AOC==π,S菱形OABC=×2×2=2,则阴影部分的面积=S扇形AOC-S菱形OABC=π-2.故选C.

7.

8.π-　[解析]如图,连结B'D,BD,B'B.

∵∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B'C',

∴C'D=CD=1,B'C'=BC=2,∠CDC'=∠C'=∠B'DB=90°,∴B'D=BD==,CD∥B'C',

B'C=A'C=A'B'=,

∴S阴影=S扇形BDB'―S△BDB'+S△B'BC

=―××+××

=π-.

故答案为π-.

9.　[解析]连结D1E1.

∵AE1∶AC=1∶（n+1）,

∴∶S△ABC=1∶（n+1）,

∴=.

∵==,∴=,

∴S△ABO∶=（n+1）∶（2n+1）,

∴S△ABO∶=（n+1）∶（2n+1）,

∴S△ABO=.故答案为.

10.解:

（1）证明:

作OH⊥AC于点H,如图.

∵AB=AC,AO⊥BC于点O,

∴AO平分∠BAC.

∵OE⊥AB,OH⊥AC,

∴OH=OE,

∴AC是☉O的切线.

（2）∵点F是AO的中点,

∴AO=2OF=6.

而OE=3,∠AEO=90°,

∴∠OAE=30°,∠AOE=60°,

∴AE=OE=3.

∴图中阴影部分的面积=S△AOE-S扇形EOF=×3×3-=.

（3）.提示:

作点F关于BC的对称点F',连结EF'交BC于点P,如图.

∵PF=PF',

∴PE+PF=PE+PF'=EF',此时EP+FP最小.

∵OF'=OF=OE,

∴∠F'=∠OEF',

而∠AOE=∠F'+∠OEF'=60°,

∴∠F'=30°,

∴∠F'=∠EAF',

∴EF'=EA=3,即PE+PF的最小值为3.

在Rt△OPF'中,OP=OF'=.

在Rt△ABO中,OB=OA=×6=2.

∴BP=2-=,即当PE+PF取最小值时,BP的长为.

11.解:

（1）①2

②证明:

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC,∠D=∠B,∠A=∠BCD.

由折叠可知,AD=CG,∠D=∠G,∠A=∠ECG,

∴BC=GC,∠B=∠G,∠BCD=∠ECG,

∴∠BCE=∠GCF,∴△BCE≌△GCF.

③如图,过点E作EP⊥BC于点P.

∵∠B=60°,∠EPB=90°,

∴∠BEP=30°,

∴BE=2BP.

可设BP=m,则BE=2m,

∴EP=BE·sin60°=2m×=m.

由折叠可知,AE=CE,

∵AB=6,∴AE=CE=6-2m.

∵BC=4,∴PC=4-m.

在Rt△ECP中,由勾股定理,得（4-m）2+（m）2=（6-2m）2,∴m=,∴EC=6-2m=6-2×=.

∵△BCE≌△GCF,

∴CF=EC=,S△CEF=××2=.

（2）或4.